Modelo de frontera estocástica

El supuesto de una producción de naturaleza estocástica significa que el nivel de producción de una unidad de producción está limitado superiormente por una frontera estocástica, la cual puede modelarse como en la Ecuación 1:

Donde el término de error está compuesto por dos partes; una perturbación aleatoria v, simétrica que se supone idéntica e independientemente distribuido con media 0, y u es un término de error no negativo, que se distribuye independientemente de v, siguiendo una distribución de una cola²². El componente aleatorio representa sucesos que no son controlables por la UPG (fenómenos climáticos, sociales, económicos y políticos), mientras que u recoge la distancia de cada empresa a su frontera estocástica, representando una medida de ineficiencia técnica²³. Por tanto, la Frontera de Producción Estocástica (FPE) es descrita por la Ecuación 2:

En el caso de las FPE, el índice de eficiencia técnica para la empresa i puede calcularse con la Ecuación 3:

La FPE es propuesta por primera vez en los años 1970 del siglo pasado^24,25 donde consideraron²⁴ el caso en que u se distribuye semi-normal, es decir u-N(0,σu) y v normal. Las implicaciones a nivel conceptual de que la FP sea estocástica son muy importantes para la interpretación de la ineficiencia. Como dice Schmidt²⁴, “el agricultor cuya cosecha es devastada por la sequía o una tormenta es desafortunado con nuestra medida, pero ineficiente con la medida habitual”. Una importante limitación de las primeras estimaciones de FPE es que solamente se calculaba la eficiencia media de la muestra, no siendo posible obtener una medida de la eficiencia de cada empresa. Desarrollos posteriores²⁶lograron encontrar una medida de la eficiencia individual utilizando la distribución condicional de u en ε. El índice de eficiencia técnica para cada empresa i es:

La medida más utilizada de la ET es la razón de la producción observada y la correspondiente producción de frontera estocástica, como en Ecuación 5:

Esta medida de eficiencia técnica toma un valor entre cero y uno. Mide el producto de la i-ésima UPG en relación con el producto que podría producir una UPG totalmente eficiente utilizando el mismo vector de insumos. El primer paso para calcular la ET es estimar los parámetros del modelo de frontera de producción estocástica:

Estimación de los parámetros

Debido a que el modelo 9.2 incluye términos aleatorios; el error simétrico (v _i ) y una variable aleatoria no negativa (u _i ), el método de estimación seleccionado incluye supuestos sobre ambos términos. Cada v _i se distribuye independiente de cada u _i y ambos están no correlacionados con las variables explicativas. Adicionalmente, el componente de ruido v _i se asume con propiedades idénticas a las del modelo clásico de regresión lineal. El componente de ineficiencia tiene propiedades similares excepto que tiene una media diferente de cero (u_i ≥0), por lo que no se pueden usar Mínimos Cuadrados Ordinarios. Una solución es hacer algunas suposiciones de distribución con respecto a los dos términos de error y estimar el modelo utilizando el método de máxima verosimilitud (ML).

Modelo Half-Normal

Estimadores ML se obtuvieron²⁴ bajo los siguientes supuestos:vi=iidN(0,σv2) y u1=iidN+(0,σu2). Lo anterior indica que las v _i son variables aleatorias normales distribuidas de manera independiente e idéntica con medias y varianzas cero y las u_i son variables aleatorias semi-normales distribuidas de manera independiente e idéntica con parámetro de escala. Es decir, la función de densidad de probabilidad (pdf) de cada u_i es una versión truncada de una variable aleatoria normal que tiene media cero y varianzaσu2.

La función log-verosimilitud se parametrizó²⁴ para este modelo medio normal en términos de σ2=σv2+σu2andλ2=σu2/σv2≥0. Si λ=0 no hay efectos de ineficiencia técnica y todas las desviaciones de la frontera se deben al ruido. Usando esta parametrización, la función de máxima verosimilitud es representada en la Ecuación 6:

Donde, y es un vector de producto; εi≡vi-ui≡Inqi-xi´β es el término de error compuesto; y Φ(x) es una función de distribución acumulada (cdf) de la variable aleatoria normal estándar evaluada en x.

El análisis empírico se basa en la estimación de una función de producción Cobb-Douglas en la que tanto el producto como los insumos se expresan en forma logarítmica (Ecuación 7), por lo que los coeficientes estimados se interpretan como elasticidades²⁷.

En este modelo, la variable dependiente (Yi) es el valor de la producción ganadera de las UPG. Las variables explicativas son;

SUPGAN, es la superficie ganadera, en hectáreas propiedad de la UPB.

MO, es el costo de la mano de obra utilizada en la producción.

ACT, es el valor de los activos; valor de maquinaria, equipo, e instalaciones productivas utilizados en la actividad ganadera.

SAN, es los gastos en sanidad; insumos y servicios veterinarios.

ALIM, es el costo de alimentación; costo de mantenimiento de pradera y alimentación suplementaria.

Modelo de eficiencias individuales

El modelo estimado de eficiencias individuales (Ecuación 7) considera como variable dependiente las medidas de ineficiencia estimadas en la primera etapa. Las variables explicativas son un conjunto de variables que hipotéticamente afectan el desempeño de la UPG⁶. La literatura reporta como variables explicativas más comunes la edad del jefe de la UPG, su nivel de escolaridad, la experiencia en la actividad objeto del estudio, características de la UPG, administración, y factores ambientales, entre los más citados^28-31. El modelo de regresión múltiple fue el descrito en Ecuación 8:

Donde: Edad, es la edad del jefe de la UPG; Escol es el nivel de escolaridad (en años) del jefe de la UPG; Exper, son los años de experiencia en la actividad ganadera; Admon es una variable dummy que toma el valor de cero si la UPG no tiene un sistema de administración y uno si cuentan con un sistema de administración; AT es servicio de asistencia técnica, cero si no recibieron asistencia técnica y uno si recibieron el servicio. Las variables de modelo de frontera estocástica y del modelo de ineficiencia individuales se presentan en el Cuadro 2.

Resultados del modelo econométrico

Los resultados del modelo de frontera estocástica, utilizando la muestra completa, se presentan en Cuadro 3. Las variables resultaron con el signo esperado, de acuerdo a la teoría económica. El signo positivo se refiere a que al aumentar el uso del factor productivo aumenta la producción, en tanto que la magnitud del coeficiente da cuenta de la importancia relativa de cada variable independiente para explicar la dependiente.

Las variables MO, ACT, SAN, y ALIM son significativas al 5 %. Superficie ganadera (SUPGAN) fue encontrada significativa también³⁰ cuando estudiaron los factores que tienen influencia en la eficiencia técnica en el sudeste de Kenya en 2013; un aumento del 10 % en la superficie ganadera resultó en 29 % de aumento en la producción ganadera. La variable MO fue encontrada significativa por varios autores^31,35,36. En un estudio en Botswana³⁶ realizado con cuatro estratos de productores, encontraron que al aumentar 10 % la cantidad de mano de obra, aumenta en 15 y 18 %, respectivamente la ganancia de los productores. La variable ACT no ha sido identificada como significativa en los estudios revisados. En el presente estudio, ACT tiene un efecto positivo en la producción de las UP ganaderas, de acuerdo a lo esperado por la teoría económica²⁰. La variable SAN y ALIM fueron reportadas también como significativa^14,30,31.

Respecto al ajuste del modelo (7), la frontera de producción estocástica estimada presentó una distribución normal de los residuos (test de Shapiro-Wilks), no correlación serial de los errores (Durbin-Watson), no heterocedasticidad de la varianza y no presenta problemas de autocorrelación ni multicolinealidad. En los valores obtenidos del modelo ajustado general (Cuadro 3), se determinó que la producción ganadera presenta rendimientos crecientes de escala (La sumatoria de los coeficientes es mayor que la unidad). Para confirmar este resultado, se realizó la prueba para los retornos de escala, donde se obtuvo un valor de P=0.03 < 0.05, esto hace que se rechace la existencia de retornos constantes a escala⁶.

En lo que se refiere a las ineficiencias del modelo 8, se observó que los parámetros de varianza de la función de máxima verosimilitud (MV) son estimados a partir del modelo total de varianza definido como: σs2=σv2+σu2 y el valor estimado en el modelo para la varianza total (σs2) resultó en 0.105. Mientras que el valor de lambda (%) resultó en 1.370, lo que muestra que la varianza de las eficiencias es mayor que la varianza de las perturbaciones aleatorias en 88% (λ2-1) y el valor de gamma obtenido de la relación entre las varianzas γ=σu2/σs2 establece que el 73.9 % de la varianza total es explicada por la varianza de las ineficiencias.

Los resultados del modelo de frontera estocástica para cada estrato de productores ganaderos se muestran en el Cuadro 4. Similar al modelo general, los modelos para cada estrato estimado mostraron distribución normal de los residuos, no correlación serial de los errores, no heterocedasticidad de la varianza y no auto correlación. Las variables SUPGAN, MO, ACT, SAN, y ALIM son significativas al 5 % en los estratos dos y tres.

En el estrato 1 fue significativa solo SAN, y ALIM. Una posible explicación es que los pequeños productores tienen pastos de menor calidad, sin manejo agronómico, utilizan mano de obra familiar, poco especializada, y el valor de sus activos es muy bajo, reflejo de UPG poco tecnificadas. La variable alimentación es la que tiene mayor peso en explicar la producción de las UPG para los tres estratos. El valor de los activos tiene dos veces más peso relativo en los estratos dos y tres que en el uno, lo que significa que estas UPG no solo tienen mayor inversión en activos, sino que es moderna y genera mayor productividad. Los modelos para el estrato 2 y 3 presentan rendimientos crecientes a escala, no así el modelo del estrato 1 que tiene rendimientos decrecientes a escala. Al respecto³⁷, en un estudio en Estados Unidos de América, encontró que a medida que aumenta el tamaño de la UPG aumenta la ET, lo que mostró evidencia de economías de escala. Posible explicación para el resultado del estrato 1 es que los pequeños productores tienen bajo nivel de capitalización, mano de obra poco calificada, y dado que tienen poca superficie de pastos, hacen un uso intensivo, sobre explotando el recurso^38,39.

Distribución de frecuencias de la eficiencia técnica (ET) por estrato de las UPG

El rango de ET para los productores bovinos estuvo entre 0.50 y 0.95. Del total de las 185 UPG, 29 % tiene valores entre 0.50 y 0.70, 63 % entre 0.71 y 0.90, y solo 8 % valores de ET mayores a 0.90. Se observa en el Cuadro 5 que el estrato 3 presenta la mayor parte de los valores de 0.91 o más. Al respecto⁴⁰, encontraron que las UPG con mayor número de unidades animal y mayor superficie ganadera presentaron los valores mayores de eficiencia técnica.

Resultados de las ineficiencias individuales

El Cuadro 6 presenta los resultados del modelo de las ineficiencias individuales de acuerdo a la Ecuación (8). Las variables significativas, a diferentes niveles de significancia, y con un coeficiente negativo, fueron Escol, Exper, Admon y AT. El signo negativo de los coeficientes indica una relación inversa entre el valor de la variable explicativa y el valor de la ineficiencia. Al respecto, investigaciones previas^28,30,36 han reportado resultados que sustentan a los resultados de este trabajo. Se encontró que más años de escolaridad reduce la ineficiencia en valores muy similares a los reportados en esta investigación. De forma similar, para el caso de la variable Admon^6,14,41 encontraron una relación inversa entre llevar un sistema de administración e ineficiencia. Para AT^28,30,41 reportaron que el recibir este servicio se contribuye a reducir la ineficiencia de las UPG. En el presente estudio Edad no es significativa, resultado apoyado por lo encontrado en la literatura³⁰.

Los resultados anteriores sugieren que reducir la ineficiencia deberá abordarse brindando servicios públicos de asistencia técnica, actividad que en México está en niveles muy bajos desde la década de los noventas. Al respecto, en un estudio sobre uso de innovaciones pecuarias en Sinaloa⁷⁾ reportaron que solo 3 % de las UP reciben servicios de asistencia técnica, y de estos, las UPG representan sólo 19.3 %. La capacitación en la gestión de la UPG, incluyendo servicios administrativos, también deberá ser un aspecto central, además de los temas tecnológicos de la ganadería.

Resultados del modelo de la ineficiencia técnica por estratos de UPG

El Cuadro 7 reporta los resultados del modelo de ineficiencia técnica por estratos de las UPG. Para el estrato 1, Edad y Exper son significativas, no así Escol, Admón y AT. Los productores de este estrato presentan baja escolaridad, de 6 años en promedio, tienen experiencia, y la mayoría no llevan sistemas administrativos y no reciben ningún tipo de servicios de asistencia técnica. Para el estrato 2 Escol, Exper y AT son significativos. Se observó, que los años de escolaridad aumentan de forma importante para los productores de este estrato. Finalmente, para el estrato 3, cuatro variables son significativas. Cabe resaltar que los valores de los coeficientes están en el rango de 0.13 a 0.28, lo que evidencia un efecto importante de estas variables para reducir la ineficiencia. Por lo que mejorar los sistemas administrativos y la calidad de la asistencia técnica son aspectos que pueden llevar a estas UPG a ser altamente eficientes^14,30,41.