Algoritmo y arquitectura del modelo híbrido

c) Algoritmo híbrido (AG-PNL)

El algoritmo híbrido (AG-PNL) realiza el diseño de una RCRP ramificada n, operando con la modalidad a turnos, optimizando de modo simultáneo los turnos asignados a cada hidrante (haciendo uso del AG) y el dimensionado de las tuberías de la red (mediante PNL). El objetivo es minimizar el costo del sistema, explotando de esta manera las mejores características de cada tipo de algoritmo. En la Figura 1 se muestra el diagrama de flujo del método AG-PNL.

Figura 1 Diagrama de flujo de método de optimización AG-PNL.  

Mediante el AG se encuentra el turno de pertenencia a cada hidrante que minimiza la función objetivo, que es el costo de tuberías de la red. De esta manera, las variables de decisión son exclusivamente la asignación de turnos a los hidrantes y se reduce la dimensionalidad del problema en la formulación del AG. En cada paso del AG se hacen evolucionar los turnos tentativos asignados a los hidrantes, utilizando como evaluación de la aptitud de cada individuo el costo de la red para la asignación de turnos candidatos. Este proceso se implantó en el paquete EVOLVER (^{Palisade Corporation, 2010}), que permite incorporar procesos de optimización mediante AG a problemas de carácter general convenientemente codificados.

A su vez, el costo de la red para una asignación de turnos candidatos es el resultado de la optimización de conducciones mediante el algoritmo analítico GRG con PNL. La función del algoritmo GRG es calcular la distribución de tubería de diámetros continuos en la red que satisfaga los requisitos de presión y genere un costo mínimo para una cierta asignación de turnos a los hidrantes. El GRG está incorporado en el paquete SOLVER (^{Frontline Systems Inc., 2011}), paquete informático para la simulación y optimización de propósito general. En este trabajo se ha realizado una vinculación de ambos algoritmos, que ha permitido comunicar los resultados obtenidos por el SOLVER para el diseño de la red como valores de la función objetivo utilizados después por EVOLVER para la implementación del AG, tal y como muestra la Figura 1, donde P ₀ representa la población inicial y P _t la población resultante para el proceso en el algoritmo genético.

Determinada la solución final de proceso, con los diámetros en cada línea se procederá a:

• Normalizar los diámetros teóricos por el criterio del diámetro más próximo.

• Comprobar los valores de presiones resultantes en cada turno en todos los hidrantes de la red con restricción de presión y reajuste del diámetro si es necesario.

• Verificar la velocidad de flujo en todas las conducciones de la red y reajuste si es necesario.

• Computar el costo de cada tubería de la red según el diámetro normalizado finalmente asignado.

Indicador de flexibilidad de las RCRP a turnos

En la construcción del algoritmo híbrido AG-PNL para el diseño de una RCRP se han aplicado dos criterios: a) cumplir con la presión establecida, y b) minimizar los costos de la red con variables de decisión tanto de diámetro de tuberías como la asignación de turnos. En la formulación de la función objetivo no se introducen criterios de fiabilidad o flexibilidad. Sin embargo, en todas las redes a turnos, una vez dimensionadas, es conveniente evaluar su capacidad para continuar dando adecuado servicio en caso de modificación de los turnos, característica que constituirá su flexibilidad respecto a los cambios de turno. Estas modificaciones se producen con frecuencia en las redes a lo largo de su explotación, y conducen a adoptar diferentes combinaciones de hidrantes asignados a un cierto turno respecto a la asignación inicial asumida en el diseño, respetando al menos el caudal total correspondiente al turno.

En ^{Lamaddalena y Sagardoy (2000)}, para RCRP a la demanda, se encuentra un antecedente que define indicadores que valoran si el nivel de presión aportado a los hidrantes es suficiente según el número de hidrantes abiertos, con caudales totales por debajo o por encima de las condiciones de diseño. Es posible extender estos conceptos a RCRP diseñadas con operación por turnos, con el fin de evaluar la flexibilidad de las mismas para encajar cambios de turnos.

El cambio de turno es un suceso impredecible con un gran espacio de posibilidades. Por ello, la confección de indicadores debe explorar escenarios que contemplen cualquier reorganización de turnos con la condición de que se mantenga el caudal total demandado en el turno, que se corresponde con un determinado porcentaje global de hidrantes abiertos. Siempre que la red disponga de un número suficiente de hidrantes con dotaciones semejantes; un cambio en la configuración de turnos puede asimilarse a una apertura aleatoria de un porcentaje de hidrantes igual al que corresponde a cada turno inicial.

Para cada asignación de turnos (aleatoria o determinista), la condición de suficiencia de presión en cada hidrante (n) durante un turno (t) significa que se satisface la siguiente relación (^{Lamaddalena & Sagardoy, 2000}):

Donde Hn,t es la presión en el hidrante n dentro del turno t al que pertenece, expresada en metros, y Hconsn es la altura de presión mínima requerida o de consigna del hidrante n en metros.

La variable de cumplimiento de presión (CPn,t) en el hidrante n durante el turno t se define como un valor binario entre 0 y 1, donde el valor 1 indica que se verifica la condición de satisfacción de presión y el valor 0 señala que no llega presión suficiente. Si se genera un número de escenarios distintos NE que se asocian con el turno t en que el hidrante n participa, y se evalúa CPn,tipara cada escenario i en cada hidrante, el parámetro de fiabilidad en presiones en cada hidrante (FPn) se define como sigue:

FPn representa la ratio de número de escenarios o turnos en que la presión fue suficiente respecto al total de posibles turnos ensayados en que el hidrante n participa. Este parámetro calculado para cada hidrante identifica la vulnerabilidad del hidrante ante cambios en la organización de los turnos, y permite discriminar si existen fallos, esporádicos o frecuentes, en solo unos hidrantes determinados, o en todo el conjunto de ellos.

Si en la red existen Nh hidrantes en total, el indicador de flexibilidad del sistema frente a cambio de turnos, IFCT, se define como el promedio de la fiabilidad en las presiones de todos los hidrantes.

El IFCT es un indicador sintético que amortigua las posibles insuficiencias de presión ante cambios de turnos que estén localizados en pocos hidrantes. Si su valor es alto, es decir próximo a 1, se deduce que todos los hidrantes del sistema mantienen presión suficiente ante cualquier cambio de turno, indicando alta flexibilidad de la RCRP. Si el índice es bajo (valores cerca de 0), la incapacidad de suministrar presión suficiente fuera del turno de diseño es frecuente y afecta a muchos hidrantes de la RCRP (baja flexibilidad).

Análisis de sensibilidad, parámetros AG

Para este estudio se han tomado como tamaños de la población valores entre 50 y 200 individuos para el conjunto de redes seleccionadas. Además, se han fijado como valores de referencia para el operador de cruzamiento una probabilidad de cruce (P _c ) de 0.5 (^{Mora, 2012}). Por otro lado, ^{Mora-Melia et al. (2013)} proponen determinar la probabilidad de mutación (P _m ) en función de la cantidad de variables de decisión del problema. Estos autores proponen tomar la inversa, es decir, 1/N _h y definen el espacio de las soluciones factibles para reducir el tiempo de búsqueda. Valores cercanos a 0.01 indican que el proceso utiliza un espacio grande para generar la solución óptima, valores cerca de 1 limitan la búsqueda. El número de hidrantes es diferente en cada una de las redes de estudio y se utilizará este criterio como valor de referencia. Así, para ajustar el AG, se han probado valores de población de 50, 100 y 200 individuos; probabilidades de cruce de 0.1 y 0.5, y valores de Pm entre 1/N _VD y 0.9.

Comparación de resultados con algoritmos alternativos

Para evaluar la efectividad del algoritmo híbrido (AG-PNL), en términos del costo de los diseños producidos, se compararon los costos totales obtenidos en el proceso de diseño óptimo de un conjunto de redes mediante AG-PNL con otros tres métodos de diseño alternativos.

Los tres métodos alternativos empleados utilizan variantes de un algoritmo basado en el uso de multiplicadores de Lagrange, (conocido en la literatura de diseño de redes como serie económica, MSEM). Este método fue mejorado para RCRP a la demanda (^{González & Aliod, 2003}) y después se extendió para RCRP a turnos (^{García et al., 2011}). Tal algoritmo está implementado en el software GESTAR 2016. GESTAR 2016 es un paquete integrado y concebido para el diseño y análisis de RCRP. Es muy usado en el proyecto y la gestión de RCRP, y empleado en la literatura para la comparación de los costos de diseños a turnos y a la demanda (^{Alduán & Monserrat, 2009}; ^{Monserrat et al., 2012}). También se usó uno de los módulos de esta aplicación GESTAR para facilitar el cómputo de los índices de  FPn en los hidrantes necesarios para el cálculo del IFCT.

Puesto que el método híbrido AG-PNL obtiene diámetros continuos, que es preciso normalizar al final del proceso, se incorporan en este trabajo ambos resultados. La nomenclatura y descripción de las alternativas de diseño comparadas se enuncian a continuación:

Método 1 (AG-PNL, diámetros continuos): asignación de turnos óptimos mediante AG y diseño de la red mediante PNL, sin ajuste de diámetros.

Método 2 (AG-PNL, diámetros normalizados): método 1 más normalización de los diámetros, mediante asignación automática a diámetros más próximos, y revisión para la verificación de presiones mínimas y velocidades máximas.

Método 3 (MSEM): dimensionado óptimo a turnos, a través de MSEM integrado en la herramienta GESTAR, con la asignación de turnos obtenidos con los métodos 1 y 2.

Método 4 (MSEM-tur-aleat): dimensionado óptimo a turnos, mediante MSEM integrado en la herramienta GESTAR, con asignación de turnos de modo arbitrario manual (sin optimización).

Método 5: diseño de la red operando a la demanda mediante MSEM integrado en la herramienta GESTAR, con tiempo de riego total igual a la suma de los tiempos de los turnos.

Casos de estudio

Para el presente estudio se seleccionaron cuatro redes de riego: dos ubicadas en Ecuador (San Rafael y Tuncarta) y dos en España (Callén Inferior y Valcuerna). En la Tabla 1 se muestra el número de hidrantes, la superficie de riego, la cota de superficie de embalse en cabecera, las presiones de consigna, el caudal ficticio continuo y la jornada efectiva de riego de las cuatro redes seleccionadas.

En la Figura 2 y Figura 3 se muestra la topología de las diferentes redes de estudio. En dichas figuras se ha representado el nodo de cabecera que corresponde al embalse (nodo 0), los nodos de unión en la línea principal de la red y los nodos de demanda (hidrantes), y las conducciones.

Figura 2 Topología sistemas de riego: a) “San Rafael”; b) “Tuncarta”; c) “Callén Inferior”. 

Figura 3 Topología de sistema de riego “Valcuerna”. 

Un resumen de las características de los turnos para el diseño de las cuatro RCRP bajo estudio se presenta en la Tabla 2, donde se incluye el tiempo de la duración del turno y el caudal en la cabecera para cada turno.

Análisis de sensibilidad y calibración de los parámetros del algoritmo híbrido AG-PNL

Los resultados del costo de los diseños obtenidos por el algoritmo híbrido AG-PNL para cada uno de los casos de estudio considerados se muestran en la Tabla 3, en función de dos conjuntos de parámetros de configuración del AG de acuerdo con lo expuesto en el apartado “Análisis de sensibilidad parámetros AG”. En el primer conjunto de parámetros, denominado “P. Unif.” (parámetros uniformes) la configuración de los parámetros de probabilidad de cruce (P _c ), probabilidad de mutación (P _m ) y tamaño de población es asignada al inicio por defecto y de manera uniforme para todos los casos, con valores de 0.1, 0.9 y 200, respectivamente. El segundo conjunto, denotado como “P. Calibr.” (parámetros calibrados) corresponde a una combinación de parámetros calibrada para que, en cada caso, conduzca al mínimo costo, reduciendo además los tiempos de cálculo, encontrándose ambas configuraciones en rangos extremos de Pm. El ordenador utilizado dispone de un procesador Core i7 a 3.40 GHz, con una memoria RAM de 16 Gb. La Tabla 3 incluye el tiempo de ejecución del algoritmo, número de ensayos o ejecuciones, el costo total del diseño de la red directamente obtenido por el AG-PNL con diámetros continuos de tubería (método 1) y el costo total del diseño una vez normalizados los diámetros según el procedimiento descrito en el apartado “Comparación de resultados con algoritmos alternativos” (método 2).

Como se puede observar, las diferencias en el costo de los diseños con diámetros normalizados para los casos de estudio, usando valores de operadores de cruce y mutación iniciales uniformes, o parámetros calibrados para cada caso, que suponen incluso valores extremos, es reducida. Sin embargo, el tiempo de cálculo sí se reduce de forma notable cuando los parámetros son calibrados debido al tamaño de población asociado (Tabla 3). En función de lo anterior, para los análisis y comparativas subsiguientes se adoptarán los resultados encontrados con parámetros uniformes, no calibrados ad hoc para cada caso, dado que representan la condición más desfavorable. Estos resultados demuestran la robustez y consistencia del algoritmo híbrido AG-PNL, presentado para encontrar soluciones viables al ser aplicado a casos de estudio de características diversificadas, incluso con parámetros Pc y Pm muy diversos, sin necesitar forzar la introducción ad hoc de perturbaciones en el proceso de mutación, como sucede en ^{Farmani et al. (2007)} por la alta dimensionalidad de las variables decisión que supone tratar en el mismo AG tanto la asignación de turnos como de diámetros.

Comparación de costos y flexibilidad de los diseños del algoritmo híbrido AG-PNL y métodos de diseño alternativos

Los resultados en términos de costo de las tuberías de las redes de los diseños óptimos de los casos de estudio para todos los métodos de diseño descritos en el apartado “Comparación de resultados con algoritmos alternativos” se presentan en la Tabla 4. También se incluye el valor del IFCT de las redes diseñadas con cada uno de dichos métodos.

Se observa en la Tabla 4, que aún sin considerar el método 1 ―resultado directo de aplicar el AG-PNL previo a la normalización de los diámetros― dicho algoritmo con normalización posterior (método 2) obtiene siempre menor costo que el procedimiento de diseño a turnos optimizado mediante algoritmos analíticos tradicionales, tipo serie económica, con turnos asignados de forma heurística (método 4). Al comparar los resultados del costo de las redes mediante el método 2, con el método 3, en que se ha introducido la asignación de turnos resultante mediante AG-PNL (métodos 1 y 2) se encuentran valores semejantes. Esto sugiere la determinante influencia de la asignación de turnos en la reducción de los costos en las redes diseñadas operando a turnos, siendo aparentemente esta capacidad del AG-PNL más relevante que el algoritmo en sí empleado en el dimensionado de las conducciones.

Una vez comprobada la eficacia del algoritmo híbrido AG-PNL para generar diseños en las redes a turnos más económicos que los encontrados por métodos alternativos tradicionales, se puede analizar la flexibilidad alcanzada en los diseños con el AG-PNL (método 2) respecto a los métodos alternativos de diseño presentados en este estudio. En la Tabla 5 se muestran las variaciones porcentuales de los costos de tuberías y del IFCT de los métodos 3, 4 y 5 (M3, M4 y M5, respectivamente, en dicha tabla) con respecto al método 2, que se toma como referencia en todas las variantes. Los porcentajes de incrementos de costo positivos (Δ Costo%) y de incrementos de IFCT negativos (Δ IFCT %) implican mayor precio y menor flexibilidad, respectivamente, de la alternativa indicada respecto a los resultados del AG-PN (M2).

En la Figura 4 (a, b) se correlacionan los incrementos porcentuales (con su signo) de costo (Δ costo%) versus el incremento respectivo del lFCT (Δ IFCT %) para los métodos 3 y 4.

Figura 4  a) Variación relativa de costo versus variación relativa de IFCT M3/M2 para casos de estudio; b) variación relativa de costo versus variación relativa de IFCT M4/M2 para casos de estudio. 

De la comparación entre el método 3 (que ha requerido de información de los turnos óptimos obtenidos del método 2) y el método 2, se observa en la Tabla 5 (columna primera) y Figura 4a, que en los diseños de RCRP a turnos con el método 3, los costos son semejantes al método 2, pero éste genera diseños más flexibles. Con el método 3, la flexibilidad de las redes disminuye en un promedio total de -5.37%, excepto para la red Callén Inferior, donde la flexibilidad aumentó de modo ligero (0.92%).

El método 4 no sólo genera diseños más costosos sino menos flexibles que el método 2 (ver Tabla 5, segunda columna, y Figura 4b). Se observa una tendencia de incremento de los costos totales de las redes (promedio: 8.6%) y una reducción de la flexibilidad (promedio: -7.50%). La razón es la falta de optimización de los turnos que suponen el método 4, lo que de nuevo subraya la gran importancia de la asignación de turnos en la concepción del diseño.

Todo ello indica que el algoritmo AG-PNL no sólo genera diseños con resultados más económicos que los procedimientos alternativos de diseño a turnos barajados, sino que éstos son además más flexibles frente a los cambios de turnos sobrevenidos.

Diseños a turnos vs. diseños a la demanda

Como resultado colateral, a la luz de los análisis precedentes, se ha inferido un criterio para ayudar a la toma racional de decisiones a la hora de establecer la conveniencia de un diseño a turnos o ante la demanda de una nueva RCRP. Este criterio consiste en relacionar los costos y flexibilidad del diseño a turnos (método 2) con el del diseño a la demanda (método 5).

Con los datos de la Tabla 5 (tercera columna), se confecciona la Figura 5. En el eje de las abscisas se representa el porcentaje del incremento del IFCT del diseño a la demanda (método 5) en relación con el diseño a turnos (método 2). El eje de las ordenadas indica el porcentaje de incremento de costo del diseño a la demanda (método 5) en cuanto al diseño a turnos (método 2). La línea diagonal marcada indica la región donde el incremento de costos crece de forma semejante al aumento de flexibilidad.

Figura 5 Variaciones relativas de costo versus variaciones relativas de IFCT al pasar a un diseño a la demanda (M5) desde un diseño a turnos (M2) para los casos de estudio. 

Cuando los incrementos de costo frente al incremento de la flexibilidad (IFCT) se localicen netamente por encima de dicha línea, el diseño a turnos será el más indicado, pues los incrementos de costo del diseño a la demanda respecto al diseño a turnos superarán a los aumentos de flexibilidad correspondientes. Los casos que se sitúen próximos a dicha línea o netamente por debajo (zona sombreada de la Figura 5) apuntarían a una preferencia de un diseño a la demanda. Estas condiciones se pueden formalizar afirmando que el diseño a la demanda será recomendable si:

En caso contrario, será más aconsejable realizar un diseño a turnos. Este criterio no puede tomarse de forma absoluta sino indicativa, y debe complementarse con otros parámetros importantes en la toma de decisiones, como se expone en ^{Espinosa et al. (2016)}.

Al aplicar este criterio a los cuatro casos de estudio, se evidencia que en las redes Tuncarta y San Rafael el costo se incrementa de forma notable (en promedio 36%) sin mejorar la flexibilidad y en la Figura 5 se sitúan netamente muy por encima de la zona sombreada. Para estas redes se aconsejaría realizar el diseño con la modalidad a turnos. Para la red de Callén Inferior, el IFCP y el costo aumentaron 20 y 30%, respectivamente, situándose en el umbral de la conveniencia del diseño a la demanda. Por lo tanto, en tales redes podría ser aconsejable un diseño de la red operando a la demanda para obtener mejores ventajas en explotación del sistema, considerando los recursos disponibles. Para el caso Valcuerna, el diseño a la demanda resultó de menor costo que el diseño a turnos. Esto se debe a que los tiempos de apertura de los hidrantes son muy distintos y, en consecuencia, los caudales de diseño a la demanda resultan menores que los de diseño a turnos. Por este motivo, la mejor opción será realizar el diseño a la demanda, a no ser que se redefiniera tanto el número de turnos como la duración de los mismos, y se procediera a modificar las dotaciones para homogeneizar los tiempos de apertura de los hidrantes. Se observa una elevada variabilidad de las diferencias de costos entre diseños a la demanda y a turnos según la red de cada caso de estudio, con unos ahorros en el diseño a turnos respecto a la demanda situados entre 19 y 32%. Tales variaciones están en línea con lo observado en otras investigaciones centradas en establecer comparativas entre diseños a la demanda y a turnos. En la red estudiada en ^{Espinosa et al. (2016)}, el ahorro del sistema a turnos respecto a la demanda es de 22%. En la red analizada por ^{Alduán y Monserrat (2009)}, dicho ahorro es de 15% y en los tres casos encontrados en ^{Monserrat et al. (2012)} se encuentra en un rango de 5 a 9%. El que en esta investigación se hayan encontrado ahorros generalmente mayores se interpreta que se debe al hecho de haber optimizado la asignación de turnos, como sucede también en el caso presentado en ^{Farmani et al. (2007)}, en el cual el ahorro ascendía hasta 55%.