Revisión de literatura

^{Arteaga y Cruz (2018)}, ^{Lamana y De la Peña (2018)} y ^{Medina, Fereira y Marzol (2018)} señalan que existen diferentes causas que ocasionan bajo rendimiento académico en el área de matemáticas, entre las más comunes se encuentran las estrategias o técnicas didácticas ortodoxas (o muy obsoletas) por parte de los docentes, las cuales hacen que los educandos aprendan de manera mecánica los conceptos y fórmulas, lo que lleva al estudiante a preocuparse solo por aprobar el curso o la asignatura en lugar de adquirir un aprendizaje para su formación profesional.

Por su parte, ^{Forés, Sánchez y Sancho (2014)} sostienen que la principal razón del desinterés de los estudiantes a los cursos de matemáticas son los medios o técnicas didácticas rudimentarias que los docentes emplean en la enseñanza, pues les cuesta salir de su zona de confort o statu quo. Es decir, emplean los mismos métodos desde décadas pasadas, con los cuales se generan resultados desagradables para las nuevas generaciones de estudiantes.

Sin embargo, en estos tiempos de pandemia, la enseñanza en matemáticas en línea debe fortalecerse y mejorarse. Con la suspensión de las clases presenciales, los docentes deben ser creativos para ofrecer un aprendizaje significativo e interesante para los estudiantes. Aunque estos últimos no estén disponibles físicamente para realizar los procedimientos y soluciones de ejercicios a problemas de matemáticas, los docentes de la UANL deben aprovechar los cambios que se están presenciando como sociedad en la actualización y la capacitación de enseñanza en el área de matemáticas para adaptarse a la contingencia sanitaria de la covid-19; por ejemplo, el uso de programas matemáticos en combinación de plataformas virtuales, lo que trae consigo clases en forma de tutoriales, considerados hasta hace poco un tabú en el sistema educativo, aunque en la actualidad la mayoría de los cursos académicos se están trasladando a un entorno en línea (^{Díaz, Vázquez, Olguín y Arau, 2018}).

Asimismo, ^{Ferrando, Segura y Pla (2017)} destacan que involucrar a los estudiantes y a los profesores ante un cambio o modalidad de enseñanza-aprendizaje es desafiante, pero no imposible. Basta con conocer las herramientas y métodos de enseñanza innovadores en el campo de las matemáticas para que se obtengan resultados positivos y significativos en el desarrollo y formación de los estudiantes.

Por ello, el enfoque de esta sección es mostrar un marco de referencia sobre los modelos didácticos que comprenden la relación que existe entre los docentes y los estudiantes sobre la comunicación y el aprendizaje en estos tiempos de confinamiento. Al respecto, ^{Alvarado, Morales y Téllez (2016)}, ^{Alvarado, Luyando y Picazzo (2015)} y ^{Pari (2014)} señala que un sistema educativo puede ser diferente según las condiciones del entorno del estudiante (infraestructura, planta docente, medios de enseñanza, desarrollo integral, entre otros). Por tal motivo, cualquier sistema académico debe ser capaz de tener un equilibrio entre el entorno académico (actualización de los medios de enseñanza y malla curricular de las asignaturas ante un mundo cambiante) y moral de los educadores (adaptación de la enseñanza y la evaluación flexible hacia a los educandos).

En lo que respecta a los modelos didácticos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, ^{Mayorga y Madrid (2010)} establecen cuatro modelos con los que señalan las acciones planificadas por los educadores con la finalidad de que los alumnos alcancen su formación. El modelo didáctico tradicional explica la relación disciplinaria o rigurosa entre los educadores y su programa analítico de la asignatura por cubrir; en este modelo no se toman en cuenta las ideas de los estudiantes, pues los docentes deben seguir un estricto calendario de actividades y de pruebas para obtener una nota final (tareas, ejercicios, investigaciones y exámenes). En cambio, en el modelo didáctico alternativo se toman en consideración las ideas de los alumnos y se redireccionan en metodologías o estudios de caso basados en problemas reales o del entorno al cual están inmersos los estudiantes. El modelo didáctico tecnológico postula la combinación de experiencia por parte del docente y el uso de herramientas tecnológicas o digitales con la finalidad de realizar un curso práctico, aplicado e interesante para los estudiantes. Por último, el modelo de didáctico activista se basa en el proceso de asimilación que los educandos obtienen, con base en contenidos o experiencias que los mismos alumnos han aprendido, vivido o desarrollado en el mercado laboral o en el entorno en el cual se desenvuelven.

En consecuencia, los cuatro modelos descritos muestran que la enseñanza y el aprendizaje, para el caso específico de las matemáticas, se basan en la obtención de conocimiento -sin importar que pase de lo abstracto a lo específico o de lo general a lo particular- con la finalidad de obtener un pensamiento reflexivo y crítico para impactar en la formación integral de los alumnos. De esta manera, se cree que el modelo didáctico tecnológico es el más acorde respecto a lo que sucede en la UANL, puesto que se espera -dada la contingencia de la covid-19- que los cursos de matemáticas se actualicen y se perfeccionen con la aplicación de software y plataformas tecnológicas con el objetivo de involucrar y acercar más a los estudiantes con el saber matemático.

Por último, en la siguiente sección se muestran aquellos estudios empíricos realizados sobre la innovación y la aplicación de tecnología en el proceso de la enseñanza en el área de matemáticas. Es conveniente mencionar que de los trabajos descritos a continuación son pocos los relacionados con la aplicación robusta de un modelo Tobit censurado por la derecha debido a que la literatura correspondiente hace referencia a investigaciones documentales, descriptivas y correlaciónales de las estrategias de enseñanza-aprendizaje en el tema que compete. De ahí el interés por hacer un aporte a este tipo de temas desde un enfoque cuantitativo.

Importancia de la enseñanza-aprendizaje en matemáticas con herramientas tecnológicas

El estudio de herramientas tecnológicas, métodos informáticos y simulación matemática a través de software o paquetes especializados está cobrando una importancia muy peculiar en los sistemas educativos. ^{Meza y Cantarell (2002)} y ^{Gamboa (2007)} señalan que, a partir del año 2000, el mundo está lleno de experiencias digitales y que las tecnologías proveen beneficios y oportunidades educativas a las personas que desean tener una formación académica completa. Por su parte, ^{Haydel y Roeser (2002)} argumentan que los estudiantes denominados millenials demuestran una clara preferencia por utilizar dispositivos móviles y tecnologías de información en el aula de clases. Adicionalmente, ^{Molina (2017)} y ^{Fernández, Riveros y Montiel (2017)} establecen la motivación como factor esencial para el aprendizaje de asignaturas de matemáticas, con el uso de software como recurso indispensable en el área.

Ante la diversidad de herramientas tecnológicas es importante reconocer cuáles son las alternativas que se adaptan más al área de las matemáticas. Al respecto, ^{Falck, Kluttig y Peirano (2013)} sostienen que los educadores deben identificar cinco factores al momento de innovar una solución tecnológica en el aula. El primero se relaciona con las competencias individuales (necesarias por parte de los docentes y estudiantes para el uso de las tecnologías); en segundo lugar se encuentran las innovaciones para impartir el conocimiento (deben ser capaces de motivar e involucrar la participación de los educandos en clase); en tercer lugar, es necesario que la implementación tecnológica sea de la época o actuales (para que aporten un apoyo real al entorno del estudiante); en cuarto lugar, deben ser accesibles (para que los estudiantes no paguen demasiado por su uso); finalmente, es necesario que el programa o software tenga eficiencia y calidad en sus estimaciones.

En el mismo sentido, ^{Almaguel, Álvarez, Pernía, Mota y Coello (2016)}, ^{Avendaño, Rangel Ibarra y Chao González (2011)} y ^{Grisales (2018)} destacan que el uso de software en clases de matemáticas favorece los procesos inductivos y la visualización de los conceptos en los estudiantes; además, permite comparar problemas y refutar hipótesis más prácticas y dinámicas, y sirve como motivación en el aprendizaje de contenidos matemáticos. A su vez, ^{Zermeño, Navarrete y Contreras (2020)} agregan que los programas o el uso de herramientas tecnológicas les permiten a los estudiantes desarrollar eficientemente sus habilidades y esfuerzos en la solución de problemas relacionados a las asignaturas de matemáticas y a su desarrollo humano.

Por su parte, ^{Acosta, Mejía y Rodríguez (2011)}, ^{Fernández, Izquierdo y Lima (2000)}, ^{Díaz y Hernández (2002)}, ^{Morales, Valencia, Martínez y Mario (2013)}, ^{Gómez, Aguileta, Gómez y Aguilar (2018)}, ^{Ruiz y Del Rivero (2019)} y ^{Salas (2018)} establecen que el uso de software (Cabri-Geometric, Calculus, Derive, Eviews, FunReal, Mathematica, Modelus, SPSS, PSP, Stata, R, entre otros) ayuda a los estudiantes en la formación de conceptos, ejercitación y resolución de problemas. Su aplicación permite a los educandos ser más proactivos y participativos en el entendimiento y la comprensión de conocimientos de métodos cuantitativos.

Sin embargo, autores como ^{Dede (2000)} y ^{Guédez (2005)} indican que hay que recordar que el uso constante de tecnología no es la completa solución a todos los problemas o los contenidos de las asignaturas en matemáticas, puesto que el valor o el uso de las herramientas tecnológicas está en función del diseño y la programación de las unidades de aprendizaje que los educadores desarrollan en clase.

Todas las investigaciones revisadas en este apartado, independientemente de las herramientas o plataformas tecnológicas que analizan, coinciden en que en la innovación y en la transformación que se da en el aula de clases es necesario que los docentes consideren adaptar su modelo didáctico de enseñanza hacia los estudiantes. Es decir, los educadores deben implementar una dinámica presencial tradicional, enriquecida tecnológicamente hacia un modelo didáctico digital.

En esta revisión de literatura no se encuentra evidencia de trabajos que hayan realizado un análisis empírico con un modelo Tobit censurado por la derecha, entre grupos de estudiantes, para cuantificar el término o culminación de ejercicios y laboratorios ante una etapa de confinamiento. Por esta razón, la presente investigación pretende cubrir el vacío de este tipo de análisis en esta temática, dada la situación que se presenta en la UANL ante la contingencia sanitaria de la covid-19.

Características de la muestra

En esta sección se muestran los principales estadísticos descriptivos de las características generales de los estudiantes participantes en esta investigación. En la Tabla 1, se aprecia una participación mayor en los educandos varones (62.7 %). En general, se observa que la mayoría de los encuestados reportó que tenía entre 21 y 25 años. La mayor parte de estos sujetos afirmó que su carrera se encontraba en el área de las ciencias sociales (70 %), en promedio, se encuentran en nivel superior al cursar el séptimo semestre.

En lo que respecta a los tipos de problemas que se enfrentan los estudiantes desde la modalidad virtual, los más frecuentes son los socioafectivos (50.9 %) debido al impacto emocional que trae consigo la etapa de confinamiento, más el exceso de carga académica que trae frustración, ansiedad, desmotivación y cansancio en los educandos; seguido por los de logísticas (31.6 %), que se refieren a las circunstancias asociadas a la administración de los tiempos de clases y del espacio físico no adecuado dentro del hogar para atender los cursos de matemáticas; luego los tecnológicos (13.6 %), pues muchos estudiantes argumentan que no cuentan con acceso a internet en sus hogares o que carecen de equipos para operar con los software y plataformas que solicitan los cursos de la macrouniversidad; por último, los educativos (3.9 %), lo que impacta en el cumplimiento de las actividades académicas encomendadas por los docentes como ejercicios y laboratorios en las herramientas o plataforma digitales.

De igual manera, se puede observar que respecto a los recursos tecnológicos más utilizados por los alumnos para trabajar de manera virtual en esta contingencia fueron las plataformas virtuales (56.8 %), específicamente Teams y Zoom; después los de comunicación (43.2 %) como WhatsApp y el correo electrónico. Cabe añadir que 53.6 % de los estudiantes señaló que prefiere las clases presenciales. No obstante, establecen que una combinación (p. ej., impartición de clases en aula más el uso de software o herramientas digitales) sería lo óptimo para su formación profesional.

Especificación del modelo empírico

Como se menciona en la introducción, el objetivo de la presente investigación es cuantificar el rendimiento académico de los estudiantes antes y durante la contingencia sanitaria de la covid-19. Para lograr lo anterior, las respuestas de los educandos se clasificaron en dos grupos, de modo que cada grupo contestó el tiempo promedio que dura en dar solución a los ejercicios y laboratorios antes y durante el confinamiento. Las respuestas que cada estudiante contestó sobre el tiempo que tardó en terminar sus ejercicios en clase (ya sea presencial o virtual) sirve para construir la variable minutos-ejercicios, mientras que los registros que tardan en terminar una tarea o problemario se le denomina minutos-laboratorios. Al mismo tiempo, en este procedimiento se identifica a los alumnos que, en el momento de la aplicación de la encuesta, no habían terminado sus ejercicios y laboratorios encomendados por los docentes, lo cual significa que se está ante un caso de datos censurados por la derecha. Por lo tanto, se opta por crear una variable de censura (censura) que vale 1 para los datos censurados y 0 para los no censurados.

Para llevar a cabo el ejercicio econométrico mencionado, se aplica un modelo Tobit censurado por la derecha (también conocido por censura superior o por encima), el cual permite obtener estimaciones cuando la variable dependiente (censura) no se observa para una parte de los educandos, es decir, es cero para una parte de los sujetos de estudio. Lo anterior puede representarse a través de un modelo Tobit:

Que también puede escribirse:

Dada la ecuación 2, se establece que Y* es menor que el valor de c, pero no se sabe cuánto vale; por lo tanto, se considera el modelo Tobit con cesura a la derecha. No obstante, para calcular las estimaciones de los parámetros hay que aplicar máxima verosimilitud (MV), puesto que en las observaciones sin censura Y = Y*, la densidad de Y es la misma que la de Y*. Pero para las observaciones censuradas se tiene:

Posteriormente, se calcula el logaritmo de la función de verosimilitud y se realiza la estimación por MV con la finalidad de que los βj se interpreten como un modelo clásico de regresión; para ello, la expresión del logaritmo de la función de verosimilitud para una muestra de tamaño como la del presente estudio es la siguiente (Pérez, 2005):

Futuras líneas de investigación

Como trabajo futuro es pertinente continuar y dar seguimiento en el periodo inmediato posterior (semestres de 2022) con el objetivo de cuantificar las diferencias en la impartición de cursos de matemáticas después de la covid-19. Esto debido a que en el periodo de confinamiento (desde marzo de 2020) los docentes y alumnos han recibido capacitaciones orientadas a la creación de ambientes virtuales y software objeto de aprendizaje en la materia que han sido significativas y productivas en su formación académica. En este sentido, para futuros trabajos se recomienda ampliar el estudio a otras unidades de aprendizaje y universidades, de forma separada o simultánea. De igual modo, se sugiere ampliar la dimensión de este tópico, incluyendo un aumento en los participantes y facultades o departamentos de la universidad. También se debe considerar la implicación del fenómeno de estudio en los estudiantes de posgrado.