Estadística clásica

Se determinaron las distribuciones estadísticas (binomial negativa y Poisson) y los índices de dispersión (de dispersión y de Green) de acuerdo con ^{Espinoza et al. (2019)}.

Análisis geoestadístico

Para la estimación del semivariograma, los datos de los muestreos quincenales de incidencia de frutos con síntomas de antracnosis, se ingresaron al programa Variowin 2.2 (Software for Spatial Data Analysis in 2D. Spring Verlag, New Cork, USA).

Estimación de los parámetros del modelo de semivariograma y su validación

Los semivariogramas experimentales, se ajustaron a un modelo de semivariograma teórico. Ya que estos semivariogramas representan funciones analíticas sencillas que se emplean para mostrar los semivariogramas auténticos (^{Englund y Sparks 1988}).

Los modelos del semivariograma teórico se validaron mediante el procedimiento de validación cruzada (^{Isaaks y Srivastava 1989}), obteniendo los parámetros de efecto pepita (C0), meseta (C) y rango (a), a través de un análisis de prueba y error continuo hasta la creación de estadísticos de validación convenientes, entre los que destacan la media de los errores de estimación, el error cuadrático medio y error cuadrático medio adimensional, principalmente. Para realizar el ajuste de los semivariogramas experimentales a los modelos teóricos se utilizó la extensión Geoestadística del Software Variowin 2.0.2.

Nivel de dependencia espacial

El nivel de dependencia espacial en este estudio se obtuvo a partir de la división del efecto pepita entre la meseta, expresando el resultado en porcentaje. El nivel de dependencia se evalúa de la siguiente forma: valores debajo de 25%, indican dependencia espacial alta; valores entre 26 y 75%, indican dependencia espacial moderada; y valores superiores o iguales al 76%, indican dependencia espacial baja (^{Rivera et al. 2020}).

Mapeo por krigeado ordinario y superficie infectada

Después del ajuste de los semivariogramas, se llevó a cabo la interpolación de datos mediante krigeado ordinario para visualizar los patrones de distribución espacial de la enfermedad a lo largo del tiempo; las estimaciones derivadas se representaron en mapas por muestreo de árboles enfermos mediante el programa Surfer 16 (Surface Mapping System, Golden Software Inc. 809, 14th Street. Golden, Colorado 80401-1866. USA). La superficie infectada por la enfermedad en los respectivos muestreos también fue calculada con base en estos mapas.

Estadística clásica

Los resultados de la distribución espacial de la antracnosis encontrada en cada sitio experimental, se presentan en el Tabla 1. El índice de dispersión indica que todas las fechas de muestreo en Coatepec Harinas mostraron una distribución agregada de la antracnosis, con excepción de los segundos muestreos quincenales en julio, agosto y septiembre, así como en los primeros muestreos quincenales de diciembre, febrero y junio, cuya distribución fue aleatoria. En el caso de Tenancingo, la mayoría de los muestreos presentaron distribución agregada, a excepción del primer muestreo realizado en noviembre, el segundo muestreo de febrero, el primer muestreo de mayo y el primer muestreo de julio, los cuales se ajustaron a una distribución de tipo aleatorio. Dicha agregación quedó confirmada con los valores del índice de Green, pero en este caso para todos los muestreos en ambos municipios, indicando una agregación ligera con base en los valores tan bajos de este índice (Tabla 1).

Las distribuciones estadísticas, indican que, en los primeros muestreos quincenales de los meses de septiembre, diciembre y abril en Coatepec Harinas, la distribución se ajustó a una representación binomial negativa (agregación) como a una distribución de Poisson (aleatoriedad). Situación similar ocurrió en Tenancingo para los primeros muestreos de noviembre, enero y julio, por lo que no es posible discernir la distribución espacial real de la antracnosis.

Los datos obtenidos en los muestreos de octubre, febrero, segundo de mayo y primero de junio en Coatepec Harinas, no se ajustaron a ninguna distribución estadística, mientras que, para Tenancingo, esto ocurrió en los muestreos del mes de septiembre, el primer muestreo de mayo y los segundos muestreos de diciembre y marzo, respectivamente.

Análisis geoestadístico

Se obtuvieron 48 mapas quincenales de incidencia y 48 semivariogramas ajustados y validados a modelos teóricos (Tabla 2). Los modelos teóricos más comunes a los que se ajustaron los semivariogramas fueron al Modelo Esférico, Modelo Exponencial y Modelo Gaussiano. Los cuales fueron omnidireccionales, ya que no existía una tendencia predeterminada por la enfermedad para distribuirse hacia ciertas zonas de las parcelas de estudio.

Para el municipio de Coatepec Harinas, los modelos del semivariograma fueron en su mayoría de tipo gaussiano y exponencial, presentándose modelos esféricos solo en los muestreos de julio, agosto, septiembre, enero y marzo. La antracnosis en agregados se presentó sobre todo durante agosto, septiembre, noviembre y diciembre, coincidiendo con cambios de temperatura, humedad y precipitación en las zonas de muestreo, aunque en los muestreos restantes, la enfermedad se comportó estable (Tabla 2). En Tenancingo, la antracnosis tuvo tendencia a ajustarse a modelos de tipo gaussiano, aunque no se descartó el ajuste a modelos de tipo exponencial.

El parámetro rango representa la máxima distancia hasta la cual los valores de la variable dejan de estar correlacionados. Se asume que más allá del valor máximo de la distancia, se presentará una dependencia espacial nula. En este estudio, los valores de rango fluctuaron entre 22.4 como mínimo y 56.7 m como máximo para Coatepec Harinas, este último valor asociado a un modelo gaussiano; mientras que 12 como mínimo y 41.4 m como máximo fueron los valores de rango para Tenancingo. Los valores de meseta más bajos en Coatepec Harinas estuvieron asociados a modelos exponenciales y esféricos, mientras que los más altos, a modelos gaussianos. En Tenancingo, el valor más alto para este parámetro se asocia principalmente a modelos exponenciales con valores elevados. En Tabla 2 se indica el valor de cero obtenido en el efecto pepita y alta dependencia espacial para todos los modelos ajustados.

Mapeo y superficie infectada

La evidencia del avance de la enfermedad se mostró con la aparición y mantenimiento de parches de infección en los mapas de cada fecha de muestreo en ambos sitios. Los mapas permitieron determinar la superficie infectada con base en estimaciones a través del krigeado ordinario (Figuras 1 y 2).

Figura 1 Mapas quincenales de la incidencia de la antracnosis en frutos de aguacate en parcelas comerciales de Coatepec Harinas, Estado de México. Periodo julio a diciembre de 2019. 

Figura 2 Mapas quincenales de la incidencia de la antracnosis en frutos de aguacate en parcelas comerciales de Tenancingo, Estado de México. Periodo julio 2019 a junio de 2020. 

Se observan áreas libres de infección reducidas, contrastando con una densidad mayor de la enfermedad. Durante los muestreos de octubre, noviembre, parte de diciembre y febrero en Tenancingo, el porcentaje de superficie infectada fue mayor al 90%, mientras que, durante el primer muestreo de agosto, el segundo muestreo de septiembre y el primero de octubre, la superficie infectada fue de 82%. En Coatepec Harinas, los porcentajes más altos superaron el 90% de superficie infectada, presentándose en todos los muestreos, con excepción de algunos muestreos.

Estadística clásica

Al comparar los resultados obtenidos mediante la estadística clásica se corroboró la limitante existente en éstos métodos para detectar de manera precisa la distribución espacial de la antracnosis presente en la zona aguacatera de ambos municipios. El doble ajuste de las distribuciones utilizadas, asume que no son adecuados para determinar correctamente la distribución de la antracnosis en las zonas de muestreo. Lo anterior coincide con lo reportado por ^{Ramírez et al. (2011)}, argumentando este doble ajuste a la tendencia de la Binomial Negativa hacia una distribución de Poisson, ya que presenta altos valores en el parámetro k, y al ajustar estadísticamente por máxima verosimilitud, los dos modelos de distribución concuerdan con los datos muestreados. Esta situación ejemplifica una restricción al pretender ajustar distribuciones estadísticas, lo que indica un posible método de evaluación no adecuado y muestra la imposibilidad del método empleado para estimar una distribución real, resultando necesario incrementar el número de muestras (^{Vivas y Notz 2011}, ^{Santos et al. 2016}).

Análisis geoestadístico

Un semivariograma puede ajustarse a diferentes modelos, siendo los más frecuentes los gaussianos, exponenciales y esféricos. Cuando un modelo de semivariograma se ajusta al tipo gaussiano, muestra agregación continua de la enfermedad dentro del área muestreada (^{Rivera et al. 2020}), mientras que un modelo exponencial comienza con un crecimiento acelerado de la enfermedad. En este estudio, los mayores niveles de incidencia de antracnosis estuvieron asociados a una distribución exponencial, por lo que se asume la posibilidad de conocer anticipadamente si se presenta o no agregación de la enfermedad, y a su vez, focalizar las acciones de monitoreo y control hacia puntos específicos (^{Ramírez y Porcayo 2009}). Al analizar los resultados, la mayoría de los modelos del semivariograma fueron exponenciales y gaussianos, por lo que se atribuye que un comportamiento esférico no es frecuente para esta enfermedad dentro de las zonas de muestreo. Los parámetros del semivariograma permitieron establecer el tipo de modelo de la distribución. El hecho de encontrar rangos y mesetas con valores altos, indica que el respectivo modelo establecido explica en un sentido de distancia más amplio el comportamiento espacial de la variable de estudio (^{Maldonado et al. 2016}). Por otro lado, el valor de cero del efecto pepita y la alta dependencia espacial indican errores inexistentes y el adecuado empleo de una escala de muestreo, coincidiendo ampliamente con lo que mencionan ^{Oliver y Webster (1991)} quienes sugieren que valores de cero en la pepita denotan un mínimo error en el muestreo y también la confiabilidad los modelos ajustados, que en este caso fue de un 98%.

Mapeo y superficie infectada

Cuando se lleva a cabo un muestreo de una enfermedad en campo, es necesario considerar la influencia que tiene el tamaño del área de estudio en los patrones de distribución que seguirá éste fenómeno, al igual que otros factores como temperatura, humedad relativa, precipitación, manejo del cultivo, aplicación de productos para el control, entre otros. Al respecto, Tannure et al. (2013) mencionan que la presenciade patrones agregados puede indicar interacciones entre los patógenos, o entre los patógenos y el medio, pero diversas causas pueden influir de manera significativa en la formación de agregados, tales como el ciclo de vida del patógeno, las características fisiográficas del medio, la naturaleza del hospedero, entre otras, por lo que es necesario considerar los factores anteriormente comentados.

Se observó que la antracnosis siguió el mismo patrón de agregación en la mayoría de los muestreos, por lo que las relaciones interespecíficas permanecieron constantes, con condiciones de humedad relativa por encima del 80% dentro de las zonas aguacateras y temperaturas ideales para la inoculación de C. gloeosporioides (^{Harris et al. 2020}). En Coatepec Harinas se presentaron temperaturas constantes entre los 23 y los 27° Celsius; para Tenancingo, las temperaturas permanecieron entre los 20 y 25°C.

Es posible distinguir cierta relación entre el promedio de frutos enfermos detectados en cada caso con el número de centros de agregación presentes. Por lo que, se infiere que cuando se presenta un alto número de centros de agregación, la densidad de la enfermedad también es elevada, dato que coincide con la afirmación de ^{Quiñones et al. (2016)} donde se menciona que la agregación obtenida indica la existencia de zonas o puntos dentro de la parcela donde la enfermedad se manifiesta con mayor intensidad respecto del resto de puntos muestreados.

En todos los muestreos, los centros de agregación de la antracnosis se encontraron distribuidos en la totalidad de las zonas de estudio, por lo que resultó interesante conocer que la infección de la enfermedad era general en ambos sitios. Al respecto, este estudio concuerda con lo sugerido por ^{Sánchez et al. (2015)} quienes argumentan la importancia que tienen las incidencias de las enfermedades en los cultivos, ya que posiblemente éste sea el origen principal de comportamiento espacial heterogéneo reflejado en los modelos obtenidos denotando la agregación de la antracnosis.

El empleo del método del krigeado permitió identificar parches de infección en los mapas de densidad de la enfermedad, lo cual coincide con lo mencionado por ^{Cárdenas et al. (2017)}, que emplearon este método y a su vez representaron, a través de mapas, el progreso espacio-temporal de la pudrición negra del cacao, probando la importancia del análisis espacial para la innovación y creación de diversas estrategias de manejo de infecciones frecuentes en plantas de importancia económica.

Pese a que la antracnosis se encontraba en condiciones óptimas para su desarrollo, debido a la presencia de alta humedad relativa, temperaturas elevadas y a precipitaciones constantes, el porcentaje de infección alcanzado para ambas zonas de estudio fue de más de 90%. Esto puede explicarse debido a factores como la edad del cultivo, la cantidad de frutos, labores de cosecha y medidas de control que se aplicaron (control cultural, retiro de ramas y hojas que son la fuente del inóculo), sobretodo en la temporada de floración en otoño y al inicio de la primavera (^{Reina et al. 2015}). Resulta importante enfatizar la importancia que tienen los estudios geoestadísticos como éste, porque al detectar áreas libres de infección y áreas de agregación de la enfermedad, posibilita direccionar las medidas de control para mitigar el avance de la enfermedad en áreas específicas de infestación y/o fuentes de inóculo que originan su posterior propagación (^{Quiñones et al. 2016}, ^{Pino et al. 2022}).

La importancia del estudio radica en plantear propuestas para dirigir las medidas de control de la antracnosis de manera eficaz, oportuna y pertinente, ya sea a través de medidas preventivas como podas fitosanitarias y el retiro de hojas y ramas que representan la fuente del inóculo en los huertos de aguacate, esto coincide con lo mencionado por ^{Martínez et al. (2021)} además de que esto reducirá sustancialmente la resistencia natural y cruzada que se presenta en el manejo de plagas y enfermedades en el cultivo de aguacate. Se sugiere utilizar un control químico de manera responsable con la aplicación en dosis adecuadas de fungicidas a base de cobre únicamente en las zonas que se vean afectadas con la enfermedad. Se sabe que el comportamiento espacial de los organismos como C. gloeosporioides es variable, por lo que difícilmente seguirán un patrón de distribución igual año con año en las parcelas, pero sí es posible identificar los sitios específicos donde se presenta con mayor frecuencia. El conocimiento del comportamiento y distribución espacial de las enfermedades en los cultivos agrícolas constituye un área que requiere ser explorada, de tal manera, que las investigaciones favorezcan no solo a la comunidad científica, sino principalmente, a los productores de aguacate y de otros cultivos a nivel regional y nacional.