Introducción

La estimación de la lámina escurrida es un proceso de cálculo intermedio para que en conjunto con metodologías como la del hidrograma unitario, se pueda estimar una creciente o avenida, la cual tiene varias aplicaciones prácticas, entre las que destacan: la determinación de la avenida a utilizar para el diseño de un vertedor y el pronóstico de avenidas en tiempo real (^{McCuen, 2004}; ^{Juárez et al., 2009}; ^{Miranda et al., 2009}). Por otra parte, el software HMS (^{USACE, 2000}; ^{USACE, 2010}), cuyo uso es muy popular, emplea tal método para la estimación de avenidas por eventos. Para tal fin, con HEC-HMS se delimita la cuenca, se divide en subcuencas y para cada una requiere el Nc.

La razón por la cual el HEC-HMS no generaliza requiriendo solo un N_C para toda la cuenca es porque al aplicar un Nc por subcuenca se asegura de que los cálculos sean los más precisos de acuerdo a las condiciones que dictan la respuesta hidrológica de lo que se llama unidad hidrológica de respuesta, UHR (^{Neitsch et al., 2011}). Otro software popular, que es el SWAT sólo calcula el escurrimiento bajo dos métodos: curva de escurrimiento y Green-Ampt (^{Neitsch et al., 2011}); con este software también se delimita la cuenca, se divide en subcuencas y cada subcuenca se divide en UHR, requiriéndose un Nc para cada una.

El método del número de curva de escurrimiento para estimar la lámina escurrida, se basa en valores tabulados de Nc desarrollados por el extinto servicio de conservación de suelos (SCS) de Estados Unidos para cuencas del territorio de ese país; en donde el número de curva elegido dependerá, en términos prácticos, de la textura del suelo (grupo hidrológico de suelo), del uso de suelo, de la densidad de cobertura vegetal (condición hidrológica) y de la posible existencia de prácticas de conservación de suelos. El Nc así determinado, debe corregirse por la pendiente media de la cuenca y por la lluvia de los cinco días anteriores (condición de humedad antecedente, CHA). Sin embargo, al momento de elegir el número de curva de escurrimiento, en algunos usos de suelo, las tablas son muy generales; por ejemplo hay una categoría que se llama "bosque o selva" y muchos casos caen en esa categoría, lo cual conduce a una generalidad que puede producir errores.

Por esa razón, es importante identificar los Nc para categorías muy específicas de unidades hidrológicas de respuesta, es decir tipos específicos de suelos y coberturas vegetales, más que hacerlo para toda la cuenca, lo cual sólo pudiera ser útil para cálculos expeditos y generales por cuenca. La asignación de un Nc específico para una UHR que es común en una cuenca, significaría agregar una categoría más a las tablas del SCS de acuerdo a las condiciones de la cuenca de interés.

El uso del concepto de número de curva de escurrimiento Nc, definido por el Soil Conservation Service (SCS) (^{Mockus, 1949}; ^{Campos, 2002}; ^{Neitsch et al., 2011}; ^{Natural Resources Conservation Service, 2013}) es una alternativa para el cálculo de escurrimiento, empleada por varios autores y en varios países. El Nc dado para la estimación de lámina escurrida puede encontrarse en tablas reportadas por ^{McCuen (2004)} y ^{Campos (2002)}. El concepto de Nc estima el escurrimiento basado en datos de lluvia y características del suelo en cuencas donde no hay datos de aforo (^{Dal-Ré, 2003} y ^{Arellano, 2012}). Sin embargo, no da los resultados esperados porque los valores definidos por el SCS no son apropiados para zonas tropicales (^{Muzik, 1993}). Aunque tiene las ventajas de ser predictivo, estable y requerir un solo parámetro, sus desventajas son: 1) los valores de escurrimiento son muy sensibles ante un cambio de Nc; 2) falta información más detallada sobre su variación para diferentes condiciones de humedad antecedente CHA; 3) falta de precisión del método para diferentes coberturas; 4) desconocimiento de cómo la escala espacial de aplicación afecta el Nc; y 5) su desarrollo se hizo en condiciones específicas, por lo cual no está regionalizado con base en la geología y clima, por lo que debe revisarse para cada región (^{Ponce and Hawkins, 1996}). Según Mockus, uno de los autores del método, entrevistado por ^{Ponce (1996)}, éste se generó con trabajo del Servicio de Conservación de Suelos de los Estados Unidos que inició en 1928 en varios sitios del territorio de Estados Unidos y abarcó un periodo de entre 10 y 20 años para varios sitios. Mockus declaró que no se esperaba que el método fuera un predictor de la infiltración sino del volumen total escurrido, y que dicha estimación es una tendencia promedio y no un valor exacto de un evento individual.

El número de curva de escurrimiento (Nc, sin dimensiones) está definido como una función de la retención potencial (Sr, en mm) de lluvia de parte de la cuenca (^{McCuen, 2004}):

) 1

El Sr depende de las condiciones del suelo, la cobertura vegetal y el manejo de los cultivos y se calcula con la ecuación 2 (^{Neitsch, et al., 2011}) o bien, la ecuación 3, desarrollada por ^{Hawkins (1993)}, para la determinación o calibración en campo de los Nc.

)2

)3

Para cualquier par de datos, Lp, Le, en el rango de (0< Le < Lp), donde Lp es la lámina precipitada en mm, y Le es la lámina escurrida en mm.

En las tablas de Nc, la condición hidrológica se refiere a la densidad de la cubierta vegetal, la cual es muy común usar en las categorías de bosque, selva y pastos; y la condición hidrológica regular se refiere a densidades de entre 50 y 75% (^{McCuen, 2004}). El grupo hidrológico del suelo (^{McCuen, 2004}) puede ser A, B, C o D y dicho grupo puede definirse de acuerdo a cualquiera de los siguientes criterios: a) textura; b) velocidad de infiltración; y c) si se está en Estados Unidos de América de acuerdo al condado. En México es muy común usarlo por textura. El grupo A son suelos arenosos, el grupo B son suelos francos, el grupo C son suelos arcillosos, y el grupo D son suelos arcillosos muy plásticos.

El escurrimiento superficial directo se estima como una función no-lineal de la precipitación Lp y en las denominadas abstracciones iniciales (Ia), con la ecuación 4, que depende del contenido de humedad del suelo, del uso del suelo y del tipo de suelo (^{Arellano, 2012}). Ia se calcula con la ecuación 5 con λ = 0.2 y, el Ve, se obtiene de la ecuación 6, en el que Ac, es el área de la cuenca.

)4

Para Lp > Ia , de otra manera Le=0.

) 5

)6

Con el propósito de ampliar la aplicabilidad del método a otras condiciones, ^{Mishra et al. (2005)} revisaron la metodología del Nc del SCS empleando datos que procedían de cuencas con superficies de entre 0.3 y 30,351 ha y datos de lluvia de 179 eventos registrados de 1 a 50 años; discretizaron la precipitación (Lp, en mm) en cinco clases de acuerdo a su magnitud: Clase A para eventos con Lp <= 12.7, Clase B para Pr entre 12.7 y 25.4, Clase C para Lp entre 25.4 y 38.1, Clase D para Lp entre 38.1 y 50.8, y Clase E para Lp > 50.8; y propusieron la ecuación 7 para el cálculo de Le, y para el de λ de la ecuación 5 plantearon usar la mediana de lluvia por evento en la cuenca; encontraron que para eventos con Lp mayor de 38.1 mm, la ecuación 4 funciona bien, pero que, en general, para todos los eventos funciona mejor la ecuación 7 (^{Mishra et al., 2005}):

)7

Por su parte, ^{Paz-Pellat (2009)}, hizo un análisis de las ecuaciones del SCS asociadas al Nc, concluyendo que no tienen sustento hidrológico ya que es resultado de la hipótesis no válida de igualar dos líneas rectas (Le = Lp y Le = Lp-Sr), lo cual sólo es posible cuando Sr tiende a cero y Lp a infinito.

El Nc varía con el contenido de humedad del suelo, pasando de sus valores mínimos cuando el suelo está a punto de marchitamiento permanente (PMP) a cerca de 100 cuando los suelos están saturados (^{Neitsch, et al., 2011}), por lo que se debe evaluar la condición de humedad antecedente (CHA) en que se presentan los eventos. De acuerdo con ^{McCuen (2004)} y ^{Aparicio (2012)} el SCS define tres situaciones de CHA, asociándolos a la lámina precipitada (Lp) de los 5 días previos a la fecha del evento analizado: I seco, que corresponde a PMP, equivalente a una Lp < 25 mm; II humedad media que equivale a Lp entre 25 y 50 mm; y III húmeda, que corresponde a la capacidad de campo del suelo (CC) y equivale a más de 50 mm de Lp. La Nc se calcula con la ecuación 8 para la condición de humedad I y se denomina Nc₁, con la ecuación 9 para la condición de humedad III y se denomina Nc₃, en tanto que se denomina Nc₂, cuando se refiere a la condición II y corresponde al obtenido de las tablas del SCS. Las ecuaciones son (^{Neitsch et al., 2011}):

)8

)9

Cuando la pendiente del terreno es mayor de 5%, el Nc₂ obtenida de las tablas se debe ajustar aplicando la ecuación 10 (^{Neitsch et al., 2011}):

)10

Donde: Nc_2S= número de curva para la condición de humedad II ajustado por pendiente y Sc= pendiente promedio del terreno de la cuenca, adimensional. Para calcular los Nc ajustados por pendiente para las condiciones de humedad antecedente I y III, se emplean las ecuaciones 8 y 9, pero sustituyendo en ellas Nc_2S en lugar de Nc₂.

En la cuenca superior del Río Huehuetán, Chiapas, vecina de la Cuenca Huixtla, ^{Arellano (2012)} calibró el Nc para tres microcuencas instrumentadas, obteniendo Nc= 63 para un bosque espeso con alta evapotranspiración para condiciones hidrológicas de suelo entre C y D; 46 para acahual, que correspondió a un bosque ralo con baja evapotranspiración para una condición hidrológica de suelo A; y 77 para cobertura de mango-pasto, que corresponde a un bosque natural ralo con baja evapotranspiración y para una condición de suelo entre B (con Nc= 73) y C (Nc= 82) de acuerdo con el Cuadro 2. También para la costa de Chiapas, ^{Campos (2010)}, estimó el Nc a partir de los datos de lluvia máxima en 24 h, para la cuenca de los Ríos Despoblado con cobertura de bosque espeso con alta transpiración y grupo hidrológico entre C y D (Nc= 64) y Coatán (Nc= 58) con condición de bosque muy espeso con alta transpiración y grupo hidrológico entre C y D del SCS.

Cuadro 1 Características de las microcuencas Rosita, Hannover y Berriozábal. 

*El acahual o huatal, se refiere a la vegetación secundaria de la selva baja caducifolia que rebrota cuando el terreno está en descanso (barbecho) en el sistema de roza-tumba y quema (Waibel, citado por ^{Arellano, 2012}).

Cuadro 2 Información estadística sobre los eventos utilizados para calcular la curva de escurrimiento. 

^{Ares et al. (2012)} calibraron el Nc en una cuenca agropecuaria de la provincia de BuenosAires,Argentina, con una superficie de 116 km², pendiente media de 2.8%, altitud de entre 340 y 188 m y suelos con velocidades de infiltración de entre 60 y 24 mm/h; analizaron 108 eventos ocurridos entre 2001 y 2007 y concluyeron que es necesario determinar el Nc con datos locales. ^{Guichard et al., 2014}, calibraron los números de curva de escurrimiento en microcuencas de la Costa de Chiapas (Huixtla y Coatán), aunque en el caso de la cuenca Huixtla, sólo usaron la microcuenca Rosita; el análisis fue hecho para eventos extremos presentados históricamente. ^{Guichard et al. (2014)} muestran que la tendencia es que el número de curva en Rosita valga entre 52 y 55.

Por otra parte, el método del Nc pudiera ser una alternativa a la Norma Oficial Mexicana NOM-CNA-011 (^{SEMARNAT, 2002}) para estimar volúmenes mensuales escurridos, la cual se basa en el método del coeficiente de escurrimiento y lo hace a nivel anual; sin embargo, dicha norma desarrollada originalmente para el territorio de Estados Unidos, en su fuente original (^{USBR, 1987}) recomienda que para hacerlo a nivel mensual, el volumen anual se distribuya en los meses proporcionalmente a la lámina precipitada mensualmente, haciendo énfasis en que dicho método sólo es aplicable en aquellos lugares donde la precipitación anual sea entre 350 y 2 150 mm, por lo que no sería aplicable a condiciones como las cuencas de la Costa de Chiapas, donde hay precipitaciones anuales mayores a 4 500 mm.

Como ejemplo de este caso véase la información histórica de la estación meteorológica, clave 7012 Finca Argovia, en donde en promedio anual llueve más de 4 700 mm y en el año 2005 se presentó una precipitación anual de 5 500 mm (^{SMN, 2014}). Desde luego que si se usara el método del Nc para estimar volumen escurrido mensual, puesto que el nivel de intervalo de tiempo al cual es permitido usar dicho concepto es a nivel evento, subhorario y diario, habría que hacer los cálculos a nivel diario y después, los valores obtenidos deberán sumarse para obtener el valor mensual.

El objetivo del presente estudio fue calibrar los números de curva definidos por el SCS, para su aplicación a tres microcuencas en condiciones tropicales con magnitudes altas de precipitación, cobertura de bosque, selva densa y permanente y fuertes pendientes, de la Cuenca del Río Huixtla, del estado mexicano de Chiapas.

Materiales y métodos

Las microcuencas de estudio

La calibración del Nc se hizo para las microcuencas Rosita, Hannover y Berriozábal, ubicadas en la cuenca del Río Huixtla, del estado de Chiapas, México. La primera se caracterizó a partir de su levantamiento topográfico detallado, con el que se generó un plano con curvas de nivel a cada 0.50 m y los parámetros mostrados en el Cuadro 1, junto con las características de las otras dos microcuencas. Los datos empleados para el análisis, se obtuvieron de los informes del proyecto Monitoreo de Procesos Hidrológicos en las Cuencas Huixtla, Huehuetán y Coatán, de la Costa de Chiapas, desarrollado por la Comisión Nacional del Agua en colaboración con la Universidad Autónoma Chapingo entre 2009 y 2011. En la Figura 1, se muestra la localización de las microcuencas al interior de la Cuenca Huixtla y en el Cuadro 1, se incluyen también los datos de precipitación promedio histórica que fueron obtenidos de información reportada por el SMN o de fincas cafetaleras cercanas a los sitios de trabajo.

Figura 1 Localización de las microcuencas en la cuenca Huixtla en el estado de Chiapas. 

Se analizaron 20, 82 y 27 eventos para las microcuencas Rosita, Hannover y Berriozábal, respectivamente, procesando sus datos de lámina precipitada (Lp) y lámina escurrida (Le) medidos en la salida de cada una, con un pluviógrafo tipo Hellman y un aforador tipo H con limnígrafo integrado, respectivamente. La disparidad en el número de eventos analizados responden a un par de factores: (1) De los tres lugares, Hanover es el más lluvioso y con mayor número de eventos, y (2) Berriozábal es el lugar más alejado de las poblaciones grandes y en un par de ocasiones fue vandalizado hasta que finalmente se robaron el pluviógrafo.

En el Cuadro 2 se exponen los datos estadísticos de los eventos utilizados para calcular los Nc con datos de campo para las tres microcuencas de estudio empleando la expresión 3. En dicho cuadro nótese que en el sitio Hannover, aunque se midieron lluvia y escurrimiento de 84 eventos, sólo 42 presentaron escurrimiento, que fueron los que se utilizaron para calcular Nc, ya que la ecuación 3 sólo es aplicable cuando la lámina escurrida es mayor que cero. Nótese también en el Cuadro 2, que de los 42 eventos usados de Hannover, 38 estuvieron en condición de humedad antecedente (CHA) III; es decir, la lluvia de los 5 días anteriores había sido mayor de 50 mm.

Con base a las tablas del Nc reportadas por ^{McCuen (2004)} y ^{Campos (2002)} y considerando el tipo de suelo, la condición hidrológica y el grupo hidrológico, se determinaron los valores de tablas que corresponde a un Nc₂ (CHAII y pendiente media de la cuenca menor que 5%), para las tres microcuencas. Los valores así determinados se presentan en el Cuadro 3.

Cuadro 3 Definición del Nc₂ a partir de las características de las microcuencas estudiadas. 

Dichos valores del Cuadro 3, se corrigieron posteriormente por pendiente y por CHA con las ecuaciones 8, 9 y 10, según correpondió y se compararon con los elegidos (estimados) de tablas. La comparación se hizo mediante el estadístico llamado el error relativo (ER en %) calculado con la ecuación 11.

)11

Donde: ER= error relativo en (%); O_i= valor observado, y E_i= valor estimado.

Resultados y discusión

En el Cuadro 4 se muestra el rango en el que varían los valores de Nc obtenidos con datos de campo (Nc_CAMPO) y de los estimados y corregidos por pendiente y por CHA cuando fue el caso (Nc) para las tres microcuencas estudiadas. También se muestra el error relativo (ER) al comparar entre el Nc de campo y cada una de las Nc estimadas; dicha comparación fue por evento. El mayor error se presentó para la microcuenca Hannover, en la que anualmente llueve más (con 5 175 mm en el año 2011) y el menor error corresponde a la microcuencia Berriozábal, que presentó la menor precipitación en ese mismo año (1 379 mm). Es pertinente recordar también que en Hannover, de todos los eventos usados para calcular el Nc, la mayoría estuvo en CHA III; también en esta microcuenca se detectó, que la lluvia de los 5 días anteriores, llegó a tomar valores de hasta 531 mm (con un valor medio de 196 mm), lo cual está muy por arriba del umbral de 50 mm para declararlo como CHA III del SCS.

Cuadro 4 Comparación de curvas de escurrimiento entre las calibradas en campo y las estimadas corregidas por pendiente y CHA. 

El Cuadro 5 muestra un resumen de lo que pudieran ser los Nc recomendados en cada microcuenca para cada CHA; aunque debe notarse que tanto en Hannover como en Berriozábal, el mayor número de eventos están concentrados bajo la CHA III, y hay muy pocos eventos con CHA I y CHA II. La microcuenca Rosita parece tener un comportamiento diferente, ya que es un sitio localizado en un área más poblada, a un menor elevación sobre el nivel del mar y donde el ganado suele pastorear; los resultados de Rosita contrastan con los obtenidos por ^{Guichard et al. (2014)}), ya que ellos mencionan que un valor más alto de Nc es de 55. Las diferencias pueden deberse a que ^{Guichard et al. (2014)} analiza valores no muy precisos medidos desde 1955 en pluviómetros con una dudosa ubicación que puede no haber llovido en Rosita. Además los datos del trabajo que aquí se presentan son más actualizados, lo cual considera el deterioro antropogénico en las cuencas, y además se hace un análisis por textura, pendiente y humedad antecedente.

Cuadro 5 Resumen de los Nc promedio medidos para cada condición hidrológica antecedente (CHA). 

*CHA I= condición seca; CHA II= condición media; CHA III= condición húmeda.

En lo que respecta a la condición de humedad antecedente, debe ser claro, que cuando se usen los Nc para diseñar una obra hidráulica o monitorear un evento extremo, se recomienda usar los datos bajo una condición húmeda (CHA III), bajo la cual se tiene un tamaño de muestra ya más representativo. Pero si lo que se quisiera es usar los Nc para estimar volumen escurrido diario para llevarlo a mensual y luego a anual, simplemente se recomendaría usar el valor promedio de cada sitio mostrado en el Cuadro 4.

De acuerdo con ^{Hawkins (1993)} la relación precipitación por evento versus número de curva de escurrimiento puede ser de tres tipos: complaciente, estándar o violento; siendo más común el tipo estándar y para el cual resultan más aplicables las ecuaciones 2 y 4. La Figura 2 muestra dichas relaciones para las tres microcuencas analizadas. Las microcuencas Hannover y Berriozábal muestran un comportamiento de respuesta estándar y la microcuenca Rosita, aunque pareciera no mostrar tendencia hacia uno de los tres patrones, en lo general (si se quitan los últimos dos eventos), su comportamiento también es de respuesta estándar.

Figura 2 Variación del número de curva de escurrimiento de acuerdo a la precipitación 

Las ecuaciones mostradas en cada una de las gráficas de la Figura 2, se muestran sólo para mostrar la tendencia de la relación lluvia- curva de escurrimiento en acuerdo con la clasificación de ^{Hawkins (1993)}: a) comportamiento complaciente; b) comportamiento estándar; y c) comportamiento violento. Dichas ecuaciones no se están sugiriendo usarse para obtener el número de curva de escurrimiento, Nc. Dado que determinar un Nc es más complejo que sólo hacerla depender de la precipitación, sino que más bien se recomienda consultar los números de curva de escurrimiento contenidos en el Cuadro 5, el cual considera que el Nc depende no sólo de lo que precipita, sino también de la textura, uso de suelo y condición de humedad antecedente.

Conclusiones y recomendaciones

Se recomienda utilizar los valores medios de número de curva de escurrimiento, obtenidos en este trabajo y mostrados por el cuadro 4, bajo la columna "Nc_CAMPO", para el cálculo de volumen escurrido diario para llevarlo a nivel mensual, en aquellas partes de las cuencas de la Costa de Chiapas, donde existan las condiciones de tipo, uso de suelo y pendiente de las microcuencas bajo estudio (textura migajón-arenosa con usos de suelo acahual, bosque, café bajo sombra y maíz; y con pendiente media de la cuenca mayor de 25%).

En la Costa de Chiapas, para la preparación de una avenida de diseño se recomienda usar los valores de CHA III o húmeda del Cuadro 5.

Cuando se usen valores de Nc de tablas para la Costa de Chiapas, se recomienda corregir por pendiente ya que un gran porcentaje de sus cuencas tienen subcuencas con pendiente promedio mayor de 5%, con la excepción de la parte baja de la cuenca, cercana a las ciudades de Huixtla, Huehuetán y Tapachula; eso por poner ejemplos de qué tan poca extensión de las cuencas de la Costa de Chiapas tienen pendientes menores o iguales de 5% como para aplicar directamente el valor del número de curva leída de las tablas originales del extinto SCS de los EUA.

Se recomienda en próximos trabajos realizar un análisis más cuidadoso de la condición de humedad antecedente considerando: (a) las aclaraciones que realiza ^{McCuen (2004)} para época de crecimiento y época de descanso; y (b) una nueva propuesta de análisis para la CHA, ya que en casos como Hannover, la lluvia los 5 días anteriores es muy alta, y dicho sitio es el de mayor error, dando como resultado, al usar las tablas del SCS, un valor sobreestimado de Nc.