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Introducción
Las jarositas son de interés en la industria metalurgia del zinc porque su formación facilita la eliminación de hierro en las soluciones de lixiviación, mientras genera un residuo estable y fácilmente removible del sistema [1]. Además, puede eliminar algunos otros elementos como el plomo (Pb), arsénico (As), cadmio (Cd), plata (Ag) entre otros.
La jarosita con contenido de Ag, usada en este artículo es también llamada argentojarosita o jarosita de Ag, su contenido de plata resulta atractiva por el incremento de los precios de los metales; por lo cual se estudia una alternativa para la recuperación de metales valiosos [2].
Tiourea
La tiourea ha sido propuesta como una alternativa para el tratamiento de minerales complicados en la recuperación de metales como, los sulfurosos, minerales que consumen cianuro (cianicidas) y para lugares donde las preocupaciones ambientales hacen que el uso del cianuro sea restringido. La tiourea es un reactivo relativamente no tóxico, que se comporta como fertilizante para algunas plantas, y podría ser una alternativa atractiva al cianuro en ambientes sensibles.
Por otra parte, se sospecha que es cancerígeno y es capaz de disolver metales pesados, además del Au y Ag, presenta algunos problemas ambientales similares al cianuro en el manejo y disposición de efluentes, sin embargo, su descomposición y tratamiento de las soluciones con tiourea es mucho más sencilla por métodos químicos [2].
Modelos cinéticos
Los modelos matemáticos son un instrumento muy común en el estudio de sistemas de toda índole. Para el caso que se estudia la recuperación de elementos o especies valiosas, un parámetro de importancia es la velocidad de la recuperación, por lo que se busca un modelo matemático para la evaluación y el análisis del proceso de concentración o lixiviación, así como para la optimización y simulación [3].
El primer modelo cinético presentado es el de García Zúñiga (1), se basa en el supuesto que la velocidad de colisión de partículas es de primer orden con respecto al número de partículas presentes y la concentración de la solución en el sistema permanece constante [4].
La ecuación cinética se expresa de la siguiente forma [5]:
El segundo modelo cinético presentado es el Rápido-Lento (2), matemáticamente este modelo se describe como:
El tercer modelo cinético presentado es el de Klimpel (3), su ecuación es la siguiente:
Donde R es la recuperación del elemento útil, k es la constante de velocidad de primer orden, t es el tiempo de lixiviación, Rmax = Recuperación máxima [6].
El cuarto modelo cinético presentado es el de recuperación de orden n, linealizado, donde CA representa la concentración de plata en solución (4).
Finalmente, el modelo cinético presentado es el de modelo de núcleo decreciente (5) que involucra un proceso cinético controlado por reacción química, además describe la velocidad de disolución a diferente tamaño de partícula en la constante de velocidad, k [7].
Su ecuación es la siguiente:
Para el presente trabajo se desarrollaron los cinco modelos descritos para hacer el análisis y simulación con los datos experimentales.
Metodología
Los siguientes datos experimentales de recuperación de plata a partir de jarositas industriales fueron obtenidos con las pruebas de lixiviación con tiourea y oxalato [1] bajo las siguientes condiciones, pH=1 a una temperatura de 50°C:
Tabla 1: Datos experimentales de la recuperación de plata en jarositas con tiourea.
| Tiempo (h) | 0.00 | 0.17 | 0.33 | 0.50 | 1.00 | 1.50 | 2.00 |
| %R (Ag) | 4.18% | 43.92% | 53.80% | 60.63% | 75.95% | 88.80% | 94.62% |
Posteriormente se usaron los diferentes modelos cinéticos para después comparar cuál presenta un mejor ajuste a los datos experimentales. Los modelos considerados para este fin son los siguientes modelos de primer orden, García Zúñiga, Rápido-Lento, Klimpel, ecuación de orden n y núcleo decreciente.
Con el modelo cinético de mejor ajuste se determinó el número de tanques y el volumen
de los tanques (6) de agitación continua (CSTR), con una concentración inicial
Además, se procedió a determinar el volumen promedio que debe tener cada tanque (7).
Con todos los datos obtenidos de las expresiones anteriores, se procedió a la
simulación en el software Matlab-Simulink®, para ello es necesario determinar
concentración
Llegado a este punto, en el reactor CSTR se obtiene una concentración en el primer tanque con la ecuación (9) y para el cálculo de la recuperación, la ecuación (10).
Colocando un segundo reactor en serie, el modelo para el segundo reactor se presenta en la ecuación (11) y la recuperación la ecuación (12).
Y se procede a hacer el mismo calculo para el tercer, cuarto y quinto tanque.
Por último, se determina el promedio de los volúmenes de cada tanque (12).
Resultados
Se presentan los resultados de la elección del modelo cinético y ajuste de datos de recuperación de plata a partir de jarositas con tiourea y oxalato (tabla 2).
Tabla 2: Modelos cinéticos en la recuperación de plata a partir de jarositas con tiourea.
| Rápido-Lento | Garcia-Zuñiga | Klimpel | Orden n | Núcleo decreciente | |
| Rmax | 0.888 | 0.888 | 0.981 | - | - |
| K | - | 0.047 | 0.059 | 0.013 | 0.050 |
| θr,θl | 0.500 | - | - | - | - |
| kr,kl | 0.047 | - | - | - | - |
| θr + θl | 1.000 | - | - | - | - |
| Error total | 0.027 | 0.027 | 0.016 | 0.016 | 0.012 |
Del ajuste de los resultados experimentales a los cinco modelos presentados,
rápido-lento, Garcia-Zuñiga, orden n y núcleo decreciente se obtuvieron los errores
al ajuste de 0.027 rápido-lento y Garcia-Zuñiga, 0.016 Klimpel y Orden, y 0.012 para
el modelo de núcleo decreciente por lo que este modelo muestra una mejor descripción
de los resultados experimentales obtenidos bajo las condiciones experimentales para
la lixiviación de la plata (Figura 1) con un
orden
Sustituyendo en la ecuación (6), se obtuvieron los volúmenes de cada tanque y con la ecuación (9) se determina la concentración en cada tanque (ver tabla 3).
Tabla 3: Obtención de volumen y concentración en cada tanque.
| Tanque | Volumen[m3] |
|
|
| TK-1 | 809 |
|
101.3 |
| TK-2 | 287 |
|
65.04 |
| TK-3 | 139 |
|
42.11 |
| TK-4 | 149 |
|
27.9 |
| TK-5 | 52 |
|
19.4 |
El volumen promedio de cada reactor que se obtuvo de la ecuación (12) para procesar
Las recuperaciones en cada tanque se presentan en la tabla 4 a un tiempo de 47.88 horas:
Tabla 4: Recuperación de plata en jarositas con tiourea y oxalato en g/t por tanque.
|
Recuperación de Plata (%) | ||||
|
TK-1 |
TK-2 |
TK-3 |
TK-4 |
TK-5 |
|
35.92 |
58.94 |
73.35 |
82.34 |
87.72 |
Los resultados que se obtuvieron de la simulación del proceso con ayuda del software Matlab-Simulink® en bloques de subsistemas se presentan en la figura 2 y la gráfica de recuperación en cada tanque con respecto al tiempo se muestra en la figura 3.
En la figura 2, se muestra parte de la simulación obtenida con ayuda del software
Matlab-Simulink con un flujo constante en cada tanque de 30
Para las recuperaciones obtenidas en cada tanque, la figura 3 muestra el porcentaje de lixiviación de plata con tiourea y oxalato a partir de jarositas en un tiempo de 47.88 horas. En el primer tanque se obtiene una recuperación del 35.92%, el segundo 58.94%, el tercero 73.35%, el cuarto de 82.34% y el último tanque es de 87.92%.
Conclusión
De los cinco modelos presentados, el modelo con un mejor ajuste para la lixiviación con tiourea y oxalato de las jarositas para obtener plata, bajo una temperatura 50 [°C] y un pH=1 fue el de núcleo decreciente, debido a que representa una mejor descripción de los resultados experimentales con un error total de 0.012 para una constante de velocidad de 0.05.
Se determinó que con flujo constante igual a
Se presenta la simulación de una planta de agitación en tanques de lixiviación mediante el software Matlab-Simulink®, así como la representación gráfica del modelado de la recuperación en cada tanque con respecto al tiempo.
