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1. Introducción
La modelación de la dinámica de los ciclos económicos que presentamos en este trabajo está fundamentada en el principio seminal de análisis econométrico de Burns y Mitchell (1946) sobre asimetrías en la dinámica temporal de las variables económicas y sus respuestas en las diferentes fases de los ciclos económicos. Si interpretamos esta definición en sólo dos fases o estados del ciclo económico, podemos esperar caídas abruptas en la tasa de crecimiento y alta volatilidad en recesión durante pocos periodos de tiempo, así como periodos más largos de expansión con tasas de crecimiento positivas y baja volatilidad. Por lo tanto, se espera que en cada fase el impacto de las perturbaciones o shocks del ciclo sea de diferente magnitud y duración, y que haya distintas probabilidades de transición entre fases.
Por otro lado, en la literatura se empiezan a publicar documentos de trabajo sobre los efectos del covid-19 en los mercados financieros, como los de Günay (2020a, 2020b) y Zeren y Hizarci (2020), y se documentan efectos económicos a escala global, como la generación de incertidumbre, en Sulkowski (2020), Ozili y Thankom (2020), Baker et al. (2020) y Fernandes (2020). En este artículo analizamos la dinámica del PIB trimestral de México ante shocks negativos que asimilan los efectos macroeconómicos significativos asociados a la crisis sanitaria del covid-19; los examinamos a través de cambios y transiciones en el término de error de la ecuación econométrica.
En esta investigación, sin importar cuál sea la especificación econométrica del modelo ni cuáles sean las variables exógenas que se pudieran elegir, la estabilidad de la variable dependiente (crecimiento trimestral del PIB) es afectada aleatoriamente por disturbios (shocks) que tomarían en cuenta todas las variables predeterminadas excluidas (como la recesión económica de Estados Unidos, el desempleo en México, el cierre de actividades económicas, la inestabilidad financiera y política, etc.), los errores de medición y eventos fortuitos que no puede controlar el investigador. En este sentido, se asume que los shocks negativos considerados en este trabajo se asocian principalmente a los efectos de la crisis sanitaria del covid-19. Es importante mencionar que algunas posibles magnitudes y la persistencia de shocks negativos en el contexto actual no necesariamente provienen de una distribución normal. Sin embargo, son shocks realistas en el sentido en que lo plantean Hafner y Herwartz (2006).
El objetivo de este trabajo es medir el número de trimestres que le llevará a la tasa de crecimiento del PIB -después de shocks significativos en magnitud, negativos y posiblemente persistentes- alcanzar la estabilidad en cualquier fase del ciclo económico en que se pudiera encontrar en el futuro: recesión, estancamiento1 o expansión.
Este trabajo se organiza de la siguiente manera: en la primera sección presentamos estadística descriptiva de los datos del PIB de México de Q1-1960 a Q4-2019, que motivan los métodos econométricos de la segunda sección. En la tercera sección se reportan los resultados en que se sustentan las conclusiones del último apartado.
2. Congruencia de modelación con parámetros markovianos con la dinámica de la tasa de crecimiento trimestral del PIB de México, 1960-2019
En general, el modelado de las series de tiempo estacionarias en econometría se basa en dos estrategias de identificación. La primera se refiere a los modelos estructurales que utilizan determinantes (variables exógenas o explicativas); la segunda, a aquellos identificados por la propia dinámica autorregresiva de la serie de tiempo. Puesto que el objetivo de este artículo no es determinar cuál variable afecta el crecimiento del PIB de México sino inferir su crecimiento fuera de la muestra con base en la memoria de la propia serie aplicando shocks externos futuros que afectarán su estabilidad dinámica, recurrimos a modelos autorregresivos.
A partir del artículo seminal de Hamilton (1989), hay una amplia literatura que estudia series de tiempo económico-financieras con modelos de cambios de régimen basados en parámetros markovianos (véanse las compilaciones de Hamilton y Raj 2002, y Frühwirth-Schnatter 2006). Con base en lo anterior, planteamos la siguiente pregunta: ¿por qué modelar con parámetros markovianos las dinámicas de las series de tiempo económico-financieras de México?
En primer lugar, las series de tiempo largas, que cubren periodos de cambios en política monetaria, fiscal, crisis económicas o financieras, dejan cambios en los parámetros que caracterizan a la serie a través del tiempo, e incluso cambios estructurales que en muchas ocasiones no puede imponer en forma exógena el investigador2 (para series de producción y ciclos económicos en México véanse, por ejemplo, Mejía-Reyes et al. 2005 y 2010, y Cabrera y De León Arias 2019). Más aún, asumir que la media de un proceso o su volatilidad es la misma en todos los momentos del tiempo es un supuesto difícil de sostener empíricamente. Para ilustrar lo anterior, en la figura 1 presentamos los momentos de la media y la desviación estándar de submuestras de la tasa de crecimiento del PIB de México mostrando cambios en el tiempo.
En segundo lugar, la especificación de un modelo econométrico y sus inferencias asociadas determinan las conclusiones del estudio. Sin embargo, tales resultados podrían ser diferentes con una especificación alternativa. Por ejemplo, Boot y Pick (2017) pronostican el PIB de la economía de Estados Unidos con un modelo de tres regímenes y muestran que esta especificación tiene menos errores de pronóstico que los modelos de dos estados y de especificaciones con parámetros constantes en el tiempo. Por lo tanto, en este estudio -para controlar por algún supuesto erróneo en la especificación- se prueba una batería de múltiples especificaciones markovianas, que incluyen modelos con parámetros constantes, y se elige la mejor especificación de ajuste a los datos de la tasa de crecimiento del PIB de México de Q1-1960 a Q4-2019.
En tercer lugar, los procesos markovianos dejan mezclas de distribuciones de probabilidad que no necesariamente siguen una distribución normal; en algunas ocasiones pueden dejar colas anchas o largas, asimetrías y posible multimodalidad, como muestra la evidencia empírica de las series económico-financieras. En la figura 1 presentamos la distribución de probabilidad (determinada por el ajuste del kernel) de las tasas de crecimiento trimestrales del PIB de México de Q1-1960 a Q4-2019; en la gráfica se observa que los datos no siguen una distribución de probabilidad normal, sino que más bien se caracterizan por una mezcla de distribuciones con una larga cola a la izquierda y presentan multimodalidad. Más aún, la hipótesis nula de normalidad de la prueba Jarque-Bera (JB) es rechazada (véanse también las medidas de asimetría a la izquierda y la distribución en forma de pico por la curtosis).
Fuente: https://data.oecd.org. El histograma y el ajuste del kernel de la distribución de probabilidad son elaboraciones propias.
Figura 1 Estadística descriptiva de la tasa de crecimiento trimestral del PIB, 1960-2019
3. Modelación econométrica para elección del modelo
En esta sección, con base en el análisis anterior, presentamos nuestra propuesta de especificación econométrica para estudiar el PIB trimestral de México de Q1-1960 a Q4-2019, así como el criterio de selección de la mejor especificación de ajuste a los datos.
3.1 Propuesta de modelo econométrico autorregresivo con parámetros markovianos
Sea
Los parámetros autorregresivos
El indicador de los estados
Para modelar la tasa de crecimiento del PIB de México por la ecuación (1) se asume que el número de rezagos (
En esta investigación, por la ventaja que nos da la metodología utilizada, los efectos de
la crisis sanitaria del covid-19 no son modelados como variables independientes o
exógenas, sino que se introducen a través del término de error
En cada posible régimen o estado (
En el término estocástico
En el término de error se considerarán dos posibles escenarios para introducir las perturbaciones:
Shocks negativos persistentes cada trimestre derivados de las consecuencias que se espera tenga la crisis sanitaria del covid-19, como recesión en Estados Unidos, altos niveles de desempleo en México, rebrotes del covid, cierres de actividades económicas e inestabilidad financiera y política, entre otros. Se espera que todos estos factores derivados de la crisis sanitaria afecten negativamente la tasa de crecimiento del PIB de México, por lo cual los shocks podrían llegar a ser de gran magnitud. En este trabajo consideramos shocks negativos de 2%, 4%, 6% y 8% decrecientes hasta cero cada trimestre (véase el primer escenario de la sección 3.2).
Un solo shock negativo de 2%, 4%, 6% y 8% en el primer trimestre, e inmediatamente después shocks provenientes de una distribución normal por régimen porque se esperan cambios de estado en el futuro y que las políticas estabilizadoras del Gobierno de México anulen los efectos negativos derivados de la crisis sanitaria del covid-19 (véase el segundo escenario de la sección 3.2).
En resumen, es importante mencionar que los efectos derivados de la crisis sanitaria del covid-19, en su conjunto, dejarán fuertes perturbaciones negativas fuera de una distribución normal, y quizá sean persistentes estos shocks. Por lo tanto, es limitado un supuesto de normalidad para los impulsos o shocks estándar de la literatura econométrica, dada la evidencia empírica de los acontecimientos de la crisis sanitaria. En tal sentido, en este trabajo aplicamos el concepto de shocks realistas sugerido por Hafner y Herwartz (2006).
3.2 Elección de la mejor especificación de ajuste a los datos
La identificación del modelo de mejor ajuste a los datos se lleva a cabo por medio de la simulación bayesiana sugerida por Frühwirth-Schnatter (2004) para determinar la especificación econométrica apropiada, sobre la cual se sustentarán los resultados de la siguiente parte. Con este objetivo se estima la probabilidad marginal de todos los modelos (16 en total) por métodos de simulación Monte Carlo (MCMC). Una vez encontrada la probabilidad marginal de cada especificación, se calcula el factor de Bayes contra la probabilidad marginal más alta. A partir de esta razón, en la Tabla 1 se reporta el logaritmo base 10 y se aplica la regla de selección de modelo sugerida por Kass y Raftery (1995) (véanse las dos últimas columnas). Por lo tanto, los modelos con evidencia en contra serían descartados ante el modelo que mejor se ajuste a los datos.
Al aplicar la regla mencionada, la especificación con mejor ajuste a los datos sugiere
dos rezagos con cuatro estados
Tabla 1 Factor de Bayes en
| p/K | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
Evidencia en contra |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 54.4521 | 37.0506 | 23.3347 | 18.8241 | 1 a 3 | No vale más que una simple mención |
| 1 | 44.2509 | 15.3613 | 6.6182 | 4.9529 | 3 a 20 | Positiva |
| 2 | 44.6738 | 13.6189 | 2.8016 | 0.0000 | 20 a 150 | Fuerte |
| 3 | 45.2749 | 13.4717 | 3.4000 | 0.9654 | Más de 150 | Muy fuerte |
El número de rezagos va de cero a tres y el número de estados de uno a cuatro para la ecuación (1). El logaritmo base 10 del factor de Bayes se estimó en relación con la especificación de más alta probabilidad marginal, marcada en negrita.
4. Resultados
Con el objeto de presentar y contextualizar los resultados de la estimación trimestral del PIB en los periodos siguientes fuera de la muestra, en la primera subsección de esta sección se ofrecen las inferencias asociadas a la especificación markoviana de mejor ajuste a los datos desarrollada en la sección anterior, y en la segunda parte analizamos las funciones de impulso-respuesta bajo la incertidumbre de los regímenes y la aplicación de shocks negativos tanto persistentes como sólo para el primer periodo de tiempo fuera de la muestra. Los códigos de cálculo utilizados para esta sección son propios y se pueden proporcionar a quien lo solicite a los autores.
4.1 Inferencia asociada al modelo autorregresivo markoviano
Con base en la propuesta presentada en la sección anterior, la especificación del modelo autorregresivo para la tasa trimestral de crecimiento del PIB de México de Q1-1960 a Q4-2019 quedaría como:
donde
La estimación de la ecuación (2) y las inferencias asociadas de esta sección se llevan a cabo por simulación Monte-Carlo restringida; es decir, se impone la identificación de cuatro estados con cuatro diferentes volatilidades y medias dependientes del estado. De dicha estimación es posible inferir la media y la volatilidad posterior del proceso en cada régimen, así como las probabilidades suavizadas que indicarían el cambio de régimen. Cuando las probabilidades suavizadas alcanzan un valor cercano a uno el régimen prevalece; en cambio, cuando disminuyen se incrementa la posibilidad de un cambio de régimen.
En la figura 2 se ilustran la temporalidad específica de los cuatro estados definidos por su media en tasa de crecimiento y la volatilidad de la misma. Así, por ejemplo, el régimen (1) de recesión profunda con la volatilidad más alta (3.0779) se presenta en las crisis de 1995 y 2008-2009. De 1980 a 1991 y en periodos posteriores a la recesión de 1995 se tiene evidencia del régimen (2), de crecimiento medio (0.7252) con volatilidad media (1.4389). En el régimen (3), trimestres anteriores a la recesión de 1995 y de 1998 a 2019, excepto la recesión de 2008-2009 y un trimestre de alto crecimiento en 2009, el PIB de México ha permanecido en un régimen de más bajo crecimiento (0.6432) con volatilidad baja (0.6219), lo que caracteriza al periodo más reciente. Finalmente, el régimen (4), de tasa media de crecimiento alto (1.5905) con la volatilidad más baja (0.5749), caracterizó al PIB de México de 1960 a 1980. Sin embargo, este régimen no se vuelve a presentar con una probabilidad importante en el resto de la muestra. Por lo tanto, se consideraría que hubo un cambio estructural en la tasa de crecimiento del PIB a partir de 1980, y en lo que sigue ya no se tomaría en cuenta.
El área gris representa las probabilidades suavizadas de cada estado. La media de la tasa de crecimiento y la volatilidad por estado se estimaron con la media posterior de los parámetros de la ecuación (2) y las ecuaciones Yule-Walker.
En resumen, dada la memoria de la serie de tiempo identificada utilizando nuestro procedimiento, sólo se han presentado tres regímenes desde 1980 hasta 2019, y son los únicos que podrían presentarse con alguna probabilidad importante a partir de 2020. En el análisis siguiente para evaluar los impactos de las perturbaciones o shocks en la inferencia fuera de la muestra debido a las funciones de impulso-respuesta de la tasa de crecimiento del PIB, sólo consideramos los regímenes de recesión profunda con volatilidad alta, de crecimiento medio con volatilidad media y de crecimiento bajo (que pudiera mostrar estancamiento económico) con volatilidad baja.
En la Tabla 2 reportamos las probabilidades de permanencia de cada estado estacionario: 9% de recesión profunda, 26% de crecimiento medio y 65% de crecimiento bajo aproximadamente. Así mismo, las probabilidades de transición entre los estados muestran que el estado más persistente es el de bajo crecimiento con 97% y el menos persistente es el de recesión profunda con 79% aproximadamente. Las transiciones más significativas son cercanas al 11% (de recesión a crecimiento medio y de recesión a crecimiento bajo).
Tabla 2 Probabilidades de transición y estado estacionario de tres estados
| Transición | 1 | 2 | 3 | Estado estacionario | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.7855 | 0.1053 | 0.1092 |
|
0.0886 |
| 2 | 0.0108 | 0.9495 | 0.0397 |
|
0.2623 |
| 3 | 0.0249 | 0.0060 | 0.9690 |
|
0.6491 |
Sólo se presentan la estimación posterior de la matriz de transición de tres estados y sus probabilidades estacionarias (última columna).
4.2 Análisis de las funciones de impulso-respuesta
En esta subsección se presentan los resultados de la estimación del valor esperado de la introducción de shocks en la tasa trimestral de crecimiento del PIB tomando en cuenta la incertidumbre de los regímenes en funciones de impulso-respuesta (IRF), con el objeto de estudiar la inferencia fuera de la muestra. La metodología aplicada aquí es similar a la propuesta por Karamé (2010) y Hafner y Herwartz (2006).
Dados los objetivos que intentamos alcanzar en este trabajo, es relevante mencionar que los modelos autorregresivos markovianos dependen de su propia dinámica en el tiempo y que pueden cambiar tanto en su media como en su volatilidad en tres estados diferentes (recuérdese que el estado de alto crecimiento y baja volatilidad representó en 1980 un cambio estructural en la tasa de crecimiento del PIB de México, por lo que es muy baja la probabilidad de que vuelva suceder). Para lograr este objetivo, los resultados de la Tabla 2 son importantes para obtener las ponderaciones que se aplicarán a cada inferencia de las IRF.
Por ejemplo, en una inferencia fuera de la muestra, con una probabilidad de 65% podría
darse la dinámica de bajo crecimiento con baja volatilidad, con una probabilidad del 9% la
de recesión profunda y alta volatilidad, y la de crecimiento medio con volatilidad media
con una probabilidad de 26%. Tomando estas probabilidades como ponderadores y los
resultados de la estimación de la ecuación
(2) por estado como sendas dinámicas, es posible estimar el valor esperado de la
tasa de crecimiento del PIB. Siguiendo con el mismo ejemplo, se introduce un
shock negativo del 8%, es decir
Para el segundo periodo de la muestra habría nueve sendas posibles: de recesión a
cualquiera de los otros tres estados, de crecimiento medio a cualquiera de los tres, y de
crecimiento bajo a los otros tres. Por ejemplo, la probabilidad de estar en recesión en
A partir de este análisis la pregunta importante sería ¿qué tipo de shock se debería aplicar en el próximo periodo de tiempo? Algunas respuestas podrían ser: -8% igual que el inicial, un shock aleatorio con media de cero para el término de error, shocks subsecuentes negativos o positivos, o simplemente, como lo sugiere la literatura estándar, shocks de cero después del segundo periodo de tiempo fuera de la muestra. Para elegir una respuesta nos enfocamos en el tema central de este artículo: los efectos de la crisis sanitaria del covid-19 en la tasa de crecimiento trimestral del PIB, así como en el concepto de shocks realistas, analizado por Hafner y Herwartz (2006).
La literatura tradicional sugiere que los futuros shocks (después del primer periodo) deberían tomar el valor de cero porque es el valor esperado del término de error. Sin embargo, la crisis sanitaria del covid-19 ha dejado que variables exógenas no consideradas en el modelo,4 como la recesión de Estados Unidos, que deja un efecto recesivo en México de tres trimestres en promedio (véase Cabrera y De León Arias, 2020), la tasa de desempleo en México, el cierre de actividades económicas, la inestabilidad financiera y política, rebrotes del covid-19 y muchos otros factores, podrían dejar dos diferentes escenarios en los futuros shocks que afectarán la tasa de crecimiento del PIB trimestral en México:
Una serie de shocks negativos de manera decreciente a partir del shock inicial. Como también éste es de magnitud incierta, consideramos que habrá shocks iniciales negativos del 2% al 8% en el primer trimestre fuera de la muestra.
Aplicación de políticas estabilizadoras por parte del Gobierno de México, o algunos otros eventos similares en cuanto a su papel estabilizador, que podrían anular los shocks negativos futuros y dejarían una variable aleatoria con media de cero después del segundo periodo.
Continuando con el ejemplo anterior, en el primer caso se aplicarían shocks negativos de 8% a 6%, 4%, 2% y 0%. De este periodo en adelante se le considera con la media de cero del término de error, y así quedaría hasta el final de la inferencia de 12 trimestres. En el segundo caso, asumiendo que el Gobierno de México instrumente políticas estabilizadoras que pudieran contrarrestar los shocks negativos derivados de la crisis sanitaria del covid-19, los shocks pasarían a ser una variable aleatoria con media de cero y volatilidad asociada a cada régimen. Este sería el escenario más optimista. Siguiendo con el ejemplo, se aplicaría un shock negativo del 8%, y del segundo trimestre en adelante los shocks regresarían a una variable aleatoria con media de cero asociada a la volatilidad, lo que dependería del cambio de régimen en la tasa de crecimiento del PIB.
Así, en lo que sigue, se analiza el escenario 1 de la siguiente manera:
Se consideran cuatro diferentes shocks negativos de 2% a 8% en el primer periodo de tiempo fuera de la muestra, es decir, en
Así, en
En
De
Para ilustrar lo anterior presentamos la figura 3. En particular, en el gráfico A de la misma se muestra el resultado de aplicar un shock negativo de 2% en el primer periodo de tiempo, del segundo en adelante los shocks se aplicaron dada su media de cero. En estas condiciones, nuestras estimaciones muestran que la recesión en la tasa de crecimiento duraría dos trimestres; sin embargo, este podría ser un escenario muy poco probable porque se ha reportado una baja de casi el 4% en el PIB de Estados Unidos, lo cual implicaría una contracción similar en México, pero con mayor persistencia, tomando en cuenta los resultados de Cabrera y De León Arias (2020). El gráfico B ilustra la aplicación de shocks negativos de 4% y 2% en los dos primeros trimestres, en este escenario la recesión esperada duraría de tres a cuatro trimestres. En el gráfico C los shocks negativos son de 6%, 4% y 2% en los primeros tres trimestres, por lo que sería de esperar una recesión cercana a los seis trimestres. Finalmente, en el cuarto escenario (D), qué es el más pesimista, los shocks negativos aplicados persisten durante un año y serían siete los trimestres de recesión esperada. ¿Cuál es el escenario más factible? Los datos de diversas fuentes anuncian contracciones en el PIB de entre 4% y 6% trimestral; por lo tanto, a éstas se les considera como la magnitud del shock, la recesión esperada duraría de tres a seis trimestres y tendría la forma de U alargada (véanse los gráficos B y C).
Las bandas de error de las IRF fueron obtenidas por simulación Monte Carlo y shocks aleatorios.
Figura 3 IRF para shocks negativos persistentes
Desarrollando el escenario 2 de igual manera que con el procedimiento anterior, en las IRF los shocks negativos sólo se aplican en el primer periodo de tiempo, pues se supone que algunas posibles políticas estabilizadoras de México anularían el impacto de shocks futuros y dejarían una variable aleatoria con media de cero en los trimestres posteriores. Este es un escenario relativamente más optimista comparado con el descrito anteriormente.
En este segundo escenario presentamos los shocks negativos en el primer periodo de tiempo, son del 2% al 8%, para después considerar políticas estabilizadoras que dejarían shocks aleatorios con media de cero a 12 trimestres. Los resultados se ilustran en la figura 4. En el gráfico A de ella se observa que si se estima inicialmente un shock negativo del 2% la recesión sólo duraría un trimestre. En el gráfico B, con la introducción de un shock de 4% la recesión duraría poco más de dos trimestres. En el C, con un shock de 6% la recesión esperada podría durar hasta cuatro trimestres. Por último, en el gráfico D se observa que por un shock de 8% la recesión esperada podría alcanzar los seis semestres de duración.
En este último análisis, ante shocks negativos de 4% y 6%, la recesión esperada sería de dos o tres trimestres en forma de V y podría llegar a cinco en forma de W (véanse los gráficos B y C de la figura 4).
5. Conclusiones
En la primera parte de nuestro análisis identificamos los estados o regímenes de la tasa de crecimiento del PIB de México de Q1-1960 a Q4-2019. Con base en nuestros resultados concluimos que hubo un cambio estructural en la dinámica de la tasa de crecimiento del PIB en 1980, pues de 1960 a 1980 la tasa de crecimiento promedio fue la más alta de la muestra, lo cual estuvo asociado a una baja volatilidad. Desde dicho año hasta la fecha, la media de crecimiento del PIB no ha vuelto a alcanzar dicho nivel de expansión y la volatilidad ha presentado cambios en el tiempo. Por otro lado, de 1997 a 2019, excepto en algunos trimestres de 2008 y 2009, la tasa de crecimiento promedio se ha caracterizado primordialmente por ser la más baja de la muestra, lo que se asocia con una baja volatilidad.
Luego de nuestro primer resultado, una vez identificados tres regímenes o estados de la dinámica de crecimiento del PIB trimestral de 1980 a 2019, estudiamos los efectos de dicha tasa de crecimiento trimestral para doce periodos fuera de la muestra, de los que evaluamos los efectos de respuesta esperados ante shocks negativos de diferente magnitud derivados de la crisis sanitaria del covid-19 bajo dos escenarios; en el primero consideramos shocks negativos persistentes debido a la crisis sanitaria; en el segundo, un shock negativo inicial y la aplicación de eventos estabilizadores por el Gobierno de México u otros agentes que anulan las perturbaciones negativas derivadas de dicha crisis, dejando shocks como variable aleatoria con media esperada de cero y volatilidad asociada a cada cambio de régimen esperado en el futuro.
Los efectos esperados de los shocks negativos persistentes en la tasa de crecimiento del PIB anticipados causarían una recesión que duraría de tres a seis trimestres, lo cual dependería de la magnitud negativa del shock inicial del 4% al 6% (para una recuperación en forma de U alargada). Por otro lado, en un escenario optimista, asumiendo que las políticas estabilizadoras de México detuvieran la persistencia de los shocks negativos a partir del segundo trimestre, la recesión anticipada podría durar dos trimestres (para una recuperación en forma de V), o de tres a cinco trimestres (para una recuperación en forma de W), dados shocks iniciales del 4% y 6% respectivamente.
Dentro de las limitaciones y extensiones de nuestro trabajo enunciamos las siguientes: Es importante mencionar que no consideramos determinantes exógenos para explicar la tasa de crecimiento del PIB de México, como la tasa de crecimiento del PIB de Estados Unidos, el desempleo y la inestabilidad financiera y política, entre otros. Para todas estas variables explicativas, la inferencia fuera de la muestra del PIB de México implicaría también la inferencia de los determinantes mencionados, lo cual incorporaría los errores de medición al término de error del modelo. Por ejemplo, un sistema de ecuaciones autorregresivo con cambio de régimen sería útil para nuestros propósitos. Sin embargo, las posibles combinaciones de todos los estados entre múltiples series de tiempo para las funciones de impulso-respuesta tendría como resultado una tarea de inferencia complicada (véase Cabrera y De León Arias, 2020, quienes estudian los co-movimientos entre las tasas de crecimiento del PIB de Estados Unidos y México en un VAR markoviano).
Por otro lado, la dinámica de recuperación económica se puede inferir con indicadores de alta frecuencia (datos mensuales como índices de actividad económica, datos diarios del covid-19 y encuestas del Banco de México, entre otras fuentes). Sin embargo, dejamos este análisis de combinación de datos en diferentes frecuencias y pronóstico para investigación futura.
Finalmente, la aplicación de shocks negativos de gran magnitud, como su persistencia, muestra una limitación importante en el término de error sobre la normalidad y la independencia estocástica. Futuras investigaciones deberían considerar el relajamiento de este supuesto en el término de error para su aplicabilidad de acuerdo con la evidencia empírica.
