a) El modelo de Valores Unitarios de ^Deaton(1988)

Se sigue a continuación la misma metodología aplicada en ^{Deaton (1988)} y que resulta estándar en la literatura (^{Chelwa et al., 2019}; ^{Baqaee and Burstein, 2023}; ^{Raper et al., 2002}). El método recurre a encuestas de hogares para realizar estimaciones al nivel de clústeres y obtener las elasticidades utilizando la variación espacial en cantidades consumidas. Generalmente se utilizan como clústeres a las Unidades Primarias de Muestreo de las encuestas con el supuesto principal de que no existe variación de precios adentro de los clústeres pero sí existe variación entre clústeres. Siguiendo a los dos trabajos de Deaton, se desarrolla aquí la metodología para un grupo de alimentos (por ejemplo, el de los distintos tipos de carne) y luego se generaliza al resto de los grupos de alimentos.

Consideramos Ec como el gasto per cápita en el grupo de alimentos en el clúster c, y donde pc y qc son los vectores de precios y cantidades consumidas per cápita de esos bienes (ecuación 1).

Podría pensarse que el vector de precio pc está compuesto de una parte pc* que es común a todos los clústeres (por ejemplo, un nivel relativo de precios para cada bien del rubro “carnes”) y otra parte λc que es un índice de precios específico para el clúster c. Esto se puede escribir:

Definimos Qc como la cantidad agregada de los bienes dentro del grupo expresado en la unidad elegida tal que Qc=k0∙qc donde qc es un vector de cantidades compradas en cada tipo de carnes en el grupo considerado y k0 es un vector que permite convertir las cantidades a una misma unidad. Se entiende que si todas las cantidades están expresas en la misma unidad, entonces k0=1.

Consideramos xh el ingreso per cápita del hogar h. Se calcula wh el gasto relativo dentro del ingreso per cápita que representa el gasto per cápita en el grupo (ecuación 3).

Se considera la dimensión de calidad a través de vc, tomando en cuenta que dentro de un grupo cada bien tiene un precio diferente y que frente a variaciones de precios los hogares adaptan su consumo tanto a través de ajustar las cantidades como también en las calidades. Para considerar calidades se expresa el precio en una unidad común, por ejemplo, kilos. Así, vc refleja el precio por unidad:

De tal manera, retomando (1), (2) y (4) y considerando que k0=1 podemos expresar el gasto per cápita como el producto de los precios, de la calidad y de la cantidad agregada en el grupo y en el clúster c:

El Valor Unitario Vc se calcula dividiendo el gasto total realizado por la cantidad agregada. Utilizando la (ecuación 5) se puede expresar el valor unitario en función del proxy de precio específico al clúster c, y de la variable de calidad:

Para confirmar la variación espacial de los valores unitarios obtenidos, se puede realizar un análisis de varianza entre clústeres y dentro de los clústeres. ^{Deaton (1988)} precisa que expresado en logaritmo, el valor unitario es la suma de la variable proxy de precio y de la calidad:

^{Deaton (1988)} adopta una función de utilidad con separabilidad débil que implica dos etapas. Primero los hogares eligen el gasto que dedicarán a cada grupo de bienes (Eg). Segundo se elige dentro de cada grupo el gasto asignado a cada bien. Así la demanda en un grupo es función de Ec, y del vector de precio pc de los bienes del grupo (ver ecuación 8), donde las funciones de demanda son homogéneas de grado cero:

Para estimar las elasticidades, se parte del modelo de Valor Unitario Estándar (^{Deaton (1988)}) para regresar cantidades (y luego también continuación w_c) sobre el valor unitario:

donde wch es el peso dentro del ingreso del hogar h del clúster c que representa el gasto en un grupo de bienes (QchVchxh); xh es el ingreso del hogar; zh son las características del hogar, y lnVch es el logaritmo del valor unitario del grupo de bienes para el hogar del clúster c.

Buscamos estimar la elasticidad-precio dada por:

Podemos sustituir los términos en (10) por (11)y (12). Cuando (11) es nulo, es decir cuando la calidad no está correlacionada con el cambio de precios, entonces la elasticidad está dada por(12). Cuando (11) no es nulo se puede resolver(10)a través del modelo de ^{Deaton (1988)}. El enfoque asume la hipótesis de separabilidad débil entre grupos de bienes, y permite estimar la elasticidad-precio imputando efectos de calidad.

El modelo propuesto por ^{Deaton (1988)} considera la calidad y regresamos la participación presupuestal del grupo de bienes sobre el valor unitario. Pasando de cantidades a participación presupuestal obtenemos (8) que reemplazamos en (10) para estimar (13):

En la primera etapa del modelo se estiman ∂lnvc∂lnx y ∂lnQc∂lnx, y en la segunda etapa ∂lnwc∂lnVc que llamaremos Φ. En la tercera etapa se resuelve la ecuación (13) por el argumento restante ∂lnQc∂lnλc.

Presentamos a continuación y de manera más detallada las tres etapas del modelo de ^{Deaton (1988)}. En la primera etapa se busca estimar por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) dos ecuaciones adentro de los clústeres (14 y 15). La primera ecuación (14) se concentra en los valores unitarios, donde lnVgch es el logaritmo del valor unitario de un grupo de objetos del hogar h en el clúster c:

La segunda ecuación estima w_ℎ,c, la parte del presupuesto asignada al grupo de bienes:

En esas ecuaciones xh es el ingreso del hogar h; zh son las características del hogar; lnpc es el logaritmo del precio (no observado) para el grupo en el clúster c, y u1,ch, y u0,gch los términos de error idiosincrático. En la ecuación (15) definimos fc como un efecto fijo (no observado) del clúster c representando la heterogeneidad entre clústeres en términos de gustos. Este efecto puede ser ortogonal al precio, pero puede estar correlacionado con el ingreso y las características del hogar. No se inserta el efecto fijo en la ecuación (14) dado que evitaría la inferencia de los precios por el valor unitario. ^{Deaton (1988)} afirma que los efectos fijos pueden ser pensados como residuales. Los residuales de esta etapa permiten estimar los errores de medición y corregirlos en la segunda etapa.

La ecuación (14) se estima únicamente para los hogares con algún gasto en el grupo de bienes mientras que la ecuación (15) se estima para todos los hogares de la muestra. Deaton señala que el precio de mercado en el clúster no es observado, pero los coeficientes se recuperan en la otra ecuación. Observando al coeficiente β1 podemos conocer los efectos de calidad que permitirán las correcciones de elasticidades más adelante. Cuando menor es este coeficiente, menor es el impacto del efecto de calidad sobre los valores unitarios. Finalmente, el coeficiente θ1 representa el impacto de las variaciones de precio sobre el valor unitario.

En la segunda etapa del modelo de Deaton se busca estimar ∂lnwc∂lnVc utilizando el promedio al nivel de cada clúster de Vc y wc. Notar que se elimina el efecto que tienen el ingreso y las características del hogar sobre Vc y wc antes de obtener los promedios al nivel clúster, respectivamente yc1^ y yc0^. Se utilizan las estimaciones de la etapa anterior, y se predice el promedio al nivel de cada clúster considerando τ+ como el número de hogares en un clúster que reportan un gasto positivo en el grupo de bienes, mientras que τ es el número de hogares en el clúster:

Donde β1^,β0^,γ1^ y γ0^ 𝛾0 son los parámetros estimados en la primera etapa.

Las ecuaciones también se pueden representar como:

No se pueden obtener directamente los coeficientes θ0 y θ1 dado que los precios no son observables. Se estima el componente ∂lnwc∂lnVc a partir del promedio de los valores predichos y siguiendo (20):

Se busca observar el coeficiente ϕ (ecuación 20), sin embargo en esta etapa no se utilizan MCO ya que el uso del valor unitario implica errores de medición, y dado que el valor unitario es afectado por los precios y por los efectos de calidad. Se corrige la covarianza y la varianza entre clústeres a partir de los residuales σ1 y σ0 obtenidos en la primera etapa y se calcula el coeficiente ϕ corregido por errores de medición y por efectos de calidad

Cuando no hay efecto del ingreso sobre la calidad (cuando β0^=0)⁵ , entonces θ1=ϕ y el estimador ϕ~ no necesita más correcciones. Cuando se observa tal efecto se corrige el estimador y se obtiene:

donde:

La tercera y última parte consiste en obtener las elasticidades-precios de la demanda aplicando la corrección de calidad:

donde:

La elasticidad-ingreso se pueden obtener a partir de la siguiente fórmula:

Notar que se utiliza un método de bootstrap para obtener los errores estándares correspondientes a las elasticidades-precios y las elasticidades-ingresos.

b) Selección de los bienes y grupos

El presente trabajo se limita a estimar el impacto de las variaciones de precios alimentarios. Para seleccionar los bienes alimentarios para nuestro estudio, nos basamos en la canasta alimentaria que utiliza el CONEVAL para estimar las líneas de bienestar mínima que sirven al cálculo de la pobreza multidimensional y que contiene 22 grupos. La composición de la canasta es distinta entre zonas urbanas y zonas rurales y presentamos en la Tabla 2 todos los grupos y productos considerados por el CONEVAL (para ambas canastas) y que usaremos en esta simulación (a la excepción del grupo “Pescados frescos”, como se verá más abajo).

Cabe mencionar que si bien la ENIGH permite obtener estimaciones al nivel de las entidades federativas para indicadores de pobreza multidimensional, la significancia estadística para otros indicadores no está garantizada. Al efecto de evaluar la variabilidad espacial de variables clave, se estimaron sus coeficientes de variación⁶: cuanto más alto es el coeficiente, mayor es la dispersión en los datos. Al comparar los coeficientes de variación obtenidos al nivel nacional y regional para las variables de gasto relativo⁷ en cada grupo de bienes se concluyó que este indicador es demasiado alto (cerca de 15) para el grupo de bienes “Pescados frescos” en varias regiones⁸ (Tabla 1.A en Anexo). Por lo anterior se toma la decisión de concentrar el análisis en los restantes 21 grupos de bienes.

c) Escenarios de inflación en los grupos de bienes

El escenario de inflación que se utiliza en este trabajo toma en cuenta la variación de precios entre el momento en el que se levantó la ENIGH 2018 (julio de 2018) y el momento en el que se realizaron las estimaciones econométricas del trabajo (noviembre de 2020)⁹. Se utilizó información del Índice Nacional de Precios al Consumidor y los ponderadores correspondientes a cada grupo de bienes¹⁰. Se estima así el índice de precios para cada grupo de bienes (reflejando la variación entre 2018 y 2020), tomando en cuenta el peso ponderado de cada bien dentro del grupo. Los resultados para los grupos se presentan en la Tabla 3. Todos los grupos muestran un aumento de los precios corrientes, con excepción del grupo de “Frutas frescas” donde se observa una disminución del 6.7%.

d) Estimación del impacto sobre el bienestar y la pobreza

El objetivo final de este estudio es estimar el impacto de una variación de precios sobre una medida monetaria que refleja el bienestar de las personas y sobre la tasa de pobreza de diferentes territorios. A partir del marco de ^{King (1983)} se define el ingreso equivalente como el ingreso necesario después del cambio de precio para guardar un mismo nivel de utilidad que antes del cambio de precio.

Siguiendo a ^{McKenzie y Pearce (1982) 11} se puede estimar el impacto de una variación de precios sobre el excedente del consumidor a través de la aproximación de Taylor de segundo orden:

donde whAT2 es la aproximación de Taylor de segundo orden del cambio en el bienestar, Ehk representa el gasto del hogar h en el grupo de bienes k, dpk representa el cambio en los precios de los bienes del grupo k, y εpk^ es la elasticidad-precio propia del grupo k.

Cuando además se conocen las elasticidades-precio propias y cruzadas se puede escribir CS tal que:

donde εpkl^ representa las elasticidades-precio propias y cruzadas del grupo k con el grupo l, y ∑l=1Lεk,l representa la suma de esas elasticidades para los grupos de bienes indexados en l, con l yendo de 1 a L e incluyendo el grupo k.

Por último, estimamos el impacto por Variación Equivalente (EV) dado que se dispone de la elasticidad-ingreso:

donde whl representa la participación presupuestaria del grupo l para el hogar h, y εIl^ es la elasticidad-ingreso en el grupo l.

A partir de (30) y considerando que las elasticidades son diferentes en cada región, se puede calcular el impacto de esta variación de precio sobre el bienestar en términos relativos, dividiendo el impacto absoluto por el ingreso per cápita del hogar. Finalmente, se integra el impacto de los choques de precios sobre cada hogar, y se estima el cambio en la incidencia de la pobreza por ingresos, así como la profundidad y severidad de la pobreza, para observar si existen diferencias regionales y si estas diferencias son estadísticamente significativas.

a) Estadística descriptiva sobre los valores unitarios y el gesto relativo en cada grupo de bienes

Valores Unitarios promedio

Se presentan en esta sección las variaciones entre regiones y niveles de ingreso que se observan en los valores unitarios de diferentes grupos de bienes. Esta heterogeneidad se explica en parte por el efecto de calidad pero también en que pueden existir diferencias de precios en función de la cantidad comprada. De esta manera, factores (entre otros) como el tamaño del hogar pueden tender a explicar diferencias en los precios unitarios obtenidos.

Ciertas categorías de bienes tienen valores unitarios muy similares entre quintiles, siendo este el caso del “Maíz”, del “Arroz”, del “Aceite”, de los “Azucares” y de las “Bebidas” (Tabla 4). El valor unitario de bienes como el “Trigo”, las carnes y derivados de animales, o los “Otros alimentos consumidos afuera” tiene una fuerte relación positiva con la riqueza económica. También notamos en los valores unitarios de los “Otros alimentos consumidos afuera” una fuerte diferencia entre el cuarto quintil y el quintil más rico, reflejando un efecto calidad para este último grupo. Finalmente, se observa que el gasto absoluto en “Alimentos preparados” es relativamente bajo para el quintil más rico a comparación con los de los otros quintiles.

Los valores unitarios de cada grupo y cada región se presentan en el Anexo Tabla 5.A. Un primer resultado es que existe poca variación (menos de 10%) entre regiones en los valores unitarios del grupo de “Aceites”, de “Leguminosas”, de “Carnes de res” y de “Carnes de cerdo” y “Derivados de animales”. Los grupos de “Carnes de pollo”, “Maíz”, “Trigo”, “Otros cereales”, “Arroz”, “Bebidas”, “Frutas”, “Azucares” y “Otros alimentos consumidos afuera del hogar” muestran mayores variaciones. Para los rubros de cereales la región Sur presenta valores unitarios inferiores al de las otras regiones. La región Norte tiene el mayor valor unitario en todos los grupos de bienes (por ejemplo 16 por el maíz contra 12 en el Sur), a la excepción de los grupos de carnes (en particular el precio relativo de las “Carnes de pollo” es particularmente bajo), de “Leguminosas”, y de “Alimentos preparados”.

b) Sistema de demanda y estimación de las elasticidades

Las elasticidades ingreso varían entre regiones como se puede apreciar en la Tabla 5. Todas las elasticidades son significativamente diferentes de cero e inferiores a 1, con la excepción de los grupos de “Otros cereales”, “Carne de cerdo”, “Otros derivados de la leche”, y “Otros alimentos consumidos afuera del hogar” que tienen una elasticidad superior a 1 en varias regiones y que pueden ser categorizados como bienes relativamente de lujo a comparación con otros bienes. También, la elasticidad-ingreso del grupo de “Carnes de res” y de “Frutas” es superior a 1 en la región Sur. Los otros grupos con una elasticidad-ingreso alta son: “Carnes de res” (0.90), “Frutas” (0.84), “Alimentos preparados” (0.84), “Carnes procesadas” (0.74) y “Quesos” (0.71). El grupo con la elasticidad-ingreso más baja es el de “Maíz”, con una elasticidad inferior a 0.3. Los otros grupos con bajas elasticidad-ingreso son también bienes de primera necesidad: “Huevos” (0.33), “Leguminosas” (0.36), “Verduras” (0.46), “Trigo” (0.48) y “Arroz” (0.52).

Para la mayoría de los grupos, la elasticidad-ingreso más alta se encuentra en la región Sur, mientras que la más baja se encuentra en la región Norte. Lo anterior se puede explicar en parte por las diferencias regionales observadas en el nivel de ingreso y en la tasa de pobreza, aunque las variaciones regionales pueden ser también el resultado de diferentes preferencias alimenticias.

En la Tabla 6 se observan las elasticidades-precio obtenidas con correcciones de calidad y con simetría en los estimadores, restringidos con el fin de obtener estimadores consistentes¹². En el Anexo Tabla 6.A se presentan los errores estándares obtenidos a través del método bootstrap (con 100 réplicas), lo que permite comprobar que las elasticidades-precio propias son significativamente diferentes de cero, pero que algunas elasticidades cruzadas no son estadísticamente significativas al nivel de significancia de 1%. Los grupos de bienes por los cuales más disminuye el consumo cuando los precios aumentan son los grupos de “Carnes de cerdo” (-1.6), de “Quesos” (-1.1), y de “Leche” (-1.2). El cuarto grupo que sufre más reducción en el consumo frente a un aumento de precio es el de “Derivados de la leche” con una elasticidad de -0.99. Los grupos menos sensibles a los aumentos de precios son los de “Leguminosas” (-0.6), “Maíz” (-0.7), “Carne de res” (-0.7), “Frutas” (-0.8) y “Carne de pollo” (-0.8).

Se presentan las elasticidades-precio para cada región en la Tabla 7. El Sur es la región que tiene la mayor elasticidad en la mayoría de los grupos de bienes mostrando mayor sensibilidad frente a aumentos de precios. Sin embargo, para grupos como el de “Maíz”, “Carnes procesada”, “Otros cereales”, y “Otros derivados de la leche” esta región tiene las elasticidades más bajas. En el Norte la elasticidad-precio propia de los grupos “Otros alimentos consumidos afuera del hogar” y “Alimentos preparados” es relativamente más baja que en otras regiones. En el Centro-Occidente y el Sur la elasticidad-precio del “Maíz” es baja (-0.42 y -0.65) cuando es relativamente alta en el Norte (0.87) y en el Norte-Occidente (-0.86).

c) Impacto sobre el bienestar y la pobreza

Se estima el impacto de un choque en los precios sobre una medida monetaria del bienestar y sobre la incidencia de la pobreza utilizando las elasticidades obtenidas en la sección anterior. Las estimaciones siguen una aproximación de segundo orden de Taylor y con Variación Equivalente. El impacto se calcula en términos absolutos, es decir en pesos corriente per cápita, y en términos relativos, es decir en porcentaje con respecto al ingreso total per cápita. Realizamos un análisis de varianza (one-way ANOVA) y pruebas de Bonferroni para confirmar diferencias estadísticamente significativas entre las regiones. Se concluye que casi todas las diferencias son estadísticamente significativas y para todos los grupos de objetos pero existen excepciones. Se describen a continuación diferencias estadísticamente significativas.

Debido al escenario de variaciones de precios de la canasta, las dos regiones del Norte son menos afectadas que las otras regiones, tanto en términos absolutos como relativos. En términos absolutos el Centro y el Centro-Occidente son las regiones que experimentan la mayor pérdida de bienestar (respectivamente -97 pesos y -96 pesos), sin embargo y debido a un ingreso corriente relativamente superior al del Sur, el impacto relativo sigue siendo menor que en el Sur. En efecto la región Sur es la más impactada en términos relativos ya que el escenario de variaciones de precios se traduce en una pérdida de bienestar de 2.8%. El grupo de “Verduras” experimenta el mayor aumento en los precios (+53%) por lo cual el impacto es significativo (menos 11 pesos mensuales per cápita o menos 0.4%), en particular en el Sur y el Centro, las dos regiones con mayor gasto relativo en este grupo. El grupo de “Otros alimentos consumidos afuera del hogar” presenta un aumento de precios de los más bajos (+11%) pero el impacto relativo sobre el bienestar de los hogares es importante debido al fuerte gasto en este rubro para ciertos hogares.

El aumento del precio del “Maíz” tiene mayor impacto en términos absolutos en el Norte (-7 pesos) y en el Sur (-6 pesos) a comparación con el de otras regiones (Tabla 8), y el impacto sobre el bienestar relativo es más importante en el Sur (-0.2%) que en otras regiones. En el caso del Sur, lo anterior se puede explicar por el menor ingreso promedio de los hogares y un importante gasto relativo en este rubro (Tabla 9), sin embargo cabe recordar que muchos hogares de esta región no declaran consumo de maíz (probablemente debido al autoconsumo) lo que tiende a amortiguar el impacto. La pérdida de bienestar debido al aumento en los grupos de “Carnes de Res” y de “Leche” es débil en la región Sur e inferior a la de otras regiones. El Sur y la Ciudad de México tienen la particularidad de tener un alto consumo relativo en “Carnes de pollo”, por lo cual el aumento de precios en este grupo tiene como consecuencia una importante pérdida de bienestar en términos absolutos y relativos.

Se calcula ahora el efecto sobre el número y porcentaje de personas en situación de pobreza que genera cada choque. En la segunda columna de la Tabla 10 se presentan las estimaciones tomando en cuenta las elasticidades-precio y elasticidades-ingreso al nivel nacional mientras que en la tercera columna se realizaron las estimaciones a partir de las elasticidades propias a cada región. Se puede observar cómo varía ligeramente entre esos dos métodos el porcentaje de población en situación de pobreza. Tomando en cuenta elasticidades nacionales, las variaciones de los precios de los alimentos de la canasta se traducen en un aumento de la tasa de pobreza de una situación inicial de 48.67% hacia un 50.20% después de la variación en los precios, mientras que considerando elasticidades regionales la tasa final de pobreza alcanza 50.27%, es decir una diferencia de más de 87 000 personas entre los dos enfoques.

Como se puede observar en la Tabla 10, el mayor aumento en la tasa de pobreza es de 0.27 puntos porcentuales¹³ y es provocado por el fuerte aumento en el precio de las “Verduras”. El aumento de precios en el grupo de “Alimentos consumidos afuera del hogar” incrementa la tasa de pobreza de 0.21 puntos porcentuales, el de “Huevos” de 0.16 puntos porcentuales, el de “Carnes de pollo” de 0.13 puntos porcentuales y los de “Maíz” y “Bebidas” de respectivamente 0.14 y 0.13 puntos porcentuales.

Se puede observar en la Tabla 10 cómo los niveles de pobreza son muy distintos entre regiones, siendo el Sur y el Centro las dos regiones más pobres antes de la introducción de los choques en los precios (respectivamente 65% y 49% de pobreza) y la región Norte la con menor incidencia de pobreza (34%). Es en el Sur donde menos aumenta la tasa de pobreza como consecuencia de las variaciones de precios (+2.3%), y es en la región Centro-Occidente donde más aumenta (+4.6%). En el Norte y el Norte-Occidente la tasa de pobreza aumenta de aproximadamente 3.4% y finalmente en el Centro aumenta de 3.5%. Si bien la tasa de pobreza en el Centro aumenta en menor 38medida que en otras regiones, el incremento de la profundidad y la severidad de la pobreza medidas con el FGT1 y FGT2¹⁴ es superior al de otras regiones (Figura 1 y Tabla en Anexo 7.A). La segunda región con el mayor aumento en esos indicadores es el Centro-Occidente, mientras que en el Sur los índices FGT1 y FGT2 presentan la menor tasa de variación. En conclusión, el número de personas que pasan en situación de pobreza después del aumento de los precios es de 817 000 personas en el Centro, 426 000 personas en el Sur, 361 000 personas en el Centro-Occidente, 262 000 personas en el Norte, y, finalmente, 126 000 personas en el Norte-Occidente.