1. Introducción

La educación juega un papel crucial en la vida de los individuos al determinar un componente fundamental de su acervo de capital humano. Economistas de diversos campos han argumentado que la educación actúa como una inversión en las personas, con efectos de largo plazo a través de sus vidas.

Entre la literatura clásica en el tema destacan dos Premios Nobel, T.W Schultz, quien sostuvo que la inversión en la educación explica el crecimiento de una sociedad en el largo plazo y Gary Becker con su posterior desarrollo en la teoría del capital humano, mostrando los fundamentos teóricos asociados a la ecuación de Jacob Mincer para demostrar que invertir en la educación ofrece beneficios directos a cada persona en términos de la obtención de salarios más altos ante el incremento en la productividad asociada a dicha inversión.

La interacción entre alumnos y su entorno, definido como su contexto socioeconómico y las características de las escuelas y prácticas docentes en el salón, dan como resultado el aprendizaje y aprovechamiento. La interacción entre estas dos partes (alumnos y escuelas) se desarrolla dentro de lo que es un sistema educativo y, de la misma manera, está relación se ve influida por la política educativa. El desarrollo económico, político y cultural determina como se dan estas interacciones dentro de un entorno institucional.

El efecto atribuible al tipo de sistema educativo es un factor determinante del rendimiento académico de los alumnos, ya que una escuela que tiene un financiamiento privado contará potencialmente con una mejor infraestructura (aulas equipadas, recursos tecnológicos, materiales, etc.) que promueven un ambiente cómodo para el aprendizaje, contrario a una escuela con financiamiento público.

El objetivo del presente artículo es medir el efecto atribuible al tipo de sistema de financiamiento y sistema de una escuela (público o privado)¹ sobre el rendimiento académico de los alumnos, así como identificar el efecto que tienen las variables de contexto familiares, escolares y personales en esta diferencia observada.

En particular, las características socioeconómicas individuales de los alumnos son un componente importante para el logro escolar de los alumnos. Dentro de este componente se muestra el tipo de sostenimiento de la escuela secundaria, la cual resulta ser una de las variables que influye de manera importante, esto se determinó por un análisis discriminante que permite ordenar las variables de acuerdo con su poder de incidencia en el logro escolar de los alumnos (^{de Hoyos, Espino y García, 2012}). Este resultado es de suma relevancia para la política pública ya que implica que la autoridad educativa pueda aumentar el logro educativo por medio de los recursos escolares. Es aquí donde radica la vital importancia de estudiar el efecto atribuible del tipo de sistema en el rendimiento académico de los alumnos.

Para tal fin, esta investigación utiliza los datos del estudio PISA 2012 e implementa un modelo de efectos tratamiento como el propuesto por ^{Heckman y Vytlacil (2005)} y, posteriormente, utilizado por ^{Moreno (2009)} para corregir el sesgo de selección e identificar la contribución del tipo de sostenimiento de la escuela en la calidad del aprendizaje; también se destaca la importancia del contexto socioeconómico del estudiante en el proceso de aprendizaje, abriéndose la posibilidad de ampliar el análisis para estudiar bajo el mismo criterio a otros países que utilizan la misma prueba.

En el presente trabajo se construyen indicadores de rendimiento académico en las áreas de ciencias, lectura, matemáticas y un indicador global de aprendizaje para cuantificar las habilidades escolares de los estudiantes utilizando el método de componentes principales. A partir de lo anterior, se usan los datos de PISA 2012 que incluyen información sobre el tipo de escuela (pública vs privada) para analizar las potenciales diferencias que hay entre los indicadores de rendimiento académico y, utilizando un enfoque de capital humano, se identifican los factores a nivel individual, familiar y escolar que determinan el rendimiento académico de los estudiantes. De esta forma, se identifica el sesgo de selección que existe entre pertenecer a una escuela pública o privada y se corrige permitiendo contar con estimadores insesgados y consistentes de los coeficientes asociados a factores que contribuyen a explicar el rendimiento académico. Con estos coeficientes se identifica una serie de efectos de tratamiento que permiten conocer la brecha en rendimiento escolar público-privado: efecto tratamiento promedio, efecto tratamiento promedio sobre los tratados y efecto tratamiento promedio sobre los no tratados. Finalmente, se identifican factores que permiten cerrar la brecha potencial en habilidades que existen entre alumnos en escuelas públicas y privadas.

El trabajo contribuye a la literatura de economía de la educación y el entendimiento del sistema educativo mexicano, al comparar de manera efectiva los componentes de la diferencia entre rendimientos académicos atribuibles a un sistema escolar privado y público, una vez que se contextualiza el ámbito de la familia, de la escuela y del estudiante, permitiendo así contar con una herramienta útil en el diseño y evaluación de las políticas económicas destinadas a mejorar los contenidos y el aprendizaje de los estudiantes.

El presente artículo se organiza en seis secciones incluyendo la presente introducción. La segunda sección presenta la revisión de literatura relevante. La tercera muestra la metodología y el modelo estructural propuesto para estimar. La cuarta sección presenta las características de las bases de datos, así como sus estadísticas descriptivas. La quinta ofrece las estimaciones correspondientes y la discusión e implicaciones de los resultados obtenidos. La sexta sección concluye el trabajo.

2. Revisión de literatura

En años recientes diversos estudios se han enfocado en determinar los factores que determinan al rendimiento académico de un alumno. Estas investigaciones han dirigido su atención a variables tales como: nivel socioeconómico, escolaridad de los padres, tipo de institución educativa, barrio de residencia, etc. (ver, por ejemplo, los estudios sobre educación básica realzados por ^{Jones y White, 2000}, ^{Casanova et al., 2005}; ^{Eamon, 2005}; ^{Moreno, 2009}).

En relación con los determinantes del rendimiento académico, la evidencia internacional reúne estos determinantes en tres tipos de factores: características individuales de los estudiantes, características familiares y características de los centros escolares. En particular, de los factores estudiados los antecedentes familiares constituye el más determinante, especialmente, los ingresos familiares, el nivel educativo de los padres y los recursos educativos existentes en el hogar, tal y como lo sugieren los resultados obtenidos en los trabajos elaborados por ^{Sun, Bradley y Akers (2012)} para Hong Kong, ^{Tian (2006)} y ^{Hanushek (2002};¹⁹⁸⁶⁾ para el caso de Estados Unidos, ^{Ammermuller, Heijke y Woessmann (2005)} y ^{Woessmann (2005)} para Europa oriental y occidental, respectivamente, ^{Woessmann (2003)} para el oriente de Asia, ^{Abdul-Hamid (2003)} y ^{Fertig y Schmidt (2002)} para Jordania y Alemania en ese orden, ^{Woessmann (2010)} en el caso de Argentina y Colombia y, finalmente, ^{Hanushek y Luque (2003)}, ^{Lee y Barro (2001)} y ^{Hanushek (1995)} para diferentes grupos de países.

^{Lozano Diaz (2003)} en el caso de nivel secundario para Almería (España) encontró que los factores personales que influyen en el rendimiento académico es la edad y el género. A medida que los alumnos se hacen mayores disminuye la puntuación obtenida en su entorno académico y las alumnas son las que mejor rendimiento presentan.

Ante el gran número de variables que pueden incidir en el logro escolar de un alumno, en el trabajo elaborado por ^{de Hoyos, Espino y García (2012)} se utiliza un análisis discriminante para obtener un modelo en el que solo se involucre a las variables con mayor relevancia en el logro académico, esto con el fin de que la atención de investigadores y tomadores de decisiones pueda recaer únicamente en un reducido número de variables. Los componentes que determinan el logro académico se clasifican en cuatro y se mencionan de acuerdo con el orden de relevancia determinado por el estudio: características individuales, recursos escolares, entorno institucional y antecedentes familiares, este último podría explicarse porque el entorno familiar podría ser más importante en edades más tempranas del desarrollo y menos en los jóvenes de 17 años y de más edad que cursan el tercer año de bachillerato. ^{De Hoyos, Estrada & Vargas (2018)} muestran que los puntajes de las pruebas estandarizadas para México son un fuerte predictor de la educación futura y los resultados del mercado laboral, los cuales van más allá de los antecedentes familiares.

El papel de la institución educativa y todo lo que en esta se desarrolla, como métodos de enseñanza-aprendizaje, preparación del profesorado, así como ambiente educativo, son factores determinantes del rendimiento académico dentro de los aspectos escolares.

^{Santillán (2006} y ²⁰⁰⁸⁾ propone un sistema educativo basado en las tecnologías Web, las cuales ofrecen un apoyo a la formación presencial y ayuda perfectamente a las áreas de conocimiento donde se necesite análisis, comprensión y, aún más, donde se involucre la resolución de problemas, centrándose que la iniciativa y motivación del alumno es parte fundamental para el proceso de aprendizaje.

En otro trabajo, ^{Santillán (2010)} menciona que la labor docente se ve reflejada desde los logros académicos de los alumnos, inducido por las evaluaciones de la calidad educativa propuestas por organismos internacionales y aplicadas a estudiantes de educación básica, puntualizando que, una mejora en los rendimientos académicos de los estudiantes, se dará cuando los sistemas educativos asuman el contribuir al mejoramiento de la calidad educativa a través de elevar los estándares de la práctica docente.

De los aspectos y características asociadas a la escuela, se ha estimado que la calidad de los profesores (^{Barrera-Osorio, et al., 2011}; ^{Hanushek y Woessmann, 2007a}; ^{Banco Mundial, 2005}; ^{Leon, et al., 2004}; ^{Rockoff, 2004}) y el mecanismo de incentivos para los mismos (^{Vegas, 2006}) influyen de forma positiva y significativa sobre el desempeño de los estudiantes, de forma negativa lo hace el ausentismo de los profesores (^{Chaudhury, et al., 2006}; ^{Suryadarma, et al., 2006}) y el número de alumnos matriculados en el colegio y/o la cantidad de alumnos en el aula de clase (^{Woessmann y West, 2006}; ^{Hanushek y Luque, 2000}; ^{Hanushek, 1999}).

Otro grupo de determinantes del rendimiento están definidos por el contexto familiar de los estudiantes. La condición educativa atribuida a la familia está fuera de toda duda y discusión, siendo cada vez mayor la conciencia de la importancia del papel de los progenitores en el progreso y desarrollo educativo de sus hijos. Schiefelbaum y Simmons (citado por ^{Adell, 2002, p. 91}) hacen comparaciones entre países de África, Asia y América Latina, y consideran que los antecedentes familiares es el determinante individual de mayor importancia y peso en el rendimiento académico alcanzado por el alumno. Entre los factores familiares de mayor influencia destacan las variables de la clase social y el medio educativo familiar.

En relación con la clase social, las investigaciones al respecto informan que a medida que se asciende en la escala social, los resultados y expectativas son mejores. En uno de los últimos estudios llevados a cabo sobre el rendimiento en secundaria (^{Marchesi y Martin, 2002}), informan que los alumnos de clase alta presentan un mejor uso de estrategias metacognitivas que los de clase social más baja.

^{Llorente (1990)} en un estudio para España demostró que la influencia de la clase social esta medida por el nivel cultural que, a su vez, determina las expectativas, valores y actitudes de la familia respecto a la educación, es decir, la motivación del logro depende más del nivel cultural de los padres que de su nivel de ingresos

En otro estudio, ^{Sánchez (2011)} estimó para alumnos de nivel medio y superior que el nivel educativo de la madre fue la variable que mayor influencia positiva tuvo sobre los puntajes promedio en matemáticas y lenguaje, pero el impacto fue menor en los estudiantes étnicos.

Por otra parte, ^{Castejón y Pérez (1998)} encuentran que la percepción de apoyo familiar por parte del hijo incide directamente en el rendimiento de estudiantes en educación básica secundaria (7º y 8º grado), mientras que el nivel de estudios de la madre lo hace indirectamente. Otras investigaciones señalan que los componentes familiares más influyentes en el rendimiento no son los socioculturales o económicos, sino los de la dimensión afectiva o psicológica, es decir, aunque una buena formación académica de los padres, especialmente de la madre, y un ambiente cultural positivo favorecen el rendimiento escolar, son las variables afectivas y relacionales las que destacan como un factor de rendimiento. ^{Rodríguez (1986)} manifiesta como un clima familiar positivo favorece la formación de sujetos adaptados, maduros, estables e integrados y un clima familiar desfavorable promueve la inadaptación, inmadurez, desequilibrio e inseguridad.

En el caso de Colombia, ^{Gaviria y Barrientos (2001)}, a través de los resultados obtenidos en las pruebas de estado ICFES para el año 1999 (matemática y lenguaje) y aplicando un modelo de panel de datos, determinaron que el rendimiento educativo de los estudiantes estuvo altamente asociado, y de forma positiva, a la formación educativa de los padres, formación que se transmite a través de la calidad de las instituciones educativas, las cuales también determinaron el desempeño estudiantil. Evidentemente, una mayor formación de los padres posibilita un mayor ingreso a la familia, por lo tanto, los padres pueden optar por una mejor elección del plantel.

Desde los trabajos realizados por ^{Coleman y otros (1966)}, ^{Jencks (1972)} y ^{Alexander y Simmons (1975)}, el estudio sobre la calidad educativa y rendimiento escolar ganó una gran importancia en el ámbito internacional, debido a que sus resultados causaron gran polémica. En ellos se concluye, por primera vez, que la incidencia de los aspectos escolares sobre el rendimiento escolar es poca, y que, en cambio, son los antecedentes familiares los que determinan, en gran medida, el desempeño de los estudiantes.

Desde entonces, los estudios sobre este tema han ido creciendo sustancialmente y se han enfocado no solo en encontrar los principales determinantes en el rendimiento educativo, sino también en explicar las diferencias que se presentan en el desempeño escolar, además de analizar el impacto que tiene dicho desempeño (como proxy del capital humano) y la calidad en educación sobre el crecimiento y desarrollo económico de los países (^{Hanushek y Woessmann, 2012}; ^2007a; ^2007b; ^{Hanushek y Dongwook, 1995}).

3. Antecedentes

El informe de resultados de PISA 2012 presentado por la ^{OCDE (2014)} muestra que, en países miembros de esta organización, estudiantes con mayor estatus socioeconómico obtienen 39 puntos más en matemáticas, lo que equivale a casi un año más de escolarización, en comparación con los estudiantes de menor estatus socioeconómico.

En 37 países y economías participantes, los estudiantes que asisten a escuelas privadas (subvencionadas o no subvencionadas por el gobierno) son más privilegiados socioeconómicamente que los que asisten a escuelas públicas.

El estatus socioeconómico de los estudiantes y de las escuelas parece ejercer una gran influencia en los resultados del aprendizaje. Esto podría atribuirse a que las familias privilegiadas están mejor capacitadas para reforzar y acentuar los efectos de la escuela, porque los estudiantes de las familias privilegiadas asisten a escuelas de mayor calidad o simplemente porque las escuelas están mejor equipadas para educar y formar a los jóvenes de un origen privilegiado; en muchos países las escuelas tienden a reproducir los patrones existentes de ventaja socioeconómica, en lugar de crear una distribución más equitativa de oportunidades y resultados de aprendizaje.

Aunque los países de la OCDE intentan que el número de profesores sea el mismo en escuelas favorecidas y desfavorecidas, estas últimas declaran tener mucha dificultad para atraer a profesores titulados. En otras palabras, no siempre mayor cantidad de recursos se traduce en mejor calidad de los mismos, esto en cuanto a las escuelas desfavorecidas. Por lo que se observa que estudiantes con un origen desfavorecido además asisten a escuelas con recursos de calidad inferior. Los resultados de PISA indican que, al comparar dos escuelas, públicas o privadas, el clima disciplinario tiende a ser mejor en la escuela que no sufre escasez de docentes titulados.

Australia, Canadá, Estonia, Finlandia, Hong Kong-China, Japón, Corea, Liechtenstein, los Países Bajos y Macao-China muestran una relación débil entre estatus socioeconómico y rendimiento del estudiante. En Vietnam, las diferencias de rendimiento asociadas con diferencias en el estatus socioeconómico de los estudiantes se encuentran por debajo de la media.

La educación preescolar también es un recurso educativo. En países de la OCDE, estudiantes que mencionaron haber asistido un año o más a preescolar muestran 53 puntos más en matemáticas, equivalentes a más de un año de escolarización, esto en comparación con aquellos que no tuvieron una educación preescolar.

En 2012 los estudiantes tenían más probabilidad de asistir al menos a un año de educación preescolar que en el 2003; sin embargo, muchos de los estudiantes que dijeron que no habían asistido a preescolar pertenecen al grupo de los desfavorecidos, que son los que más podrían beneficiarse de la educación preescolar.

Aunque la matriculación en escuelas de preescolar se ha incrementado desde 2003, la tasa de ese aumento es mayor entre estudiantes privilegiados que entre los desfavorecidos, lo cual significa que con el tiempo ha aumentado la diferencia socioeconómica entre los estudiantes que han asistido a educación preescolar y los que no. Las políticas que garantizan que los estudiantes y familias desfavorecidas reciban atención y educación preescolar de alta calidad pueden servir para invertir esa tendencia.

4. Metodología

El objetivo del trabajo es medir el efecto atribuible del tipo de escuela sobre la diferencia en el rendimiento escolar de los alumnos, así como el efecto que tienen las variables familiares, escolares y personales en esa diferencia. Se utilizará el modelo de ^{Heckman (1979)} y ^{Willis y Rosen (1979)} basado en el contexto de capital humano propuesto por ^{Moreno (2009)}, en el cual los resultados académicos son una función multifactorial de producción que involucra variables de contexto individual, familiar, escolar y de región.

El uso del enfoque de ^{Moreno (2009)}) en el presente artículo consiste en retomar el análisis de factores de producción en el capital humano aplicado al caso de PISA y en el contexto del rendimiento escolar de los estudiantes, simultáneamente que se permite la potencial interacción entre los términos no-observados y la regla de selección, mismo que al probarse hipotéticamente, permiten probar la existencia de sesgos de selección y controlar por tal efecto la estimación de efectos tratamiento empleada para medir

Para construir un marco lógico que permita cumplir el objetivo propuesto, se comenzó por describir un modelo simple de producción de rendimiento, donde los factores del rendimiento académico de un alumno están determinados por varios niveles de insumos, personal, familiar y escolar.

En este caso, el modelo de producción es una versión modificada del propuesto por ^{Becker (1992)} en donde se define la función de producción de rendimiento de un alumno de la siguiente forma general:

En este caso la función producción depende de un parámetro A asociado a la tecnología común a todos los alumnos; conjunto de variables XiP personales asociadas al alumno i; un conjunto de variables XiF de contexto familiar asociadas al alumno i; un conjunto de variables XiE de contexto escolar asociadas al alumno i y, finalmente, un conjunto de factores no observables para el econometrista Ui y el superíndice J ∈ {Matemáticas, Lectura, Ciencias y Global}.

Se asumirá una forma funcional específica para la formación de rendimiento (capital humano) dada por la especificación Cobb-Douglas y se parte de este supuesto para construir el resto del análisis. Esta función estaría definida por la siguiente expresión:

Donde, en cada caso, el vector b_z con z ∈ {E,F,P} muestra la elasticidad-producción asociadas a cada variable, en cada uno de los conjuntos relevantes. Tomando logaritmos naturales se puede redefinir la ecuación anterior de la siguiente manera:

Esto es:

Donde, cada variable minúscula representa el logaritmo natural de la variable asociada, x_i =ln(X_i).

Con la finalidad de trabajar a un nivel de agregación de alumno, se define que para cualquier variable xik existe una variable asociada x_ik= ED[xik] donde dicha esperanza es sobre el total de alumnos en la escuela donde el alumno estudia, es decir, es una expectativa sobre la variable i ∈ {i,… N_D} donde N_D es el número total de alumnos en cada tipo de escuela, D muestra “0” si la escuela es publica y “1” si es privada.

Por tanto, para cualquier alumno con alguno de los dos tipos de escuela, comparten el mismo nivel esperado en ED[xiF] =x_iF y EDxiE=x_iE, también es cierto que para toda variable insumo a nivel alumno: xiP=ED[xiP].

Por tanto, la función producción queda determinada de la siguiente manera:

Dado que se está considerando que un alumno que asiste a una escuela privada tendrá un mejor desempeño en promedio al contestar el examen PISA que un alumno que asiste a una escuela pública, y dado que esta diferencia se puede deber a una serie de factores determinados dentro de un contexto personal, escolar o familiar, en el modelo de producción de rendimiento el tipo de escuela modifica los coeficientes de elasticidad de cada conjunto de insumos, para los diferentes insumos de producción. Por tanto, los coeficientes de elasticidad de la función producción en la ecuación anterior, serán condicionales también a si el alumno asiste a una escuela pública o privada y, de esta manera, para un alumno en particular el conjunto de ecuaciones relevantes, condicionales en el tipo de escuela, es:

La teoría de capital humano (^{Becker, 1992}) plantea que, ceteris paribus, un alumno que asiste a una escuela con más recursos y mayores oportunidades de aprendizaje tendrá un mejor desempeño, en promedio, que un alumno que no cuente con estas ventajas, pues estas incrementan su productividad de aprendizaje. Lo anterior implicaría diferencias importantes en los coeficientes asociados a los procesos productivos anteriores.

Se define para un alumno la variable y_i donde dicha variable es el nivel de rendimiento del alumno, independientemente si este asiste a una escuela pública o a una privada. Por lo que dicha variable será representada de manera general por la siguiente expresión, en términos de las dos ecuaciones anteriores y de la variable dicotómica D_i asociada al tipo de escuela a la que asiste el alumno:

Ahora, utilizando la especificación Cobb-Douglas definida por las Ecuaciones (6a) y (6b) y los coeficientes de elasticidad asociados a cada variable, se tiene que esta expresión es equivalente a tener en términos de la variable de tipo de escuela D_i:

El efecto tratamiento del tipo de escuela dado por el coeficiente “γ” define una pieza importante para recobrar el efecto relevante que se está interesado en identificar, y del cual al analizar la Ecuación (7) se desprenden los resultados analíticos necesarios para justificar la herramienta de efectos de tratamiento diferenciado propuesta por ^{Heckman y Vytlacil (2005)}.

En términos de los coeficientes y de las variables de insumo en la producción de rendimiento, se tiene que los coeficientes y el término de error de la Ecuación (8) están determinados por:

Se observa que el coeficiente de efecto tipo de escuela γ dependerá de los insumos de producción de rendimiento relevantes {xiE, xiF, xiP}, de los términos de error y de los coeficientes-elasticidad de la función de producción: por lo tanto, en general, los supuestos tradicionales de regresión lineal simple no son satisfechos.

Lo que, es más, se debe sospechar que los no-observables de ambos casos covarían con la regla de tipo de escuela, generando un problema de consistencia y, en forma particular, un sesgo de selección.

Bajo ciertos supuestos es posible corregir el sesgo asociado a la selección del tipo de escuela utilizando lo que se conoce en la literatura como una “función control”, que entra como corrector de dicho sesgo en el valor esperado y fungiendo el rol de una variable omitida.

Con la finalidad de modelar por medio de una función control el sesgo de selección, se supondrá existe una función de “regla de asignación”, desconocida para el econometrista. Dicha regla establece que el alumno “i” asistirá a una escuela privada si el beneficio neto de asistir a este tipo de escuela para un alumno, definido por Bi1, excede el beneficio neto que tendría el asistir a una escuela pública para ese mismo alumno, definido por Bi0.

Con base en los modelos estructurales de oferta laboral de Heckman, se supone sin pérdida de generalidad que el beneficio neto de asistir a cierto tipo de escuela puede ser aproximado por una representación lineal de características del alumno “i” observadas por el econometrista, siendo este conjunto de variables definido por zi en particular:

Donde d∈{0,1}, π^d representa cómo cada característica Z_i afecta el beneficio neto de asistir, ya sea a una escuela privada o a una escuela pública del alumno “i”, y desde el punto de vista del econometrista eid es un conjunto de variables no observables que también modifican el beneficio neto de asistir a una escuela privada o a una escuela pública del alumno “i”.

Dados los beneficios netos de asistir a cierto tipo de escuela, la representación lineal definida por (12) para cada escuela define una función ganancia neta misma que, a su vez, define una variable latente sobre la decisión de asistir a una escuela de cierto tipo definido para un alumno. En particular, sea Γi= Bi1- Bi0 el indicador de ganancia neta por asistir a una escuela privada o pública:

En este caso, la regla de inclusión en una escuela privada para el alumno “i” seguirá el sentido de ^{Willis y Rosen (1979)} dado por la variable Γ_i>0; en el otro caso, cuando Γ_i≤0; el alumno “i” asistirá a una escuela pública. En otras palabras, un alumno “i” asistirá a una escuela privada si el beneficio neto de hacerlo es positivo.

Por lo tanto, condicional a las variables que se observan, la probabilidad de asistir a una escuela privada o pública está totalmente identificada por la variable Γi= Bi1- Bi0 de la siguiente forma:

Y de manera equivalente se tiene:

Donde en las Ecuaciones (14) y (15) se tiene que el vector de coeficientes Π= π¹-π⁰ y además el termino de error ξi=ei1- ei0.

Si se vuelve a la idea original expuesta en las Ecuaciones (6a) y (6b), se tiene que las expectativas del rendimiento a nivel alumno, condicionales en el conjunto de variables Xi={xiE, xiF, xiP} observadas por el econometrista, dado que Z_i ⊆ X_i para garantizar la identificación del modelo, en el caso de que D_i =0 estarían caracterizadas por:

De la misma manera para el caso D_i =1:

Donde en la forma reducida el vector β^d con d∈{0,1} es el conjunto de coeficientes asociados al conjunto de variables aleatorias X_i.

Ahora, con la finalidad de obtener resultados en forma cerrada e identificable, se supone que los términos de error de las ecuaciones de beneficio (12) poseen una distribución normal bivariada, con las características expresadas en (17), similares a las propuestas por ^{Willis y Rosen (1979)} en su trabajo sobre la educación y selección.

Con la finalidad de reducir el número de parámetros por identificar también se define el término ξi=ei1- ei0 como el error relevante en la ecuación de selección sobre asistir a una escuela privada o a una escuela pública. Bajo los supuestos en (17) esto implica que la var(ξi)=σξ2. Esto es equivalente a decir que, la distribución de las características no observables es estable.

Dada la normalidad de los términos de error, es posible simplificar las esperanzas definidas en (16a) y (16b) al “regresar la media” cada uno de los errores uid para d∈{0,1} con respecto al error ξi=ei1- ei0 siguiendo a ^{Willis y Rosen (1979)}, usando el modelo de selección de Roy expuesto por ^{Maddala (1983)} y con los términos adicionales por corrección de selección de ^{Heckman (1979)}:

Donde p∈{u₁, u₀}, ϕ(c) muestra la distribución normal estándar evaluada en “c” y Ф(c) muestra la función normal estándar acumulada evaluada en el valor “c”.

A partir del sistema de ecuaciones anterior es posible identificar, al menos, tres tipos de efectos de pertenecer a una escuela privada comparado con una escuela pública.

En su trabajo clásico sobre el tema, ^{Heckman y Vytlacil (2005)} demuestran que todos los estimadores anteriores son equivalentes en ausencia de sesgos de selección hacia cualquiera de los dos tipos de escuelas, siendo ésta una de las hipótesis de nuestra investigación.

5. Datos

Estudiar los determinantes del rendimiento académico en el nivel secundario es relevante, ya que este nivel educativo constituye un punto de inflexión entre la enseñanza obligatoria y la postobligatoria y, como lo establece el plan de estudios del 2006 de Educación Básica Secundaria (^{SEP, 2006}), es la base para la incorporación de sus egresados, ya sea a la fuerza de trabajo o a la educación media superior. ^{Tedesco (2000)} afirma que la enseñanza secundaria debe brindar formación básica para niveles superiores de educación, preparar para el mundo del trabajo a aquellos que dejan de estudiar y formar una personalidad integral.

Sin embargo, se reconoce que México tiene deficiencias serias para lograr que la totalidad de sus estudiantes de educación básica, en especial los de educación secundaria, construyan las competencias necesarias en manejo de su idioma y en matemáticas, dos competencias indispensables para asegurar su desarrollo exitoso (^{OCDE, 2006}). Al no contar los estudiantes de secundaria con niveles adecuados en estas dos áreas, se limita, e incluso se anula, la posibilidad de un desarrollo humano personal. De ello se tienen como referente importante los resultados de las evaluaciones educativas internacionales y nacionales, como la Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE), el Examen de Ingreso a la Educación Media Superior (EXANI) y el Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes (PISA, siglas en inglés de Programme for International Student Assessment).

PISA tiene por objetivo evaluar hasta qué punto los alumnos cercanos al final de la educación obligatoria han adquirido algunos de los conocimientos y habilidades necesarios para la participación plena en la sociedad del saber. Además de aplicar un examen de conocimientos a los estudiantes en las áreas de Lectura, Matemáticas y Ciencias, PISA también proporciona información adicional basada en el contexto personal, familiar y escolar de un alumno, a través de tres encuestas dirigidas a los alumnos, padres y escuelas, respectivamente. Todas estas son variables clave para comprender el mundo educativo, y la prueba PISA recoge una extensa base de datos sobre las mismas. La población objetivo de PISA corresponde a estudiantes de 15 años. En el caso de México, dicha población está inscrita en secundarias generales, técnicas o telesecundarias, así como, en Educación Media Superior, tanto en bachillerato como en profesional técnico.

El Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE), a través de la Dirección de Evaluaciones Internacionales de Resultados Educativos (DEIRE), es el responsable de coordinar la administración de PISA en el país. La aplicación PISA 2012 se realizó el 20 de marzo del año 2012 en las 32 entidades federativas. Según el informe para PISA de la ^{OCDE (2012)}, se elige una muestra aleatoria representativa para cada país de entre 4 500 y 10 000 estudiantes, participando al menos 150 escuelas de cada país.

Aunque los resultados de PISA son representativos a nivel nacional y no a nivel regional o estatal, cada país tiene la opción de ampliar la muestra para permitir esta representatividad. Fue el caso de México en el 2012, en el que participaron un total de 33 806 alumnos y 1 471 escuelas.

La fuente de la base de datos PISA año 2012 a utilizar en la correspondiente investigación es la del Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación, ^{INEE (2012)}.

6. Estimación y resultados

Bajo la hipótesis de capital humano (^{Becker, 1992}) que establece que un alumno que atiende a una escuela con más recursos y oportunidades de aprendizaje (escuela privada) tendrá acceso a niveles más productivos de inversión en capital humano y, por tanto, esto se traduce en un mejor desempeño en promedio que un alumno que no cuente con estas ventajas (escuela pública). Dado que el rendimiento escolar de los estudiantes es un fenómeno multifactorial éste potencialmente puede ser explicado mediante la interacción de una serie de variables de contexto determinadas por su familia, su comunidad e incluso las practicas docentes del profesor.

7. Conclusiones

El trabajo que aquí se presenta demuestra la importancia de analizar los factores determinantes en el rendimiento de los estudiantes que ya terminaron o están por terminar la educación básica obligatoria en escuelas públicas y privadas en México y considerar la importancia del sesgo de selección. Para este fin, se utiliza como evaluación de rendimientos académicos los resultados de PISA 2012.

En particular, el análisis contesta las siguientes preguntas de investigación vinculadas al rendimiento académico:

La investigación que se realiza presenta evidencia de que un componente importante de la diferencia en el rendimiento académico promedio que existe entre estudiantes de escuelas privadas y públicas es el contexto personal, familiar y escolar del estudiante.

Se demuestra que la educación de la madre tiene un impacto positivo y significativo en el rendimiento académico del alumno, lo mismo para la educación del padre, pero con una menor contribución, esto coincide con los resultados obtenidos en los trabajos elaborados por ^{Casanova et al. (2005)}, ^{Eamon (2005)} y ^{Jones y White (2000)}.

Por otra parte, el que la mamá viva con el alumno tiene un impacto fuerte y significativo en el rendimiento del alumno, resultado que corrobora lo expuesto por ^{Rodríguez (1986)} en donde manifiesta que un clima familiar positivo favorece en gran medida a la formación y rendimiento académico del estudiante.

De la misma manera y de acuerdo con autores como ^{Casanova et al. (2005)}, ^{Eamon (2005)} y ^{Jones y White (2000)}, los cuales señalan que el nivel socioeconómico es de los principales factores que determinan el rendimiento académico de un estudiante, se concluye que el índice socioeconómico tiene un impacto positivo y significativo en el rendimiento del alumno, además, este impacto es mayor para los alumnos que asisten a escuelas privadas que los que asisten a escuelas públicas.

Un resultado importante desde el punto de vista de política pública es que la educación preescolar tiene un impacto positivo en el rendimiento académico de alumnos que asisten tanto a escuelas públicas como privadas, e incluso reduce la brecha entre ambos tipos de escuela. Esto es consistente con el trabajo desarrollado y expuesto recientemente por ^{Heckman y Karapakula (2019)} en el cual postulan que la intervención temprana en la educación de un niño genera un impacto de largo plazo en su formación de capital humano. Los resultados abren toda una agenda de investigación enfocada al estudio y diseño de políticas públicas efectivas para mejorar el acceso y la calidad educativa de los niños y adolescentes en la educación básica del país.