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Introducción
Desde el punto de vista energético, los sistemas de GD son una tendencia para el suministro eléctrico y las cargas locales, explícitamente por su capacidad de inyección de energía a la red de distribución.
La Figura 1 representa un caso específico de un sistema fotovoltaico de GD conectado a la red. En general, el sistema está compuesto por la fuente primaria de energía, un inversor de entrada que convierte y regula la energía proveniente de esta fuente, un bus de CD, un convertidor CD-CA (inversor) y un filtro de salida. Generalmente, el sistema se encuentra conectado a la red en el punto de conexión común (PCC) a través de un transformador que lo aísla y protege contra sobrecargas.
Entre los componentes de un sistema de GD, la electrónica de potencia (inversor-filtro) es fundamental, ya que es la interfaz entre la fuente primaria de energía y el usuario o red eléctrica. Desde luego, estos sistemas también deben satisfacer aspectos de calidad para la energía inyectada, ser altamente eficientes, con alta densidad de potencia, económicos, seguros, y en varios casos, deben ser capaces de detectar condiciones anormales en la red.
En este sentido, el diseño de un sistema de GD se tiene que abordar como un problema de optimización, donde se deben modelar matemáticamente las condiciones operativas que se desean mejorar (Gallego, 2008). Las funciones objetivo, en conjunto con las restricciones que se deben satisfacer, forman parte del modelo matemático del problema. Algunas funciones que se pueden contemplar en el diseño, de manera simple o múltiple son: costo, eficiencia o pérdidas, volumen, atenuación armónica, confiabilidad, esfuerzos de control, entre otros. Podemos encontrar algunos ejemplos de diseño de filtros LCL, por ejemplo, para minimizar las pérdidas de amortiguación (Li et al., 2014); minimizar los costos de los componentes (Yan et al., 2015); minimizar el rizo de corriente de lado de red (Wu & Saha, 2015 y Wu et al., 2016); y la razón de atenuación armónica entre los inductores (Djema et al., 2015; Alamri & Alharbi, 2020; Toorani et al., 2013). Respecto al control del inversor, algunos autores buscan minimizar criterios puntuales de la respuesta de control como el error en estado estable y transitorio (Cao et al., 2019; Osorio et al., 2019; Zheng et al., 2020; Borin et al., 2020; Al-Saedi et al., 2013). En cambio, otros utilizan criterios integrales de desempeño para evaluar la eficacia del controlador y obtener el mínimo error de control. Para lograrlo, se valen de técnicas como la optimización por enjambre de partículas (PSO), (Haddad et al., 2019; Roslan et al., 2020); algoritmos genéticos (Wu, 2016); y algunos otros basados en el comportamiento social de la naturaleza (Djema et al., 2018).
Es importante tener en cuenta que al maximizar o minimizar una función, es posible que algunos otros criterios de desempeño se vean obstaculizados. Una manera de solucionar este problema es abordando el diseño con un enfoque integrado o multiobjetivo. En este contexto, el presente trabajo trata sobre el diseño optimizado de manera conjunta, tanto del filtro LCL como del controlador del inversor, con énfasis en mejorar el desempeño y la calidad de la energía suministrada por los sistemas de GD interconectados a la red eléctrica. Los objetivos de optimización para el diseño son: minimizar la razón de atenuación armónica y el error de la respuesta de control (criterio de la integral del tiempo por el error absoluto-ITAE). En este sentido, las variables de optimización son los parámetros del filtro (r, L i , C f ) y del controlador proporcional-integral (K p , K i ), que se buscan seleccionar de manera conjunta.
En el diseño optimizado del filtro se consideran tres restricciones: inductancia total (L T ), frecuencia de resonancia (f res ) y resistencia de amortiguamiento (R d ). Para las restricciones de las ganancias del controlador se busca respetar el factor de amortiguamiento y ancho de banda propuesto. Finalmente, se utiliza PSO para encontrar los parámetros implicados en las funciones objetivo. La Tabla 1 muestra las especificaciones de operación del sistema de GD que se utilizará en el caso de estudio. Cabe mencionar que el inversor del GD se operará mediante la técnica de modulación PWM-Senoidal (SPWM) a la frecuencia de conmutación que se indica (10 kHz); también es importante resaltar, que ante este tipo de modulación, las armónicas aparecen a la frecuencia de conmutación y múltiplos de ella (de menor magnitud). En este sentido, toda atenuación armónica abordada en este trabajo se hace a la frecuencia de conmutación, en la lógica de que las componentes múltiplo de esta también serán atenuadas por el comportamiento pasabajas del filtro LCL. Adicionalmente, cabe destacar que el efecto de la impedancia de red se toma en cuenta en el diseño.
Tabla 1 Condiciones de operación para el caso de estudio
| Símbolo | Parámetro | Valor | Unidad | |
| Inversor | Sn | Potencia nominal | 1.1 | kVA |
| VCD | Bus de CD | 450 | V | |
| fsw | Frecuencia de conmutación | 10 | kHz | |
| Pn | Potencia activa nominal | 1 | kW | |
| Q | Potencia reactiva | 328 | VAr | |
| FP | Factor de potencia | +/-0.95 | ||
| DP / Dt | Tasa de cambio de la potencia activa | 60 | kW/s | |
| Filtro | Ri | Resistencia del inductor Li | 0.2 | Ω |
| R1 | Resistencia del inductor L1 | 0.2 | Ω | |
| Red | Vg | Voltaje de red fase a fase nominal | 220 | V |
| R2 | Resistencia de red | 0.5 | Ω | |
| L2 | Inductancia de red | 1.32 | mH | |
| fg | Frecuencia de red | 60 | Hz |
La propuesta de optimización del diseño conjunto del filtro y el controlador que se presenta en este documento se organiza de la siguiente manera: Por un lado, se lleva a cabo el análisis del filtro LCL para obtener la relación entre la corriente de entrada y salida, específicamente a la frecuencia de conmutación, esto para definir la relación de atenuación armónica como una función objetivo. Por otro lado, se obtienen las funciones de trasferencia para el esquema de control, en el marco de referencia síncrono giratorio utilizando la trasformada de Park; en donde, además, se propone un controlador PI. En torno a este sistema de control en lazo cerrado se propone el criterio ITAE como la segunda función objetivo, la cual se evalúa mediante una prueba de respuesta al escalón. El sistema de control depende de los parámetros del filtro LCL y del controlador. Desde luego, también se definen restricciones específicas de diseño tanto para el filtro LCL como para el controlador PI. En este sentido, el proceso de optimización es conjunto, ya que los valores del filtro LCL influyen en la atenuación armónica, pero también en el desempeño del control. El algoritmo propone diversas combinaciones de valores para el filtro y para el controlador, solo algunas son viables (si satisfacen las restricciones), su objetivo es identificar cuál es el conjunto de valores (diseño) que resulte en la minimización de ambas funciones objetivo.
Modelado y control del inversor
Modelado del Filtro LCL para atenuación armónica
El principal objetivo de este filtro es limitar las componentes armónicas de alta frecuencia que se inyectan a la red. De acuerdo con la Figura 2 se incluye el inductor del lado del inversor (L i ) y su resistencia serie (R i ), el inductor del lado de la red (L 1 ) y su resistencia serie (R 1 ), el capacitor (C f ) y la resistencia (R d ) como amortiguamiento pasivo; también se muestra la tensión del inversor (v i ), la tensión de red (v g ), la inductancia y resistencia de red (L 2 , R 2 ) la corriente de red (i g ), la corriente del capacitor (i c ) y la corriente del inversor (i i ).
Es importante resaltar que la forma de onda del voltaje de salida del inversor es el producto de una Modulación de Ancho de Pulso (PWM). Dado que el análisis del circuito se realiza para los armónicos a la frecuencia de conmutación, entonces el voltaje de la red se comporta como un cortocircuito para altas frecuencias. Considerando que L g = L 1 + L 2 y R g = R 1 + R 2 y suponiendo que R i y R g son insignificantes, se obtiene el circuito simplificado de la Figura 3.
Las funciones de transferencia en el dominio de la frecuencia, para las corrientes de los inductores son las siguientes:
Dado que la frecuencia de resonancia (w res ) del filtro LCL es mucho menor que la frecuencia de conmutación (w sw ), es común considerar que el efecto de la impedancia R d es insignificante a la frecuencia de conmutación (Saïd et al., 2017). Asumiendo entonces que si R d = 0, las funciones de transferencia de (1) y (2) pueden reescribirse como:
Finalmente, la función de transferencia que relaciona la corriente de entrada i i con la corriente de salida i g , y que se utiliza como modelo matemático para el diseño del filtro LCL, con el fin de obtener con éste una mayor atenuación de la frecuencia de conmutación y sus componentes armónicas, es:
Donde:
La ecuación (5) a la frecuencia de conmutación f sw , siendo ω sw = 2πf sw , quedaría de la siguiente manera:
Esquema de control del inversor
La dinámica de este inversor puede modelarse en el marco de referencia síncrono giratorio 𝑑𝑞0 a través de la trasformada de Park; lo cual permite obtener tanto para las variables como para las ecuaciones, dos componentes: una directa (d) y una en cuadratura (q). En este sentido, la corriente de salida i g se puede dividir en dos componentes: i gd e i gq , proporcionales a la potencia activa y reactiva.
El control de lazo interno de corriente junto con la modulación PWM permiten al inversor realizar los cambios de potencia en el momento requerido. En este sentido, para el diseño de los controladores, el sistema se modela respecto al esquema de la Figura 4.
Tomando como referencia a Sabido (2019), las ecuaciones de voltaje para v i en el marco de referencia síncrono giratorio 𝑑𝑞0, que se obtienen del análisis de las tres fases y suponiendo condiciones balanceadas, son:
Siendo ω la velocidad angular del marco de referencia síncrono empleado en este caso de la frecuencia de red. Para el diseño de los lazos de control de corriente se parte de las ecuaciones anteriores. Dichas ecuaciones se separan en un subsistema lineal (12-13), a partir del cual se diseñarán los controladores respectivos junto con sus términos de compensación (14-15). Nótese que estos términos permiten el desacoplo del control e.g. para el control independiente de P (potencia activa), a través de i gd , y de Q (potencia reactiva), a través de i gq ; por lo que además se deben re-introducir en las acciones de control (Figura 5). Estos lazos de control son la base para el control de P y Q.
Donde:
La función de transferencia de los subsistemas para el control de i g,d e i g,q , se obtienen de (12) y (13), esto es:
De acuerdo con (16), ambos subsistemas tienen la misma estructura, entonces el esquema para i g,d es igual para i g,q . Por otro lado, la función de transferencia del controlador PI es:
Teniendo en cuenta (16) y (17), la función de transferencia para el controlador-planta, en lazo cerrado (Figura 6) es:
Aunque existen diversos métodos para seleccionar las ganancias K p y K i del controlador PI; aquí se seleccionarán utilizando PSO, por lo que se debe calcular un rango de valores permitidos. Para esto, se compara la ecuación (18) con una función de transferencia genérica de segundo orden como la que se muestra.
Con (19) se define el comportamiento deseado en lazo cerrado, estableciendo los valores de la frecuencia de resonancia (ancho de banda de -3 dB) y del factor de amortiguamiento ε. Finalmente, con base en (10) y (11) y el controlador, la estructura final de los lazos de control de corriente para las componentes d y q es como se muestra en la Figura 5. Como se observa, de las componentes de corriente se obtiene el voltaje deseado a la salida del inversor, sin embargo, es necesario utilizar un bloque de conversión dq0/abc para hacer la modulación SPWM.
Diseño optimizado del inversor
Función objetivo 1: Razón de atenuación armónica
La ecuación (7) muestra la razón de atenuación que existe entre las corrientes del filtro LCL. Escogiendo L g = rL i , entonces (6) se re-escribe como se muestra:
Por lo que al desarrollar la expresión (7) se obtiene lo siguiente:
Derivado de la expresión (21), para obtener una mayor atenuación a la frecuencia de conmutación y sus componentes armónicas, se deben seleccionar adecuadamente los parámetros del filtro. Escoger los valores más grandes posibles puede ser viable, sin embargo, una inductancia y capacitancia elevada también podría traer complicaciones de desempeño en el filtro, como: mayores pérdidas (por las resistencias parásitas de los inductores), bajo factor de potencia, o respuesta lenta del sistema. Por lo tanto, las variables r, Li y C f implicadas en esta función objetivo están restringidas como se muestra a continuación:
1. Inductancia total
Para evitar pérdidas de potencia en el filtro y una lenta respuesta del sistema, la inductancia total estará restringida de acuerdo con Hernández et al. (2021), en donde se observa que en dicha restricción, a diferencia de otros trabajos sí se toma en cuenta, entre otros, la magnitud de Q y la razón de cambio de P a las cuales se estaría sometiendo este inversor:
El valor de k está asociado con el control de potencia del inversor. De acuerdo con Hojabri & Toudeshki (2015), se puede expresar como: V i = kV gd , donde: 1.05 ≤ k ≤ 1.1. Aquí se selecciona un valor de 1.05, por lo que al sustituir (22) con los valores de la Tabla 1 se obtiene lo siguiente:
En términos de las variables de optimización se obtiene:
2. Frecuencia de resonancia
Para evitar la aparición de resonancia a frecuencias más bajas o más altas, la frecuencia de resonancia del circuito LCL está restringida de acuerdo con Cao et al. (2019) de esta forma:
Al sustituir los valores, se obtiene:
3. Resistencia de amortiguamiento
La resistencia de amortiguamiento R d es necesaria para evitar el problema de resonancia del filtro. En general, esta resistencia se diseña a un tercio del capacitor del filtro a la frecuencia de resonancia (Djema et al., 2015).
De acuerdo con Xu et al. (2013), se propone un factor de amortiguamiento (28), para el filtro LCL a fin de reducir su pico de resonancia, de ζ = 1/6. En contraste, Beres et al. (2016), propone un valor máximo de 0.33 como se muestra en (29).
Con esta consideración en el cálculo de R d , la estabilidad del filtro está asegurada. Cuanto mayor es el valor de ζ, mejor es la estabilidad; sin embargo, cuanto mayor sea el valor de R d , las pérdidas de potencia también aumentarán. Para lograr el factor de amortiguamiento requerido en este caso de estudio, la resistencia de amortiguamiento se restringe a:
Rango de búsqueda para las variables de optimización del filtro
En un problema de optimización se deben establecer los límites para el espacio de búsqueda de las variables. En esta función objetivo las variables implicadas son r, L i y C f . El inductor de lado de red (L g ) se obtiene mediante la relación L g = rL i , donde r se restringe como se indica en (32); ya que una proporción con r > 2, ya no genera cambios significativos e.g. en la relación de atenuación del filtro, y solo significaría un exceso de volumen en el inductor de salida.
En cuanto al capacitor (C f ), un valor alto permitirá que una gran cantidad de corriente fluya a través de su ramificación, resultando en pérdidas de energía y, por lo tanto, afectará la eficiencia del sistema. Por otro lado, si el valor de C f es pequeño, se reduce la capacidad de absorción de los armónicos no deseados, mismos que fluirán en la red en lugar de la rama del capacitor. Además, para no afectar el factor de potencia, la potencia reactiva absorbida por el capacitor no debe ser mayor a 5 % de la capacitancia base 𝐶𝑏. Cabe mencionar que tanto la impedancia base como la capacitancia base, se calculan de manera regular e.g. (Beres et al., 2016). En este sentido, aquí se propone el siguiente rango para la búsqueda del capacitor:
Donde:
Sustituyendo con los valores de la Tabla 1 se obtiene:
Respecto al inductor de lado del inversor (L i ) este se selecciona tomando en cuenta el rizo máximo de corriente del lado del inversor (Dl i ). De acuerdo con Reznik et al. (2014), este rizo viene dado por la ecuación (37), donde m es el índice de modulación y T sw es el inverso de la frecuencia de conmutación.
Despejando L i de (37) y considerando m = 0.5 se obtiene:
Para limitar el estrés en los semiconductores es necesario que DI i se mantenga entre 10 - 25 % de la corriente de carga nominal máxima (I rated ) y de un 0.3 % de esta corriente para el rizo del lado red (Reznik et al., 2014); en general, esto último se satisface implícitamente. Esta corriente es la que se inyecta a la red y se describe en la ecuación (40). Así, los límites para el rango de búsqueda del inductor de lado del inversor se calculan mediante la siguiente expresión:
De acuerdo con (39) y (40), y sustituyendo en estas los valores correspondientes que se proveen en la Tabla 1, el rango de búsqueda para 𝐿𝑖 es:
Función objetivo 2: Error de control-ITAE
Para cuantificar el desempeño de los lazos de control se analiza la señal de error e(t). En este contexto, los llamados criterios integrales del error son útiles; el más conocido es el llamado criterio integral del tiempo por el error absoluto (ITAE) y se usa en este trabajo. Su definición general es:
Para poder encontrar los valores óptimos del controlador PI utilizando ITAE, se propone la siguiente expresión:
El cálculo del ITAE, dentro del proceso de optimización, se obtiene mediante una prueba de respuesta al escalón del sistema en lazo cerrado controlador-planta, como se muestra en la Figura 6, y que se implementa en Simulink MatLab®. Nótese que el sistema en lazo cerrado y que se reescribe en (44), es función de r y de L i ; de tal forma que el resultado del ITAE depende explícitamente de estas variables de optimización y de los parámetros del controlador, también variables de optimización.
Restricciones de la función objetivo 2
Las ganancias K p y K i del controlador PI, deben estar restringidas como se muestra en (45) y (46). La finalidad es que respete el factor de amortiguamiento (ε) y el ancho de banda (ω n ) propuesto.
Dados los valores de L gmin = 0.73mH, L gmax = 14.7mH y R g = 0.7, se proponen un ancho de banda ω n = 2π450 y un factor de amortiguamiento para el sobretiro ε = 0.9, por lo que:
Proceso de optimización basado en PSO
Descripción del algoritmo PSO
La técnica de optimización por enjambre de partículas (PSO), (Kennedy & Eberhart, 1995); generalmente, se utiliza en espacios de búsqueda de múltiples dimen-siones. La inicialización del algoritmo de PSO comienza con una población de partículas que representan soluciones candidatas. Cada partícula es un vector de valor real n-dimensional, donde n es el número de parámetros a optimizar. A cada solución potencial se le asigna aleatoriamente un vector de velocidad; las partículas vuelan a través del espacio de búsqueda.
El algoritmo en su conjunto sigue el mínimo valor general y la localización obtenida hasta ese punto por cualquier partícula de la población es llamada “Gbest”. Si la partícula no cumple con las restricciones aplicadas a la formulación del problema, esta se penaliza fuertemente, por lo que se suma la función objetivo con una constante que hace que su valor sea elevado (contrario a lo que en este caso se desea, la minimización). Esto se puede lograr mediante la ecuación (49), donde FO es la función objetivo; el valor de penalización debe ser un número lo suficientemente grande para que el valor de f aumente siempre que C tome un valor unitario al violar una restricción.
Con la ecuación (50), de acuerdo con la notación estándar de PSO, es posible calcular la velocidad de la nueva partícula. Este nuevo valor depende de la velocidad anterior y del valor de las constantes C1 (experiencia individual) y C2 (experiencia grupal). El valor W representa el peso de inercia. La elección de un valor más alto de W facilita el análisis global. Por otro lado, seleccionar un valor inferior es ajustar el área de búsqueda a un espacio local. Un peso de inercia apropiado mejora el proceso de exploración en el espacio de búsqueda, así como encontrar el valor óptimo global de una manera fácil. De igual manera, se introduce cierto grado de aleatoriedad para la búsqueda con la introducción de la función rand que influye en las constantes C 1 y C 2 , en donde rand toma valores en el intervalo [0,1].
Metodología de diseño optimizado
Dado un conjunto de variables de optimización Li, r, C f , K p y K i y las condiciones de operación para el diseño del filtro y el controlador, a continuación se describe la metodología de diseño para el algoritmo PSO.
1. Se establecen los parámetros para el algoritmo PSO: número de variables (m), tamaño de la población (n), coeficiente de inercia mínimo (W min ), coeficiente de inercia máximo (W max ), constantes de aceleración (C 1 , C 2 )y máxima iteración (max ite ). Véase Tabla 2.
2. Utilizando las especificaciones de diseño de la Tabla 1, se calcula la impedancia base (Ec. 34), capacitancia base (Ec. 35) y corriente nominal (Ec. 40).
3. Se definen los límites para el rango de búsqueda de las variables de optimización r (Ec.32), C f (Ec. 36), L i (Ec. 39), K i (Ec. 45) y K p (Ec. 46).
4. Se genera una población inicial de n partículas aleatoriamente dentro del rango de búsqueda permitido.
5. Comenzar con el conteo de iteraciones k = k + 1 hasta max ite .
6. Para cada partícula, evaluar las funciones objetivo (I g (jω sw )/I i (jω sw ) e ITAE) (Ecs. 21 y 42), y verificar si cumple con las restricciones para la inductancia total (Ec. 24), frecuencia de resonancia (Ec. 26), resistencia de amortiguamiento (Ec. 29), así como para las ganancias K p (Ec. 47) y K i (Ec. 48).
7. Si no se satisfacen las restricciones se penaliza la función objetivo de acuerdo con la ecuación (49). El valor de la partícula penalizada o la que haya satisfecho las restricciones se guarda como “Present”.
8. Se rastrea y se guardan los valores para “Pbest” y “Gbest” hasta llegar a la máxima iteración.
9. Se actualiza la velocidad (Ec. 50) y posición (Ec. 51) de la partícula durante cada iteración.
10. En general, los criterios de terminación del algoritmo PSO pueden ser cuando se complete el número máximo de iteraciones o cuando se alcanza un valor de aptitud aceptable. En este trabajo se obtiene la minimización de las funciones objetivo hasta concluir con el número máximo de iteraciones.
11. Reportar r, C f , L i , K i y K p .
Tabla 2 Parámetros de PSO
| Número de variables (m) | Tamaño de la población (n) | Máxima iteración (maxite ) | C1 | C2 | Wmax | Wmin |
| 5 | 50 | 100 | 2 | 2 | 0.9 | 0.4 |
El diagrama ilustrado en la Figura 7 es una generalización de este mismo proceso.
Resultados
Las variables optimizadas obtenidas por el algoritmo PSO se muestran en la siguiente Tabla 3.
Dado el valor de las variables se calcula la inductancia total, frecuencia de resonancia y la resistencia de amortiguamiento. De acuerdo con la Tabla 4, las restricciones que se consideraron para el diseño del filtro se satisficieron correctamente.
Tabla 4 Restricciones del filtro
| Restricción | Valor Admisible | Resultado |
| Inductancia Total (LT) | < 20.33mH | 20.19mH |
| Frecuencia de resonancia (fres) | 600Hz < fres< 5000Hz | 1346.8Hz |
| Resistencia de amortiguamiento (Rd) | < 15Ω | 13.84Ω |
Con el fin de validar el resultado obtenido por el algoritmo PSO, se implementa en PSIM, un inversor trifásico, con las variables optimizadas. Este inversor cuenta, además, con un control básico de potencia activa (P) y potencia reactiva (Q). De acuerdo con la Tabla 5, se programan cambios en ambas potencias para verificar el desempeño del filtro y controlador (Figura 7).
Tabla 5 Cambios en P y Q propuestos para la validación de las funciones objetivo bajo simulación
| Intervalos | 0s - 0.6s | 0.7s - 1.2s | 1.3s - 1.4s | 1.4s - 1.9s | 1.9s - 2s |
| Valores de P | 1000 W | 600W | 1000 W | 1000 W | 1000W |
| Valores de Q | 328 VAR | 328VAR | 328 VAR | 0 VAR | 328VAR |
La Figura 8 muestra la respuesta a estos cambios. Se utilizarán los rangos de tiempo en estado estable para cuantificar la atenuación armónica y los rangos de tiempo en estado transitorio para medir el ITAE.
En primer lugar, se analiza la corriente de salida que alimenta a la red a través del filtro. Como se puede observar en la Figura 9, esta corriente obedece a los cambios de P y Q de la Figura 8.
Se establecen 3 intervalos de tiempo en estado estable para el análisis del contenido armónico y evaluar los resultados obtenidos por la función objetivo. Para obtener la atenuación armónica, se obtiene la transformada de Fourier de la corriente de lado del inversor y lado de red. Después, se mide la magnitud del armónico a la frecuencia de red y de conmutación que circula por los dos inductores del filtro para un intervalo de tiempo. Los valores obtenidos se muestran en la Tabla 6.
Tabla 6 Magnitudes de las corrientes a la frecuencia fundamental y a la frecuencia de conmutación
| Intervalo | Lado inversor (ii) | Rama del capacitor (ic) | Lado red (ig) | |||
| Frecuencia | Frecuencia | Frecuencia | ||||
| 60 Hz | 10 kHz | 60 Hz | 10 kHz | 60 Hz | 10 kHz | |
| 0.1s-0.6s | 7.74 A | 0.415 A | 0.199 A | 0.418 A | 7.7 A | 7.66 mA |
| 0.7s-1.2s | 5.12 A | 0.432 A | 0.194 A | 0.435 A | 5.04 A | 7.97 mA |
| 1.4s-1.9s | 7.24 A | 0.376 A | 0.211 A | 0.378 A | 7.27 A | 6.93 mA |
La segunda fila de la Tabla 7 muestra el valor de diseño para la función objetivo de la ecuación (21) y que es resultante de la sustitución de los valores obtenidos por PSO en la misma. Por otro lado, la tercera fila de la tabla muestra el valor de la misma función objetivo calculada con los valores de la Tabla 6. Finalmente, también se muestran otros parámetros asociados con el desempeño del filtro como: el porcentaje de THD del lado de red, y la magnitud y porcentaje del rizo de salida.
Tabla 7 Resultados para el desempeño del filtro
| Intervalos | (0.1s - 0.6s) | (0.7s - 1.2s) | (1.4s - 1.9s) |
| FO1 = ig (ωsw)* / ii (ωsw) | 0.0067 | 0.0067 | 0.0067 |
| FO1 = ig (ωsw) / i i (ωsw) | 0.0184 | 0.0184 | 0.0184 |
| % THD Ig | 0.11 | 0.17 | 0.11 |
| Di,g (mA) | 13.07 | 11.50 | 10.28 |
| % Di,g respecto a Irated | 0.31 % | 0.28 % | 0.25 % |
*Valor de diseño
La norma IEEE1547 indica que el porcentaje de rizo de corriente no debe ser mayor a 0.3 % de la corriente nominal (I rated ) considerando que su valor es de 4.1A, entonces el porcentaje obtenido se encuentra en valores aceptables de acuerdo con las normativas.
Respecto al desempeño del controlador, se utilizó la regla 1/3 de Simpson (González et al., 2010) para medir numéricamente la integral del error de control y obtener el ITAE en cada intervalo de tiempo, donde se producía un cambio en los vectores i g,d e i g,q . La Figura 10 muestra, por ejemplo, en el intervalo de tiempo de 0.60s a 0.62s la respuesta de control para el vector i g,d correspondiente a un cambio en la potencia activa.
La Figura 11 muestra la curva de error, con la que posteriormente se obtienen los valores para calcular el ITAE correspondiente a este intervalo.
La Tabla 8 muestra en resumen el ITAE obtenido para los 5 intervalos de tiempo en donde se producían cambios en los vectores i g,d e i g,q .
Conclusiones
En este artículo se presentó un método de diseño integrado con enfoque de optimización para el filtro LCL y el controlador de corriente de un inversor trifásico. Los resultados mostraron la efectividad del algoritmo de optimización PSO para encontrar las variables adecuadas, satisfaciendo las restricciones y entregando un buen desempeño en cuanto a la calidad de la energía suministrada por el GD. Es importante señalar que la restricción de inductancia total se definió en función de la tasa de potencia activa y reactiva gestionada por el filtro. Este enfoque es valioso, especialmente porque los GD´s que deben cumplir con funciones de soporte, de acuerdo con el estándar IEEE 1547, deben establecer límites de inyección para la potencia reactiva. El desempeño de control, por su parte, mostró efectividad al obtener valores pequeños para ITAE, lo que indica una respuesta de control rápida y con pocas oscilaciones, con error de estado estacionario casi nulo.
