La producción agrícola se caracteriza por comprometer recursos en un momento del tiempo, ya sea antes o en la siembra y transcurrido el ciclo agrícola obtener recursos vía la venta del producto; debido al desfase temporal entre erogación e ingreso, en la administración de la producción agrícola, el pronóstico de precios es una opción. Esto último debido a que en el momento que se asignan recursos, se está incierto acerca del precio que se va a recibir tiempo después.

El problema en la toma de decisiones de inversión agrícola es la incertidumbre en expectativas de ganancia generada por un precio incierto al momento de la venta. Por tanto, el problema se resume en tratar de construir una señal o una predicción del precio al tiempo t, que estará recibiéndose al momento t + j ; llámese esta: tEPt+j=P^t+j , la expectativa de precio en t del precio vigente en t + j . Una herramienta en la toma de decisiones es la predicción de precios de los productos que se venden (^{Marroquin y Chalita, 2011}; ^{Luis et al., 2019}).

Sin embargo, ante la presencia de inflación, se tiene la disyuntiva de descontar el efecto de la inflación y producir un pronóstico de precios en términos reales (^{Ceballos y Pire, 2015}; ^{Jadhav et al., 2017}) o bien, alternativamente se puede hacer un pronóstico con la serie en términos nominales (^{Marroquín y Chalita, 2011}; Samuel et al., 2019). Con el propósito de explorar ambas posibilidades aquí se ajustan precios de tres productos agrícolas tanto en términos nominales como reales.

El objetivo del presente trabajo es comparar la bondad predictiva de modelos de series de tiempo aplicado a tres precios agrícolas en México, a saber: maíz, trigo y cebada cuando tomadas en términos nominales comparadas con las mismas en términos reales, el periodo considerado fue de 2002 a 2019 a una frecuencia mensual. Ante estas dos posibilidades de pronóstico se examina la hipótesis de que la capacidad predictiva bajo ambos enfoques sea la misma.

Se examinan precios medios rurales para maíz, trigo y cebada obtenidas de junio 2002 a diciembre de 2020, la frecuencia de los datos es mensual. https://wwwindexmundicom/es/precios-de-ercado/?mercancia=cebada&meses=300&moneda=mxn consultada en julio 2020. Para convertir los datos de precios a precios reales, se empleó el índice nacional de precios al consumidor reportado por el INEGI. INEGI BIE: indicadores económicos de coyuntura> índices de precios> índice nacional de precios al consumidor. Base segunda quincena de julio de 2018= 100> mensual> índice general (índice base segunda quincena de julio 2018= 100) mensual (abril: 2020).

Por tanto, se trabajó con dos tipos de series: Pnit y Prit. Donde: el primero es el precio nominal del producto i= maíz, trigo y cebada y el segundo es definido como Prit=Pnit/IPCt×100 , que es el precio real para el producto i; con IPCt índice de precios al consumidor. Por tanto, el interés es ajustar un modelo de series de tiempo tanto para el precio nominal como para el real, una vez identificado el modelo, se procede a obtener predictores y de allí se contrastan medidas de bondad de ajuste en los predictores para generar un criterio de discriminación entre ambas opciones.

Una metodología para generar predictores es el enfoque de Box y Jenkins, misma que se resume en tres pasos, identificación, estimación y pronóstico, ejemplos recientes (^{Broz y Viego, 2014}; ^{Ceballos y Pire, 2015}; ^{Jahdav et al., 2017}). Para que esta metodología sea aplicable, la serie examinada debe ser estacionaria, implica que el primer momento de la serie no cambie en el tiempo, lo mismo se requiere para el segundo; si además se cumple con autocorrelaciones decrecientes y son función de la distancia temporal entre la propia serie al tiempo t y sus rezagos t -j para j= 1, 2, entonces una serie de estas características se denomina débilmente estacionaria (^{Greene, 2014}).

De un examen gráfico (Figura 1) se puede apreciar que tanto la media como la varianza cambian para el caso del precio del maíz (pesos por tonelada), tanto en términos nominales como reales. Para ahorrar espacio solo se presenta el caso del maíz desarrollado, pero el mismo tipo de análisis se hizo para cebada y trigo, tanto nominal como real. Los desarrollos de los otros dos cultivos están disponibles con el autor para correspondencia. El valor real es el menor de los dos, mostrado en verde, esto se puede apreciar ya que la serie presenta primero una tendencia creciente y luego cambia que es sintomático de un cambio de media, esto conlleva a un efecto en la varianza.

Figura 1 Precio nominal y real del maíz. 

Con respecto a estabilización de varianza cada serie se transformó a logaritmos que es un caso particular de la transformación de Box-Cox (^{Judge et al., 1985}). Con la serie transformada se procedió a contrastar por la presencia de raíz unitaria en cada serie bajo el criterio sugerido por ^{Dickey y Fuller (1981)}.

En los seis casos examinados (tres de precios real y tres nominales) no se rechazó la hipótesis de que los datos contengan una raíz unitaria por lo que se procedió a procesar las series en primera diferencia (^{Luis et al., 2019}) aun así, se corroboró que las series en diferencia de primer orden rechazaran la hipótesis de raíz unitaria por lo que son aptas para el análisis de series de tiempo (procedimiento ARIMA, ^{Instituto SAS, 2014}).

El Cuadro 1 muestra que no se rechaza la hipótesis nula de existencia de raíz unitaria empleando las series en niveles. Por otra parte, en primera diferencia se rechaza la nula consiguiéndose estacionariedad en dicho caso.

Del análisis de correlogramas de las series en términos nominales y reales (Figura 2), que destacan la primera autocorrelación como significativa se ensayaron alternativas de modelos ARIMA (1, 1, 1), (0, 1, 1) (1, 1, 0). Con base en el criterio de ajuste de Akaike y la estadística de Schultz la mejor representación de los datos se obtuvo con el modelo ARIMA (0, 1, 1) o bien IMA (1, 1), esta estrategia de elección es análoga a la implementada en ^{Jadhav et al. (2017)}; ^{Luis et al. (2019)}.

Figura 2 Función de autocorrelación y autocorrelograma para precio de nominal y real de maíz en nivel y primera diferencia. 

Es de anticipar que ese último resultado es anticipado como modelo de ajuste por ^{Franses (2019)}, quien sostiene que el modelo IMA (1, 1) tiene un ajuste superior al modelo de caminata aleatoria ya que este último es un caso particular del modelo IMA (1, 1) (Cuadro 2).

Las series se ajustaron con mínimos cuadrados condicionales lo que elimina tener que depender de la posible normalidad de los datos durante la estimación como lo requiere máxima verosimilitud. Una vez ajustados los modelos se procedió a dar predicciones dentro de la muestra, dado que se empleó mínimos cuadrados condicionales estas predicciones son condicionales a la sustitución de la media como inicio de las predicciones iteradas. Estas predicciones se emplearon para calcular las siguientes seis estadísticas (^{Department of treasury, 2008}; ^{Jadhav et al., 2017}) mostradas en el (Cuadro 3).

Estas estadísticas se enfocan en la distancia entre la predicción y el valor observado en diferentes formas ie. la distancia directa entre el predicho y el observado en b. Dado que hay distancias positivas y negativas una solución es el valor absoluto como en c y d o bien utilizar el cuadrado como en a, e y f.

Dado que se estará comparando entre modelos en términos nominales y reales, lo que puede implicar un efecto en unidades de medida, se pone énfasis en el error porcentual absoluto medio, así como en las dos estadísticas U1 y U2. Con respecto a U1 valores cercanos a cero implican mejor capacidad predictiva considerando que U1 está acotada entre 0 y 1. Con respecto a U2 la marca a considerar es el valor de 1 si U2 es mayor que 1, la predicción es mala si es igual a 1 es indiferente a predecir el valor rezagado, mientras que, si es menor que 1, se tiene un buen proceso predictivo (Cuadro 4).

Con tres productos y seis estadísticas de bondad de ajuste la comparación hace un total de 18 posibles pares de comparaciones entre un modelo de predicción con datos nominales relativo a uno en términos reales. Para determinar si hay alguna diferencia se empleó una prueba de signos (^{Wackerly et al., 2008}), bajo la hipótesis de que la capacidad predictiva es la misma contra la alternativa de que difieren, se encontró un total de 12 diferencias negativas (seis positivas), que con un valor de probabilidad aproximado de 10% se tiene como región de rechazo de 0 a 5 y 13 a 18, negativos (nominal menos real). Por tanto, no se rechaza la hipótesis de igualdad de poder predictivo en los modelos nominales comparados a los reales.