nueva página del texto (beta)
Español (pdf)
Artículo en XML
Referencias del artículo
Traducción automática
Enviar artículo por email
Citado por SciELO 
Similares en
SciELO 
Permalink
Introducción
La biofiltración es uno de los sistemas más emblemáticos para el tratamiento de gases contaminados. Esta tecnología implica la degradación metabólica de las especies químicas contaminantes (April et al., 1998; Bouchez et al., 1995). Para el caso de compuestos orgánicos volátiles (COV), los microorganismos implicados se desarrollan normalmente en forma de biopelícula sobre el soporte sólido de un medio poroso (Alonso et al., 1998), y se hace fluir una fase gaseosa a través de los espacios vacíos que suministra las especies químicas contaminantes (sustrato). La fase gaseosa mantiene un estrecho contacto con la biopelícula a lo largo del dispositivo, lo que permite que la transferencia de masa interfacial tenga lugar (Devinny y Ramesh, 2005). La metabolización de COV’s frecuentemente es completa, por lo que se obtiene dióxido de carbono y agua como productos finales (Malhautier et al., 2005).
Los biofiltros pueden ser operados con eficiencia de remoción estable bajo ciertas condiciones, por ejemplo; un espesor de biopelícula acotado (condición íntimamente ligada a la caída de presión y el tiempo de residencia de la fase fluida), humedad adecuada (Leson y Winter 1991, Ottengraf 1986, Van Lith et al., 1990), temperatura optima (Wani et al., 1997), y pH. Estas condiciones han de ser impuestas mediante control dinámico, ya que, por su naturaleza, la biopelícula ha de crecer hasta saturar el lecho. En este contexto, resulta de vital importancia predecir el momento exacto en que es necesaria una etapa de mantenimiento (generalmente un lavado de la biomasa), tarea que, desde un punto de vista racional, debe ser abordada mediante modelación matemática.
En el estudio del proceso de biofiltración los modelos matemáticos se han planteado como una herramienta de diseño y escalamiento, la complejidad del sistema ha obligado a considerar diversas hipótesis sobre los fenómenos involucrados tratando de simplificar el problema. De entre los primeros modelos matemáticos propuestos para degradar sustratos en filtros biológicos sumergidos, destaca el empleo del modelo de Monod, que fue propuesto por Jennings et al., 1976. Posteriormente Ottengraf (1977) señala la importancia de considerar la difusión en el modelo propuesto por Jennings et al., 1976. Ottengraf y Van Den Oever (1983) plantean el primer modelo matemático para el proceso de biofiltración; sin embargo, este modelo carece de validez para concentraciones de sustrato demasiado bajas o en casos en los que la biomasa ha obstruido completamente el lecho. Hirai et al. (1990) también consideran el biofiltro como un reactor con flujo tapón, modelando la reacción con la ecuación de Monod. El reactor se considera como un medio homogéneo y se desprecian los procesos de transporte entre fases. Estas suposiciones subsanan la baja predictibilidad del modelo para concentraciones de sustrato muy pequeñas. Sin embargo, el modelo propuesto tampoco posee capacidades predictivas como cuando la concentración de sustrato es inhibitoria de la actividad microbiana. Shareefdeen et al. (1993) desarrollaron un modelo matemático en estado estable considerando la limitación por doble sustrato (metanol y oxígeno) empleando el modelo de Haldane-Andrews (inhibición por sustrato) para el consumo de metanol y cinética de Monod para la concentración de oxígeno. Emplean conceptos como la densidad de la biopelícula y parámetros asociados a la cinética de consumo. En este punto, la cinética de consumo y crecimiento es robusta, pero aún no es posible predecir el momento en que debe aplicarse alguna estrategia de mantenimiento (estado estable).
Hodge y Devinny (1994) proponen un modelo que describe las interacciones entre la convección, dispersión, adsorción y la degradación biológica del etanol en el proceso de biofiltración. La transferencia de contaminantes desde el aire a las fases sólida/acuosa y la degradación biológica del sustrato por medio de una cinética de primer orden, sin involucrar el concepto de biopelícula, considerando la producción y acumulación de CO2 y los cambios de pH resultantes debido a este fenómeno. Este modelo es sencillo pero limitado a las peculiaridades fisicoquímicas y biológicas del sistema estudiado. Shareefdeen y Baltzis (1994a) proponen un modelo dinámico para la degradación de tolueno que, a diferencia del modelo propuesto por Shareefdeen et al. (1993), considera el desarrollo parcial de la biopelícula sobre la superficie del medio poroso, incluyendo términos de adsorción en la superficie donde existe un contacto directo entre las fases gas-sólido. Estos modelos demandan una gran cantidad de parámetros de ajuste y supone o fija arbitrariamente la densidad de biopelícula, rendimiento, área específica, espesor de biopelícula, entre otros términos.
Hodge y Devinny (1995) desprecian el fenómeno de difusión en la biopelícula. Sin embargo, Ottengraf (1977) y Shareefdeen et al. (1997) demuestran que dicho fenómeno no puede ser despreciado. También se demuestra que despreciar el consumo de oxígeno y sus efectos sobre la cinética de crecimiento puede conducir al cálculo de eficiencias de remoción poco realistas. Deshusses et al. (1995) consideran el análisis de la fase gaseosa, sin modificaciones a los trabajos clásicos de Ottengraf y Van den Oever (1983) y de Shareefdeen et al. (1993).
Devinny et al. (1998) desarrollan un modelo para predecir la eficiencia de remoción tomando en cuenta once compuestos orgánicos volátiles. Empleando relaciones cuantitativas estructura-actividad, concluyen que tres parámetros son importantes en la operación del sistema de biofiltración entre ellos la constante de (Henry Aizpuru et al., 2002). Sin embargo, esta clase de estudios requiere un gran número de datos experimentales y se limita a las condiciones en las que se llevó a cabo. Alonso et al. (2001) validan un modelo para el tratamiento de éter en un biofiltro percolador de lecho sintético (partículas esféricas), analizando la adición de nitrato como nutriente y un lavado periódico para eliminar el exceso de biomasa. El modelo consta de dos ecuaciones en coordenadas cilíndricas (bidimensionales); una describe la transferencia de masa en la fase gaseosa y la otra; la difusión y reacción en la biopelícula. La concentración de éter y nitrato (NO3 fuente de nitrógeno) en la biopelícula se modela mediante una cinética doble de Monod. El modelo propuesto es capaz de predecir la caída de la eficiencia debida al crecimiento microbiano.
Qasim y Shareefdeen (2013) describen brevemente algunos de los modelos matemáticos considerados como base para el desarrollo de nuevos modelos destacando: Ottengraf y Van den Oever (1983), Shareefdeen et al. (1993), Shareefdeen y Baltzis (1994a, b), Deshusses et al. (1995), Park y Jung (2006), Yang et al. (2006), Liao et al. (2008), Chen et al. (2009), Spigno et al. (2004) y Baquerizo et al. (2005). Sin embargo, Qasim y Shareefdeen (2013) concluyen que los modelos siguen siendo limitados por su aplicabilidad específica debido a que cada grupo de investigación plantea su propio enfoque y no es posible generalizar a cualquier proceso de biofiltración. Qasim y Shareefdeen (2013) también analizan el modelo propuesto por Li y Visscher (2008) para biodegradación de tolueno, basándose en el trabajo de De Visscher y Van Cleemput (2003). Por otra parte, Li y Visscher (2008) desarrollan tres modelos: El primero y segundo consideran la cinética de Monod y Haldane respectivamente, combinadas con el modelo logístico. El tercero analiza la variación del flujo de contaminantes a la entrada del biofiltro. La validación del modelo propuesto se hace con datos experimentales de Zamir et al. (2011) y Park y Jung (2006). Li y Visscher (2008) concluyen que los parámetros μ'max(velocidad máxima de crecimiento), km (constante de mantenimiento) y KI (constante de inhibición) tienen una influencia decisiva en la eficiencia de la biofiltración.
Hwang y Tang (1997) proponen ecuaciones gobernantes para explicar las interacciones entre la adsorción, la microcinética, la transferencia de masa y el régimen de flujo en el proceso de biofiltración; se plantean tres balances de masa para la fase sólido-biopelícula incluyendo el balance de tolueno en la biopelícula con los fenómenos de difusión y reacción (Monod), un balance para tolueno por difusión y adsorción (Langmuir) en el soporte y la difusión-adsorción en las partículas inertes. Finalmente se plantea un balance en la fase gaseosa donde se considera flux de tolueno hacia la interface de la biopelícula y la superficie de las partículas inertes. La cantidad de tolueno adsorbido por la composta y por las partículas inertes fue estimada de manera independiente, determinando la influencia de las propiedades del material del medio poroso en el comportamiento dinámico del biofiltro. Además, se consideró el tiempo de adaptación para el crecimiento microbiano, mediante una ecuación empírica.
Otra clase de modelos (propuestos con la metodología del promedio volumétrico) se han empleado tanto para el tratamiento de aguas residuales (Iliuta y Larachi, 2004), como para el tratamiento de gases contaminados (Mysliwiec et al. 2001). En este caso, se plantean balances para el gas y la fase liquida, y la ecuación de continuidad para la fase sólida y las ecuaciones son promediadas para partículas esféricas. Esta clase de modelos implica una gran cantidad de trabajo algebraico y suelen estar limitados ante la naturaleza intrínsecamente cambiante de los lechos porosos que contienen biopelículas en crecimiento.
Los modelos tradicionales (transporte-consumo), incluyendo las propuestas contemporáneas, tienen las mismas limitantes; fallas al predecir el crecimiento y la caída en la eficiencia asociada a éste y una gran cantidad de parámetros/fenómenos, que limitan su aplicación a casos muy específicos. En este contexto, se considera una última clase de modelos de transporte que no ha sido ampliamente reportada para biofiltración, constituidos por los Modelos de Interacción de Múltiples Continuos (MIMC), que consideran al medio poroso como un conjunto de sistemas de dos o más fases separadas en las que el transporte de momentum, calor y masa se analizan por separado y se acoplan conceptualmente (Pruess y Narasimhan, 1982). Cada fase continua posee un grupo de propiedades específicas que se aplican a sus propias ecuaciones (balances microscópicos). Los distintos balances (para cada fase) requieren de un término adicional de acoplamiento que engloba todos los fenómenos desconocidos (velocidad de la fase gaseosa, geometría de la biopelícula, zonas de condensación de agua, biopelículas inactivas, entre muchos otros), que evita tener que especificar la interfase en sistemas tan complejos como los son los biofiltros (Hao et al., 2013; Duddu et al., 2009). Delay et al., (2013) proponen el empleo de un Modelo Doble Continuo (MDC) para el análisis de la influencia del crecimiento de biopelícula en medio poroso sobre las curvas de ruptura del proceso. Los autores reportan la clásica caída acelerada de la concentración de contaminante a tiempos cortos del proceso, así como la tendencia asintótica de esta variable a tiempos mayores. Sin embargo, los autores no muestran resultados para tiempos grandes de operación, en los que típicamente, el crecimiento de la biopelícula obstruye el flujo de la fase gaseosa, en parte porque el modelo que proponen intrínsecamente carece de capacidades predictivas en esas condiciones. En este sentido, una de las principales desventajas de los modelos MIMC es la incertidumbre asociada a la capacidad de las propiedades y términos artificiales (pseudo-homogeneizados) de acoplamiento para capturar las principales características del medio poroso. Por lo tanto, el objetivo de este trabajo es explorar las capacidades predictivas de los modelos MIMC en biofiltros a tiempos grandes de operación, a la vez que se propone una modificación que permite predecir curvas de ruptura para la biodegradación de COV’s.
Metodología
Se propone un modelo doble continuo (MDC) en tres niveles de sofisticación. El primero (MDC1) es el más sencillo (Delay et al., 2013), ya que únicamente contiene términos de transporte y consumo microbiano. Este modelo se emplea para demostrar las limitaciones de este tipo de modelos en sistemas que contienen biopelículas creciendo. El segundo (MDC2) incluye una variable que representa el crecimiento espacial de la biopelícula en una versión volumétrica, con este modelo se predicen curvas de remoción/ruptura reportadas en literatura. El tercero (MDC3), incluye, además de las consideraciones de MDC2, una estrategia de distribución aleatoria del inóculo al inicio de las simulaciones tomada de Oliveros-Muñoz et al. (2017), lo que permite predecir la aparición de zonas obstruidas en los biofiltros.
Modelo Doble Continuo 1 (MDC1)
Los dos procesos principales que ocurren en un biofiltro son; las transformaciones bioquímicas (consumo de sustrato) y el transporte (difusión, convección y transporte interfacial) (Devinny y Ramesh, 2005). Para una sola especie química (COV), se consideran los balances microscópicos para la fuente de carbono (especie química A) en el medio poroso (Ecuación 1) y en la fase fluida (Ecuación 2). La Ecuación 1 considera que el consumo del sustrato por los microorganismos del biofiltro genera gradientes de concentración que impulsan el transporte difusivo de masa desde la fase fluida hacia el medio poroso, a través de la interfase medio poroso-fluido. Los gradientes formados crean nichos específicos, por ejemplo, el aire de la alimentación puede no acceder por igual a todo el biofiltro, generando zonas de crecimiento lento y formación de canales preferentes de flujo (Ozis et al., 2007), por lo que se emplea un modelo 2-D. En la Ecuación 1, el término de consumo, como muchos autores que estudian la fermentación en estado sólido señalan, se considera linealmente proporcional al crecimiento microbiano (Klapper y Dockery 2010; Orgogozo et al., 2013; Friedman et al., 2014; Boraey et al., 2015), no aplicando cuando el crecimiento está limitado por la cantidad de sustrato disponible, la limitación de nutrientes (en lechos sintéticos) (Gaudin et al., 2005), la muerte celular, entre otros factores. Sin embargo, el consumo por mantenimiento continúa y la biopelícula desempeña un papel importante como reservorio de sustrato biodisponible para periodos de inanición (Laspidou y Rittmann 2004). Para modelar el consumo de substrato, se emplea la cinética de Monod (no estructurada cuasiestacionaria) (ver definición de μ en las Ecuaciones 1 y 3) (Golfier et al., 2009). En el caso de la biomasa, se estableció un modelo logístico para delimitar la cantidad máxima de biomasa de acuerdo con Serial et al., 1995 y Alonso et al., 1998 (17 kg de biomasa/m3); sin embargo, otros autores han reportado valores superiores de máximo desarrollo de biomasa para biofiltración; (Karrabi et al., 2011) de 25-30 kg de biomasa/m3 para fenol; (Ozis et al., 2007) de 30 kg de biomasa/m3 para etanol y (Singh et al., 2010) de 23.6 kg de biomasa/m3 para tolueno. Así mismo, se ha propuesto un modelo de primer orden para calcular la cantidad de sustrato empleado en el mantenimiento celular (Van Bodegom, 2007).
En la ecuación 1, los términos; dinámico, de transporte molecular y consumo son multiplicados por la fracción vacía (1-ε), mientras que para la Ecuación 2, los términos; dinámico, de transporte molecular y convectivo son multiplicados por la fracción porosa (porosidad ε). Para el transporte interfacial, se considera la formación de una capa límite carente de volumen (Bird et al., 2002), entonces, para ambas ecuaciones (1 y 2), los términos correspondientes no se multiplican por fracción volumétrica alguna, éstos se construyen como expresiones puntuales globales que son función de las características geométricas del sistema y de sus condiciones de operación, tal como los coeficientes volumétricos de transferencia de masa en tanques continuos agitados (Piché et al., 2002). Un esquema conceptual del sistema descrito se muestra en la Figura 1 el cual describe los tres niveles de sofisticación para MDC.
Para el cálculo del perfil de velocidades se emplea la ecuación de Darcy, ya que las condiciones de operación del proceso de biofiltración normalmente ocurren en rangos apropiados para el número de Darcy (Da<1x10-8) (Jiménez-Islas, 1999). En los tres niveles de sofisticación, se considera un sistema isotérmico en régimen laminar. La Ecuación 3 se postula para mantener la naturaleza conceptual del modelo MDC al considerar la densidad de biomasa como una propiedad volumétrica distribuida en el interior de ductos cilíndricos (simplificación del lecho poroso).
Balance microscópico para la especie química A en el medio poroso:
Donde:
C.F.1
C.F.3
C.I.
Balance microscópico para la especie química A en la fase fluida:
Donde:
C.F.1
C.F.3
C.I.
Balance de densidad de biomasa:
Donde:
C.I.
Las ecuaciones 1 a 3 fueron adimensionalizadas para obtener relaciones explícitas entre algunas dimensiones características del sistema y algunos fenómenos importantes, como el transporte interfacial y el transporte convectivo (Número de Sherwood, Sh) (Wongsuchoto et al., 2003), o las relaciones entre el transporte convectivo y el transporte difusivo de masa en el sistema (Número de Péclet, Pe). El modelo adimensional se presenta en el Apéndice A.
Modelo Doble Continuo 2 (MDC2)
Además de las ecuaciones planteadas para MDC1, MDC2 considera que el lecho poroso está compuesto por múltiples ductos cilíndricos (de radio Rp) deslocalizados, que equivalen al lecho poroso (en caída de presión, área superficial, tortuosidad, etc.). Cada ecuación nodal (resultante de la discretización) se asocia con el incremento de un espesor de biopelícula hipotético (Lf) (Ecuación 4).
Debido a que la geometría de los ductos hipotéticos se ha considerado cilíndrica, el área superficial de la interfase (Asf, la velocidad axial promedio de la fase móvil (vz) y otras propiedades se actualizan en cada etapa temporal durante la resolución del modelo. En las ecuaciones 5 y 6 se muestran las relaciones explícitas de los números de Péclet y Sherwood modificados con Lf.
Modelo Doble Continuo 3 (MDC3)
Uno de los fenómenos más importantes de los sistemas de biofiltración es la obstrucción del lecho poroso debida al crecimiento de los microorganismos (bioobstrucción) (Oliveros-Muñoz et al., 2017; Arellano-García et al., 2015) y la consecuente formación de zonas estancadas y canales preferentes de flujo (Devinny y Ramesh, 2005). La bioobstrucción se origina por un rápido crecimiento de la biomasa, sobre todo en las zonas cercanas a la entrada del biofiltro comparadas con la salida, así como por una distribución heterogénea del inóculo. En MDC3 se incluye una estrategia pseudo-aleatoria (el tiempo de reloj es usado como semilla de la subrutina RAND de FORTRAN 90 ®) para la distribución inicial de la densidad de biomasa. El espesor de la biopelícula (Lf = f(r, z)) se calcula a partir de esta consideración.
Herramientas computacionales
Todos los cálculos fueron efectuados en una estación de trabajo Intel Xeon® E5-2620 v3 procesador dual con 64 GB de RAM (Sistemas AZTX, Celaya, Gto., México), Windows 7 Ultimate® OS, y compilador Intel FORTRAN Composer 2013®.
Código FORTRAN BIOFILF2
El código computacional empleado en este trabajo está basado en diferencias finitas para discretizar los operadores espaciales y el método de Runge-Kutta-Fehlberg para la integración de los operadores temporales, tal como se describe en la Figura 2. Previamente este mismo código computacional ya se había empleado para la solución del modelo propuesto por Calderón-Alvarado et al. (2016).
En todos los casos de estudio, los tamaños de etapa de integración y malla de discretización espacial son fijados para mantener una condición optima de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL<1) Eberl et al., (2001).
Resultados
Validación del código: Convección natural de aire en una cavidad 2-D diferencialmente calentada Se tiene aire en una cavidad cuadrada 2-D con dimensiones L. Las paredes verticales se mantienen a las temperaturas Th y Tc, y las paredes horizontales se mantienen aisladas, lo cual implica que la temperatura a lo largo de éstas varia linealmente entre las temperaturas impuestas (Th y Tc). Sin embargo, dentro de la cavidad, las isotermas adoptan múltiples contornos no lineales. El aire dentro de la cavidad es considerado como un fluido Newtoniano cuya densidad se estima mediante la aproximación de Boussinesq (densidad constante excepto en los términos volumétricos de los balances microscópicos). Esta aproximación solamente es válida para gases ideales y pequeños gradientes de temperatura sin fuerzas superficiales externas. Las fuerzas viscosas e inerciales son despreciadas. Las ecuaciones adimensionales (Ecuaciones 7 a 9) que describen el fenómeno en términos de función corriente y vorticidad son:
Ecuación de vorticidad:
Ecuación de momentum:
Ecuación de energía:
Condiciones de frontera:
Para la vorticidad se emplea la aproximación de Woods (Roache, 1972):
Donde b y b+1 denotan las fronteras y sus nodos adyacentes, respectivamente. La Figura 3 muestra las etapas finales (variación de las variables dependientes con respecto al tiempo menor a 1x10-6) del cálculo de BIOFILF2 para 0 ≤ Ra ≤ 1x105, las cuales son comparables con los estados estables reportados (benchmark) por De Vahl Davis (1983).
Figura 3 Isotermas en el estado estable (tolerancia < 1x10-6) para una cavidad 2-D obtenidas mediante BIOFILF2. (a) Ra=10, (b) Ra=1000, (c) Ra=1x104 y (d) Ra=1x105.
Modelo Doble Continuo (MDC)
Para los tres niveles de sofisticación se emplearon valores típicos de biofiltración de COV’s. En la Tabla 1 se enlistan los parámetros usados para los tres niveles de sofisticación MDC1, MDC2 y MDC3, los grupos adimensionales que demandan los parámetros se enlistan en el Apéndice A.
Tabla 1 Parámetros fisicoquímicos para biofiltración de tolueno (Serial et al., 1995; Alonso et al., 1998).
| Parámetros | Valor | Unidades |
|---|---|---|
| Kca | 0.00111 | s-1 |
| R | 0.146 | m |
| Deff | 0.000000001 | m2 s-1 |
| H | 0.338 | kg m-3 gas/ kg m-3 Biopelícula |
| C0Ag | 0 | kg m-3 |
| CeAg | 0.002 | kg m-3 |
| DAg | 0.0000095 | m2 s-1 |
| L | 1.2 | m |
| C0As | 0 | kg m-3 |
| Ks | 0.00015 | kg m-3 |
| μmax | 3.47222x10-5 | s-1 |
|
|
7.96395x10-8 | kg m-3 |
| X0 | 6.8 | kg de Biomasa m-3 |
| Xmax | 17 | kg de Biomasa m-3 |
|
|
0.84 | kg de Biomasa/kg CA |
| XM | 17 | kg de Biomasa m-3 |
| ε | 0.34 | Adimensional |
| Kd | 0.0000005 | s-1 |
| m | 0.04 | kg CA / kg de Biomasa h-1 |
|
|
0.003 | kg m-3 |
| Xbf | 2 | kg m-3 |
| Rp | 4 | mm |
Análisis de independencia de malla
Se realizó un análisis de independencia de malla, considerando un malleo adecuado de 40 x 40 para los tres niveles de sofisticación obteniéndose un error relativo menor al 1% como se muestra en la Tabla 2. El incremento de la malla no muestra mejoras significativas por lo cual ya no se realizó el análisis para una malleo mayor al reportado.
Modelo Doble Continuo 1 (MDC1)
Transferencia interfacial
De acuerdo con la definición empleada del número de Sherwood (Ecuación 5), es posible estudiar la transferencia de masa en la interfase del sistema al analizar su comportamiento en función de distintos valores que éste puede adoptar. La Figura 4 muestra el comportamiento de la curva de remoción de un biofiltro (cuyas características se resumen en la Tabla 3) para cuatro casos posibles; Sh=0, para transferencia nula; Sh=1, para una velocidad de transferencia interfacial comparable a la transferencia difusiva en la fase fluida; Sh=2, para una velocidad interfacial dos veces más rápida que la difusión en el fluido, y Sh=10, para una velocidad de transferencia interfacial diez veces mayor a la transferencia molecular en el fluido. Rangos reportados en la Tabla 3; dentro de los cuales parámetros reportados por Baquerizo et al., 2005 nos llevan a Sh=2.53 y parámetros reportados por Spigno et al., 2004 a Sh=10.08 para número de Sherwood.
Figura 4 Cinética de concentración adimensional promedio a la salida del biofiltro a diversos números de Sherwood.
Tabla 3 Resumen de reportes de literatura sobre la eficiencia de remoción y el transporte interfacial de masa.
| Sistema de Biofiltración | Descripción | Re | Sc | Sh | Pe | Eficiencia de Remoción (%) | Referencia |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Mezcla de turba y cuencas de vidrio | Pseudomonas Putida Fenol | 50.98 | 7.98 | 10.08 | 407.36 | Mayor a 90 | Spigno et al., 2004 |
| Mezcla de volumen dos de turba / tres de perlita (turba-perlita 2:3) | Consorcio de bacterias Metanol | 129.28 | 11.41 | 16.47 | 1475.68 | Mayor a 95 | Shareefdeen y Baltzis, 1994a, b; Shareefdeen et al., 1993 |
| Composta, carbón activado granular, y una mezcla de composta y tierras diatomeas | Comunidad Microbiana Etanol | 31.27 | 1.45 | 5.60 | 45.42 | Entre 50 y 95 | Hodge y Devinny, 1995 |
| Mezcla de composta y carbón activado granular (CAG) | Consorcio microbiano (BTEX) Tolueno | 19.62 | 1.68 | 4.99 | 33.01 | Mayor a 99 | Abumaizar et al.,1997 |
| Turba y composta | Consorcio microbiano (Thinner) Tolueno | 242.67 | 1.68 | 12.54 | 408.18 | Mayor a 95 | Ottengraf y Van Den Oever, 1983 |
| Fibra de Coco | Consorcio microbiano endógeno de la fibra de coco Amoníaco | 1.26 | 0.57 | 2.53 | 0.72 | Mayor a 90 | Baquerizo et al., 2005 |
| Partículas solidas | Consorcio activado específico de especies microbianas, EVB 110 fue utilizado (GSI Environment Inc, Sherbrooke). Estireno | 24.30 | 2.25 | 5.67 | 54.69 | Entre 51,7 y 83 | Jorio et al., 2003 |
| Soporte peletizado | Pseudomonas putida Tolueno | 8.87 | 1.68 | 4.01 | 14.93 | Mayor a 99 | Alonso et al., 1998 |
En la Figura 4, se muestra la influencia del número de Sherwood sobre la tasa máxima de remoción de contaminantes. Al incrementarse este número adimensional, la concentración adimensional promedio a la salida del biofiltro decrece. Así mismo, el punto de ruptura del sistema se desplaza (se acorta el tiempo en el que se pierde eficiencia) con el cambio del Sh. Para sistemas con Sh=0, se evoluciona rápidamente hacia el estado estable (concentración adimensional WAg = 1), con lo que el pequeño retardo de las gráficas se ve representado como una vertiginosa subida en la concentración adimensional al inicio de la simulación. Estos resultados (tasa de remoción máxima) son consistentes con los reportes de la literatura, resumidos en la Tabla 3, construida aplicando la correlación de Hartmans y Tramper (1991) para fermentación en estado sólido (Sh = 2 + 0.57Re0.5Sc0.33) sobre diversos estudios experimentales en biofiltración.
La caída en la eficiencia de remoción que se observa en la Figura 4 es un fenómeno que no ha sido ampliamente estudiado desde un punto de vista teórico. Las consideraciones de diseño para biofiltros comúnmente se establecen con base en sistemas experimentales que rara vez son llevados a la condición de ruptura, por el contrario, numerosas estrategias de remoción de biomasa han sido desarrolladas y publicadas (Xi et al., 2015). DCM1 es capaz de predecir una caída de eficiencia debido a que la concentración de sustrato en el medio poroso eventualmente alcanza la máxima concentración posible (una fracción de la concentración del gas) permitida por la constante de partición de Henry (Figura 5). En este punto el transporte interfacial se desvanece y comienza una caída abrupta de la eficiencia del dispositivo que sería instantánea si no existiese tiempo de retención. DCM1 está basado en el trabajo de Delay et al. (2013), quienes encontraron un comportamiento similar (asintótico/estable) reportando un sistema estable, que cabe esperar para modelos con entradas/salidas que pueden ser equilibradas por el consumo/producción, como el que puede interpretarse para un solo nodo del dominio del biofiltro discretizado. Cabe resaltar que el mencionado reporte de los autores no presenta tiempos superiores a 3 horas de simulación ni discusión al respecto. En la Tabla 4 se muestran el resumen de las expresiones adimensionales que se calcularon con base a los parámetros que se reportan en la Tabla 1 para solución del modelo MCD1.
Tabla 4 Grupos adimensionales para el estudio de MDC1.
| Grupos adimensionales | Valores |
|---|---|
| A | 8.219 |
| Pe | 210.526 |
| Sh | 2.490 |
| Ω | 0.338 |
| β | 5x10-10 |
| β´ | 0 |
| α | 0.000105 |
| ϑ | 1.666 |
| Φ² | 0.07790 |
| σ | 4284 |
| δ | 0.075 |
| M | 0.0389 |
| Xm | 0.4 |
| KD | 0.00112 |
| ε | 0.34 |
Figura 5 Cinética de concentraciones adimensionales de la especie A en el medio poroso y fase fluida, para Sh=2.49, Pe=210.5. El resto de los parámetros se muestran en la Tabla 4.
En la Figura 6 se muestran las dinámicas de concentración del contaminante A en el medio poroso, para 40 días de operación. Se observa a partir del día 15 un aumento en la concentración a la salida del sistema, inicialmente se tiene una concentración menor de 0.15 adimensional equivalente a una eficiencia mayor al 85%, posteriormente al día 20 una concentración de 0.2 adimensional y a una eficiencia del 80% y en el día 31 una concentración de 0.4 adimensional a la salida representando solo el 60% de remoción en el sistema, lo cual concuerda con la cinética WAg mostrada en la Figura 5.
Figura 6 Dinámica de concentraciones adimensionales de la especie A en el medio poroso, para Sh=2.49, Pe=210.5. El resto de los parámetros se muestran en la Tabla 4.
Eficiencia de remoción y condiciones hidrodinámicas
En cuanto a la dependencia de la eficiencia de remoción del biofiltro con respecto a las condiciones hidrodinámicas, la definición del número de Péclet obtenida en este trabajo puede relacionarse con su definición tradicional (Pe = RePr) y con la analogía adecuada, puede ser planteada para analizar la transferencia de masa (Pem = ReSc). Pem representa la interacción entre las características hidrodinámicas y la resistencia a la transferencia de masa en la capa límite en la interfase. En la Figura 7 se muestra el efecto del Pem sobre la curva de remoción de un biofiltro operando con las condiciones listadas en la Tabla 3.
Figura 7 Cinética de concentración promedio adimensional en la salida del sistema de biofiltración en diversos números de Péclet (Pem).
Puede observarse (Figura 7) que Pem no tiene efecto sobre el tiempo de ruptura del biofiltro, aunque la eficiencia máxima de remoción si presenta una elevación inversamente proporcional con dicho número adimensional. En este contexto, algunos autores han propuesto que Pem no tiene efecto significativo sobre biofiltros de lecho fijo (Spigno et al., 2004; Saltelli et al., 2006; Silva et al., 2012), sin embargo, estos estudios han sido realizados con un pequeño rango de variación del Pem (Saltelli et al., 2006), o simplemente no reportados (Silva et al., 2012). Debe tenerse presente que en sistemas donde el lecho eventualmente se saturará por completo, las condiciones hidrodinámicas pueden cambiar en gran medida (con respecto a la condición inicial), con lo que Pem puede variar algunos órdenes de magnitud (tal como se muestra en la Figura 7).
Modelos MDC2 y MDC3
En los modelos MDC2 y MDC3 se incluyó una estrategia de pseudo-localización de la biomasa en el biofiltro, con lo que los números Pem, Sh y aspecto geométrico A (Apéndice A), se convierten en funciones del tiempo. La Figura 8 muestra las simulaciones hechas para los datos de la Tabla 1 con los tres niveles de sofisticación de MDC.
Figura 8 Comparación cuantitativa entre los tres niveles de sofisticación para MDC, el modelo y los datos experimentales de Alonso et al. (1998).
Puede observarse que el error relativo para MDC2 es aceptable (<8%), encontrándose en el mismo orden de magnitud que otros modelos reportados (Alonso et al., 1998), mientras que MDC1 manifiesta una tendencia claramente diferente (comportamiento asintótico reportado en la escala de tiempo mostrada en la gráfica) (Delay et al., 2013). La eficiencia calculada ha sido teóricamente relacionada con el Pem, Nielsen et al. (2009) incluso han desarrollado una estrategia teórica para estimar el coeficiente de transferencia de masa interfacial (KCa) que también se encuentra dentro de la definición del número de Sherwood empleado en este trabajo (ver Apéndice A). Los mismos autores reportan un diámetro de partícula muy similar al que ha sido considerado para los ductos hipotéticos que dan fundamento a los enfoques DCM1 y DCM2 (4 mm), encontrando eficiencias de remoción análogas a las que se determinaron con la ejecución de BIOFILF2 (máximo 93%).
Con respecto a la formación de zonas obstruidas y canales preferentes de flujo, a pesar de que MDC2 logra un error relativo menor a MDC3, este último es capaz de predecir un desarrollo diferencial de la biomasa en el reactor. En la Figura 9 se muestra una gráfica de la porosidad para algunos nodos del modelo discretizado (selección arbitraria) a lo largo del tiempo.
El crecimiento puede observarse en el aumento de la densidad de biomasa adimensional. En la Figura 9a se muestra un diagrama de contornos 2-D en el que las zonas oscuras (tonalidades rojas) representan saturación total del espacio vacío en el biofiltro. Los nodos (1, 2, 3 y 4) son los puntos arbitrariamente seleccionados, graficados en 9b, donde se aprecia claramente la dinámica no lineal que cambia con el avance del tiempo, por citar un ejemplo; el nodo 1, que se encuentra expuesto a menores concentraciones de sustrato (antes de las 20 horas), presenta una densidad superior al nodo 4, sin embargo, aproximadamente a las 20 horas la tendencia se invierte, ya que las zonas cercanas a la entrada han sido saturadas y el tiempo de residencia (local) de la fase fluida disminuye, con lo que el sustrato no es removido y avanza hacia zonas cercanas a la salida del biofiltro. Ozis et al. (2007) han propuesto una estrategia estadística (percolación) bastante efectiva que logra resultados similares, mapeando en 2-D algunos lechos porosos con desarrollo de biomasa; no obstante, esta estrategia requiere abundante información característica del lecho (estudios de imágenes). En este sentido, uno de los argumentos más usuales para sostener el uso de modelos estadísticos se basa en la topología tridimensional muy compleja y no reproducible de un lecho típico de fermentación en estado sólido (Hasan et al., 1998; Sahir et al., 2007; Ozis et al., 2007), por lo que, en MDC3, se incluyó la estrategia pseudo-aleatoria de distribución del inóculo empleada por Oliveros-Muñoz et al. (2017), conservando así la sencillez de los modelos tipo MDC, pero sin realizar diversas simulaciones y promediar los resultados, demostrando validez estadística sin el empleo de los enfoques de percolación.
La Figura 10 muestra el análisis de las isolíneas de concentración WAg y los contornos de biomasa XM, se observa la distribución de la biomasa a lo largo del biofiltro para 41.98 hrs, resaltando a mayor acumulación de biomasa una disminución de eficiencia en el sistema. Por ejemplo, observando el panel de 38 hrs para XM donde las zonas anaranjadas representan mayor concentración de biomasa en la parte inferior del sistema y con una eficiencia de remoción hasta un 75% aproximadamente.
Conclusión
En este trabajo fue presentado un estudio numérico de los números de Péclet (Pe) y Sherwood (Sh) en un modelo MDC (en tres niveles de sofisticación) aplicado a la biofiltración de tolueno. Se demuestra que ambos números adimensionales tienen efecto sobre el comportamiento dinámico del sistema. Aunque Sh pareciera no tener un efecto significativo, como se ha reportado en literatura, al extender el tiempo de simulación y analizar el comportamiento de las variables dependientes fue posible concluir que los modelos MDC están intrínsecamente limitados por un rango de valores para los parámetros con los que operan, ya que, si los términos de consumo/producción compensan a los términos de entrada/salida, eventualmente ocurrirá una caída en la eficiencia del biofiltro. Este defecto numérico fue resuelto incluyendo la funcionalidad de Sh y Pe con respecto al espesor local de la biopelícula (desarrollándose en el interior de ductos cilíndricos hipotéticos que reemplazan conceptualmente al lecho poroso del biofiltro). Se predijo con un adecuado nivel de precisión (error relativo <8%, consistente con reportes de literatura) una curva de remoción experimental de tolueno. También se incluyó una estrategia pseudo-aleatoria de distribución del inóculo en el modelo propuesto, logrando predecir la aparición de zonas saturadas, que, aunque no modifican significativamente la eficiencia del biofiltro, si guardan suma importancia en procesos donde la formación de zonas anaerobias, por ejemplo, podría modificar el comportamiento microbiano. La estrategia desarrollada en este trabajo proporciona información más detallada de la fenomenología de la biofiltración al ser capaz de describir de forma global las velocidades de consumo y transporte y su relación con el desarrollo de la biomasa (MDC1) y la forma en que esta fue distribuida al inicio (MDC2).
El modelo presentado en el trabajo puede hacerse aún más robusto si se consideran más fenómenos involucrados en el proceso de biofiltración; sin embargo, es necesario seguir estudiando más esta tecnología para abordar muchos más enfoques que no fueron considerados, como la generación de calor metabólico, la humedad del sistema y mayor comprensión del soporte que conforma el medio poroso, entre muchos más parámetros de operación, cada uno con su importancia correspondiente en el impacto sobre la eficiencia de remoción. Hay que tener en mente que el incremento del nivel de sofisticación en el modelo requerirá mayor poder de cómputo. La intención del trabajo es presentar un modelo relativamente sencillo que permita predecir la curva de eficiencia de remoción en la biofiltración, que sirva como modelo base para ir incrementando el nivel de sofisticación según se requiera.
Los autores agradecen el soporte financiero del fondo SEP-CONACYT, México, a través de proyecto CB-2011-01-167095, así como al Tecnológico Nacional de México por el apoyo 5037.13-P.
