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Introducción
Las lagunas de estabilización comparadas con otros sistemas de tratamiento de aguas residuales, son una opción viable cuando se cuenta con la disponibilidad del terreno, son eficientes en la remoción de la materia orgánica también llamada demanda bioquímica de oxígeno (DBO), fósforo, nitrógeno y coliformes fecales. Éstos últimos son transmisores de enfermedades tales como: hepatitis infecciosa, cólera, tifoidea entre otras importantes (Heredia, 1985; CNAe IMTA, 2007a). La configuración de los sistemas lagunares se refiere a la combinación de diferentes tipos de lagunas, éstas pueden ser: anaerobias, facultativas y de maduración o pulimiento. Por ejemplo: puede incluirse en el diseño una sola laguna (la facultativa), también pueden considerarse dos: facultativa y maduración. Según Rolim (2000) el arreglo de lagunas más completo es de tres: anaerobia, facultativa y maduración. La calidad del agua residual en el efluente debe cumplir siempre con los límites máximos permitidos que indica la NOM-001- ECOL-1996 (DOF, 1996).
El método de diseño para sistemas lagunares adoptado para México, por la Comisión Nacional del Agua (CNA) y el Instituto Mexicano de Tecnología del Agua (IMTA) es extensa, ya que considera 23 ecuaciones, además el proceso de diseño en la laguna de maduración, es iterativo; es decir, se propone un tiempo de retención hidráulico y luego se verifica la concentración de coliformes fecales en el efluente del sistema, hasta que se cumpla con los límites que indica la normatividad. Debido a lo indicado es recomendable analizar el método con el propósito de disminuir el número de ecuaciones; de manera de obtener resultados similares pero con menos expresiones. La principal desventaja de los sistemas de tratamiento de lagunas de estabilización es el gran requerimiento del terreno (Wood et al., 1995; Agunwamba, 2001; Mara, 2004; Kaya el al., 2007; Naddafi et al., 2009). Según Mara (2001); Mara (2004); Agunwamba et al. (2003); Hamzeh y Ponce (2007) la temperatura así como la radiación solar favorecen el adecuado tratamiento de las aguas residuales en los sistemas lagunares.
Autores como Agunwamba (1991); Guganesharajah (2001); U.S. EPA, (2002); Lloyd et al. (2003) y Mara (2004) llevaron a cabo estudios en sistemas lagunares: concluyeron que el agua residual es purificada por actividad de bacterias y algas. Luego Peña et al. (2003); Mara (2001) y Mara (2004) realizaron pruebas en laboratorio: incluyeron diferentes relaciones de largo-ancho y determinaron que las lagunas, con una relación largo ancho grande, resultaron con mayor eficientes en la eliminación de contaminantes.
Según Mangelson y Watters (1972) y Lloyd et al. (2003) en los sistemas lagunares se presentan cortocircuitos hidráulicos; es decir, estancamientos de agua residual, por lo que el tiempo de retención calculado en el método no se realiza adecuadamente. Más tarde Banda (2007) determinó que la eficiencia de las lagunas facultativas puede ser afectada por la termo-estratificación y la velocidad del viento. De acuerdo con Olukanni (2011) los métodos de diseño que se aplican actualmente están basados en la carga máxima por unidad de área. Existe un método simplificado para el diseño de sistemas lagunares: Collí et al. (1992). El citado manual incluye, en términos generales, la calidad del agua residual en el influente, procedimiento de diseño, aspectos de construcción, operación y mantenimiento.
Según Noyola et al. (2012), la tecnología más utilizada para el tratamiento de las aguas residuales en México es de lagunas de estabilización, con 40% de las plantas. Además que la mayoría de las instalaciones de tratamiento de aguas residuales (60%) operan con flujos iguales o menores a 5 L/s y se clasifican como plantas pequeñas. Lo anterior afirma lo mencionado por Oliveira y Von Sperling (2011), el cual menciona que la causa principal por la cual las plantas de tratamiento no cumplen con los estándares de calidad es la deficiencia en el diseño así como en la operación.
Los objetivos del presente trabajo fueron: determinar un método reducido del tradicional para el diseño de un sistema lagunar con 2 estanques (facultativa y maduración). Utilizando un análisis matemático que consiste en tomar como constantes las variables que se relacionan con la temperatura, luego sustituir las variables mencionadas, en las fórmulas del método tradicional de diseño. La aportación del presente estudio es proporcionar una herramienta de cálculo simple, que pueda aplicarse al tratamiento de aguas residuales a pequeñas comunidades en una región con las mismas características ambientales. Es además, una extensión del método simplificado de diseño publicado por Collí et al. (1992).
El artículo está organizado de la siguiente manera: en la sección 1 se describe la nomenclatura apropiada y el método de diseño tradicional. La sección 2 incluye el desarrollo matemático para determinar el método de diseño reducido para sistemas lagunares, se incluye un resumen de las fórmulas. La sección 3 muestra un ejemplo de aplicación, tanto con el método tradicional de diseño como con el método reducido. En la sección 4: las conclusiones.
El método tradicional considera en el diseño básicamente, la eliminación de la materia orgánica, nitrógeno y fósforo entre otros parámetros, además de los coliformes fecales y huevos del Helminto. El método fue consultado en el texto: (CNA e IMTA, 2007a).
Nomenclatura
C.O.= carga orgánica; Qi= caudal en el influente de la laguna (m3/día); DBOi= concentración de la demanda bioquímica de oxígeno en el influente; en (mg/L); 1 000= factor de conversión; λν= carga orgánica superficial (gDBO5/m3-día); T= temperatura mínima media mensual del aire (°C); Li= concentración de DBO5 en el influente de la laguna (mg/L); Af= área de la laguna facultativa en (m2); Qmed= caudal en el influente en (m3/día); Z= profundidad en (m); V= volumen en (m3); OF= tiempo medio de retención hidráulico laguna facultativa (días); X= relación entre longitud y anchura; BProm= ancho promedio de la laguna en (m); LProm= longitud promedio en (m); BSup= ancho superior (m); talud= relación de bordos 2:1; LSup= largo superior de la laguna (m); ASup= área superficial en (m2); Qe= caudal en el efluente de la laguna (m3/día); e= evaporación (mm/día); d= factor de dispersión adimensional; Kb= coeficiente de reducción bacteriana (d-1); a= constante adimensional; Ni= coliformes fecales en el efluente de la laguna (NMP/100 mL). Nf/No= número de coliformes fecales en el efluente (NMP/100 mL); e= 2.7182818; Ne= coliformes fecales corregido por evaporación en el influente de la laguna (NMP/100 mL); Kf= constante de decaimiento a una temperatura en cualquiera (día-1); DBOef= concentración de la DBO5 en el efluente (mg/L); DBOe= concentración de la DBO5 en el efluente de la laguna corregida por evaporación (mg / L); O= tiempo de retención hidráulico en laguna de maduración (días).
Diseño de laguna facultativa (flujo disperso. Método de Yánez)
a) Carga orgánica: C.O.= Qi(DBOi)/100 1)
b) Carga superficial de diseño: λs= 250(1.085)T-20 2)
c) Área de la laguna facultativa: Af= 10Li Qmed/λs 3)
d) Volumen de la laguna: V= (Af)(Z) 4)
e) Tiempo Medio de retención hidráulico: OF= V/Qi 5)
f) Dimensionamiento. Relación largo ancho X= 3:
g) Para el ancho y largo: BSup= BProm + (Z)(Talud) 8)
LSup = LProm + (Z)(Talud) 9)
h) Cálculo del área superficial: ASup= (BSup)(LSup) 10)
i) Gasto en el efluente: Q e= Q i - 0.001ASupe 11)
j) Remoción de coliformes fecales: Considerando mamparas con longitud de 0.70 del largo de la laguna se tiene que:
Para el caso del presente estudio no se considerarán mamparas por lo que la relación largo ancho X = 3
k) Coeficiente de reducción bacteriana:
Kb= 0.841(1.075)T-20 14)
l) Constante “a”. Se determina a través de la fórmula:
n) Coliformes fecales corregidos por evaporación.
Ne=(Nf/No)(Qi)/Qe 17)
o) Constante de decaimiento a temperatura en cualquier día:
r) DBO corregida por evaporación:
DBOe= (DBOi)(Q i)/Q e 21)
Laguna de maduración (método flujo disperso)
1) Tiempo de retención hidráulico (O)
2) Volumen de la laguna
V= (Q i)(O) 22)
3) Área de la laguna
Para concluir con el diseño de la laguna de maduración, se continua con los incisos: f) hasta p) que se indican en el método del estanque facultativo.
Método simplificado propuesto para el diseño de lagunas facultativas
Para iniciar el diseño de una laguna facultativa, se deben calcular diferentes datos previos antes de obtener resultados del dimensionamiento y los requerimientos de calidad del agua en el efluente.
Por ejemplo el volumen: para obtenerlo, se sustituye la carga superficial de diseño (expresión 2) en la fórmula del área (ecuación 3) y ésta a su vez, se sustituye en la fórmula del volumen (4). Después se procede a separar los datos que dependen de la temperatura como la carga superficial de diseño (expresión 2). También se fijan los valores de la profundidad y la DBO.
La carga superficial, que depende de la temperatura, y todos los datos conocidos como la profundidad Z=1.5 m y la DBO= 220 mg/L. Se sustituyen por un factor Beta (β): expresión 25.
Donde Beta es un factor de ayuda para simplificar la expresión como se muestra a continuación:
Luego se obtiene la expresión para calcular el área promedio, dividiendo el volumen (expresión 26) entre la profundidad (Z). Enseguida se determina la ecuación (27).
Se considera como constante la relación largo ancho X= 3. Para determinar el ancho superior de la laguna facultativa se sustituye la expresión (27) en la (6) y se agrega la distancia horizontal que representa el talud.
Después de separar Beta (β) y los datos conocidos: X= 3 y Z= 1.5 m, se sustituyen por un factor que se llamará Épsilon (ε) donde se obtiene la expresión (28)
Épsilon es un factor dependiente de la temperatura, que simplifica la fórmula (28) y se obtiene como resultado la expresión (29):
Para determinar el largo superior del estanque facultativo, se multiplica la relación largo ancho X= 3 por el ancho promedio y se suma la distancia horizontal del talud:
Para el efluente en la laguna se sustituye las fórmulas (29) y (30) en la fórmula (11) y se obtiene la expresión (31):
Se separan los factores que dependen de la temperatura y las constantes, éstas se sustituyen por omega (ω) y se obtiene la ecuación (32).
Donde omega es utilizado para simplificar la fórmula (31), entonces resulta:
Enseguida se sustituye la fórmula (26) en la (5) para obtener el tiempo de retención:
OF= V/Qi= βQi/Qi
OF= β 34)
Para el número de coliformes fecales en el efluente (fórmula 16), se considera lo siguiente:
Se separan las constantes y los factores que dependen de la temperatura y la relación largo ancho como a y d, éstas se sustituyen por Fi (φ) expresión (33). Donde Fi es un factor necesario para reducir la extensión de la ecuación, y resulta:
Se sustituye Fi en la expresión anterior y se corrige por evaporación (Qi/Qe), se obtiene:
La expresión de la DBO5 (18) se simplifica separando sus factores y calculándose por separado, también en función de la temperatura. Lo indicado se expresa como una constante Tao (τ):
Resulta:
La expresión anterior, al igual que para los coliformes fecales, se corrige por evaporación (se multiplica por: Qi/Qe). Se obtiene:
Enseguida en el Cuadro 1 se indica el resumen de las ecuaciones obtenidas con el criterio del método reducido, para el diseño de la laguna facultativa.
Método simplificado propuesto para el diseño de lagunas de maduración
Se utilizará el mismo procedimiento que fue incluido para la laguna facultativa, aunque con algunas diferencias como la profundidad: en lugar de 1.5 m se usará 1.0. Según Rolim (2000) las profundidades consideradas en lagunas facultativas son de 1.5 a 2.5 metros. Estas lagunas trabajan en función de bacterias, algas y con la luz solar para la fotosíntesis; mientras que las lagunas de maduración se diseñan con menor profundidad: de 0.6 a 1m, con el objetivo de permitir mayor ingreso de los rayos ultravioleta, para la eliminación de los coliformes fecales. En el dimensionamiento de la laguna de maduración el valor de beta (tiempo de retención) se propone; es decir, es un sistema iterativo. El proceso se detiene cuando se cumple con los valores de concentración de contaminantes que indica la normatividad. Para el ancho y longitud superior se tiene:
Ancho superior
Longitud superior
Gasto en el efluente.
Para llevar a cabo el diseño simplificado es necesario calcular una tabla con los factores β, ε, ω, φ y τ (ecuaciones 25, 28, 32, 35 y 37).
Se necesita diseñar un sistema lagunar para el tratamiento de aguas residuales de una comunidad rural. Número de habitantes al horizonte de proyecto= 1 300. Se considera una aportación de 154 L/hab/día (CNA e IMTA, 2007a). Por lo tanto, el gasto de diseño es de 200.2 m3/día. La temperatura del mes más frío es de 11.8 °C (CNA e IMTA, 2007b); el número de coliformes fecales en el influente es de 10 000 000 00 NMP/100ml, y la DBOi= 220 mg/L (Metcalf and Eddy, 1991). Los valores máximos de contaminantes que menciona la normatividad son: para la demanda bioquímica de oxígeno (DBO) 75 mg/L, coliformes fecales 1 000 NMP/100 mL.
Resultados y discusión
En el Cuadro 2 se observan los resultados obtenidos aplicando el método tradicional: la demanda bioquímica de oxígeno (DBO) y coliformes fecales en el efluente de la laguna de maduración. Éstos resultaron con valores acorde con lo indicado en la normatividad (DOF, 1996).
Cuadro 2 Resultados de diseño del sistema lagunar: facultativa y maduración con el método tradicional.
En la Figura 1 se muestran las medidas del sistema de lagunas de estabilización con base en los resultados que se muestran en el Cuadro 2.
Figura 1 Dimensiones del sistema de lagunas con el método tradicional (fuente: aportación de los autores).
Aplicación del método simplificado de diseño de una laguna facultativa
En los datos de diseño se incluye la temperatura del mes más frío con decimales: 11.8. Por lo tanto, se procede a calcular los factores β, ε, ω, φ y τ determinados en las expresiones (25, 28, 32, 35 y 37). En el Cuadro 3 se muestran los factores ya calculados.
Cuadro 3 Factores calculados en función de la temperatura para laguna facultativa.
| β | ε | ω | φ | τ |
| 25.769013 | 2.39299965 | 0.91410329 | 0.00528124 | 0.17670417 |
Luego aplicando las 8 ecuaciones del método simplificado para el diseño de una laguna facultativa que se indican en el Cuadro 1, se obtiene:
V= (25.769013)(200.2)= 5,158.96 m3
BSuperior= (2.39299965)
LSuperior= 3(2.39299965)
ASuperficial= (36.86)(104.58) = 3,854.82 m2
Qe= (0.91410329)(200.2) - 0.03(2.39299965)
OF = 25.769013 días
Nf/No=(0.00528124)(10,000,000)
DBOe= (0.17670417)(220)
Como ya se indicó para la laguna de maduración se propone el tiempo de retención y se calculan los factores ε, ω, φ y τ. En el Cuadro 4 se muestran los valores calculados.
Cuadro 4 Factores calculados en función de la temperatura para la laguna de maduración.
| Tiempo de retención en días | ε | ω | φ | τ |
| 18.01 | 2.45008308 | 0.90995639 | 0.01544468 | 0.23495835 |
Los datos de entrada para el diseño de la laguna de maduración son los siguientes: coliformes fecales corregidos por evaporación en el efluente de la laguna facultativa: 58,438 NMP/100 mL., la DBO también en el efluente 43 mg/L., y el gasto corregido por evaporación: 180.93 m3/ día. Con los datos anteriores y los factores calculados en el Cuadro 4 se aplican de nueva cuenta las ecuaciones que se indican en el Cuadro 1. Como ya se indicó, el ancho superior (BSuperior), la longitud superior (LSuperior) y el gasto en el efluente se modifican debido a la profundidad.
V= (18.01)(180.93)= 3,258.49 m3
BSuperior=(2.45008308)(
LSuperior= 3(2.45008308)
ASuperficial= (34.95)(100.86)= 3,526 m2
Qe= (0.90995639)(180.93) - 0.02(2.45008308)
Nf/No=( 0.01544468)(58,438)
DBOe= (0.23495835)(43)
Se muestra la aplicación y resultados de las 11 ecuaciones del método de diseño reducido. Como se observa, no existe diferencia entre los resultados de ambos métodos. Pero el diseño reducido presenta menor número de operaciones al disminuir en forma importante el número de ecuaciones: 11 en sustitución de las 23 del método tradicional. Las expresiones del método reducido de diseño propuesto son: el volumen, el área, ancho superior, longitud superior, gasto en el efluente corregido por evaporación, el tiempo de retención hidráulico, número de coliformes fecales corregidos por evaporación; y la demanda bioquímica de oxígeno en el ef luente de ambas lagunas.
El número de ecuaciones publicado en el manual de Collí et al. (1992) para el diseño de un sistema lagunar; con arreglo de una laguna facultativa más una de maduración, es también de 11. Sin embargo, una vez analizado el procedimiento se observó que éste no incluye lo siguiente: el gasto del efluente considerando la evaporación, coliformes fecales y DBO también corregidos por evaporación. De lo anterior se entiende que en el método simplificado publicado por Collí et al. (1992) no incluye la relación de inclinación de los taludes así, como la evaporación diaria en milímetros. Para determinar el tiempo de retención hidráulico y la predicción de la materia orgánica utiliza una tabla. El método de diseño reducido propuesto en el presente artículo, proporciona datos suficientes para realizar el proyecto, además de la información faltante en el método de diseño publicado por Collí et al. (1992). Otra ventaja del método propuesto es que éste puede determinar el ancho y longitud promedio e inferior de las lagunas; ya que se cuenta con la relación de inclinación de los bordos y las profundidades de las lagunas.
Es importante indicar que el método reducido tiene ciertas limitaciones en su aplicación; ya que la profundidad se consideró como una constante a 1.5 m para la laguna facultativa, y un metro para la laguna de maduración, además de la evaporación que se fijó a 5 mm/día. Lo indicado no significa que el método propuesto no pueda calcular con las diferentes profundidades que son recomendadas por la literatura. Se sigue el mismo criterio únicamente se incluirá en las fórmulas la nueva constante de profundidad. Acerca de la DBO en el influente, ésta se fijó como constante. El límite considerado es la concentración media que indica la literatura.
Conclusiones
Al aplicar el método de diseño propuesto se redujo el número de ecuaciones de 23, que considera el método tradicional de diseño, a solo 11 fórmulas. Los resultados que se obtuvieron con el método de diseño reducido son similares al tradicional.
El método propuesta presenta algunas ventajas importantes sobre el método publicado por Collí et al. (1992): gasto donde se incluye la evaporación, inclinación de los bordos, coliformes fecales y materia orgánica también corregidos por evaporación.
El método de análisis propuesto en el presente documento, fue aplicado a las condiciones ambientales que prevalecen en la Comarca Lagunera del estado de Durango. El criterio de análisis puede utilizarse en cualquier región; pero es necesario tomar en cuenta los datos climáticos particulares. Por ejemplo: temperatura del mes más frío, evaporación, además la relación de inclinación de los bordos y gasto de diseño.
El método propuesto se recomienda aplicarlo especialmente cuando se diseñe con parámetros medios en la calidad del agua. Además, éste puede considerarse como una herramienta para comprobar los resultados de diseño del método tradicional. Cabe mencionar, que los factores β, ε, ω, φ y τ se pueden calcular previamente para diferentes temperaturas para complementar el método reducido con tablas de factores que faciliten en cálculo. Se recomienda continuar con el método de diseño reducido en sistemas lagunares, incluyendo deflectores o canales.
