Artículos técnicos

 

Optimización en el diseño de lagunas de estabilización con programación no lineal

 

Design Optimization for Stabilization Ponds Using Non-Linear Programming

 

Facundo Cortés-Martínez*, Alejandro Treviño-Cansino
Universidad Juárez del Estado de Durango, México
*Autor de correspondencia

María Aracelia Alcorta-García
Universidad Autónoma de Nuevo León, México

Agustín Sáenz-López
Universidad Juárez del Estado de Durango, México

José Luis González-Barrios
Instituto Nacional de Investigaciones Forestales Agrícolas y Pecuarias

 

Dirección institucional de los autores

Dr. Facundo Cortés-Martínez

Profesor investigador
Facultad de Ingeniería, Ciencias y Arquitectura
Universidad Juárez del Estado de Durango,
campus Gómez Palacio Durango
Av. Universidad s/n, Fraccionamiento Filadelfia
35120 Gómez Palacio, Durango, México
Teléfono: +52 (871) 7152 017
facundo_cm@yahoo.com.mx

M.I. Alejandro Treviño-Cansino

Profesor investigador
Facultad de Ingeniería, Ciencias y Arquitectura
Universidad Juárez del Estado de Durango,
campus Gómez Palacio Durango
Av. Universidad s/n, Fraccionamiento Filadelfia
35120 Gómez Palacio, Durango, México
Teléfono: +52 (871) 7152 017
atrevinoc@live.com.mx

Dra. María Aracelia Alcorta-García

Profesora investigadora
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas
Centro de Investigaciones en Ciencias Físico Matemáticas
Universidad Autónoma de Nuevo León
Av. Universidad s/n
66451 San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México
maaracelia@gmail.com

Dr. Agustín Sáenz López

Profesor investigador
Facultad de Ingeniería, Ciencias y Arquitectura
Universidad Juárez del Estado de Durango,
campus Gómez Palacio Durango
Av. Universidad s/n, Fraccionamiento Filadelfia
35120 Gómez Palacio, Durango, México
Teléfono: +52 (871) 7152 017
agusgpl@hotmail.com

Dr. José Luis González-Barrios

Investigador titular
Centro Nacional de Investigación Disciplinaria
Relación Agua-Suelo-Planta- Atmósfera
Instituto Nacional de Investigaciones Forestales Agrícolas y Pecuarias
Margen Derecha Canal Sacramento
35140 Gómez Palacio, Durango, México
Teléfono: +52 (871) 1590 105
gonzalez.barrios@inifap.gob.mx

 

Recibido: 25/01/2013
Aceptado: 07/05/2014

 

Resumen

El estudio presenta un modelo matemático de optimización para el diseño de sistemas lagunares integrado por dos lagunas: facultativa y de maduración. El modelo tiene como función objetivo el costo y considera cuatro variables de decisión: tiempo de retención hidráulico y número de mamparas en la laguna facultativa; en la laguna de maduración, también número de mamparas y tiempo de retención. Se consideran como restricciones los coliformes fecales y la materia orgánica. Dicho modelo resultó ser no lineal, ya que las relaciones entre las variables no son proporcionales. Se diseñó un sistema lagunar utilizando la metodología tradicional adoptada por la Comisión Nacional del Agua para México, luego se aplicó el modelo matemático. Se lleva a cabo una comparación de los resultados, los cuales indican una reducción del tiempo de retención de 14.16% y una disminución del costo de 12.04%. El resultado anterior es importante, ya que la principal desventaja de estos sistemas es el requerimiento de terreno. Se incluye, además, el análisis de sensibilidad de la función objetivo y las restricciones consideradas. El citado análisis es sensible a la variación de los parámetros. Ambos estudios cumplen perfectamente con las condiciones de calidad del agua tratada que indica la normatividad para el vertido a los cuerpos receptores. Se recomienda llevar a cabo otros estudios de optimización, considerando diferentes configuraciones.

Palabras clave: sistemas lagunares, coliformes fecales, tiempo de retención, materia orgánica, costo de construcción, modelo matemático de optimización.

 

Abstract

The article herein presents a mathematical optimization model to design lagoon systems containing two ponds: facultative and maturation. The objective function of the model was the cost. Four decision variables were considered: hydraulic retention time and number of screens in the facultative pond; in the maturation pond, also number of screens and retention time. Fecal coliform and organic matter were considered as restrictions. The resulting model was non-linear since the relations among the variables were not proportional. A pond system was designed using the traditional methodology adopted by the National Water Commission for Mexico. The mathematical model was then applied. A comparison of the results indicated a reduction in retention time of 14.16% and a decrease in cost of 12.04%. This finding is important given that the primary disadvantage of these systems is the need for land. In addition, a sensitivity analysis of the objective function and the restrictions is included. This analysis is sensitive to changes in the parameters. Both studies fully meet the quality standards stipulated by norms for treated water discharged into receptor bodies. Additional optimization studies that include different configurations are recommended.

Keywords: Pond systems, fecal coliform, retention time, organic matter, construction cost, mathematical model optimization.

 

Introducción

Las lagunas de estabilización tienen tres objetivos principales: a) la eliminación de coliformes fecales; b) la remoción de la materia orgánica, también llamada demanda bioquímica de oxígeno (DBO), y c) de nutrientes: nitrógeno y fósforo (CNA e IMTA, 2007a). De acuerdo con Senzia, Mayo, Mbwette, Katima y Jorgensen (2002), Agunwamba, Ochonogar y Ukpong (2003), Mara (2004), Abbas, Nasr y Seif (2006), Hamzeh y Ponce (2007), y Naddafi et al. (2009), los estanques de estabilización se sugieren en países con climas tropicales, pues las condiciones ambientales incrementan la eficiencia en la remoción de contaminantes.

Los sistemas lagunares se pueden clasificar en relación con la presencia de oxígeno: anaerobias, facultativas y de maduración (Metcalf & Eddy, Inc., 1991):

• Anaerobias. Las bacterias presentes no requieren oxígeno disuelto necesario para la descomposición de la materia orgánica; al proceso descrito también se le conoce como digestión anaerobia (Rolim, 2000).

• Facultativas. El mecanismo se lleva a cabo en el estrato superior, es decir, el comensalismo de bacterias aerobias y algas. La materia orgánica es descompuesta por las bacterias heterotróficas, lo anterior genera compuestos inorgánicos. El oxígeno necesario para realizar la simbiosis es suministrado principalmente por el proceso de fotosíntesis (Mara, 2004).

• De maduración. Reciben el efluente de las lagunas facultativas y se utilizan para pulir el efluente de patógenos de acuerdo con la calidad requerida. Sólo existe una zona: aerobia (CNA e IMTA, 2007b).

 

Deflectores

Shilton y Mara (2005), Abbas et al. (2006), Cortés, Treviño, Luévanos, Luévanos y Uranga (2014a), y Cortés et al. (2014b) recomiendan el uso de deflectores en los sistemas lagunares, puesto que se mejoran en forma importante las condiciones hidráulicas y se favorece la reducción de las áreas muertas.

A la fecha se han realizado estudios en laboratorio para aumentar la eficiencia hidráulica y la eliminación de contaminantes, considerando deflectores. Killani y Ogunrombi (1984); Pedahzur, Nasser, Dor, Fattal y Shuval (1993); Muttamara y Puetpaiboon (1997); Zanotelli, Medri, Belli-Filho, Perdomo y Costa (2002); Shilton y Harrison (2003a); Sperling, Chernicharo, Soares y Zerbini (2003); Shilton y Mara (2005), y Abbas et al. (2006) publicaron que se obtiene mayor eficiencia hidráulica y mejor tratamiento del agua residual con mamparas a 70% de la longitud. Luego Banda (2007), y Winfrey, Stronsnider, Nairn y Strevett (2010) concluyeron que se obtienen mejores resultados al utilizar mayor número de deflectores.

 

De los modelos matemáticos

Killani y Ogunrombi (1984) recomendaron el uso de la investigación de operaciones en lagunas de estabilización, con el propósito de obtener una optimización de recursos económicos, es decir, determinar el costo óptimo del sistema. Nelder y Mean (1965); Fonseca y Fleming (1993, 1995); Oke y Otun (2001); Bracho, Lloyd y Aldana (2006); Winfrey et al. (2010), y Olukanni y Ducoste (2011) aplicaron la programación lineal en el diseño de sistemas lagunares; concluyeron que sí era posible mejorar el diseño mediante la optimización, a manera de incrementar la eficiencia del tratamiento y minimizar costos. Finalmente, Sah, Rousseau y Hooijmans (2012) realizaron estudios comparativos de los modelos existentes y concluyeron que era necesario proponer un modelo integral de optimización, donde se consideren todas las variables que intervienen en el tratamiento del agua con estanques de estabilización.

De acuerdo con la revisión bibliográfica, en México existen pocos modelos matemáticos de optimización aplicados a los estanques de estabilización; debido a lo anterior, se plantearon los siguientes objetivos: a) realizar un análisis matemático para determinar el modelo de optimización con dos lagunas; b) diseñar un sistema lagunar con la metodología tradicional, incluyendo el costo; c) aplicar el modelo matemático de optimización utilizando el sistema Solver de Excel, y d) comparar los resultados entre los dos análisis y definir las ventajas económicas de ambos estudios.

 

Programación no lineal

El Gradiente Reducido Generalizado (GRG) es el algoritmo utilizado por el sistema Solver de Excel. El GRG inicia con una solución conocida, es decir, calculada anteriormente. El objetivo es encontrar una nueva propuesta, pero mejorada. El algoritmo revisa la región factible de la solución conocida y determina una nueva solución, hasta que ya no es posible optimizar más el resultado. La herramienta actúa en un grupo de celdas llamadas variables de decisión, que se incluyen en la fórmula de la función objetivo y restricciones. Algunas de las características de los problemas de programación en donde es posible utilizar el método de GRG son las siguientes: la función objetivo puede ser lineal o no lineal, admite restricciones de igualdad o desigualdad y el punto de inicio para aplicar el GRG puede ser factible o no (Muramatsu, 2011).

 

Análisis de sensibilidad

Según Anderson, Sweeney y Williams (2004), el diagrama de tornado es recomendable para determinar la sensibilidad del proyecto. El análisis consiste en modificar los rangos de valores considerados en el estudio, condición que proporciona información acerca de cómo afecta a la solución mejorada. El diagrama de tornado muestra la información por medio de barras, es decir, la barra más ancha indica el parámetro más sensible al cambio.

El presente estudio es continuación del modelo matemático de optimización publicado por Olukanni y Ducoste (2011). La aportación del presente artículo es determinar un modelo matemático, incluyendo dos lagunas: facultativa y de maduración. Se consideran como restricciones la demanda bioquímica de oxígeno y el número de coliformes fecales en el efluente.

Consideraciones del modelo matemático publicado por Olukanni y Ducoste (2011): utilizan un modelo multiobjetivo; es decir, se maximiza la eliminación de contaminantes y se minimiza el costo; incluye además como restricción la concentración de coliformes fecales en el efluente, el número de mamparas y el área. Mientras que en el presente estudio se incluyen como limitaciones tanto los coliformes fecales como la materia orgánica, número de mamparas y tiempo de retención. Otra diferencia importante es que el presente estudio incluye un solo modelo para dos lagunas, mientras que el de Olukanni considera una sola laguna.

La novedad del presente trabajo respecto a otras publicaciones de los autores referenciados (Cortés, Treviño, Luévanos & Luévanos, 2013; Cortés et al., 2014a; Cortés et al., 2014b), como ya se indicó, es que se considera un modelo matemático integrado por dos lagunas, con cuatro variables de decisión; mientras que en las publicaciones anteriores, el modelo fue definido para una sola laguna, con dos variables controlables. Es importante indicar que el presente modelo matemático es único, es decir, de acuerdo con la revisión bibliográfica, no ha sido publicado anteriormente.

El documento está organizado de la siguiente forma: en la primera parte se describe la nomenclatura para el diseño de una laguna facultativa y de maduración, así como la metodología tradicional de diseño. La segunda parte incluye el análisis realizado para definir la función objetivo preliminar, relaciones matemáticas, variables de decisión y restricciones consideradas. En la tercera parte se desarrolla un ejemplo de diseño con la metodología tradicional y luego la aplicación del modelo matemático propuesto; además se considera un cuadro comparativo con resultados y análisis de sensibilidad del modelo. En la cuarta parte se incluyen las conclusiones.

 

Materiales y métodos

Para el diseño del sistema lagunar se consideró la metodología establecida para México por la Comisión Nacional del Agua (CNA) y el Instituto Mexicano de Tecnología del Agua (IMTA). El manual consultado fue Paquetes tecnológicos para el tratamiento de excretas y aguas residuales en comunidades rurales de la Comisión Nacional del Agua (CNA e IMTA, 2007a).

 

Nomenclatura para el diseño de lagunas de estabilización

CO =	carga orgánica.
Qi =	caudal en el influente de la laguna (m3/día).
DBOi =	concentración de la demanda bioquímica de oxígeno en el influente de la laguna en mg/l.
1 000 =	factor de conversión.
λν =	carga orgánica superficial (kg/ha-día).
T =	temperatura mínima media mensual del aire (°C).
Li =	concentración de DBO5 en el influente de la laguna (mg/l).
Af =	área de la laguna facultativa en (m2).
Qmed =	caudal en el influente en (m3/día).
Z =	profundidad (m).
V =	volumen (m3).
OF =	tiempo medio de retención hidráulico, laguna facultativa (días).
OM =	tiempo medio de retención hidráulico, laguna de maduración (días).
X =	relación entre longitud y anchura.
BProm =	ancho promedio en (m).
LProm =	longitud promedio en (m).
BSup =	ancho superior en (m).
LSup =	largo superior en (m).
ASup =	área superficial en (m2).
Qe =	caudal en el efluente de la laguna (m3/día).
e =	evaporación (mm/día).
d =	factor de dispersión adimensional.
Kb =	coeficiente de reducción bacteriana (d-1).
a =	constante adimensional.
Ne =	coliformes fecales corregidos por evaporación en el efluente de la laguna (NMP/100 ml).
Ni =	coliformes fecales en el influente de la laguna (NMP/100 ml).
Nf/No =	número de coliformes fecales en el efluente (NMP/100 ml).
Kf =	constante de decaimiento de la DBO5 (día-1).
DBOef =	concentración de la DBO5 en el efluente de la laguna (mg/l).
DBOe =	concentración de la DBO5 en el efluente de la laguna corregida por evaporación (mg/l).
NMampF =	número de mamparas en la laguna facultativa.
NMampM =	número de mamparas en la laguna de maduración.
AM =	área de la laguna de maduración (m2).

 

Diseño de laguna facultativa (flujo disperso. Método de Yánez)

a) Carga orgánica:

b) Carga superficial de diseño:

c) Área de la laguna facultativa:

d) Volumen de la laguna:

e) Tiempo medio de retención hidráulico:

f) Dimensionamiento. Relación largo ancho X = 3:

g) Para el ancho y largo:

h) Cálculo del área superficial:

i) Gasto en el efluente:

j) Remoción de coliformes fecales: considerando mamparas con longitud de 0.70 del largo de la laguna se tiene que:

k) Coeficiente de reducción bacteriana:

l) Constante "a". Se determina a través de la fórmula:

m) Coliformes fecales en el efluente de la laguna facultativa:

n) Coliformes fecales corregidos por evaporación:

o) Concentración de la DBO en el efluente de la laguna:

p) Concentración de la demanda bioquímica de oxígeno en el efluente de la laguna:

q) Eficiencia de remoción de la DBO:

r) DBO corregida por evaporación:

 

Laguna de maduración (método flujo disperso)

1. Tiempo de retención hidráulico (O). Se analiza por tanteos, es decir, se propone un tiempo de retención hidráulico y se revisa la concentración de los coliformes fecales en el efluente; éstos deben ser iguales o menores de 1 000 NMP/100 ml.

2. Volumen de la laguna:

3. Área de la laguna:

Para el resto del diseño se aplicaron las ecuaciones a partir del inciso f) hasta r), que se indican en la metodología de la laguna facultativa.

 

Función objetivo preliminar

Los costos considerados para determinar la función objetivo son los siguientes: del terreno, $750.00 metro cuadrado; costo índice del bordo, $1 200.00 metro lineal; de la mampara, $500.00 metro lineal.

Según Cortés et al. (2014a; 2014b), la longitud de la mampara se considerará al 70% de la longitud: (0.7) N_MampL_Sup. Para definir el área de la laguna facultativa se observa el ancho superior más la longitud de cada uno de los lados, como se muestra en la figura 1. Para la longitud se tiene (B_sup + 12) (L_sup 12); de igual forma para el perímetro: 2 (B_sup 3) + 2 (L_sup 3). El mismo criterio se sigue para la laguna de maduración, considerando la información que se indica en la figura 2. Con los datos anteriores se determinó la expresión (24):

Donde B_SupF = B_PromF + 3. Según la CNA y el IMTA (2007a; 2007b), esta expresión se refiere al ancho superior de la laguna facultativa más tres metros de la relación 2:1 considerada en los bordos (figura 1). La ecuación siguiente determina la relación largo ancho:

Para calcular el ancho promedio de la laguna facultativa se realizan las siguientes operaciones: a) despejar el volumen de la ecuación (5) de la metodología tradicional; b) luego sustituir el volumen en la expresión (4), y c) finalmente la expresión se determina para el ancho del estanque, sustituyendo en la ecuación (6):

Para calcular el ancho superior de la laguna se considera la relación de talud de los bordos; de esta forma se define la expresión (25):

De forma similar, para el largo superior de la laguna facultativa se obtiene la expresión (26) (Cortés et al., 2014a, 2014b):

Para la laguna de maduración con 1.0 metro de profundidad se define:

Sustituyendo la expresión (25) en B_SupM = B_SupF – 1 se obtiene:

Para calcular el largo de la laguna de maduración se considera la ecuación (7) de la metodología; luego, siguiendo el mismo criterio del ancho superficial de la laguna de maduración, se tiene:

Para el área se sustituye la ecuación (22) en la expresión (23) de la metodología; como ya se dijo, se considera 1.0 metro de profundidad para la laguna de maduración. El ancho promedio se obtiene restando la profundidad por la relación de inclinación del talud al ancho superficial. Finalmente se obtiene la expresión para calcular a longitud superior:

Sustituyendo las ecuaciones (25), (26), (27) y (28) en la (24), se determina la función objetivo, ecuación (29):

Como se observa en la expresión (29), el modelo matemático resultó no lineal debido a las relaciones matemáticas que intervinieron para determinar la función objetivo.

Las variables de decisión consideradas son O_F, O_M, N_MampF, B_AmpM .

El tiempo de retención hidráulico en ambas lagunas influye directamente en las dimensiones de éstas. El número de mamparas favorece la eficiencia del tratamiento de las aguas residuales (Winfrey et al., 2010).

Restricciones:

Se diseñó una planta de tratamiento de lagunas de estabilización para un poblado ejidal. La comunidad en cuestión se ubica en el municipio de Gómez Palacio, Durango, México. Datos: número de habitantes al horizonte de proyecto 1 500; aportación = 154 l/hab/día (CNA e IMTA, 2007a); gasto de diseño: 231 m³/día; temperatura promedio del mes más frío: 11.8 °C (CNA e IMTA, 2007b); concentración de la materia orgánica (DBO₅) en el influente = 220 mg/l; coliformes fecales 1.0 x 10⁷ NMP/100 ml. Estos valores son considerados para aguas residuales domésticas (Metcalf & Eddy, Inc., 1991). La evaporación es de 5 mm/día. Considerar la relación largo ancho de tres para la laguna facultativa; para la de maduración se considerará el mismo ancho que el estanque facultativo. Para determinar la calidad del agua residual tratada se incluyó como base lo que indica la Norma Oficial Mexicana NOM-001-ECOL-96 (DOF, 1996).

 

Resultados y discusión

El cuadro 1 muestra los resultados de diseño del sistema de lagunas con el método tradicional; la figura 3 indica las dimensiones determinadas; se observa que con 2 y 4 mamparas se cumple con las condiciones de calidad que indica la norma.

 

Aplicación del modelo matemático para la optimización

El cuadro 2 indica que el sistema encontró una solución en donde todas las restricciones y condiciones de optimización fueron satisfechas. En el primer apartado del cuadro 2 se observa el comparativo de costos. El resultado fue 12.04% menor; en el mismo cuadro, en el apartado de variables de decisión, se indica que el sistema redujo el tiempo de retención hidráulico de 25.77 a 22.12 días: la diferencia es de 3.65 días, que representan 14.16%. Según la CNA e IMTA (2007a; 2007b), el tiempo de retención hidráulico influye de forma directa sobre el tamaño del estanque y, como consecuencia, en la necesidad del terreno. Los resultados del presente documento coinciden con las aseveraciones de la CNA e IMTA (2007a; 2007b). Otro cambio importante es que se determinaron cuatro mamparas en la laguna facultativa, en lugar de las dos que fueron propuestas de manera original.

Según Killani y Ogunrombi (1984); Muttamara y Puetpaiboon (1996, 1997); Rolim (2000), Sperling, Chernicharo, Soares y Zerbini (2002); Shilton y Harrison (2003a); Shilton y Mara (2005); Oakley (2005); Abbas et al. (2006), y Cortés et al. (2013), esta condición favorece al flujo pistón dentro de la laguna, por tanto aumenta la eficiencia en la eliminación de contaminantes. Los resultados del presente estudio concuerdan con las afirmaciones de los autores citados.

En los cuadros 1 y 3 se indican las áreas definidas en la laguna facultativa por cada uno de los métodos. Las dimensiones del estanque facultativo con el modelo matemático son menores. Existe una diferencia de 594 metros cuadrados: 13.45%. No obstante que el área es menor que en el diseño tradicional, la eficiencia de remoción de coliformes fecales resultó mayor con el modelo de optimización. Como ya se mencionó, este resultado se debe a la incorporación de cuatro mamparas en lugar de las dos propuestas de manera original. Olukanni y Ducoste (2011) concluyen que en la optimización en el diseño de sistemas lagunares es posible reducir el costo, condicionado a que se incluyan las restricciones adecuadas, considerando siempre las normas de la calidad del agua tratada en el efluente de estos sistemas. Como se observa, el presente estudio coincide con las afirmaciones de estos autores.

Acerca de la DBO₅, los dos casos estudiados cumplen con la concentración de contaminantes en el efluente del estanque facultativo que menciona la norma mexicana NOM-001-ECOL-96 (DOF, 1996); 43 y 48 mg/l para el método tradicional y la aplicación del modelo matemático, respectivamente. De acuerdo con los resultados de los cuadros 1 y 3, se obtuvo un costo menor con el modelo matemático de $500 269.92, que representa 9.55%. Lo anterior es una cifra importante, considerando la disponibilidad de recursos económicos.

 

Laguna de maduración o pulimento

El cuadro 3 muestra los resultados del diseño de las lagunas de maduración. Con la aplicación del modelo matemático propuesto resultó menor tiempo de retención y, por tanto, un área menor de 39.375%. El número de mamparas calculado con el método tradicional fue de cuatro; mientras que en el segundo diseño cambió a dos. No obstante lo anterior, los dos casos analizados cumplen perfectamente con los requerimientos de calidad del agua residual tratada que indica la Norma Oficial Mexicana, así como la reducción de costos, que fue de $212 444.86, lo anterior significa 31.30%. Como puede observarse, el ahorro de recursos es importante. La principal desventaja de estos sistemas de tratamiento es la gran área de terreno que ocupan (CNA e IMTA, 2007a; 2007b).

 

Del sistema lagunar en su conjunto

La reducción del tiempo de retención fue de 4.53 días y un área menor de 16.09%. La diferencia de costos es de $712 714.79, que significa 12.04%.

Es prudente indicar que no es recomendable aumentar en forma indiscriminada el número de deflectores; según Oke y Otun (2001), Shilton y Harrison (2003b), Bracho et al. (2006) y Winfrey et al. (2010), deben tomarse en cuenta los costos, por lo que los autores citados recomiendan se realice un análisis económico costo-efectividad. De acuerdo con Chávez, Hernández y Flores (1989), se obtienen resultados óptimos que proporcionan elementos de juicio para la toma de decisiones.

El cuadro 2 muestra el comparativo de resultados, así como las variables de decisión a que fue sometido el estudio. En el mismo cuadro, en el apartado de restricciones, se observa el parámetro de los coliformes fecales en el efluente donde se cumplió exactamente con la igualdad. También se puede apreciar que el sistema toma el número máximo permitido por la restricción de mamparas en la laguna facultativa, a diferencia del tiempo de retención en la laguna de maduración, en el cual se selecciona el límite inferior de la restricción. Lo anterior se interpreta que cuando el número de mamparas aumenta en la laguna facultativa, el tiempo de retención de la laguna de maduración tiende a cero. En el cuadro 3 se observan los cambios realizados por el sistema de análisis Solver en las 20 celdas dependientes.

 

Reporte de sensibilidad

En este análisis (figura 4) se graficó la función objetivo y se consideró constante el número de mamparas determinado por el modelo matemático de optimización en ambas lagunas: 4 y 2, respectivamente. Al fijar como constantes el número de mamparas se tienen sólo tres variables (O_F, O_M y costo total); de esta manera se puede representar gráficamente. Se confirma que la función es no lineal, ya que la relación entre las variables no es proporcional. También se infiere que el modelo es sensible al cambio de las variables, pues entre mayor es el tiempo de retención en ambas lagunas, el costo de construcción aumenta; así, es congruente con la realidad, puesto que si estos parámetros son mayores, aumenta el área necesaria para contener las aguas residuales y, por tanto, incrementa el costo.

 

Análisis de sensibilidad del sistema lagunar

Para verificar la sensibilidad se consideró una variación de más menos 10% en los principales parámetros (Muramatsu, 2011) y se realizó una gráfica de tornado para observar los parámetros más sensibles al cambio. En la figura 5 se analiza el costo total del proyecto.

Como se observa, la barra más ancha es el volumen de agua en el influente del sistema de tratamiento. Éste es el parámetro más sensible al cambio; es decir, a mayor volumen más requerimiento de área de terreno y, por ende, mayor costo. En orden de importancia sigue el tiempo de retención hidráulico, que tiene influencia con las dimensiones del sistema lagunar.

En la figura 6 se indica que el parámetro más sensible que influye para la eliminación del organismo indicador es el tiempo de retención, o sea, a menor tiempo de retención hidráulico es mayor la concentración de coliformes fecales. Otro parámetro importante es la temperatura: a menor temperatura, mayor concentración del organismo indicador.

Acerca de la demanda bioquímica de oxígeno en el efluente del sistema lagunar, la figura 7 muestra que la DBO₅ en el influente es la barra más sensible, seguida por la temperatura, y significa que a menor temperatura, mayor concentración de la materia orgánica. La eficiencia de remoción de la materia orgánica tiene como límites de temperatura superior e inferior de 37 y 4 grados; es decir, fuera de este rango, la actividad de las algas que producen oxígeno decrece de manera importante (Rolim, 2000; Oakley, 2005). En orden de relevancia sigue el tiempo de retención hidráulico: la barra indica que a menor tiempo de retención mayor es la concentración de la materia orgánica.

Como puede observarse, el análisis de sensibilidad responde de modo adecuado a la variación de los parámetros involucrados en cada concepto.

En la figura 8 se muestran las dimensiones optimizadas del sistema lagunar, determinadas por el modelo matemático.

 

Conclusiones

De acuerdo con los objetivos planteados, se obtuvieron mejores resultados con la aplicación del modelo matemático de programación no lineal: menor costo, tiempo de retención hidráulico y área.

Es importante mencionar que el presente análisis matemático puede aplicarse a diferentes condiciones de diseño; es decir, a cualquier región; pero es necesario llevar a cabo algunos cambios, como costos del terreno, terraplenes, deflectores, evaporación y temperatura, entre otros.

Es recomendable, para los países en desarrollo, la aplicación de la programación no lineal como herramienta auxiliar alternativa en la optimización en el diseño de lagunas de estabilización. Se obtienen ahorros importantes y se cumple a la perfección con la normatividad en materia de descarga de aguas residuales a los cuerpos receptores.

Es prudente llevar a cabo estudios adicionales, considerando la incorporación de una laguna anaerobia, luego comparar los resultados con el fin de precisar la menor área y costo para la ejecución del proyecto.

 

Referencias

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