Zona de estudio

La investigación se realizó en la cuenca del Río Grande de Morelia, Michoacán, México, en la cual se encuentra la zona urbana de la ciudad de Morelia, desde aguas arriba de la presa Cointzio y hasta su desembocadura en el lago de Cuitzeo, con un área de la cuenca de 1 748 km² (Figura 1).

Figura 1 Ubicación de la cuenca Río Grande de Morelia, Michoacán, México. 

Información utilizada

El modelo digital de elevación (MDE) utilizado es de resolución de píxel de 15 m, de escala 1:50 000 (^{INEGI, 2013}).

La información meteorológica que se usó proviene de la red de Estaciones Meteorológicas Convencionales (EMC) del Servicio Meteorológico Nacional (SMN). Para este trabajo se consideraron 34 EMC, de las cuales se obtuvo el registro diario de la precipitación desde 1923 hasta 2015 y su ubicación, teniendo un promedio de datos faltantes en las serie de 0.48% (^{SMN, 2017}).

Metodología

La metodología que se aplicó en la presente investigación se expone en la Figura 2.

Figura 2 Diagrama para el cálculo de los índices de concentración (CI) por subcuenca en la cuenca del Río Grande de Morelia. 

Delimitación de la cuenca hidrológica

Se delimitaron las cuencas a partir del Continuo de Elevación Mexicano (CEM 3.0) proporcionado por ^{INEGI (2013)}, y utilizando la extensión de Soil and Water Assessment Tool. Se delimitó la cuenca del Río Grande de Morelia (^{Winchell, Srinivasan, Di Luzio, & Arnold, 2013}) (Figura 3).

Figura 3 Localización de las estaciones meteorológicas convencionales en la cuenca del Río Grande, Morelia, Michoacán, México. 

Selección, ubicación y georreferenciación de EMC

De la base de datos se extrajo la ubicación geográfica de cada estación meteorológica convencional, utilizando las que se localizan dentro y las más cercanas a la cuenca del Río Grande de Morelia, como se describe en la Figura 3.

Colección de la información de precipitación diaria del registro de las EMC

Se identificaron las 34 EMC, sus claves y nombres oficiales, condición de operación, georreferenciación y longitud de registro hasta 2015 (Tabla 1) (^{SMN, 2017}). Estas EMC se ubicaron en un SIG (Figura 3).

La estación con mayor longitud de registro (91 años) es la 16145 Zinapécuaro (1923-2014) y la estación con menos años de registro (seis años) es la n 16257 Santa Isabel de Ajuno (1982-1988).

Cálculo de la Curva de Lorenz

El cálculo de los índices de concentración se realizó utilizando como base el cálculo y la construcción de la Curva de Lorenz. Para calcular la Curva de Lorenz, Y es el porcentaje acumulado de precipitación, al que contribuye el porcentaje acumulado de días X, en los que tuvo lugar ese valor de precipitación (^{Martín-Vide, 2004}).

A partir de esta información de precipitación diaria de cada EMC se describen variables como:

Cálculo del Índice de Concentración de la Precipitación Diaria (CI)

^{Martín-Vide (2004)} propuso el índice de concentración (CI, por sus siglas inglés), como una aproximación de la representación numérica de las diferencias mostrada por las curvas de Lorenz (Figura 4). En este caso se utiliza para estimar la importancia de los días lluviosos con respecto al total de lluvia acumulada en una serie temporal y determinar así el impacto relativo de la precipitación diaria, para evaluar el peso de las precipitaciones máximas diarias registradas con respecto al total.

^{Martín-Vide (200)} asocia estas curvas con funciones de tipo exponencial:

donde a y b son parámetros de la curva de Lorenz correspondiente.

Para determinar los valores de a y b de la ecuación, ^{Martín-Vide (2004)} obtuvo las relaciones siguientes:

La integral es el área, A, definida bajo la curva de Lorenz entre 0 y 100 (Figura 4):

Figura 4 Curva de Lorenz de la concentración de la precipitación diaria en la estación Irámuco (1929-1979). 

El área S es el área bajo la línea de equidistribución (45°), donde CI = 0 (100 * 100 / 2 = 5 000) y A es:

El índice de concentración (CI) se define como la proporción entre S y el área bajo la línea de equidistribución (Figura 4):

Los CI se calcularon para las 34 estaciones meteorológicas convencionales (Tabla 2 y Figura 5).

Figura 5 Curvas de concentración de la precipitación diaria en 34 EMC de la cuenca del río Grande, Morelia, Michoacán. 

Para calcular la precipitación del último cuartil (25%) (Tabla 3) de los días más lluviosos, Ppd25% en porcentaje, se utilizó la ecuación (17), donde:

Cálculo de la Curva de Lorenz para cada EMC

El proceso aplicado se ilustra con la información de la precipitación diaria, inscrita en la estación 11027 Irámuco, que inició su registro el 1° de septiembre de 1929, al último reportado el 31 de agosto de 1979 dando un total de 15 709 datos.

Los datos de precipitación diaria se ordenaron de menor a mayor; se excluyeron los datos de no precipitación (cero o no disponibles), lo que resultó en un registro reducido de precipitación diaria, Prdr _j , en el que j = 1 es el valor mínimo y j = NJ es el máximo.

Para estimar la frecuencia de Prdr _j en I _i se asignaron valores a Ii, i = 1 para su valor mínimo e i = NI, para su valor máximo; en este caso, I ₁ = 0.1 y I _NI = 72.2, respectivamente (355 valores). El valor de precipitación 0.1 mm en el registro reducido de la estación se presenta en 66 días; el valor de 0.2 mm se presenta en 127 días, y así sucesivamente, hasta llegar al valor de 77.2 mm, que se muestra en sólo una ocasión. El cálculo de la curva de Lorenz para la EMC 11027 Irámuco se presenta en la Tabla 3 y la curva en la Figura 4.

Este cálculo se realizó para las 34 estaciones meteorológicas convencionales, teniendo cada una de ellas su propia gráfica de Lorenz (Figura 5).

En la Figura 5 se muestran las curvas de Lorenz para las 34 estaciones meteorológicas. Si se analizan los elementos de las áreas A, S y CI, son los mismos elementos que presentan ^{Sarricolea y Martín-Vide (2012)}.

Cálculo del Índice de Concentración de la precipitación diaria, CI, por cada EMC

El resultado de la aplicación de las variables de las ecuaciones (16) y (17) para cada estación meteorológica convencional se expone en la Tabla 3.

Los parámetros a y b variaron de un máximo de 0.134 a un mínimo de 0.033, y de máximo de 0.034 a un valor mínimo de 0.020, respectivamente; rango de valores que también presentan ^{Espinoza et al. (2013)}, ^{Martín-Vide (2004)}, y ^{Benhamrouche y Martín-Vide (2012)}. Los valores de A de 2 622.225 a 1 964.249; los de S de 3 035.751 a 2 377.775, y los valores de CI de 0.476 a 0.607; estos valores de CI, si se comparan con los obtenidos por ^{Monjo y Martín-Vide (2016)}, se observa un valor de CI = 0.6 para las latitudes de 19° 42’, que se presenta en los mapas mundiales y donde se aprecia la zona de Morelia, Michoacán; los valores de la precipitación de 25% de los días más lluviosos variaron de 52.44 a 68.29%.

Se aprecia en las curvas de concentración la estación 16146 Zirahuén con un CI = 0.4756 y es la curva que está más cercana a la línea de equidistribución, donde CI = 0; la estación 16001 Acuitzio del Canje, con un valor CI = 0.6072 es la más alejada, donde CI = 1.

Se comparó el índice de concentración de la precipitación diaria, CI y la precipitación de 25% de los días más lluviosos, encontrando una relación lineal (Figura 6).

Figura 6 Relación entre el índice de concentración y la precipitación de 25% de los días más lluviosos. 

Para valores bajos de CI (0.476), el porcentaje de la precipitación del último cuartil de los días más lluviosos es bajo (52.4%); en caso contrario, para valores altos de CI (0.607), los valores altos de porcentaje de 25% de los días más lluviosos (68.29%); eso permite conocer la torrencialidad desde un sentido físico, donde a partir de 25% de los días más lluviosos, aporta 68.29% del total de la lluvia registrada; ^{Martín-Vide (2004)}; realizó este análisis con el CI y 25% de los días más lluviosos, encontrando un mejor contraste en la regionalización y en el análisis de los datos.

Clasificación de las subcuencas a partir del CI

Primero se delimitó cada una de las subcuencas, se generaron las isopletas de CI y se calculó el CI por subcuencas.

Generación de isopletas de CI

De los resultados de CI para cada estación meteorológica convencional se importaron los datos en un SIG y se generó un mapa, interpolando para obtener la distribución espacial del CI, con separación de CI = 0.01, a la que se le genera una capa tipo ráster de las microcuencas (Figura 7).

Figura 7 Isopletas de índice de concentración de precipitación diaria (CI) para la cuenca del Río Grande de Morelia. 

Cálculo del CI por subcuencas

Utilizando el software ArcMap (^{ESRI, 2016}), se utilizó la herramienta de estadística zonal. Se introduce como datos de entrada la capa de las subcuencas y en el ráster los datos de la malla interpolada del CI, obteniendo el valor promedio del CI para cada subcuenca (Figura 8).

Figura 8 Valores promedio de CI por subcuenca. 

Los valores en las subcuencas van desde 0.5195 hasta 0.5851, éstos se encuentran en el mismo rango de 0.6, obtenidos por ^{Monjo y Martín-Vide (2016)}. Los valores más altos de CI en las cuencas aguas arriba de la presa Cointzio, y los valores mínimos cercanos a la microcuenca del Río Chiquito que de acuerdo con la nomenclatura que se utilizó es la cuenca con clave SC10 (Tabla 4).

Tabla 4 Valores de CI por subcuenca. 

Núm.	Clave	Área (km2)	CI	Nivel
1	SC1	62.08	0.585	Altamente torrencial
2	SC2	122.14	0.582	Altamente torrencial
3	SC3	133.28	0.564	Altamente torrencial
4	SC4	16.61	0.569	Altamente torrencial
5	SC5	159.40	0.548	Torrencial
6	SC6	28.88	0.562	Altamente torrencial
7	SC7	17.76	0.551	Torrencial
8	SC8	81.77	0.562	Altamente torrencial
9	SC9	111.09	0.562	Altamente torrencial
10	SC10	85.52	0.520	Medio torrencial
11	SC11	61.65	0.550	Torrencial
12	SC12	18.09	0.554	Torrencial
13	SC13	99.62	0.539	Torrencial
14	SC14	43.74	0.570	Altamente torrencial
15	SC15	80.83	0.522	Medio torrencial
16	SC16	37.86	0.543	Torrencial
17	SC17	74.22	0.536	Medio torrencial
18	SC18	124.48	0.561	Altamente torrencial
19	SC19	96.10	0.534	Medio torrencial
20	SC20	19.01	0.534	Medio torrencial
21	SC21	50.01	0.550	Torrencial
22	SC22	73.82	0.551	Torrencial
23	SC23	150.99	0.552	Torrencial

Clasificación de torrencialidad de acuerdo con el CI en la cuenca

Con la finalidad de darle un sentido físico a los valores de CI de las subcuencas y de la cuenca en sí, a partir de los resultados de los valores del CI reportados en la literatura (^{Monjo & Martín-Vide, 2016}), valores que oscilan en el mundo de 0.38 a 0.87 y los obtenidos en este estudio, se propone una forma de comparar niveles de torrencialidad dentro de una cuenca; es decir, cuál es más torrencial que otra. Por lo tanto, a partir del índice de concentración obtenido de cada subcuenca, se realizó un histograma para observar la distribución que presentan los CI en la cuenca, obteniendo una forma de distribución normal. Se aplicó una prueba de normalidad (Shapiro Wilks), encontrando una diferencia significativa del indicador de la prueba cercano a 1, por lo que es aceptable su distribución normal y el p-value obtenido es mayor al alfa de tablas de 0.005. Considerando la normalidad de los datos se proponen cuatro niveles de torrencialidad en la cuenca del Río Grande de Morelia, a partir del valor de CI, para ello se utilizaron los cuantiles de 0%(0.476), 25%(0.515), 50%(0.538), 75%(0.560) y 100%(0.607), que corresponden a los límites de cada clase (Tabla 5).

Se calculó el promedio ponderado para la cuenca del Río Grande de Morelia, obteniendo un valor de CI = 0.5524 de acuerdo con la clasificación propuesta es del tipo torrencial.

Asociación del CI con el clima

Para conocer el comportamiento de las subcuencas es necesario relacionarla con el tipo de clima que predomina en la región de estudio.

Los valores promedios de CI en las 23 subcuencas van desde 0.5195 hasta 0.5851. Los valores mayores de CI se presentan en las subcuencas de la parte alta de la cuenca, aguas arriba de la presa Cointzio, las que se ubican en climas del tipo C(E)(w ₂ )(w) semifrío subhúmedo, el más húmedo de los subhúmedos con lluvias en verano.

El mes de máxima precipitación es de mayo a octubre, y recibe por lo menos 10 veces más precipitación que el mes más seco del año. El porcentaje de lluvia invernal es < 5% del total anual; la precipitación del mes más seco es < 40 mm, con una temperatura media anual que oscila entre 5 y 12 °C.

Los valores de CI son entre 0.60 y 0.55 en subcuencas aguas abajo de la presa Cointzio, con climas del tipo C(w ₂ )(w) templado subhúmedo, el más húmedo de los subhúmedos, con lluvias en verano. El mes de máxima precipitación se da de mayo a octubre, y recibe por lo menos 10 veces más precipitación que el mes más seco del año. El porcentaje de lluvia invernal es < 5%; la precipitación del mes más seco es < 40 mm, con una temperatura media anual que oscila entre 12 y 18 °C.

Los valores más bajos del CI son entre 0.55 y 0.52. Se presentan en el tipo de clima C(w ₁ )(w), que corresponde a templado subhúmedo, con una humedad media, con lluvias en verano. El mes de máxima precipitación se da en el periodo mayo-octubre, y recibe por lo menos 10 veces mayor cantidad de precipitación que el mes más seco del año. El porcentaje de lluvia invernal es < 5%; la precipitación del mes más seco es < 40 mm, con una temperatura media anual que oscila entre 12 y 18 °C.

Los valores más bajos de CI son entre 0.52 y 0.50. Se presentan en el tipo de clima C(w ₀ )(w), que es templado, el menos húmedo de los subhúmedos con lluvias en verano. El mes de máxima precipitación se tiene de mayo a octubre, y recibe por lo menos 10 veces más precipitación que el mes más seco del año. El porcentaje de lluvia invernal es < 5%; la precipitación del mes más seco es < 40 mm, con una temperatura media anual que oscila entre 12 y 18 °C (^{INEGI, 2000}).