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Introducción
En el siglo XVIII el matemático francés Pierre Simón Laplace, influenciado por los descubrimientos de Galileo, entre otros, afirmaba: “Si se conociera la velocidad y la posición de todas las partículas del Universo en un instante dado, se podría predecir su futuro por el resto de los siglos” (citado por Guzmán Hennezzey, 2010, p. 59). Sin embargo, el hombre, al enfrentarse a diversos fenómenos naturales y sociales, pudo percatarse de hechos impredecibles que resultaron más abundantes y variados a medida que se fueron desarrollando el conocimiento y la humanidad.
En nuestra época, desde hace relativamente poco tiempo, gran parte de la comunidad científica ha comenzado a investigar sobre caos, desorden, entropía y, últimamente, a partir de los trabajos del matemático polaco Mandelbrot, se han incorporado los “fractales” (Braun, 1996). Consideramos que al desarrollarse vertiginosamente la tecnología en lo que muchos han llamado “sociedad del conocimiento”, los nuevos conceptos están destinados a hallar respuestas para despejar estos fenómenos y hechos impredecibles y nutrir esa sociedad del conocimiento. Es nuestro propósito resumir en breves cuartillas algunas ideas esenciales al respecto.
Los deterministas y los no deterministas
De acuerdo con la afirmación de Laplace, los deterministas en su definición categórica reducían el conocimiento a todo lo predecible. Es decir, al conocer las condiciones iniciales todo podría predecirse con el paso del tiempo. Así, si estudiamos la dilatación de un puente de acero u otro material a temperatura ambiente (27°C) podríamos determinar su nueva longitud cuando en verano haya una temperatura de 40°C al sol con la sencilla ecuación:
De donde Δl es aquello que se dilató o se va a dilatar de este puente, α es el coeficiente de dilatación lineal del material y Δt en cuánto se va a calentar, o sea 13°C, el resultado final es totalmente exacto para cualquier temperatura.
Varios fenómenos a los que nos enfrentamos cotidianamente tienen predicciones precisas en varios campos del conocimiento humano. Observemos que el caso anterior obedece a un fenómeno lineal como gran parte de estos dentro de las ciencias naturales. Sin embargo, no todos los fenómenos y hechos con los cuales el hombre ha tenido que interactuar son lineales. En 1908 el físico-matemático francés Henri Poincaré comienza a trabajar con sistemas matemáticos no lineales y llegó a la conclusión de que el mundo es “imprevisible por naturaleza” (Poincaré, 1990; citado por Lang da Silveira, 1993). A partir de ahí surgen dos corrientes opuestas en esencia:
Los deterministas: quienes sustentan que “no es que los acontecimientos sean imprevisibles, sino que aún no hemos descubierto las regularidades y leyes que permiten preverlos”.
Los no deterministas: quienes defienden la idea de que el caos es imprevisible por naturaleza, porque para predecir los acontecimientos se necesitaría una cantidad infinita de información.
Particularmente, como autores de este artículo nos adherimos a la primera corriente, pues con el alto desarrollo de las matemáticas -y en la actualidad de la computación- comienzan a abundar los hechos que antes no se podían predecir y hoy sí, ya que tienen en consideración estas herramientas para el desarrollo de la investigación científica.
Es innegable el hecho de fenómenos que antes no tenían explicación y hoy resultan ser parte de nuestra cotidianidad. ¿Quién se iba a imaginar un siglo atrás lo predicho por Maxwell sobre las ondas electromagnéticas, sin embargo, su existencia y aplicación ahora constituye parte inseparable de nuestra acción diaria, algo de lo que no podemos prescindir?
No obstante, todavía hay fenómenos que caen en el campo de la incertidumbre, y precisarlos no resulta una tarea sencilla. Pongamos un ejemplo: digamos que la frontera que divide dos países continentales es de 430 kilómetros (figura 1).
En este caso los 430 kilómetros los hemos medido al unir los puntos A y B en línea recta, pero el margen de error sería inmenso respecto de la distancia real de la línea divisoria, porque cada vez que usáramos un instrumento de división más preciso y una escala más pequeña la longitud crecería notablemente, llegando a la conclusión de que A-B no es la longitud real de la frontera.
Por tanto, la longitud de la frontera no está perfectamente delimitada, mientras que si medimos el perímetro de un círculo, de un cuadrado, de un triángulo, o de cualquier otra figura geométrica regular, obtendremos valores exactos. En el primer caso nos estamos acercando al concepto de “fractal”, el cual solo mencionaremos más adelante.
Pero sigamos con el determinismo lineal y el no determinismo dentro de este tema. Supongamos que dentro de un área extensa poseemos una población inicial de 10 mil conejos que se reproducen a 20% anual.
Dentro de un año habrán: 10 000 + 0,2. 10 000 = 10 000 + 2 000 = 12 000 conejos
Dentro de dos años: 12 000+ 0,2. 12 000 = 14 400 conejos
Dentro de tres años: 14 400+0,2. 14 400 = 17 280 conejos
Entonces, nuestro modelo responde a una función lineal. De ello es relativamente fácil buscar un modelo. Si en un año tendríamos 12 000 conejos, entonces:
Por tanto, nuestro modelo responde a la función: y = 1,2. X, que es una función lineal del tipo (y= k.x). Como sabemos estos procesos se identifican por gráficas lineales que estudia la matemática elemental.
Si seguimos con el ejemplo y su comportamiento real, llegará un momento en que el pasto que sirve de alimento no alcance para toda la población encerrada en el área, y, por lo tanto, comenzará a decrecer la población de animales hasta anularse por completo.
En este caso el sistema es no lineal, ya que la población no crecerá infinitamente y así de forma similar surgen más sucesos en la naturaleza y en la sociedad.
Los atractores y las causas aleatorias. El efecto mariposa
En la actualidad, en el campo de la investigación científica de cualquier rama del saber humano, hay que tener en cuenta todos los factores incidentes en su campo sin que “sorprendan” las causas aleatorias. En este artículo tratamos de ser más explícitos en aquello que planteamos mediante algunos ejemplos, pero antes definamos algunos conceptos elementales.
Desde secundaria básica estamos familiarizados con la formulación matemática de la segunda ley de Newton, expresada correctamente desde el punto de vista matemático -pero incorrectamente desde el punto de vista filosófico- así:
Aunque la transformaremos de esta manera para analizarla en su contexto de causa y efecto:
De aquí F y m son atractores, y corresponden a variables independientes. Es decir, según varíen la fuerza y la masa, así variará la aceleración. En este caso la aceleración sería la variable dependiente y esta depende -valga la redundancia- de los atractores que, a su vez, son independientes entre sí.
Por tanto, esta ecuación lineal “gobierna” el estado determinista de este sistema que también es lineal. Sin embargo, como vimos en el ejemplo de los conejos en la naturaleza, abundan los hechos no sometidos a sistemas lineales, donde intervienen poderosamente otras causas aleatorias que pueden desvirtuar el papel de los atractores.
Esto se manifiesta frecuentemente en la no predicción en tiempo y espacio de los cataclismos naturales como ciclones, tifones y terremotos; la caída imprevista de la bolsa de valores a nivel regional y mundial; las enfermedades virales y bacteriales con infinidad de causas probables; las plagas que destruyen las cosechas de las plantas; las inundaciones y sequías; el descenso del rendimiento académico y conductual de un grupo de estudiantes; entre otros hechos que pudieran servirnos como ejemplos.
Con respecto de los atractores y las causas aleatorias, hoy toma fuerza el llamado “efecto mariposa”, presentado a la comunidad científica por Edward Lorenz en 1972 (Barzanallana, 2016). Enunciados como “El simple aleteo de una mariposa en un desierto de China puede provocar un sismo en Costa Rica” tienen su base en los planteamientos de Lorenz. Este enunciado a todas luces exagerado merece un análisis. Si nos basamos en el ejemplo de Compañy (2010), supongamos que soltamos una pequeña canica desde lo alto de un techo liso inclinado como apreciamos en la figura 4.
Una pequeña variación que le demos con los dedos a la esfera hará desviar su trayectoria y caerá en un lugar impreciso, es decir, cada vez que la soltemos nos será imposible predecir el lugar exacto dónde va a caer. Imaginen al cazador que se encuentra con su rifle apuntando a un venado a 200 metros de distancia. Si inclina el cañón unas décimas de milímetro la bala puede desviarse lo suficiente para no alcanzar al animal, porque pequeñas variaciones en las condiciones iniciales pueden producir grandes variaciones en los resultados.
En este caso nuestro margen de error lo pudo introducir el cazador con la pequeña desviación inicial, pero también hay otros factores aleatorios como el aire, la temperatura ambiente, etcétera. Por ello, dentro de una investigación de la rama que fuere hay que ser claros con los sistemas con muchos componentes y no aislar o dejar que las causas aleatorias solapen o desvirtúen el papel de los atractores. Al respecto, existen programas informáticos que antes no existían, los cuales tienen en consideración las variables a trabajar en un sistema y desechan aquellas que apenas inciden en los resultados de pronósticos ya elaborados con anterioridad.
Determinismo y predecibilidad
Es frecuente cuando escuchamos la palabra caos asociarla a desorden constante, a algo irreparable y extraño a lo cual no podemos dar solución. La fuerza de la palabra caos es causante de malas interpretaciones o interpretaciones generalizadoras. Hace más de 40 años, cuando se comenzó a hablar de “Ciencia del caos”, pronto pasó a denominarse “caos determinista” para diferenciarlo del caos causado por puro azar (Scott, 1991; Lang da Silveira, 1993; Sametband, 1999).
En la actualidad se usa el término complejidad cuando se estudian estos fenómenos no lineales. Ilustremos cualquier caso; por ejemplo, una chispa eléctrica que surge en un granero:
Ha surgido un pequeño suceso aparentemente imperceptible, pero este se puede ramificar con el tiempo con un efecto multiplicador:
Factores aleatorios:
Presencia de madera, paja, etcétera
Presencia de oxígeno
Ausencia de personas en el entorno
Desorganización del granero
No tener a mano extintores
Al diseñar el granero es posible que no se tuvieran en cuenta estos factores, que al coincidir conllevan a un efecto multiplicador. Entonces llegará un momento cuando haya infinidad de sucesos colaterales y la amalgama de líneas que representan esos sucesos será impredecible.
A esta zona le llamamos “zona de caos” para todo hecho científico, ya sea natural o social. Esta zona está presente en todo sistema dinámico, cualquiera que sea su naturaleza (físicos, químicos, biológicos, sociales, etcétera) y son extremadamente sensibles a los valores de las condiciones iniciales, como vimos en el ejemplo de la canica.
Esto pone un límite entre la posibilidad de predecir el futuro y las condiciones iniciales, pues la mayoría de los fenómenos predecibles responden matemáticamente a ecuaciones diferenciales lineales como las que usa la física. Sin embargo, a medida que aparecieron las computadoras se ha encarado el problema de los sistemas no lineales y se avanza considerablemente en este aspecto.
En la época de Laplace, con el determinismo newtoniano la ciencia creía en la linealidad de todos los sucesos, pero todavía no poseía las herramientas necesarias para fenómenos que luego aparecieron según se desarrollaba la sociedad y su interacción con el hombre (Lang da Silveira, 1993). De ahí surgieraon las dos tendencias que mencionamos a inicio de este artículo y que actualmente comienzan a despejar algunas dudas.
El estudio de los fractales
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue estudiado y propuesto por el matemático polaco Benoît Mandelbrot en 1975, y deriva del latín fractus que significa quebrado o fracturado (Braun, 1996; Talanquer, 2000).
De ahí muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero a diferencia de las figuras geométricas regulares. Un aspecto interesante de los fractales es que poseen dos características que aún están en estudio:
En las figuras 7, 8 y 9 vemos algunos ejemplos de la naturaleza. En la figura 7 se aprecia cómo las plumas de un pavorreal se repiten constantemente presentando formas recursivas.
Bonilla Oconitrillo (2013) expresa:
Durante estos veinte siglos el tema había sido abordado por los artistas, que parece siempre han entendido que la realidad es una sola, que cuerpo y piel son una sola cosa, que se necesitan mutuamente para funcionar, independientemente de que se analicen por aparte.
Los fractales conectan de inmediato con la teoría del caos y los sistemas dinámicos, y esto nos acerca muy rápido a una comprensión un poco más armónica e integral de la realidad (p. 1).
Al contrario que la geometría utilizada entonces (basada en rectángulos, círculos, triángulos, elipses, etcétera) esta nueva geometría describe sinuosas curvas, espirales y filamentos que se retuercen sobre sí mismos dando elaboradas figuras, cuyos detalles se pierden en el infinito.
Entonces podemos entender la geometría fractal como la geometría de la naturaleza, del caos y del orden, con formas y secuencias que son localmente impredecibles, pero globalmente ordenadas en contraste con la geometría euclidiana que representa objetos creados u ordenados por el hombre y, claro está, en su totalidad predecibles.
Al ordenar el caos
Al conocer de forma general algunos aspectos acerca de los conceptos anteriores, aunque no predigamos consecuencias, podemos ampliar nuestra base epistemológica para una mejor comprensión de los sistemas dinámicos que entran en toda investigación. Por ello resumimos lo siguiente:
A partir de Albert Einstein tenemos en cuenta un espacio de cuatro dimensiones (x, y, z, t) en la vida real; si se aplican las matemáticas, estas dimensiones pueden ser mucho más
A medida que los sistemas se convierten en indeterministas, de la misma forma se desarrolla la tecnología para predecir resultados con más exactitud
Aunque el caos no se pueda predecir con exactitud, los estudios actuales toman en cuenta el fenómeno para evitarlo
De lo anterior podemos ilustrar varios ejemplos actuales: hace algunos años en los aeropuertos de gran tráfico aéreo hubo casos inexplicables en que varias naves a la hora de despegar se estrellaron en la pista sin causa aparente. En investigaciones posteriores se comprobó que se formaba una zona de turbulencia en el extremo de las alas de los aviones y, entonces, si otro avión despegaba a continuación pasaba por esa zona de turbulencia y “caía en pérdida”.
Al conocer los resultados caóticos, producto del trabajo investigativo, en la zona de caos no se puede trabajar, pero se tomaron medidas para evitarla en la aviación actual. Como norma la Comisión Internacional de Aeronáutica estableció un tiempo de tres a cuatro minutos entre despegues de aviones hasta que se disuelvan los vórtices en las alas y así evitar una tragedia del avión próximo a despegar.
Otro ejemplo lo tenemos en los ciclones tropicales, pues los institutos de meteorología poseen un departamento de pronósticos donde a través de la recopilación de datos anteriores se establece un “cono de posible trayectoria”, el cual indica las posibles zonas afectadas y el lugar por dónde debe pasar el huracán con una predicción de altas probabilidades. Desde luego que esto hace tomar las medidas pertinentes al respecto.
En épocas anteriores estos sucesos caóticos nos sorprendían irremediablemente con sus secuelas catastróficas, pero gracias al desarrollo tecnológico las zonas de afectación temporal se van reduciendo, tanto en el plano social como en el terreno de los fenómenos naturales. Por ello, algunos científicos, filósofos y sociólogos apelan a la frase “ordenar el caos”, no solo refiriéndose a predicciones también tratando de desentrañar sus particularidades a través del estudio de estos sistemas dinámicos complejos.
Conclusiones
Este breve estudio constituye una reseña de hechos que, aunque están a la vista de todos, en ocasiones no nos percatamos de su importancia, aunque estemos a merced de sus consecuencias. El tema objeto de estudio ya ha sido abordado con suficiente profundidad por muchos autores, pero todavía es desconocido por varias comunidades, incluso las universitarias.
También es de aplicación en la mayoría de los campos del conocimiento. Por tanto, sería de utilidad para que los alumnos y los docentes universitarios tengan una noción informativa al respecto y les permita conocer el papel que juegan las tecnologías actuales para su análisis efectivo en el campo de la investigación científica
