INTRODUCCIÓN

La producción forestal maderable en el estado de Veracruz de 2015 a 2016 incrementó un 69%, al pasar de extraer 308 692 m³ rollo total árbol (mrta) a 522 506 m³rta, en donde las coníferas fueron las de mayor aporte con el 50.04% (^{SEMARNAT 2016}). El género Pinus contribuye a dicho volumen con 259 695 m³rta, en donde las especies más importantes para el aprovechamiento forestal son Pinus patula Schl. et Cham., P. pseudostrobus Lindl., P. oaxacana Mirov., P. montezumae Lamb., P. ayacahuite Ehren., P. teocote Schiede ex Schltdl. y P. chiapensis (Martínez) Andresen (^{Becerra-Zavaleta 2015}). Por lo cual, para la elaboración de programas de manejo forestal (PMF), es fundamental generar metodologías que contribuyan a disminuir los tiempos en los inventarios forestales y determinan de forma confiable y precisa el volumen maderable para la toma de decisiones en el manejo de los bosques (^{Gadow et al. 2004}).

La medición del diámetro normal y la altura total son variables imprescindibles en un inventario forestal con fines maderables (^{Ercanli 2015}). Estas variables se emplean para realizar estimaciones de volumen fustal (^{Ramos-Uvilla et al. 2014}), volumen total (^{Moret et al. 2007}), describir el ahusamiento de los árboles al emplear el diámetro normal y diferentes alturas sobre el fuste (^{Corral-Rivas y Návar-Cháidez 2009}) o cuantificar la distribución de productos mediante un diámetro mínimo comercial (^{Riaño y Lizarazo 2016}, ^{Tamarit et al. 2013}), de igual manera estimar la biomasa aérea (^{Soriano-Luna et al. 2015}) y calcular los factores de expansión de biomasa (^{Hernández-Ramos et al. 2017}). Con estas variables, se pueden hacer predicciones de crecimiento y rendimiento al obtener el volumen maderable (^{Santiago-García et al. 2015}, ^{Fierros-Mateo et al. 2017}), y clasificar las áreas de acuerdo a su productividad al combinar la altura dominante de los rodales con la edad (^{Hernández-Ramos et al. 2015a}) del bosque natural o plantación forestal comercial (^{Costa et al. 2016}).

Para obtener información de campo en un inventario forestal, medir la altura de todos los árboles es lo que mayor tiempo, dificultad y costo requiere (^{Prodan et al. 1997}), por lo que, dentro de un muestreo se recomienda que el registro de esta variable se realice mediante una sub-muestra al considerar la altura media del rodal (hm) o por estratos verticales (^{Barrio et al. 2004}). Mientras que, el diámetro normal es la variable más registrada en estudios forestales, debido a su fácil medición (^{Van Laar y Akça 1997}). Para contar con información confiable al realizar los inventarios forestales, una opción viable es estimar la altura de los árboles con el empleo de ecuaciones que predigan con alto grado de precisión la relación alométrica que tiene la altura total con el diámetro normal (^{Delgado et al. 2005}).

La relación entre altura total-diámetro normal puede ser modelada con ecuaciones locales, cuyo rango de aplicación se reduce a nivel de individuos o de rodales forestales específicos (^{Hernández-Ramos et al. 2018}) o mediante ecuaciones generalizadas que tienen un mayor rango de aplicabilidad, como un bosque o rodal forestal donde se incluyen áreas con variadas condiciones de crecimiento (^{Milena et al. 2013}, ^{Hernández-Ramos et al. 2015b}). Por lo que, debido a la importancia económica de la especie en el aprovechamiento forestal de la región y la falta de técnicas confiables para estimar la altura total de forma precisa con datos de un inventario forestal, se planteó el objetivo de ajustar ecuaciones locales y generalizadas de altura total-diámetro normal para P. patula en el ejido Monte Grande, municipio de Ixhuacán de los Reyes, Veracruz, México.

MATERIALES Y MÉTODOS

El estudio se realizó en los bosques del ejido Monte Grande, municipio de Ixhuacán de los Reyes, en el estado de Veracruz (Figura 1), el cual cuenta con una superficie de 853 ha, de las cuales 388.2 ha están bajo aprovechamiento forestal regulado. Los macizos forestales se ubican entre los 1 750 y 1 850 msnm, con clima tipo templado [C(w1)(w)], suelos predominantes de tipo Andosol y vegetación característica de bosque de coníferas (^{INEGI 2017}).

Figura 1 Ubicación del área de estudio en el ejido Monte Grande, municipio de Ixhuacán de los Reyes, Veracruz. 

La base de datos se compone de 150 sitios de muestreo de forma circular con superficie de 500 m² del inventario forestal maderable con fines de gestión del predio. Los sitios fueron distribuidos en forma sistemática a 100 m entre líneas y sitios dentro de rodales de P. patula, intervenidos con dos ciclos de corta con el Método de Desarrollo Silvícola (MDS). En cada unidad de muestreo se tomaron datos de número de sitio, especie, exposición, diámetro normal y altura total de todos los árboles, para luego calcular el diámetro cuadrático, altura media del sitio, altura dominante promedio de la unidad muestral (h₀), número de árboles por sitio (N) y área basal por sitio (G).

De la base total de datos de 2 155 observaciones altura total-diámetro normal, se eliminaron las observaciones atípicas distribuidas fuera de la tendencia normal esperada, arboles descopados o dañados por rayos, por lo que se obtuvo una muestra final de 1 825 pares de datos; donde el rango de valores en las categorías diamétricas varió de 10 a 65 cm en diámetro normal, mientras que, en altura total varió de 7 a 31 m. De la literatura se seleccionaron nueve ecuaciones altura total-diámetro normal locales y tres ecuaciones generalizadas (Tabla 1).

El ajuste de las ecuaciones y la estimación de los parámetros se realizó con el procedimiento Model del programa estadístico SAS 9.3® y la técnica de máxima verosimilitud (^{SAS 2016}), se utilizaron valores iniciales de los parámetros semejantes a los reportados en trabajos similares para encontrar una rápida convergencia (^{Milena et al. 2013}, ^{Ercanli 2015}, ^{Hernández-Ramos et al. 2015b}). La selección de las ecuaciones se realizó con base a los mayores valores del coeficiente de determinación ajustado ( Raj2 ) y el menor valor de la raíz del cuadrado medio del error (RCME), además de la significancia de los parámetros (^{Milena et al. 2013}) y el valor máximo del logaritmo de la verosimilitud (logLik) como lo propone Gómez-Aparicio et al. (2014) para la comparación de ecuaciones.

Se verificaron los supuestos de normalidad de los datos con la prueba de Shapiro-Wilk (SW) (^{SAS 2016}) y la homocedasticidad de los residuos mediante análisis gráfico, mientras que, en las ecuaciones generalizadas se incluyó la prueba de Durbin-Watson (DW) para verificar la autocorrelación de los errores, donde el valor del test tiene que ser superior a 1.5 para que pueda ser aceptable (^{Hernández-Ramos et al. 2015b}, ^{SAS 2016}). La capacidad predictiva de las ecuaciones se evaluó a través del sesgo promedio (Ē) y el sesgo en porcentaje (E%) (^{Trincado y Leal 2006}), como se indica a continuación:

Dónde: h_obs = altura observada, h_est = altura estimada, hobs- = promedio de alturas observadas y N = número de observaciones.

RESULTADOS

En el ajuste de las ecuaciones, todos los parámetros fueron significativos a 95% de confiabilidad (p < 0.05), con excepción del parámetro a₃ de la ecuación 4. Los valores de la RCME fueron bajos sin pasar de 2.4 m en el error, y los valores de Raj2 indican que las ecuaciones locales basadas en el diámetro normal (1 al 9) explican entre el 59.0 y 62.2% de la variabilidad de la muestra, mientras que las ecuaciones generalizadas al emplear de forma conjunta el diámetro normal y algunas variables inherentes a la población o sitio explican entre el 70.5 y 74.3%. De acuerdo con el RCME y Raj2 , son mejores las ecuaciones 1 de tipo local y 12 de tipo generalizada (Tabla 2).

Al verificar los supuestos de regresión, se observó que la prueba de normalidad de Shapiro-Wilk (SW) tuvo valores cercanos a la unidad (más del 0.97), además de valores de significancia inferiores a 0.05 (p < 0.0001), mientras que la prueba de Durbin-Watson mostró que las ecuaciones que utilizan la altura media del sitio como variable independiente no violan el supuesto de autocorrelación de los errores. El valor negativo de logLik señala que las ecuaciones 1 y 12 de tipo local y generalizada, respectivamente, maximizan de mejor forma la verosimilitud para cada tipo de ecuaciones (Tabla 3).

El comportamiento gráfico de los residuales de las dos ecuaciones propuestas como los mejores (1 y 12), no presentan problemas de heterocedasticidad por lo que se asume una varianza constante (Figura 2). En la precisión de las estimaciones hechas con las ecuaciones, se tiene que las nueve expresiones locales de altura total-diámetro normal subestiman la altura de los árboles al emplearlos de forma individual entre 3 y 8 cm (Tabla 4). Mientras que, las ecuaciones generalizadas al emplear la altura media del sitio y diámetro cuadrático promedio (10 y 12) subestiman en menos de 4 cm la altura total, en tanto que al incluir la densidad en la ecuación (11) el sesgo es de 1.6 m.

Figura 2 Distribución de residuales en las ecuaciones estadísticamente superiores. 

El análisis gráfico de los valores estimados y predichos muestra la tendencia de las estimaciones con respecto a los datos observados. Lo que ratifica que la ecuación 1 de tipo local es la que más se apega a la distribución de la muestra, sin problemas de subestimación en los diámetros menores a 20 cm o sobreestimación en diámetros mayores a 40 cm, por lo cual, se propone como la mejor, ya que tiene un ajuste adecuado, sin violar los supuestos de la regresión y sin desviaciones considerables (Figura 3).

Figura 3 Datos observados versus estimados con las ecuaciones locales de altura total-diámetro normal para P. patula. 

En el caso de las ecuaciones generalizadas, al emplear la altura media del sitio se subestima la altura total, donde la acumulación de sesgos de forma porcentual muestra que la expresión 11 subestima más del 7% la altura total, mientras que, las ecuaciones 10 y 12 solo lo hacen en 18 y 12 cm, respectivamente (Tabla 4). Al verificar la tendencia de los datos observados y los estimados con las ecuaciones se ratifican que la tendencia de las estimaciones es adecuada siendo la ecuación 12 la mejor al emplear la altura media del sitio y el diámetro normal como variables predictoras (Figura 4).

Figura 4 Datos observados versus estimados con la ecuación generalizada 12 al emplear altura media del sitio (hm) en rodales de P. patula. 

DISCUSIÓN

En el ajuste estadístico, las mejores ecuaciones para estimar la altura total a través del diámetro normal, fueron la ecuación local 1 y la expresión generalizada 12 al incluir la altura media del sitio, por sus parámetros significativos (p < 0.0001) y valores bajos en la RCME (^{Martínez et al. 2006}), además de los menores sesgos en las estimaciones. Esta selección de la ecuación coincide con los procedimientos propuestos por ^{Corral-Rivas et al. (2019)} y ^{Guerra et al. (2019)}, los cuales al ajustar ecuaciones altura total-diámetro normal eligen la expresión que menores deviaciones tiene al estimar la altura total en función del diámetro normal.

En el presente estudio, los valores bajos del Raj2 se deben a la variabilidad en las alturas de la muestra empleada, lo que concuerda con ^{Arias (2004)} al evaluar 26 ecuaciones locales de altura total-diámetro normal para Pinus caribaea, con un coeficiente de determinación (R²) de 0.73 en la mejor ecuación. En tanto que, ^{Corral-Rivas et al. (2014)} al ajustar ecuaciones locales y generalizadas para siete especies del género Pinus bajo dos enfoques obtuvo valores de R² de entre 0.73 y 0.85; mientras que, ^{Quiñonez et al. (2012)} al ajustar ecuaciones alométricas de altura total-diámetro de tocón para cinco especies del género Pinus tuvo valores de R² de entre 0.47 y 0.77.

Esta situación mencionada, muestra que para estas ecuaciones es difícil obtener alta confiabilidad de los resultados, ya que se obtienen valores en el coeficiente de determinación ajustado inferiores a 0.80 por la variabilidad de la información, aun cuando se ajusten los modelos a través del enfoque de efectos mixtos, como lo reportan ^{Corral-Rivas et al. (2019)} para siete especies de Pinus en un bosque templado en México, y ^{Ogana (2019)} para mezclas de especies de un bosque tropical. Pero ^{Hernández-Ramos et al. (2018)} y ^{Guerra et al. (2019)} reportan valores superiores a 0.90 al ajustar ecuaciones locales para P. pseudostrobus, P. montezumae y P. teocote, resultados que posiblemente sean por la homogeneidad de la masa forestal evaluada.

Al evaluar la precisión de las estimaciones de las ecuaciones a través del valor de la RCME, en los tipos local o generalizado, como lo realiza ^{Corral-Rivas et al. (2014)} y ^{Zhang et al. (2014)}, donde los valores del RCME cercanos a cero tienden a tener menor sesgo y las ecuaciones son confiables, los resultados son confiables y pueden ser aplicados dentro de los inventarios forestales o planes de manejo para la especie, ya que estos varían entre 2.04 y 2.48 m. De igual manera al verificar la exactitud de las estimaciones por el Ē y su expresión porcentual (E%), los resultados son aceptables por tener desviaciones globales menores al 1%, como lo reportan ^{Ercanli (2015)}, ^{Hernández-Ramos et al. (2015b)} y ^{Hernández-Ramos et al. (2018)}, autores que ajustaron ecuaciones para la relación alométrica con diferentes ecosistemas, especies y enfoques estadísticos.

La tendencia de los datos observados y las estimaciones hechas con la ecuación local propuesta cumple con lo mencionado por ^{Diéguez-Aranda et al. (2009)} quienes proponen una restricción a la ecuación para que cuando la altura sea de 1.3 m sobre el fuste, el valor del diámetro normal sea igual a cero, lo que también concuerda con ^{Huang et al. (1992)} al emplear la ecuación local de tipo logístico para las especies de Picea glauca y Populus tremuloides, mientras que ^{Hanus et al. (1999)} al utilizar las ecuaciones locales de tipo alométrico, exponencial y de Chapman-Richards para cinco especies.

Esta restricción de 1.3 mencionada, la cual mejora el ajuste estadístico en las ecuaciones alométricas (^{Diéguez-Aranda et al. 2009}) se puede observar en los resultados de este estudio, lo cual concuerda con lo reportado por ^{Castedo et al. (2001)} los cuales mejoran el ajuste que realizaron mediante una función bivariante SBB de diez ecuaciones locales altura total-diámetro normal para Pinus pinaster ; al igual que lo reportado por ^{Piji (2014)} al ajustar este tipo de ecuaciones para Palaquium obovatum (Griffith) Enql., Shorea uliginosa Foxw., Gonystylus bancanus (Miq.) Kurz., Camnosperma coriaceum (Jack.) Hallier f. ex v. Steenis y Panthera tigris sumatrae; y con ^{Hernández-Ramos et al. (2018)} los cuales ajustan diez ecuaciones locales para P. pseudostrobus.

La ecuación generalizada 12 es confiable para estimar la altura total del arbolado y es más simple que el empleado por otros estudios, ya que solo utiliza como variables el diámetro normal y la altura media del sitio. La inclusión de otras variables dentro de la ecuación podría arrojar mejores resultados y se recomienda hacer estas exploraciones, tal y como lo realizaron ^{Corral-Rivas et al. (2014)} al incluir la densidad y el índice de sitio en la ecuación generalizada de Bertalanffy-Richards, o bien el modelar este tipo de estructuras bajo enfoques de un método Bayesiano o la inclusión de variables aleatorias a través del enfoque de efectos mixtos (^{Zhang et al. 2014}, ^{Sharma et al. 2019}).

El empleo de ecuaciones de tipo local o generalizado, permitirá disminuir los tiempos en la toma de información de campo en los inventarios forestales, como lo mencionan ^{López et al. (2003)} y ^{Diéguez-Aranda et al. (2009)}. Además de que mejora la precisión en las estimaciones de volumen de rodales específicos o del bosque en cuestión al combinarlo con otras herramientas cuantitativas (^{Trincado y Leal 2006}, ^{Milena et al. 2013}) y pueden ser pauta para la construcción de sistemas de crecimiento y rendimiento para esta especie de interés forestal, tal y como lo mencionan ^{Guerra et al. (2019)} y describe ^{Corral-Rivas et al. (2019)} al proponer una metodología basada en un ajuste de modelos de efectos mixtos.

CONCLUSIONES

Las ecuaciones, local (1) y generalizada (12) estiman de forma confiable y precisa la altura total en función del diámetro normal, variable que es la más registrada dentro de la toma de datos de campo en un inventario forestal maderable y es de fácil medición. El cálculo de variables como la altura promedio de cada sitio no generan un tiempo adicional en el registro de información de campo y ningún costo extra dentro de los inventarios forestales en los bosques uniespecíficos de Pinus patula, sin embargo, la inclusión de esta variable estimada en gabinete dentro del modelo generalizado propuesto (12) aumenta la aplicabilidad de la ecuación seleccionada para estimar la altura total en función del diámetro normal en esta especie de interés comercial.