3.1 Especificación del modelo empírico

Los datos que se presentan fueron analizados a través de un modelo de supervivencia y un análisis de la regresión de riesgos proporcionales de Cox. El primero de ellos permite analizar el tiempo de seguimiento desde un periodo inicial de observación (en nuestro caso de enero de 2016 a diciembre de 2017) hasta la ocurrencia de un evento de interés (robo). ^{Boj (2014}) señala que un modelo de supervivencia no es la probabilidad de que un cambio de estado ocurra (por ejemplo, la probabilidad de que un micronegocio sea objeto de robo), sino más bien la probabilidad condicional de que ocurra un cambio de estado, dado que en el tiempo anterior tenía otro estado (por ejemplo, que un micronegocio invierta en medidas de seguridad para prevenir un robo, dado que en el periodo anterior no lo había hecho). Asimismo, la aplicación de dicho método permite incluir factores determinantes en el tiempo (variables independientes).³

Por su parte, la regresión de Cox permite cuantificar el riesgo relativo en función de posibles variables explicativas o independientes, asumiendo que, a medida que pasa el tiempo, el riesgo de los micronegocios a comparar varía, pero de forma proporcional los unos con los otros (^{Arnau, 1996}). Dicho de otra manera, el modelo de Cox es un método similar al de regresión múltiple, la diferencia destaca en la variable dependiente, representada por la función de riesgo dada en el tiempo en la cual ^{Cox (1972)} realizó un modelo de regresión que permite la evaluación no paramétrica de la relación entre este tipo de funciones.

Tomando en cuenta lo anterior, se puede considerar que la función de supervivencia puede definirse -según ^{Ayala, Borges y Colmenares (2007)}- como la probabilidad de que un individuo sobreviva (en nuestro caso, un micronegocio), es decir, que no le ocurra el evento de interés (robo), al menos hasta el tiempo t:

donde S(t) es la función de supervivencia, T es una variable aleatoria continua y positiva con función de distribución F(t) y función de densidad de probabilidad f(t). En otras palabras, el análisis de supervivencia examina y modela un evento ocurrido en el tiempo. ^{Fox (2002)} señala que el evento común en examinar es la muerte -para nuestro caso es el cierre, fallo, quiebre o ruptura dado la eventualidad de algún delito-, de ahí el nombre de análisis de supervivencia. En este estudio, el tiempo de supervivencia es el tiempo transcurrido desde enero de 2016 a diciembre de 2017.

Otro elemento relevante en el análisis de supervivencia es encontrar la función de razón de riesgos, la cual puede cuantificarse como el cociente entre la función de densidad y la función de supervivencia (ecuación 1), y que se define como la probabilidad de que a un individuo le ocurra el evento de interés en la siguiente unidad de tiempo ∆t dado que ha sobrevivido hasta el tiempo t (^{Ayala, Borges y Colmenares, 2007}). Es decir, con la aplicación del análisis de supervivencia se tiene que encontrar esta función, la cual describe el riesgo de cambio de estado en diferentes periodos de tiempo y expresa las posibles probabilidades condicionales del evento; en nuestro caso, dicha función puede expresarse como: f(t) = P, lo cual significa que el micronegocio invierte en medidas de seguridad en el momento t dado que en t - 1 no lo había hecho.

Para lograr un mejor entendimiento del tema de análisis de supervivencia, en los párrafos siguientes se presenta los conceptos básicos para tiempos discretos, dejando claro que dichos conceptos fundamentales fueron desarrollados para tiempos continuos. Este desarrollo para tiempos discretos se puede comprender mejor en los estudios de ^{Hosmer y Lemeshow (1999)}, quienes establecen que si T es una variable aleatoria, no negativa, que representa el tiempo de vida de un evento (en nuestro caso, es el micronegocio que opera sin que haya sido objeto de robo), T puede tomar los valores , 0 ≤ t₀ ≤ t₁ ≤ t₂ ≤ t₃···n por lo tanto, la función de probabilidad asociada a la variable aleatoria T es:

Dicho lo anterior, la función de supervivencia se representa como:

La ecuación 3 explica la probabilidad de que la supervivencia del micronegocio sea T ≥ t. Es conveniente aclarar que, si no existiera censura, la estimación de dicha función simplemente sería dividir el número de micronegocios que llegaron hasta el momento t por el total de micronegocios estudiados en la región objeto de estudio. En este sentido, la función de riesgo puede expresarse como:

La ecuación anterior también es conocida como la tasa de Hazard, γ(t) que representa la probabilidad condicionada por unidad de tiempo que tiene el micronegocio de cerrar en un instante t si sobrevivió hasta el instante anterior dado sucesos ocurridos en su entorno (^{Domenech, 1992}). De manera general, la ecuación 4 calcula la probabilidad de que un micronegocio cambie de estado en el momento t_j dado que no lo había hecho. Por lo tanto, una forma de representar la función de supervivencia es:

La función no paramétrica o estimador de ^{Kaplan-Meier (1958)} de la ecuación 5 consiste en:

Donde γ^j es el estimador de ^{Kaplan-Meier (1958)} y se representa como: γ^J=djnj, y d_j es el número de micronegocios que argumentó ser objeto de robo en el momento t_j y n_j establece el número total de micronegocios en el tiempo t_j. De tal manera que n_j es el número de micronegocios en riesgo en el tiempo t_j. Este estimador incorpora información de todas las observaciones disponibles, sean o no censuradas. Además, es una función que depende solo de los valores de la muestra y permite describir la relación existente entre la función de riesgo y el tiempo de supervivencia hasta que ocurre el evento de interés.

Una vez explicada la función de supervivencia es necesario cuantificar si existe riesgo (γ) entre los micronegocios, y si éste, a su vez, difiere entre los mismos. Dicho de otra manera, es necesario identificar los factores determinantes que influyen en la función de riesgo. Para ello, los determinantes serán aquellas variables independientes (X) que caracterizan al micronegocio (X_ij = x1_ij , x2_ij ,…, xn_ij), donde cada componente del vector representa la característica para el i-ésimo micronegocio en el momento tj.

En este sentido, en el presente artículo se utiliza el modelo de riesgos proporcionales de Cox para la incorporación de variables independientes, el cual puede expresarse como (^{Cox, 1972}):

donde X_i (t) es el vector de covariables para el i-ésimo micronegocio en el tiempo t_j. Es importante mencionar que este modelo incluye una parte paramétrica eβ'Xit denominada estimador producto de riesgo, y otra no paramétrica γ₀(t), llamada función de riesgo base (^{Therneau y Grambsch, 2000}).

4.1 Análisis de supervivencia aplicado a los micronegocios del AMM

El Cuadro 4 muestra el resumen de las estimaciones de Kaplan-Meier, en donde se aprecia que de una muestra de 1,657 micronegocios, 73.4% (1,217 micronegocios) no invirtió en medidas de seguridad para prevenir los robos. El número de eventos que ocurrieron con estos microempresarios fue de 1,012, lo que significa que éste fue el número de micronegocios que fueron objeto de robo. Asimismo, se aprecia que el número de censurados⁴ fue de 205 micronegocios, los cuales representan 16.8 por ciento.

Otro resultado interesante que cabe mencionar es el ligado a las medias para el tiempo de supervivencia, donde el promedio de tiempo de supervivencia de los micronegocios que decidieron invertir en medidas de seguridad para prevenir algún robo fue de 17 meses, mientras que el tiempo de supervivencia de los micronegocios que no lo hicieron fue de 14 meses. Por último, aunque no menos importante, el Log Rank resulta ser significativo, lo cual implica que se rechaza la hipótesis nula, que en este estudio se refiere a que invertir en medidas de seguridad no necesariamente influye en el tiempo de supervivencia de los micronegocios.

El bloque de la Gráfica 1 muestra los resultados de supervivencia (i.e., la probabilidad de sobrevivir al evento de estudio) y fallo (i.e., la probabilidad de tener el evento de estudio) para los micronegocios. La interpretación cambia según la variable a analizar, por ejemplo, en la variable tamaño, se puede establecer que la probabilidad de supervivencia de un micronegocio respecto a ser objeto de robo difiere en función del número de trabajadores, es decir, cuantos menos trabajadores tenga un micronegocio, mayores serán sus probabilidades de sufrir algún robo. Asimismo, la gráfica de falla por tamaño muestra que los negocios con la categoría de micronegocio tienden a ser robados primero que aquéllos con categoría de pequeños.

Fuente: Elaboración propia con Stata 12

Gráfica 1 Funciones de supervivencia de Kaplan-Meier 

En materia de inversión para circuito cerrado (cámaras de vigilancia), las estimaciones de supervivencia indican que los micronegocios que al inicio de sus operaciones invierten parte de su capital en estos sistemas experimentan una probabilidad de sobrevivir de 50% (i.e., de no ser víctima de robo), cifra superior en 15 puntos porcentuales a la estimada para los micronegocios que no invierten. Asimismo, se aprecia en la estimación de falla que la probabilidad de tener el evento (robo) -igual se dará conforme pasa el tiempo- será más larga si se tiene cámaras de vigilancia, ya que creemos que los ladrones piensan “dos veces” antes de decidir atracar un negocio con cámaras de vigilancia.

En relación con los micronegocios que se encuentran en el sector industrial, la probabilidad de supervivencia es 25 puntos porcentuales más alta que aquellos micronegocios que se encuentran en los sectores de comercio y servicios. Al hacer una diferencia de estos últimos dos sectores, la gráfica de fallo muestra que es más probable que roben un micronegocio que se encuentre en el giro comercial.

Por su parte, la probabilidad de que ocurra algún robo a un micronegocio que se ubique en colonias con “alta” percepción de inseguridad (o desconfianza hacia la policía local) es de 75%, en contraste con aquellos micronegocios que sostienen una percepción “baja o buena” sobre su vecindario o localización (así como mucha confianza con la policía local), cuya probabilidad de que suceda es de 50 por ciento.

4.2 Estimaciones del modelo de Cox

El Cuadro 5 presenta los resultados de la estimación del modelo de riesgos proporcionales de Cox, el cual permite determinar la significancia e incidencia de los diferentes determinantes sobre el riesgo de robo a micronegocios en el área metropolitana de Monterrey. Los resultados muestran que determinantes como la edad, colonia, seguridad, sector y la distancia a colonias conflictivas, escuelas (de educación básica) y palacio municipal resultan ser estadísticamente significativos para explicar la supervivencia y el riesgo de robo que sufren los micronegocios en el AMM.

En relación con las características individuales de los microempresarios se aprecia que sólo la variable Edad resulta ser significativa, explica que el riesgo de que sean víctimas de robo por tener un año más trabajando en el mercado es 1.02 veces mayor de que si no lo tuvieran, manteniéndose todos los demás factores constantes. En el mismo sentido, la variable Edad2 nos indica que después de cierta edad, la probabilidad de que el microempresario sea asaltado disminuye, e intuimos que mientras mayor sea la edad en los microempresarios, mayor es la sensibilidad de reducir la probabilidad. Esta es 1.00 veces mayor de que sean víctimas de robo, ya que están más conscientes de los riesgos y, en consecuencia, pueden contratar servicios o equipos de mayor seguridad para sus micronegocios.

En cuanto a la variable Negocio_Propio, se establece que el riesgo de robo a los microempresarios del AMM es 1.23 veces mayor que el riesgo de robo correspondiente a que si el micronegocio no fuera propio. En otras palabras, el riesgo de robo a los dueños del micronegocio es 80% mayor que el riesgo de robo de aquellos que sólo trabajan en el micronegocio y no son dueños del establecimiento.

En relación con la decisión de invertir en medidas de Seguridad para el micronegocio, se establece que una disminución de una unidad incrementa el riesgo de robo en .743 veces, en un modelo de Cox que incluye las demás variables independientes constantes. Por lo tanto, se identifica que a menor inversión en medidas de seguridad se presenta mayor riesgo de robo.

En el mismo sentido, la percepción de inseguridad en la Colonia donde se encuentra el micronegocio establece que un aumento en una unidad incrementa el riesgo de robo en .733 veces, es decir, mientras más alta sea la percepción de inseguridad en la colonia donde se encuentra ubicado el micronegocio, mayor será la probabilidad de robo, manteniendo todas las demás variables constantes.

Respecto a las variables D_Escuela, D_Colonia y D_Palacio se identifica que los micronegocios que se encuentran cercanos a escuelas de educación básica, colonias conflictivas y palacios o presidencias municipales presentan un riesgo 1.00 veces mayor que los micronegocios que no se encuentran cerca de estos lugares, en un modelo de Cox que incluye las variables explicativas seleccionadas.

Por último, aunque no menos importante, se encuentra evidencia de que los micronegocios que se encuentran operando en el sector comercio tienen una probabilidad de ser objeto de robo 1.16 veces mayor que la de aquellos que no están en dicho sector. Es decir, el riesgo de robo para los microempresarios en este sector es 85% mayor que si estuvieran en otros sectores.

4.3 Discusión de resultados

De acuerdo con los resultados de este estudio se puede concluir que el modelo de duración propuesto para cuantificar los factores determinantes sobre la probabilidad de robo a un micronegocio coincide con los hallazgos que presenta el estudio de ^{Vilalta (2012)} respecto a las teorías sobre inseguridad, específicamente con la teoría de incivilidad, ya que las características de localización o vecindario si influyen en la probabilidad de robo.

Es importante señalar que este estudio es pionero en utilizar un análisis de supervivencia y modelada con la regresión de riesgos proporcionales de Cox, ya que su principal propósito es cuantificar los determinantes de robo en los micronegocios y observar si estos afectan en su continuidad o cierre, es decir, se pretende observar si presentan altos o bajos niveles de supervivencia. En este sentido, no fue posible encontrar estudios con resultados de la misma magnitud; de igual forma, no se encontraron estudios acerca de la aplicación de este método dándole un enfoque particular a los micronegocios. Algunas investigaciones de corte nacional como las de ^{Aguayo y Chapa (2012)}, ^{Jaimes y Vielma (2013)}, ^{Mugellini (2013)}, ^{Aguayo y Medellín (2014)}, ^{Denigri, García y González (2014}), ^{Moreno, Cuevas y Michi (2015)} y ^{Alvarado, Valencia e Iturralde (2019)}, abordan la temática de inseguridad pública (robo) que han enfrentado las empresas y sociedad mexicana en la última década y han encontrado que variables como la localización geográfica (sociodemográficas), nivel de vecindario, rezago social, estructura organizacional, estrato social (socioeconómicas), tamaño de la empresa, edad del negocio y desempleo impactan significativamente en la probabilidad de que un hogar, persona o empresa sufran algún tipo delito.

A pesar de que los autores han utilizado diferentes técnicas estadísticas o econométricas para medir el impacto de este fenómeno -ninguno de estos trabajos habla acerca de los modelos de duración, de ahí la importancia de este trabajo- los hallazgos encontrados en nuestra investigación coinciden que las características estructurales, localización y vecindario son variables que afectan la probabilidad de robo a un micronegocio (véase Cuadro 1 para más detalle de otros estudios con enfoque internacional).

5.1 Limitaciones académicas

Desde el punto de vista académico, el análisis que hemos desarrollado ha pretendido contribuir a los estudios sobre los robos a micronegocios, un tema que muchas veces ha sido relegado. La investigación se realiza en la tercera urbe más importante de México. A nivel nacional existen pocos trabajos empíricos sobre la cuantificación de aquellos factores determinantes que influyen en el robo a micronegocios, ya que la mayoría de los estudios se enfoca en el análisis de los patrones de robo a vehículos, viviendas, personas, entre otros, en los que se aplican técnicas descriptivas y espaciales. En nuestro caso, se emplean los modelos de duración y se exploran los efectos de localización y vecindario sobre la probabilidad de que los micronegocios, motor del empleo de la economía mexicana, sufran algún robo.

A pesar de que el análisis de supervivencia y la regresión de Cox pueden tener limitaciones en lo concerniente a representar la variación en los riesgos proporcionales y al no poder extrapolarse a otros casos, entendemos que conforman un procedimiento válido para representar la variación sistemática de un conjunto de datos de corte longitudinal. De la misma manera, se ha intentado desarrollar un trabajo riguroso en lo que respecta a la aplicación de los modelos de duración. En este sentido, somos conscientes de las limitaciones y de las oportunidades de mejora; por ejemplo, a nivel conceptual, los resultados han planteado algunas cuestiones que exigen el estudio de otras variables que no han sido analizadas aquí, y que podrían mejorar el conocimiento sobre la probabilidad de robos a micronegocios, tales como: realizar un análisis comparativo por género, por municipios y entre las diferentes áreas metropolitanas del país.