nueva página del texto (beta)
Español (pdf)
Artículo en XML
Referencias del artículo
Traducción automática
Enviar artículo por email
Citado por SciELO 
Similares en
SciELO 
Permalink
Introducción
La optimización de procesos frecuentemente se estudia con diseños de experimentos y métodos de superficies de respuesta. De acuerdo con Khuri (2017) la RSM incluye tres fases:
Selección y construcción de un diseño experimental apropiado que genere información adecuada y confiable de las variables respuesta y
Ajustar un modelo estadístico a partir del diseño experimental, que es una aproximación funcional de las relaciones entre las variables respuesta y y un conjunto de variables de control (factores de estudio, x1,x2...xk)
Obtener los niveles óptimos en las variables de control que producen los valores de respuesta máximas (o mínimas) en ciertas regiones de interés.
En muchas situaciones reales la optimización involucrará diversas variables, en este caso, el problema no es trivial. Comúnmente se usa el enfoque univariado de optimización, pero se tiene el problema de que no necesariamente se obtiene un óptimo común a todos los factores de estudio. A pesar de ello, la idea es buscar el mejor balance entre las variables involucradas buscando una solución de compromiso que permita optimizar el proceso y mejore la calidad del producto o servicio de interés (Gutiérrez et al., 2012).
En el caso multi respuesta en RSM, existen varias propuestas para resolver el problema de optimización. Khuri y Conlon (1981) desarrollaron un algoritmo para la optimización simultánea de varias funciones de respuesta que dependen del mismo conjunto de variables controlables y están adecuadamente representadas por modelos de regresión polinómica del mismo grado. Antony (2000) propone un enfoque alternativo utilizando el análisis de componentes principales en funciones de perdida de Taguchi. Otro enfoque es el uso de funciones de deseabilidad Akteke et al. (2015), las funciones de deseabilidad desempeñan un papel cada vez mayor para resolver la optimización. Para consultar otras metodologías usadas en optimización multiobjetivo ver Šibalija y Majstorović (2016).
El objetivo del presente trabajo fue comparar los siguientes métodos de optimización multiobjetivo: función de deseabilidad (DES), MOORA (MOO), TOPSIS (TOP), MULTIMOORA (MMO), MOORA AD (MAD), TOPSIS AD (TAD) y redes neuronales multicapa (con los paquetes Neuralnet (NEU) y Nnet (NET)), a partir de un experimento de simulación Monte Carlo considerando como factores de estudio los métodos mencionados anteriormente, el diseño experimental y la correlación entre las respuestas.
Desarrollo
La RSM sobre la región de interés implica la recopilación de datos experimentales, se debe elegir un modelo adecuado que se ajuste a esos datos y probar la idoneidad del modelo ajustado (Bayramov et al., 2004). Para superficies de respuesta de segundo orden típicamente se ajustan modelos que permitan estudiar la curvatura (efectos cuadráticos) y las interacciones entre los factores. El modelo de segundo orden es:
los diseños de segundo orden utilizados en este trabajo son el diseño central compuesto (DCC), Box-Behnken y diseño Taguchi. Se pueden ver aplicaciones de cada uno en Asadi y Zilouei (2016), Manohar et al. (2013), Amir et al. (2015), respectivamente. Los modelos ajustados obtenidos se emplean en el método DES, MAD y TAD, los demás métodos no necesitan ajustar un modelo.
Métodos de optimización multiobjetivo usados
Función de deseabilidad
Es la técnica más utilizada en la industria actualmente, ya que se encuentra programada en diversos software comerciales, se propuso originalmente por Harrington (1965) proponiendo transformaciones exponenciales, posteriormente Derringer y Suich (1980) y Derringer (1994) mejoran la propuesta con funciones más flexibles; Akteke et al. (2015) muestran un ejemplo de aplicación. El método consiste en los siguientes pasos:
Paso 1. Teniendo los modelos ajustados se convierte cada respuesta y i en función de deseabilidad d i, considerando si se desea maximizar, minimizar o lograr un valor objetivo.
Paso 2. Combinar las deseabilidades individuales por medio de la Deseabilidad Global, que es una media geométrica. Considerar un vector de pesos w que pondera la importancia de cada respuesta.
Paso 3. Maximizar la deseabilidad global por medio de un algoritmo como Levenberg-Marquardt o Nelder-Mead, considerando los límites de control para cada variable.
Paso 4. Localizar el vector óptimo global de las variables de control que se usa para poder predecir las respuestas óptimas deseadas.
MOORA
Los métodos de toma de decisiones con criterios múltiples (MCDM), generan como resultado un índice o ranking de las mejores respuestas encontradas (Miettinen, 2008).
El método MOORA (Multi-Objective Optimization on the Basis of Ratio Analysis) propuesto por Brauers y Zavadskas (2006) realiza las sumas de rendimientos normalizados de costo beneficio y calcula su diferencia para representar el rendimiento global de cada una de las alternativas en forma de un índice o ranking. Los pasos son los siguientes:
Paso 1. Se identifican las variables independientes xij,i=1,2,...,n;j=1,2,...r donde n es el número de situaciones experimentales y r son el número de respuestas. Se construye la matriz de decisión.
Paso 2. Normalizar la matriz de decisión, se divide cada valor de
x
ij entre su norma euclidiana para normalizar cada elemento
Paso 3. Se obtiene la matriz de decisión normalizada ponderada
V que se calcula multiplicando cada elemento de la matriz
D* por el peso correspondiente a la importancia de cada
respuesta wj y que cumple
Paso 4. Calcular el índice MOORA Y i:
Donde:
t = |
número de respuestas a maximizar |
(r-t) = |
número de respuestas a minimizar |
Yi = |
ranking del i-ésimo caso experimental con respecto a todas las respuestas. |
A mayor valor de Y i se produce un mejor rendimiento de respuesta múltiple.
MOORA AD
En el presente trabajo se propone el uso de una propiedad aditiva que aparece en Phadke (1989) en diseño robusto, y se utiliza en el método MOORA en Kuo et al. (2008) para casos de optimización empleando técnicas multicriterio, considerando la selección de factores se propone un método denominado MOORA AD añadiendo un paso 5 en el método MOORA.
Paso 5. Calcular un promedio del efecto de cada factor en sus diferentes niveles y elegir el mayor de ellos como mejor respuesta.
TOPSIS
El método TOPSIS (Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution) desarrollado por Hwang y Yoon (1981), es un ranking basado en dimensiones que elige la alternativa de que simultáneamente tiene la distancia más corta de la solución ideal positiva (maximiza beneficios y minimiza el costo) y la distancia más alejada de la solución ideal negativa (maximiza el costo y minimizan los beneficios) (Majid et al., 2012). Los pasos son los siguientes:
Paso 1 a 3. Idénticos al método MOORA (MOO).
Paso 4. Calcular la solución ideal positiva y negativa:
donde J está relacionado con algún criterio de beneficio y J' está relacionado con algún criterio de costo.
Paso 5. Calcular la distancia del i-ésimo experimento a la solución ideal positiva y negativa:
Paso 6. Calcular el índice TOPSIS Ci, también llamado coeficiente de cercanía:
TOPSIS AD
Así como en el método MOORA, se propone utilizar la propiedad aditiva propuesta por Phadke (1989). El método TOPSIS AD surge añadiendo esta propiedad como paso 7 en el método TOPSIS.
Paso 7. Calcular un promedio del efecto de cada factor en sus diferentes niveles y elegir el mayor de ellos como mejor respuesta.
MULTIMOORA
El método MOORA puede tener una variante en el paso 4, en lugar del índice “ratio system”, se realiza un “Reference point”, y la combinación de estos índices junto con el índice “Full multiplicative form” genera el índice MULTIMOORA propuesto por Brauers y Zavadskas (2010). El Ratio system emplea la sumatoria como operador de agregación con los datos normalizados, el Reference point calcula un punto ideal de referencia y mide las distancias de las alternativas a este punto ideal. El Full multiplicative form usa como operador de agregación la multiplicación; se calcula el ranking de cada índice y finalmente se calcula el ranking MULTIMOORA por medio de la teoría de dominancia. La metodología se menciona en Ceballos et al. (2015) y los pasos son los siguientes:
Paso 1 a 4. Son idénticos al método MOORA (MOO).
Paso 5. Cálculo del índice de Reference point Pi, primero se calcula el punto de referencia como:
donde
las alternativas se ordenan de forma creciente y las mejores son las de menor valor.
Paso 6. Cálculo de la ecuación completa multiplicativa, Ui (Full multiplicative form):
donde el numerador son los criterios de beneficio y el denominador son los de coste. Después las alternativas se ordenan de forma decreciente, siendo las mejores alternativas las de valor mayor.
Paso 7. Teoría de dominancia (Brauers et al., 2011; Brauers y Zavadskas, 2011). Se unen los rankings por medio de la teoría de dominancia y se genera un ranking final. Se considera que los tres índices tienen la misma importancia.
Redes Neuronales Artificiales (ANN)
Las Redes Neuronales Artificiales (ANN) son modelos computacionales inspirados en el sistema nervioso de los seres vivos, con capacidad de adquirir y mantener conocimientos (basados en información) y pueden definirse como un conjunto de unidades de procesamiento, representadas por neuronas artificiales, interconectadas por muchas interconexiones (sinapsis artificiales), implementadas por vectores y matrices de pesos sinápticos (Da Silva et al., 2017).
En este trabajo se usaron redes multicapa, donde el número de neuronas de la capa de entrada coincide con las variables de entrada. En la capa oculta el número de neuronas dependerá de la complejidad del problema y de la cantidad de información alimentada. La cantidad de neuronas de salida depende de las señales de respuesta estudiadas. Se emplean redes con función de activación sigmoidea y algoritmo de entrenamiento backpropagation, en el caso del método NEU se usa resilient backpropagation con retroceso de pesos (rprop+) y para el método NET se usa backpropagation con optimización BFGS. Se pueden ver otros métodos de entrenamiento y algoritmos de optimización en Berzal (2018).
Se han empleado redes neuronales artificiales en diversos trabajos de optimización que se pueden observar en Maran y Priya (2015), Kilickap et al. (2017), Najafi et al. (2018), Shafi et al. (2018), Kim et al. (2019), entre otros.
La metodología del uso de redes neuronales multicapa en optimización multiobjetivo de Tong y Hsieh (2001), propone:
Paso 1. (Red inversa). Entrenar una red neuronal con las respuestas observadas como entradas y los factores de control como salidas.
Paso 2. Obtenida la red entrenada se predice con los datos de las respuestas deseadas para obtener los factores de entrada optimizados.
Paso 3. (Red directa). Entrenar una red neuronal con los factores de control como entradas y las respuestas observadas como salidas.
Paso 4. Obtenida la red entrenada se realiza la predicción con los factores de entrada optimizados del paso 2 y así obtener los valores objetivos optimizados.
Simulación Monte Carlo
Se realizó un estudio de simulación para analizar la efectividad de los métodos, el experimento Monte Carlo consistió en lo siguiente:
Factores de estudio:
Factor método: Se emplearon ocho métodos de estudio a comparar, mencionados en la sección previa.
Factor tipo de Diseño Experimental: Se usan tres situaciones con diferentes diseños experimentales:
Factor correlación en superficie de respuesta con 7 niveles de correlación (0.9, 0.5, 0.2, 0, -0.2,-0.5,-0.9). Que indican correlación entre respuestas alta, media y baja, tanto positiva como negativa, y considera al centro el caso independiente.
De los anteriores factores se obtuvieron 168 combinaciones que se estudiaron con 5000 réplicas por cada experimento, obteniendo como respuesta un vector de respuestas medias y un vector de varianzas. Al vector de respuestas medias se le aplicó una métrica para poder comparar la efectividad de cada método.
Métrica usada para comparar los métodos
Se emplearon dos métricas:
La primera es el GPE, Error Porcentual Global (Global Percentage Error), que evalúa la distancia de la respuesta estimada respecto a su valor ideal o deseado, el mejor valor de esta métrica es el cero o muy cercano a este (Rocha et al., 2015), su expresión en la siguiente:
La segunda métrica aparece en Costa y Lourenço (2016) llamada desviación relativa del objetivo, RTD (Relative Target Deviation), que mide la distancia de la respuesta estimada respecto al valor deseado, es adimensional y entre más bajo el valor mejor, cero es el valor ideal, que indica que todas las respuestas están en el objetivo. Su expresión es:
En el cálculo de ambas métricas se obtienen los mismos resultados, por lo que se reportan los resultados como GPE/RTD.
Implementación en software R
Todos los métodos y simulación fueron programados en software R (R Core Team, 2019). En la Figura 1 se ilustra el método usado, el cual consistió en los siguientes pasos:
Programar la función de deseabilidad con el paquete desirability (Kuhn, 2016).
Programar los métodos multicriterio MOORA, TOPSIS, MMOORA, MOORA AD y TOPSIS AD, con ayuda del paquete MCDM (Ceballos, 2016).
Programar las redes neuronales con la idea de Tong y Hsieh (2001), para el método NEU se usó el paquete Neuralnet (Fritsch et al., 2019), para el método NET se empleó el paquete Nnet (Venables & Ripley, 2016). La cantidad de neuronas por cada capa oculta se obtuvo por prueba y error con pruebas de 3 a 12 neuronas (esto para todos los casos). Obteniendo las siguientes arquitecturas: Caso 1: NEU, red inversa y directa (2,10,8,4) y (4,10,8,2), respectivamente; NET, red inversa y directa (2,3,4) y (4,4,2). Caso 2: NEU, red inversa y directa (2,10,8,3) y (3,10,8,2); NET, red inversa y directa (2,3,3) y (3,4,2). Caso 3: NEU, red inversa y directa (6,3,3) y (3,4,6); NET, red inversa y directa (6,3,3) y (3,3,6).
Realizar una regresión para generar los modelos que ajustan a cada una de las respuestas.
Con ayuda del paquete mvtnorm (Genz et al., 2019), se generan normales multivariadas con media = 0, varianza = 1 y con una matriz de correlación (donde se controla la correlación entre las respuestas). Estas normales multivariadas se agregan en forma de residuales a los modelos ajustados, y sobre estos nuevos modelos se implementan cada una de las metodologías. Se realizaron 5000 repeticiones en esta simulación obteniendo un vector de medias y un vector de varianzas para cada respuesta y para cada método.
Aplicar la métrica GPE/RTD en cada uno de los métodos.
Discusión y análisis de resultados
Caso 1: Diseño Taguchi
Este caso aparece en Ic & Yildirim (2012) y en Ic & Yildirim (2013). Se desea mejorar la calidad de un modelo de lavadora para un fabricante de lavadoras en Turquía. Donde se emplea el diseño Taguchi L8, que considera cuatro factores controlables con dos niveles cada uno, los cuales caracterizan la calidad de la lavadora: x1 profundidad del panel lateral del cuerpo de la lavadora, x2 grosor del panel lateral del cuerpo de la lavadora, x3 tipo de aislamiento del motor de la lavadora y x4 grosor de la correa del motor de la lavadora. Las dos respuestas deseadas son: y1 nivel de ruido de la lavadora (dB) (minimizar) y y2 velocidad de giro (rpm) (maximizar). El diseño experimental se puede observar en la Tabla 2 en Ic &Yildirim (2013). Además, se consideran 0.7 y 0.3 como pesos de cada respuesta, ya que es más importante la disminución del ruido. Note que las respuestas son transformadas a señal ruido Taguchi (SN) dependiendo de la necesidad de maximizar, minimizar o lograr un target. El óptimo reportado es igual al deseado: y1 = -34.15 (SN) = 51 dB, y2 = 64.51 (SN) = 1680 rpm. Los modelos usados se muestran en la Tabla 1.
Tabla 1: Modelos ajustados para el Caso 1
| Modelo de regresión | R2 aj. | p-valor |
| SN1=37.21-0.77x1+1.12x2+0.52x3+0.53x4-0.31x3 x4 | 0.9974 | 0.0018 |
| SN2=61.18+0.77x1+1.52x2-0.86x3-0.46x4-0.20x2 x4+0.47x3 x4 | 0.9998 | 0.0095 |
Tabla 2: Varianzas por método para el Caso 1
| Correlación | DES | MOO | TOP | MAD | TAD | MMO | NEU | NET |
| 0.9 | 0.853 | 1.877 | 1.819 | 1.860 | 1.927 | 1.740 | 0.951 | 1.298 |
| 0.5 | 1.070 | 1.895 | 1.823 | 1.930 | 1.969 | 1.790 | 0.825 | 1.323 |
| 0.2 | 1.222 | 1.822 | 1.779 | 1.989 | 2.045 | 1.730 | 0.746 | 1.058 |
| 0.0 | 1.196 | 1.696 | 1.672 | 1.883 | 1.916 | 1.640 | 0.598 | 0.985 |
| -0.2 | 1.238 | 1.611 | 1.591 | 1.878 | 1.907 | 1.571 | 0.535 | 0.864 |
| -0.5 | 1.192 | 1.411 | 1.403 | 1.805 | 1.840 | 1.389 | 0.341 | 0.537 |
| -0.9 | 1.042 | 1.085 | 1.086 | 1.665 | 1.680 | 1.084 | 0.086 | 0.212 |
La Tabla 2 muestra la varianza en la obtención de los óptimos para cada método, y la Tabla 3 contiene los valores de GPE/RTD.
Tabla 3: GPE/RTD por método para el Caso 1
| Correlación | DES | MOO | TOP | MAD | TAD | MMO | NEU | NET |
| 0.9 | 0.019 | 0.032 | 0.032 | 0.025 | 0.026 | 0.030 | 0.019 | 0.022 |
| 0.5 | 0.017 | 0.028 | 0.029 | 0.021 | 0.023 | 0.026 | 0.016 | 0.020 |
| 0.2 | 0.017 | 0.024 | 0.024 | 0.018 | 0.020 | 0.022 | 0.014 | 0.017 |
| 0 | 0.020 | 0.021 | 0.022 | 0.016 | 0.017 | 0.020 | 0.011 | 0.015 |
| -0.2 | 0.024 | 0.020 | 0.020 | 0.015 | 0.016 | 0.019 | 0.009 | 0.013 |
| -0.5 | 0.028 | 0.023 | 0.023 | 0.018 | 0.017 | 0.023 | 0.006 | 0.010 |
| -0.9 | 0.033 | 0.027 | 0.027 | 0.021 | 0.021 | 0.027 | 0.002 | 0.005 |
La varianza de la estimación NEU y NET muestran los valores más bajos seguidos de DES, MMO, MOO y TOP; y los valores más altos se observan en MOA y TOA (Tabla 2). Considerando el desempeño a diferentes correlaciones, se tiene que al aumentar positivamente la correlación los valores del GPE/RTD aumentan gradualmente para todas las metodologías, excepto para DES donde se observa una ligera disminución; en el caso de aumentar negativamente la correlación los valores del GPE/RTD tienen un aumento gradual en todos los métodos, excepto para ambas redes neuronales donde se observa una disminución del error (Tabla 3).
El mejor método para este caso con diseño Taguchi con dos respuestas, son las redes neuronales porque presentan el menor valor de GPE/RTD (Tabla 3 y Figura 2).
Caso 2: Diseño Box-Behnken
Este caso se muestra en Lu et al. (2013), donde se estudia la extracción de carotenoides y clorofila del alga Laminaria japonica Aresch, que es un alga de interés comercial. Se usa un diseño Box-Behnken y los factores de control son: x1 temperatura de extracción (K), x2 presión de extracción (MPa) y x3 cantidad de cosolvente (%). Las respuestas son: y1 g de carotenoides (kg-1 masa seca de biomasa) (max) y y2 g de clorofila (kg-1 masa seca de biomasa) (max). El diseño experimental se muestra en la Tabla 2 en Lu et al. (2013). Se consideran 0.5 y 0.5 como pesos de cada respuesta. El óptimo deseado es: y1 = 0.251, y2 = 2.473. El óptimo reportado obtenido de un experimento comprobatorio es: y1 = 0.233, y2 = 2.335. La Tabla 4 exhibe los modelos cuadráticos usados.
Tabla 4: Modelos ajustados para el Caso 2
| Modelo de regresión | R2 aj. | p-valor |
|
|
0.8643 | 0.0085 |
|
|
0.9278 | 0.0019 |
La Tabla 5 exhibe las varianzas en la obtención de los óptimos para cada método.
Tabla 5: Varianzas por método para el Caso 2
| Correlación | DES | MOO | TOP | MAD | TAD | MMO | NEU | NET |
| 0.9 | 0.809 | 0.702 | 0.700 | 1.169 | 1.194 | 0.746 | 0.081 | 0.070 |
| 0.5 | 0.830 | 1.058 | 0.933 | 1.281 | 1.289 | 0.999 | 0.150 | 0.072 |
| 0.2 | 0.851 | 1.193 | 1.143 | 1.372 | 1.405 | 1.066 | 0.218 | 0.073 |
| 0 | 0.804 | 1.274 | 1.193 | 1.368 | 1.403 | 1.077 | 0.240 | 0.075 |
| -0.2 | 0.750 | 1.375 | 1.261 | 1.400 | 1.452 | 1.072 | 0.274 | 0.075 |
| -0.5 | 0.649 | 1.393 | 1.231 | 1.376 | 1.386 | 0.927 | 0.327 | 0.074 |
| -0.9 | 0.411 | 1.103 | 1.093 | 1.252 | 1.218 | 0.508 | 0.373 | 0.077 |
En la Tabla 6 se observan los valores de GPE/RTD para el caso 2.
Tabla 6: GPE/RTD por método para el Caso 2
| Correlación | DES | MOO | TOP | MAD | TAD | MMO | NEU | NET |
| 0.9 | 6.425 | 6.894 | 6.895 | 4.371 | 4.413 | 6.909 | 0.247 | 0.430 |
| 0.5 | 5.607 | 6.424 | 6.431 | 4.103 | 4.190 | 6.514 | 0.323 | 0.470 |
| 0.2 | 4.892 | 6.157 | 6.153 | 3.905 | 3.977 | 6.056 | 0.385 | 0.501 |
| 0 | 4.430 | 5.928 | 5.939 | 3.682 | 3.915 | 5.777 | 0.426 | 0.519 |
| -0.2 | 3.900 | 5.785 | 5.828 | 3.760 | 4.017 | 5.466 | 0.480 | 0.539 |
| -0.5 | 2.986 | 5.880 | 5.861 | 3.776 | 4.073 | 5.130 | 0.550 | 0.575 |
| -0.9 | 1.356 | 6.601 | 6.227 | 4.197 | 4.419 | 4.462 | 0.636 | 0.629 |
De acuerdo con la Tabla 5 podemos indicar que la varianza de las redes neuronales es la más baja respecto a las demás. Al aumentar positivamente la correlación los valores del GPE/RTD tienen un aumento gradual para todas las metodologías, excepto para las redes neuronales donde se observa una ligera disminución del error; en caso de aumentar negativamente la correlación los valores del GPE/RTD tienen un aumento gradual en todos los métodos, excepto para la DES que presenta una disminución del error (Tabla 6).
Para el caso con diseño Box-Behnken con dos respuestas, las redes neuronales tienen el mejor desempeño al presentar los valores más bajos de GPE/RTD (Tabla 6 y Figura 3).
Caso 3: Diseño central compuesto
Esta situación aparece en Sivakumar et al. (2007), donde se quiere desarrollar un método de HPLC de fase inversa para la determinación simultánea de domperidona (DP) y pantoprazol (PP) en dos preparaciones farmacéuticas comerciales. Se usa un diseño Central Compuesto con 14 experimentos por duplicado y 6 experimentos con puntos centrales, los factores de control son: x1 composición de la fase móvil (%, v/v), x2 molaridad del buffer (mM) y x3 velocidad de flujo (ml/min), con cinco niveles. Respuestas: y1 factor de retención de PP, y2 tiempo de retención de PP, y3 tiempo de retención de IS (Acetofenona), y4 tiempo de retención de DP, y5 resolución entre PP-IS, y6 resolución entre IS-DP. Para observar el diseño experimental empleado ver la Tabla 1 en Sivakumar et al. (2007). Ponderación (2, 1, 1, 4, 2, 1) para cada respuesta. El óptimo deseado es: y1=1.25, y2=3.26, y3=3.72, y4=5.92, y5=2.00 y y6=8.77. El óptimo reportado es: y1=1.59, y2=3.27, y3=3.72, y4=5.97, y5=2.54 y y6=10.40. La Tabla 7 contiene los seis modelos cuadráticos usados.
Tabla 7: Modelos ajustados para el Caso 3
| Modelo de regresión | R2 aj. | p-valor |
|
|
0.9942 | <2.2e-16 |
|
|
0.9972 | <2.2e-16 |
|
|
0.9724 | <2.2e-16 |
|
|
0.975 | <2.2e-16 |
|
|
0.8221 | 9.08e-13 |
|
|
0.9069 | 3.52e-16 |
La Tabla 8 muestra las varianzas para cada método para el caso 3. La Tabla 9 contiene los valores de GPE/RTD conseguidos de la simulación.
Tabla 8: Varianzas por método para el Caso 3
| Correlación | DES | MOO | TOP | MAD | TAD | MMO | NEU | NET |
| 0.9 | 5.065 | 9.607 | 10.360 | 7.376 | 11.320 | 9.268 | 2.453 | 2.080 |
| 0.5 | 4.646 | 10.906 | 11.749 | 6.241 | 11.286 | 11.184 | 2.608 | 2.237 |
| 0.2 | 4.271 | 11.405 | 12.919 | 4.770 | 11.021 | 12.196 | 2.588 | 2.138 |
| 0 | 0.536 | 11.746 | 13.111 | 2.964 | 10.505 | 12.889 | 2.469 | 1.946 |
| -0.2 | 0.530 | 10.333 | 13.026 | 1.161 | 9.603 | 12.684 | 2.257 | 1.566 |
| -0.5 | 0.564 | 12.026 | 14.604 | 1.553 | 10.221 | 13.934 | 2.419 | 1.587 |
| -0.9 | 0.576 | 14.662 | 16.151 | 2.046 | 11.005 | 15.860 | 2.524 | 1.651 |
Tabla 9: GPE/RTD por método para el Caso 3
| Correlación | DES | MOO | TOP | MAD | TAD | MMO | NEU | NET |
| 0.9 | 1.320 | 2.902 | 3.038 | 0.914 | 1.487 | 2.863 | 1.314 | 1.442 |
| 0.5 | 1.158 | 2.243 | 2.497 | 0.939 | 1.564 | 2.251 | 1.167 | 1.416 |
| 0.2 | 1.063 | 1.719 | 2.033 | 0.944 | 1.694 | 1.763 | 0.998 | 1.394 |
| 0 | 0.924 | 1.264 | 1.718 | 0.924 | 1.743 | 1.352 | 0.937 | 1.396 |
| -0.2 | 0.937 | 0.787 | 2.199 | 0.887 | 1.947 | 1.238 | 0.895 | 1.341 |
| -0.5 | 0.975 | 0.939 | 2.236 | 0.892 | 1.884 | 1.371 | 0.884 | 1.363 |
| -0.9 | 1.024 | 1.131 | 2.301 | 0.899 | 1.863 | 1.501 | 0.856 | 1.335 |
En la varianza podemos ver que los métodos NEU y NET tienen las varianzas más bajas y el resto de los métodos tienen alta variabilidad en la estimación (Tabla 8).
En la Tabla 9 se observa que los métodos con los errores más pequeños son MAD y NEU, seguidos de DES y NET. Al aumentar positivamente la correlación los valores del GPE/RTD tienen un aumento gradual en las metodologías, excepto para MAD y TAD donde se observa una ligera disminución del error; en el caso de aumentar negativamente la correlación los valores del GPE/RTD tienen un aumento gradual en todos los métodos, excepto para NEU y NET que sufren una disminución del error.
En este caso las mejores metodologías son MAD y NEU, pero esta última tiene varianza más baja; después siguen los métodos DES y NET (Tabla 9 y Figura 4).
Conclusiones
Considerando la métrica usada en el presente trabajo podemos concluir que el mejor método considerando los casos abordados y las condiciones mencionadas durante el desarrollo del experimento de simulación son las redes neuronales artificiales, particularmente el método NEU (Neuralnet) de redes multicapa al obtener los valores de GPE/RTD más pequeños. En segundo lugar, se pueden mencionar a las redes neuronales multicapa de tipo NET (Nnet) y la función de Deseabilidad (DES) que logran un buen desempeño, pero al aumentar las respuestas ambos métodos empiezan a sufrir de mayores errores, e incluso la función de Deseabilidad puede encontrar respuestas fuera de rango. Las técnicas MCDM no presentaron un buen desempeño, ya que no son capaces de encontrar valores intermedios en los factores de control; pero es importante resaltar que el método MOORA AD (MAD) logra un excelente resultado equiparable con el método NEU en casos donde se incrementan sustancialmente las respuestas, por lo que se recomienda su aplicación en este tipo de situaciones.
