1. Introducción

Las inversiones en los mercados financieros tienen incertidumbre, es decir ninguna inversión garantiza rendimientos positivos o ganancias al agente económico racional; sin embargo, cada tipo de mercado tiene diferentes niveles de riesgo, el mercado de derivados posee el más alto, seguido del de capitales y finalmente el de renta fija. En este último se tiene la mayor probabilidad de que no haya incumplimiento por parte del Banco Central de México (Banxico) para llevar a cabo satisfactoriamente la inversión. Asimismo, la diversificación en distintos activos financieros busca brindar a este agente mayores beneficios económicos.

El mercado de renta fija es el más líquido, puesto que, se comercializan la mayor cantidad de transacciones entre los agentes económicos, los instrumentos financieros más comunes son los bonos, los cuales tienen la característica de ser de bajo riesgo.

El mercado de capitales al ser un mercado de mayor riesgo que el de renta fija, el agente económico racional tiene la expectativa de obtener rendimientos superiores a éste, pues la volatilidad que se tiene en las acciones regularmente es mayor que la que se muestra en los instrumentos de bajo riesgo. Esta volatilidad tradicionalmente se mide a través del parámetro de desviación estándar.

Los modelos macroeconómicos microfundamentados, desde una perspectiva neoclásica están asociados a la Teoría Moderna de Portafolios de inversión, donde se destaca la importancia de la diversificación de activos para dispersar el riesgo de mercado. No obstante, los supuestos de los que parte dicha teoría han sido muy cuestionados por la escuela keynesiana, principalmente el supuesto del agente representativo.

La principal contribución de este trabajo es que empíricamente con datos reales del mercado mexicano se muestra que previo a la crisis COVID-19 el Portafolio de renta fija fue una buena alternativa de inversión, pues los rendimientos analizados en este estudio son superiores a los de capitales. Particularmente, en esta investigación se comparan los Portafolios de capital (mínima varianza y equiponderado) integrado por los componentes del S&P BMV/IPC contra el Portafolio de renta fija conformado por bonos cupón cero a 28, 91 y 182 días considerando un periodo histórico de 2017-2019, adicionalmente se realiza un análisis del VaR paramétrico al 99.9% de confianza para todos los Portafolios. Se considera un nivel de confianza más restrictivo para la métrica VaR con base a la regulación establecida a partir de los acuerdos de Basilea II.

El trabajo está conformado de la siguiente manera, en la sección 2, se presenta la revisión de literatura, en la sección 3 la metodología usada, posteriormente en la sección 4 se obtiene el análisis de resultados, y finalmente en la sección 5 las Conclusiones y consideraciones finales de esta investigación.

2. Revisión de literatura

En cuanto a los portafolios de renta fija Madhavan y Sobczyk (²⁰²⁰) nos dicen que la inversión sostenible ha crecido enormemente. Los autores utilizan datos de existencias trimestrales para una amplia muestra de fondos de EE.UU. Encuentran que los fondos con fuertes atributos ambientales, sociales y de gobernanza derivan una fracción significativa de su alfa de las exposiciones a factores estáticos, lo que refleja una inclinación hacia bonos de mayor calidad que son menos volátiles. Mientras que Laipply, et al. (²⁰²⁰) utilizan datos de existencias trimestrales para una amplia muestra de fondos de renta fija. Encuentran que, aunque los fondos de bonos en conjunto demostraron un alfa positiva, una cantidad no trivial de su desempeño fue impulsada por la exposición a factores estáticos en contraposición al momento dinámico o la selección de valores.

Para portafolios de renta fija y de capital Milanov, et al. (²⁰²⁰) desarrollan nuevos modelos de precios para los bonos convertibles contingentes. Estos modelos permiten el cálculo de delta y gamma, así como cualquier tipo de medida de la tasa de interés (es decir, duración y convexidad). También, Augustyniak et al. (²⁰²⁰) desarrollan un modelo de fondos mixto de renta fija y renta variable en el que la rentabilidad del fondo está vinculada a los movimientos de la curva de rendimiento. Se propone un portafolio de bonos de horizonte rodante. Los resultados numéricos muestran que el ajuste del modelo a los datos canadienses es adecuado.

Sukuk es un instrumento financiero innovador con una estructura flexible basada en contratos financieros islámicos, a diferencia de un bono que se basa en la estructura de un préstamo impuesto con intereses. Con la noción de que el sukuk difiere considerablemente de los bonos convencionales en términos de riesgos relacionados con la inversión, el estudio de Bhuiyan, et al. (²⁰²⁰) tiene como objetivo examinar si el mercado de sukuk es diferente de los mercados de bonos convencionales basados ​​en el enfoque de valor en riesgo (VaR). El VaR del portafolio propuesto consiste en índices sukuk y de bonos y se realiza para determinar si hay alguna reducción en el monto del VaR mediante la inclusión del índice sukuk en el portafolio. El análisis se realiza sobre la base de los índices de bonos y sukuk de mercados desarrollados y emergentes de enero de 2010 a diciembre de 2015. Se observó que la cantidad de VaR de los índices de sukuk es comparativamente mucho menor que el VaR de los índices de bonos en todos los casos. Este estudio utiliza esa metodología para enfatizar la reducción significativa de riesgos y beneficios de diversificación que la inversión sukuk podría ofrecer al incluirla en la inversión del portafolio. Mientras que Abdulkarim y Tabash (²⁰²⁰) investigan la presencia de los beneficios de la diversificación del portafolio para Sudáfrica, Nigeria, Ghana y Kenia a través de carteras de bonos en el mercado sostenible de Sukuk de Malasia. El artículo utiliza coherencia wavelet y un modelo heteroscedástico condicional autorregresivo generalizado multivariado (GARCH). Los datos cubren el período de septiembre de 2013 a enero de 2019. Los hallazgos obtenidos del modelo de coherencia wavelet revelan evidencia de oportunidades de diversificación del portafolio para africanos en el mercado de renta fija sostenible de Malasia de Sukuk. Estas oportunidades son más significativas en los horizontes de inversión a corto y mediano plazo que a largo plazo.

Por su parte Ewen y Rieger (²⁰²⁰) examinan la relación entre el tamaño del portafolio y la estabilidad de las medidas de riesgo de los fondos mutuos, presentando evidencia de economías de escala en la gestión del riesgo.

Los portafolios de inversión son modelos financieros microfundamentados, Hernández y Venegas (²⁰¹²) analizan la evolución teórica y práctica de los procesos Markovianos en el modelado de procesos de toma de decisiones de agentes racionales. Byder, et al. (²⁰¹⁹), examinan cómo los inversores en un mercado emergente reaccionan ante una crisis financiera interna. Conjeturan que la aversión al riesgo aumenta después de tales eventos y que el efecto es más pronunciado entre grupos específicos de inversores. Los resultados revelan que las mujeres y los trabajadores independientes hacen los retiros más grandes de fondos de riesgo después de las crisis financieras. Preciado y Camacho (²⁰⁰⁹) aplican la metodología de Markowitz para encontrar portafolios óptimos creadas a partir de diferentes alternativas de inversión ofrecidas por los Fondos de pensiones voluntarias de Skandia, teniendo en cuenta los diferentes tipos de actitudes de riesgo y aversión al riesgo de los inversores. León, et al. (²⁰¹⁵), comparan el método propuesto por Markowitz (media-varianza) contra el método propuesto por Estrada (media-semivarianza), para un portafolio de agricultura. Al realizar una prueba t se concluye que en promedio, el comportamiento de los portafolios con ambos métodos es el mismo. Mientras que Macías, et al. (²⁰²⁰), emplean el modelo tradicional de Markowitz con históricos diarios de los rendimientos de los índices S&P 500, Dow Jones Sustainability, Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) e IPC sustentable. Encuentran que sobreponderar acciones de inversión socialmente responsables conlleva a mejores resultados en términos de eficiencia media-varianza en ambos países. Los resultados presentados contribuyen a refutar la posición teórica de que se pierden beneficios y rentabilidad si se da preferencia a la inversión socialmente responsable, en comparación a un portafolio o índice de mercado convencional. Mora, et al. (²⁰¹⁰), utilizan cuatro métodos para obtener portafolios óptimos que comprenden inversiones en las siete Bolsas de Valores más representativas de América Latina entre 2001 y 2006 y estudia su composición y estabilidad a lo largo del tiempo. El primer método usa una matriz de varianza histórica - covarianza y el segundo emplea una matriz de semi - varianza - semi - covarianza. El tercer método consiste en un promedio móvil ponderado exponencialmente y el cuarto y último método aplica el remuestreo. El resultado es significativo porque un menor reequilibrio puede significar un mayor ahorro potencial. El trabajo también realiza un comparativo del rendimiento de los portafolios óptimos en comparación con los portafolios equiponderados. Los resultados de la aplicación de la relación de Sharpe en el periodo fuera de la muestra no proporcionaron evidencia de diferencias estadísticamente significativas entre los portafolios óptimos y los portafolios igualmente ponderados. Sin embargo, se proporciona evidencia a favor del remuestreo ya que los rendimientos obtenidos en el período fuera de la muestra, mostraron un dominio estocástico sobre los rendimientos de los portafolios estimados usando metodologías más tradicionales. Luna y Agudelo (²⁰¹⁹) aplican el modelo Black-Litterman (BL) trimestralmente a los Portafolios de acciones de los países del MILA: Colombia, Chile, México y Perú, en función del universo de acciones de sus principales índices principales. Encuentran que los Portafolios se conformaron con el valor agregado BL en los países al índice de referencia respectivo, tanto en términos de rendimiento promedio como alfa. Restrepo, et al. (²⁰²⁰), estiman un panel de datos con efectos fijos, se descubre que, para la diversificación del riesgo de crédito, la liquidez, el índice actual y los días de rotación de las cuentas por cobrar son significativos. Se concluye que es posible diversificar el riesgo del mismo sector económico, contrario a lo que la teoría financiera respalda. Arévalo (²⁰¹⁵) en un análisis de Behavioral Finance, estudia la influencia de los factores emocionales y psicológicos sobre las decisiones financieras. El enfoque tradicional de la teoría moderna de portafolios se contrasta con modelos de comportamiento. Como Safety First, Security-Potential / Aspiration (SP / A), Behavioral Portfolio y Maslowian Portfolio, para concluir que la asignación óptima de varianza media no necesariamente corresponde a los encontrados bajo supuestos de comportamiento.

En cuanto al riesgo de mercado Ávila (²⁰⁰⁹) presenta diversas metodologías tradicionales para medir este riesgo. Los mejores resultados se obtuvieron con los métodos de simulación de varianza-covarianza y Montecarlo, y el peor resultado con el método de simulación histórica. Ramírez y Arias (²⁰¹³) analizan los principales problemas relacionados con las distribuciones de rendimientos de activos de cola gruesa. Se considera una muestra del rendimiento de las acciones colombianas durante un período de tiempo comprendido entre 2001 y 2010. Concluyen que cualquier modelo que se enfrenta a la leptokurtosis debe tener en cuenta los problemas informativos particulares relacionados con las pruebas de normalidad estacionaria de las series de rendimiento del mercado de valores. Estrada y Toro (²⁰¹⁴) mediante un sistema experto, intentan predecir la variabilidad del portafolio con dos o más activos, donde el ROI y la tasa de riesgo son vitales para definir el mercado fronterizo eficiente propuesto por Markowitz. Álvarez et al. (²⁰¹⁷), evalúan el desempeño de tres modelos de estructura de plazos dinámicos de tasas de interés para estimar el Valor en Riesgo (VaR) de los portafolios de renta fija. Encuentran que el modelo propuesto por Diebold, Rudebusch y Aruoba se desempeña adecuadamente en las pruebas estadísticas de backtesting para el VaR, mientras que el modelo de Diebold y Li y un modelo de estructura de término similar sin arbitraje muestran serios problemas. Gutiérrez, et al. (²⁰¹⁷), resuelven el problema clásico de optimización de portafolios de inversión, utilizando el modelo de varianza promedio y proponiendo una forma de calcular la volatilidad a través de los modelos GARCH. El problema se resuelve a través de una metaheurística bioinspirada, llamada colonia de abejas artificiales (ABC). Los resultados fueron contrarrestados con multiplicadores de Lagrange, encontrando un límite de inversión similar, pero con una reducción notablemente menor en el tiempo de ejecución. Mientras que García et al. (²⁰¹⁹), analiza las medidas de riesgo tradicionales utilizadas en los modelos de optimización de Portafolio.

3. Metodología

La metodología a usar en esta investigación es del tipo cuantitativa experimental, la cual considera al VaR paramétrico como la medida del riesgo de mercado tanto para Portafolios de capital como de renta fija.

4. Análisis de resultados

En esta investigación se consideran rendimientos históricos diarios de los componentes del índice del mercado mexicano (S&P/BMV IPC) y del mismo S&P/BMV IPC, valuados en un horizonte temporal de 28 días para la construcción de los Portafolios de capitales (equiponderado y mínima varianza); y para el Portafolio de renta fija el histórico de los rendimientos de cada activo (bono CETE a 28, 91 y 182 días), también con un horizonte temporal de inversión de 28 días. Para ambos mercados el periodo de análisis de este estudio es de enero de 2017 a mayo de 2019. Para cada Portafolio se estiman, estadísticos descriptivos básicos de rendimiento esperado y desviación estándar. Seguido a ello, se calcula el VaR con un nivel de confianza del 99.9%. Finalmente se comparan los resultados obtenidos en todos los Portafolios y se contrastan con el S&P/BMV IPC.

Cada Portafolio supone una inversión de $1,000,000 de pesos mexicanos. En la Tabla 1. Se muestran las ponderaciones del Portafolio equiponderado y su Beta.

Con las ponderaciones mostradas en la Tabla 1, son calculados los resultados mostrados en la Tabla 2.

En la Tabla 2. Los resultados resumen muestran, el valor esperado del rendimiento del Portafolio equiponderado, el cual es negativo, es decir se tenía la expectativa de tener pérdidas a un considerando su riesgo a favor determinado por la desviación estándar, su VaR al 99.9% de confianza indica que la máxima pérdida esperada en la inversión es $8,113.24528 pesos mexicanos, sin embargo, para este Portafolio se tuvo una ganancia real de $672.28068 pesos mexicanos al término de 28 días.

Análogamente se muestran los resultados obtenidos para el Portafolio de mínima varianza en las Tablas 3 y 4.

En la Tabla 3 a diferencia de la 1. Se observa que el mismo modelo de Markowitz al optimizar el portafolio descarta inversiones en varias empresas, seleccionando únicamente las menos riesgosas es por ello que también al comparar las Betas de cada Portafolio, se observa que la del modelo de mínima varianza es menos que el equiponderado.

En la Tabla 4. Los resultados resumen muestran, el valor esperado del rendimiento del Portafolio de mínima varianza, el cual es negativo, es decir el inversionista esperaba tener pérdidas, su VaR al 99.9% de confianza indica que la máxima pérdida estimada es de $7,035.15700 pesos mexicanos, sin embargo, para este Portafolio se tuvo una pérdida real de $9,170.16016 pesos mexicanos al término de 28 días, es decir la pérdida excedió el VaR, por lo cual es claro que los resultados en los Portafolios de capitales son mejores en el Portafolio equiponderado.

Al comparar ambos Portafolios con los rendimientos ofrecidos por el mercado mexicano, es decir mediante el índice S&P/BMV IPC vemos que los resultados resumen se muestran en la Tabla 5.

En la Tabla 5. Los resultados resumen muestran, el valor esperado del rendimiento del S&P/BMV IPC, el cual es negativo, es decir el inversionista tenía una expectativa de pérdida, al no diversificar, es decir al invertir la totalidad de la inversión en este índice se tiene una pérdida real de $4,269.02567 pesos mexicanos al término de 28 días. Al comparar este resultado con los anteriores, se observa que la opción de invertir directamente en el mercado mexicano en vez de la diversificación de activos en el Portafolio de mínima varianza, es viable, puesto que la pérdida real es menor, sin embargo, la diversificación en el Portafolio equiponderado genera ganancias, por lo cual invertir en este Portafolio es la mejor decisión para el inversionista en el mercado de capitales. Los tres escenarios en términos esperados son mostrados en la Gráfica 1.

Fuente: Elaboración propia mediante Excel 2016 y con datos extraídos del sitio web de Investing, ²⁰¹⁹.

Gráfica 1 Portafolios de Capitales equiponderado y de mínima varianza respecto al S&P/BMV IPC 

En la Gráfica 1, se muestra en el vértice de la parábola el Portafolio de mínima varianza, en seguida a su derecha el riesgo y rendimiento esperado por el S&P/BMV IPC y finalmente el portafolio equiponderado. Es importante notar que todos están por debajo de la frontera eficiente del modelo de Markowitz (parte superior de la parábola) por lo que aún los rendimientos reales obtenidos por el Portafolio equiponderado son poco significativos. Para un mejor detalle del comportamiento real de los precios y rendimientos de las empresas analizadas se puede apreciar en el Anexo 1 Tabla1A.

Ahora bien, analizando los resultados obtenidos por el Portafolio de renta fija, con el fin de compararlos con los de capitales, tenemos que inicialmente se calculó el VaR de cada activo individualmente para cada bono (CETE a 28, 91 y 182 días), ver Anexo 1 Tablas 2A, 3A y 4A. Para posteriormente obtener el VaR sin diversificación como se muestra en la Tabla 6.

Con las ponderaciones y rendimientos esperados a 28 días para cada bono mostrados en las Tablas 7, se obtienen los resultados mostrados en la Tabla 8.

En la Tabla 8. Los resultados resumen muestran, el valor esperado del rendimiento del Portafolio de renta fija, el cual es positivo y casi del 1% a 28 días, es decir el inversionista tiene la expectativa de tener una ganancia, con una pequeña desviación estándar. El VaR al 99.9% de confianza indica que a lo más se puede perder $795.40000 pesos mexicanos al término de la inversión realizada, sin embargo, este Portafolio realmente tuvo una ganancia de $9,778.14325 pesos mexicanos. Este resultado refleja rendimientos más significativos que en el mercado de capitales. Por lo que se ha mostrado empíricamente que en el periodo analizado fue más conveniente para el inversionista invertir en Portafolios de renta fija que de capitales. Para un mejor detalle del comportamiento real de los precios y rendimientos de los bonos analizadas se puede apreciar en el Anexo 1 Tabla 5A.

Si bien sería interesante replicar este comparativo de Portafolios justo en el periodo de crisis COVID-19, el cual inició a finales del año pasado, la realidad es que actualmente se tiene una limitación en el histórico de datos (menor a un año), sin embargo, de forma intuitiva se visualiza el panorama en el mercado de renta fija mostrando los indicadores al día martes 10 de noviembre de 2020 publicadas por Banxico en la Imagen 1.

Fuente: Banxico, ²⁰²⁰

Imagen 1 Indicadores de Banxico al 10 de noviembre de 2020 

En la Imagen 1. se observa que el valor de la tasa de referencia CETES 28 y la inflación actualmente son muy cercanas, por lo que se vislumbra a la brevedad rendimientos negativos en el mercado de renta fija.

5. Conclusiones y consideraciones finales

En esta investigación se realizó un análisis de diversificación en empresas y en bonos, tanto para el mercado de capitales y de renta fija respectivamente. Se consideraron tres Portafolios de inversión; el de renta fija compuesto por bonos CETES a 28, 91 y 182 días. Mientras que en el mercado de capitales la composición es a través de las empresas que conforman el S&P BMV/ IPC, para ello se consideran ponderaciones equiponderadas y de optimización de mínima varianza bajo el modelo de Markowitz. Se contrastaron los tres tipos de Portafolios y al realizar un comparativo con el índice del mercado mexicano se concluye que las pérdidas son mayores en el Portafolio de mínima varianza, este portafolio muestra el peor resultado de la investigación, ya que excede el VaR paramétrico al 99.9% de confianza; es decir el modelo subestimó el riesgo de mercado. Por otro lado se obtuvieron ganancias tanto con el Portafolio equiponderado como con el de renta fija, sin embargo, se observa que las ganancias otorgadas por el de renta fija son mucho más significativas ya que se obtienen casi $9,800 pesos mexicanos en la inversión a 28 días, lo anterior se esperaba ya que con los datos analizados el Portafolio de renta fija fue el único que tuvo un rendimiento esperado positivo y una desviación muy pequeña, adicionalmente su VaR al 99.9% también fue el más pequeño. La evidencia empírica nos muestra que los resultados de los Portafolios analizados, el más viable es sin duda el de renta fija porque fue el que otorgó mayor ganancia al inversionista en el corto plazo al 28 de junio de 2019, es decir es el mejor resultado de la investigación.

Finalmente podemos decir que en esta investigación se ha mostrado que el modelo más viable fue el menos robusto y de fácil implementación. Sin embargo, se tiene como limitación el supuesto clásico de rendimientos gaussianos en los datos financieros analizados, por lo que para futuras investigaciones se recomienda romper dicho supuesto a través de la construcción de Portafolios de inversión mediante metodologías más robustas, por ejemplo durante el periodo de crisis sanitaria por la COVID-19 considerando una cantidad estadísticamente suficiente de datos, ya que actualmente al ser el histórico menor a un año, esta falta de datos sesgaría los resultados de cualquier modelo propuesto y por ende los resultados no serían confiables. Sin embargo, con base en los indicadores actuales publicados por Banco de México podemos apreciar de manera intuitiva que realizar inversiones en Portafolios de renta fija sería poco atractivo al inversionista.