Artículos

 

Estimación empírica de elasticidades de oferta y demanda*

 

Empirical estimation of elasticity of supply and demand

 

Jorge Miguel Paulino Vázquez Alvarado^1§ y Miguel Ángel Martínez Damián²

 

¹ C E Zacatepec-INIFAP. Carretera Galeana-Zacatepec km 0.5, Zacatepec, Morelos, C. P. 62780. Tel: (734) 343 0331.

² Colegio de Postgraduados-Campus Montecillos. Carretera México Texcoco, km 36.5 Montecillo, Texcoco, Estado de México. C. P. 56230. (angel01@colpos.mx). ^§Autor para correspondencia: vazquez.jorge@inifap.gob.mx.

 

* Recibido: octubre de 2014
Aceptado: marzo de 2015

 

Resumen

Las elasticidades de oferta y demanda son indicadores del comportamiento de productores y compradores ante cambios en los precios de productos. Sirven a los empresarios y a los funcionarios públicos para evaluar su política de precios. En México se utiliza poco este indicador ante la creencia de que las elasticidades sólo se pueden calcular mediante técnicas econométricas complejas. El presente estudio tuvo como objetivo demostrar que a través de un método sencillo se puede obtener elasticidades confiables. El procedimiento inició determinando los modelos que representaran la oferta y la demanda de manera simplificada. A cada uno de éstos se les calculó sus parámetros mediante regresión múltiple para lo cual se utilizó funciones lineales, doble logarítmica o semi-logarítmica según fuera el caso. De cada ecuación se tomó el coeficiente del precio (β) para calcular la respectiva elasticidad. Éstas se compararon con las obtenidas por métodos sofisticados. Se concluyó que i) las elasticidades precio de la oferta calculadas por regresión difiere en valor de las calculadas con sistema de ecuaciones; y ii) el uso de regresión múltiple es una opción para calcular elasticidades precio de oferta y demanda siempre y cuando se incluya en el modelo variables que afecten marcadamente la oferta o la demanda.

Palabras clave: función lineal, función doble logarítmica, función semi-logarítmica, regresión múltiple.

 

Abstract

The elasticity of supply and demand is an indicator of the behavior of producers and buyers to changes in commodity prices. It helps entrepreneurs and government officials to evaluate their pricing policies. In Mexico, this indicator is not commonly used, due to the belief that the elasticity can only be calculated using sophisticated econometric techniques. This study aimed to prove that through a simple method reliable elasticity can be obtained. The process began by determining the models that represent supply and demand in a simplified form. To each of these was calculated their parameters through multiple regression for which was used linear, double logarithmic or semi-log functions according to the case. From each equation the coefficient of the price (β) was taken to calculate the respective elasticity. These were compared with those obtained by sophisticated methods. It was concluded that i) price elasticity of supply calculated by regression, differs in value from those calculated with system of equations; and ii) the use of multiple regression is an option to calculate price elasticity of supply and demand as long as the model includes variables that markedly affect the supply or demand.

Keywords: double logarithmic function, linear function, multiple regressions, semi-logarithmic function.

 

Introducción

Las elasticidades de oferta y demanda son indicadores del comportamiento de productores y compradores ante cambios en los precios de productos y servicios. Sirven a los empresarios para fijar los precios de sus bienes y servicios (Barrera y Chalita, 1988) y a los funcionarios públicos para diseñar y evaluar política agrícola (Vázquez, González y Espinoza, 2009). En México se utiliza poco este instrumento ante la creencia de que las elasticidades sólo se pueden obtener mediante técnicas econométricas complejas, tales como las ecuaciones simultáneas (Kmenta, 1977) o el sistema de demanda casi ideal (Deaton y Muellbauer, 1988). El presente artículo tiene como objetivo demostrar que a través de un método sencillo se obtiene elasticidades confiables. El procedimiento no es nuevo; Martínez (1974) lo promovió argumentando que la mayoría de los modelos económicos podían reducirse a una regresión mediante algún artificio; sin embargo, en la práctica se ha utilizado poco. Para demostrar las bondades del procedimiento se calculó las elasticidades de oferta y demanda de diversos productos agropecuarios de México y se comparó con las obtenidas por métodos más sofisticados.

 

Materiales y métodos

La demanda de un bien está en función del precio del artículo, del ingreso del comprador, de los precios de los bienes sustitutos y complementarios y de sus gusto (Salvatore, 1977). Lo anterior se representa de la siguiente manera:

Donde: Qd_it= consumo aparente del bien i en el momento t; P_it= precio del bien i en el momento t; I_t= ingreso en el momento t; Pob_t= población en el momento t; Ps_t= precio de productos sustitutos en el momento t; Pc_t= precio de productos complementarios en el momento t; G_t= gustos en el momento t; u_it= error de observación al momento t (t = 1, 2,.. .n), n=número total de observaciones.

Para calcular las elasticidades de demanda, generalmente se utilizan sistemas de ecuaciones de demanda tales como el Sistema lineal de gasto (Stone, 1954), el Rotterdam (Theil, 1965), el Translog (Christensen et al., 1975) y el sistema de demanda casi ideal o por sus siglas en inglés Almost Ideal Demand System (AIDS) (Deaton y Muellbauer, 1988), siendo este último el más utilizado. El método AIDS tiene ventajas como la de simultáneamente estimar las elasticidades de demanda de varios productos, pero para fines prácticos tiene como inconvenientes requerir serie de datos para una canasta de productos y conocimientos de econometría.

La estimación de elasticidades se puede simplificar si en lugar de considerar un conjunto de ecuaciones sólo se utiliza una con pocas variables. Lo anterior se logra si el modelo general de la demanda se reduce a tres factores (el precio del bien, el ingreso y la población) y el resto se mantiene constante; esto se representa con el siguiente modelo.

Por su parte, la oferta de un producto, en lo general, está en función del precio del artículo, la tecnología, el precio de los insumos y del clima (Salvatore, 1977), lo cual se representa con el siguiente modelo:

Donde: Qsi_t= cantidad ofertada del bien i en el momento t; Pi_t= precio del bien i en el momento t; T_t= tecnología en el momento t; Ins_t= Precio de los insumos para producir el bien i en el momento t; C_t= Clima en el momento t; u_i= Error de observación al momento t (t = 1, 2,.,n), n=número total de observacione.

En lo particular para la agricultura, dado que los productos no se pueden obtener de un día para otro, los precios de años o ciclos anteriores pueden llegar a desempeñar un papel determinante. Es por esto que la función de oferta es mejor representarla de la siguiente manera:

Donde: Pi_t-1=precio del bien en el año o ciclo t-1; Pi_t-2= precio del bien en el año o ciclo t-2.

Para estimar las elasticidades de oferta, generalmente se utiliza el método de ecuaciones simultáneas (Kmenta, 1977). Este método tiene la ventaja de considerar simultáneamente a todos los factores lo que permite capturar sus interacciones. Tiene el inconveniente práctico de requerir conocimientos de teoría económica, de econometría y de requerir un conjunto confiable de datos.

La estimación de la elasticidad de oferta se puede simplificar si sólo se utiliza una ecuación. Esto se consigue si del modelo general de oferta solamente se consideran los precios, incluyendo los rezagados, y se mantiene constante la tecnología, los precios de los insumos y el clima. Como a veces la cantidad producida en años o ciclos anteriores influye en la cantidad a producir, esta variable también se incluye por lo que el modelo de oferta queda de la siguiente manera:

Una vez definido el modelo se procedió a calcular los parámetros de las variables de los modelos para lo cual se les asignó una función matemática. Según el caso se les asignó una función lineal, doble logarítmica o semi-logarítmica; el Cuadro 1 muestra las características y ventajas de cada función.

Para estimar los parámetros de una función de demanda es necesario contar con datos que representen a las variables: cantidad demandada de un bien, su correspondiente precio, población e ingreso; los datos que se utilizaron para representar dichas variables fueron: consumo aparente, precio real al consumidor, población y producto interno bruto respectivamente. Algunos datos como precios se emplearon directamente y otros fueron transformaciones como el consumo aparente (producción más importaciones menos exportaciones). Los datos utilizados fueron series históricas y se estuvo sujeto a la disponibilidad de los mismos.

Forma y fuente de datos. Para calcular consumo aparente se sumó la producción nacional y las importaciones a cuyo resultado se le restaron las exportaciones. La producción nacional se obtuvo del Sistema de Información Agroalimentaria (SIA). (http://www.siap.gob.mx/index.php?option=com_content&view=article&id=181&Itemid=426). Las importaciones y las exportaciones se obtuvieron de FAOSTAT http://faostat.fao.org/site/537/desktopdefault.aspx?pageid=537); la cual es una base de datos con información agroalimentaria de todos los países del mundo. Los datos de población se consiguieron del Centro de Estudios de las Finanzas Públicas de la Cámara de Diputados (http://www3.diputados.gob.mx/camara/001_diputados/006_centros_de_estudio/02_centro_de_estudios_de_finanzas_publicas__1/005_indicadores_y_estadisticas/01_historicas/01_ind_macroeconomicos_1980_2011).

La serie histórica del producto interno bruto se obtuvo de la página del Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI) (http://dgcnesyp.inegi.org.mx/cgi-win/bdieintsi.exe/niva050240012000700170#arbol). Los precios al consumidor se obtuvieron de diversas fuentes; los precios de maíz, frijol, arroz, chile, papa, naranja, manzana, mango, aguacate, sorgo, cebada y café se localizaron en la página del Sistema Nacional de Información e Integración de Mercados (SNIIM) (http://www.economia-sniim.gob.mx/analisis/cuadroanualfruancons.asp?prod=133&uni=1&ori=t&pres=t&dest=t&x=35&y=16); estos precios fueron al mayoreo y a nivel mensual.

La fuente de los precios de leche de bovino, carne de bovino, carne de puerco, carne de pollo y huevo fue el Sistema de Información Agroalimentaria (SIA) (http://www.siap.gob.mx/index.php?option=com_content&view=article&id=181&Itemid=426) estos precios fueron promedio anual. El precio de la harina de trigo es al menudeo, mensual y por kilogramo cuya fuente fue la Procuraduría Federal del Consumidor (PROFECO) http://www.profeco.gob.mx/precios/canasta/default.aspx. Los precios de algodón, se refieren a litros de aceite y se obtuvieron del SNI e Integración de Mercados (IM) (http://www.economia-sniim.gob.mx/analisis/cuadroanualace.asp).

Los precios empleados se deflactaron a precios de 2003 para lo cual se usó el índice nacional de precios al consumidor (http://www.banxico.org.mx/sieinternet/consultardirectoriointernetaction.do?accion=consultarcuadro&idcuadro=cp154&sector=8&locale=es). Es conveniente resaltar que los períodos de las series históricas son diferentes debido a que estuvieron en función de la disponibilidad de datos; es decir, para ciertos productos no se encontró información de todas las variables para el mismo periodo; al respecto se asume que no hay cambios de estructura por los distintos periodos analizados.

Los datos utilizados para estimar los parámetros de las funciones de oferta fueron: la producción nacional y los precios medios rurales los cuales fueron obtenidos del SIA http://www.siap.gob.mx/index.php?option=com_content&view=article&id=181&Itemid=426. Los precios medios rurales se deflactaron a precios de 2003 para lo cual se usó el INP al productor (http://www.banxico.org.mx/Sieinternet/consultardirectoriointernetaction.do?accion=consultarcuadroanalitico&idcuadro=ca77&sector=20&locale=es#). La herramienta de estimación de los modelos que se uso fue Statistical Analysis System (SAS) versión 9.2.

Para estimar los parámetros primero se utilizó la función lineal con todas las variables determinadas como se especifica en las ecuaciones 1 y 2; se corrió el modelo; si el estimador de β no cumplía con el signo positivo para oferta o negativo para demanda, se eliminaban variables; si en las corridas persistía el signo incorrecto, se cambiaba a una función doble logarítmica o semi-logarítmica. Para elegir el modelo definitivo se consideró que cumpliera con las siguientes condiciones: que el coeficiente de determinación, R², tuviera un valor cercano a 1; que la F calculada fuera mayor que la F tabular al 10% o al 5%; que la razón de t fuera mayor o igual a 1.5 ó 2; que la estadística de Durbin-Watson (D) tuviera valor cercano a 2 y que el modelo no tuviera multicolinealidad ni heteroscedasticidad.

Una vez determinada la ecuación, se toma el estimador β para calcular la elasticidad. El cálculo de la elasticidad dependía de la función matemática utilizada: si la función era lineal, la elasticidad se calculaba multiplicando β*(P/Q); si la función era doble logarítmica, la elasticidad era β; y si era semi-logarítmica en cantidad, la elasticidad se calcula multiplicando β*P. Esta elasticidad es promedio ya que P y Q son, respectivamente, precio y cantidad promedio.

 

Resultados y discusión

En la tercera y cuarta columna del Cuadro 2 se presentan las elasticidades precio de la oferta de los 19 productos estudiados con su respectiva función utilizada y su coeficiente de determinación. Con fines comparativos, en la quinta, sexta y séptima columnas se muestra la elasticidad precio de la oferta obtenida con otro método y su respectiva fuente.

Del Cuadro 2 resalta que las ecuaciones de frijol, trigo, manzana, sorgo y café tuvieron una R² menor de 0.5 lo que indica que el modelo usado en esos productos explica poco la variación total (Infante y Zárate, 1984). Aún con esta deficiencia, el valor de β fue utilizada para calcular las elasticidades.

También se aprecia que todos los productos tuvieron elasticidades precio de la oferta menores a 1.0, es decir, son inelásticos lo cual es congruente con lo afirmado por Tomek y Robinson (1990) quienes señalan que generalmente los productos básicos son inelásticos. Esto se debe a que los períodos de producción de los cultivos o el tiempo para que los animales lleguen a término son largos por lo que no pueden responder inmediatamente a los cambios en los precios.

Al comparar las elasticidades obtenidas aquí con regresión múltiple contra ecuaciones simultáneas se encontró que difieren en valor pero ambas son inelásticas. En ningún momento se esperó obtener valores iguales ya que el método de ecuaciones simultáneas es más completo al considerar las otras variables de la oferta, como son los precios de los insumos, la tecnología y el clima. Además, cuando se utiliza este método, se consideran los efectos de la política agrícola del momento.

Por el hecho de que las elasticidades de oferta obtenidas mediante regresión múltiple son congruentes con la teoría económica, en el sentido de que los productos básicos son inelásticos, son de utilidad.

Respecto a la demanda, en la tercera y cuarta columna del Cuadro 3 se presentan las elasticidades precio de la demanda de los 19 productos estudiados con su respectiva función utilizada y su coeficiente de determinación. Con fines comparativos, en la quinta, sexta y séptima columnas se muestra la elasticidad precio de la demanda obtenida con otro método y su respectiva fuente.

De los resultados presentados en el Cuadro 3 destaca que el coeficiente de determinación de 13 ecuaciones es menor que 0.5 lo que denota que el modelo usado en esos productos explica poco la variación total (Infante y Zárate, 1984). El caso de frijol es más notorio ya que este es menor al 1%.

Respecto a las elasticidades, la mayoría tuvieron valor menor a 1, es decir, son inelásticos lo cual es congruente con lo afirmado por Tomek y Robinson (1990) quienes señalan que generalmente los productos básicos son inelásticos. Sólo las elasticidades del maíz, frijol, carne de puerco y cebada resultaron superiores a uno. En el caso de los dos primeros las elasticidades son ilógicas ya que son productos básicos; el resultado puede ser consecuencia de usar un modelo sencillo en un producto cuyo mercado es complejo (Vega, 2004). Sólo la elasticidad de la cebada es congruente ya que Barrera y Chalita (1988) señalan que en productos para la industria, las elasticidades pueden ser mayores que uno.

Al comparar las elasticidades obtenidas con regresión múltiple contra el sistema de ecuaciones se encontró diferencias en valor, sobre todo en maíz, frijol y carne de puerco. Esto se puede deber a que en la demanda, los bienes sustitutos y complementarios juegan un papel relevante. El sistema de demanda casi ideal considera este tipo de bienes mientras que contiene efectos sustitución y complementario, en los modelos que se utilizaron en el presente estudio, dichos efectos son ignorados.

Aunque en cuatro productos las elasticidades de demanda fueron ilógicas, el uso de regresión múltiple sigue siendo una opción, sobre todo si se tiene el cuidado de desglosar mercados complejos como el maíz y el frijol y si se incluyen en el modelo los bienes sustitutos y complementarios.

 

Conclusiones

Las elasticidades precio de la oferta calculadas por regresión difiere en valor de las calculadas con sistema de ecuaciones pero por ambos métodos fueron inelásticas lo cual es congruentes con la literatura. Las elasticidades precio de la demanda calculadas por regresión difiere en valor de las calculadas con sistema de ecuaciones pero concuerdan con lo encontrado en otras investigaciones. Sólo fueron incongruentes las de maíz, frijol y carne de puerco debido a que en el modelo no se consideró la complejidad de estos mercados. El uso de regresión múltiple es una opción para calcular elasticidades precio de oferta y demanda siempre y cuando se incluya en el modelo variables que afecten marcadamente la oferta o la demanda.

 

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