Cuadro de oferta

El cuadro de oferta es una tabla estadística que muestra la disponibilidad de bienes y servicios en una economía, distinguiendo el origen doméstico e importado de éstos, así como sus diferentes esquemas de valoración. En el Cuadro 1 se presenta el cuadro de oferta con sus elementos importantes: la matriz de oferta doméstica X_p*1, el vector de importaciones m_p*1 y los vectores de valoración de márgenes de comercio mc_p*1 , márgenes de transporte mt_p*1 e impuestos a los productos netos de subsidios tns_p*1 .

La matriz de oferta doméstica X_p*1 es un arreglo rectangular que en las filas describe la oferta de “p” productos y en las columnas muestra las “i” industrias que los producen, sobre la diagonal principal se encuentra la actividad primaria o principal que realizan las industrias, mientras que fuera de ésta se registran las producciones secundarias. El resultado de la suma por filas X_p*1 i_i*1 representa la oferta doméstica total de la economía a precios básicos x_p*1, mientras que la suma por columna i1*p'Xp*i corresponde al valor bruto de la producción a precios básicos x_1*i.

El segundo elemento es el vector de importaciones m_p*1, que muestra la disponibilidad de bienes y servicios de origen externo, en las filas se muestran las importaciones de los “p” productos y en las columnas el valor total de cada uno de éstos. Su registro se lleva en valores CIF que es comparable con precios básicos (^{INEGI, 2017}), por tanto, la suma de la matriz doméstica X_p*i con el vector de importaciones m_p*1 da como resultado la oferta total de la economía q_p*1 a precios básicos.

Dado que el cuadro de oferta suele presentarse a valores básicos, es necesario considerar los diferentes vectores de valoración para llegar a los precios de comprador. Para ello, es necesario sumar a la oferta total de la economía q_p*1, los vectores de márgenes de comercio mc_p*1, de transporte mt_p*1 e impuestos a los productos netos de subsidios tns_p*1, para obtener la oferta total de la economía s_p*1 valorada a precios de comprador.⁴

Cuadro de utilización

Por su parte, el cuadro de utilización es una tabla estadística que muestra los destinos de los bienes y servicios disponibles en la economía, ya sea como producción para usos intermedios de las industrias, o bien, para usos finales de consumo, formación bruta de capital o exportaciones. También lleva el registro de los componentes del valor agregado por industria, tales como, las remuneraciones de asalariados, impuestos netos de subsidios sobre la producción y excedente bruto de operación (^{EUROSTAT, 2008}).

El cuadro de utilización suele representarse en tres bloques fundamentales, concretamente, a través de la matriz de usos intermedios U_p*1 , la matriz de usos finales F_P*4⁵ y la matriz de remuneración a los insumos primarios o de valor agregado V_3*i . Aunque cabe aclarar que, un tratamiento particular exige que tanto la matriz de usos intermedios como la de usos finales, debe distinguir el origen de los bienes y servicios empleados, es decir, si éstos son de origen doméstico o importado. En consecuencia, realmente existen cinco bloques importantes dentro del cuadro de utilización como se muestra en el Cuadro 2.

El registro de este cuadro también es un arreglo rectangular en el que las filas muestran cómo los “p” productos son distribuidos a través de las “i” industrias ordenadas en columnas. Adicionalmente, por las filas se muestra la remuneración de los “v” insumos primarios y en las columnas los “f” componentes de la demanda final. La suma por filas del primer bloque del cuadro de utilización U_D,p*i i_i*1 indica el total de usos intermedios domésticos u_D,p*i, mientras que la suma por filas del segundo bloque F_D,p*4 i _4*i muestra el total de usos finales domésticos f_D,p*1 , que en conjunto resultan en la utilización doméstica total de la economía u_DT,p*1. De manera análoga, sucede lo mismo con el tercer y cuarto bloque, donde la suma por filas de U_M,p*i i_i*1 señala el total de usos intermedios importados u_M,p*1, mientras que la suma por filas de F_M,P*4 i_4*1 muestra el total de usos finales importados f_M,p*1 , que en conjunto resultan en la utilización importada total m_p*1 .

En una lectura vertical, la suma por columnas del primer bloque i1*p'UD, p*i denota el consumo intermedio doméstico ci_D,1*i , la suma por columnas del tercer bloque i1*p'UM, p*i es el consumo intermedio importado ci_M,1*i y la suma por columnas del quinto bloque V_3*i corresponde al valor agregado total por industrias v_1*i , que en conjunto resultan en el valor bruto de la producción x_1*i. Esta lectura vertical a través de cada una de las columnas refleja la estructura de costos de la economía, puesto que muestra cómo las “i” industrias combinan los “p” productos y “v” insumos primarios para llevar a cabo sus procesos de producción.

Antes de emplear un método para transformar COU en MIP, es necesario precisar dos tratamientos específicos sobre el cuadro de utilización. El primero, para distinguir entre producción de origen doméstica o importada, y el segundo, para expresar todos los registros en valores básicos, puesto que, de no ser así, se estarían sobreestimando las relaciones interindustriales (^{Minzer, Solís, Orozco y Vivanco, 2017}).

El primer tratamiento debe distinguir el destino que siguen los bienes importados de acuerdo a sus usos intermedios o finales, por lo que es necesario escribir la siguiente formulación,

Donde M_p*1 es la matriz de las importaciones totales, U_M,p*1 es la matriz de importaciones de usos intermedios y F_M,p*4 es la matriz de importaciones de usos finales. A partir de la diferencia entre las matrices total e importada de usos intermedios y finales se obtiene el componente doméstico para los usos intermedios y finales. Por tanto, la matriz doméstica para usos intermedios es,

De manera similar la matriz doméstica de usos finales es,

Donde U_D,p*i es la matriz doméstica de usos intermedios, F_D,p*4 es la matriz doméstica de usos finales, U_p*i es la matriz de usos intermedios y F_p*4 la matriz de usos finales.⁶

El segundo tratamiento está relacionado con el tema de las valoraciones. En la ecuación 2 se presentaron los elementos del cuadro de utilización valorados a precios de comprador, por tanto, para cumplir con esta identidad, es necesario descontar los márgenes de distribución -comercio y transporte- y los impuestos a los productos netos de subsidios para obtener una valoración homogénea a precios básicos y comparable con el cuadro de oferta.

Para iniciar la conversión es necesario juntar la matriz de usos intermedios y finales domésticas para obtener la matriz de utilización doméstica total U_DT,p*i’⁷ como sigue,

Donde U_DT,p*i’ es la matriz de utilización doméstica total, U_D,p*i’ es la matriz doméstica de usos intermedios y F_D,p*4 es la matriz doméstica de usos finales. De manera similar se juntan las matrices de márgenes de comercio, de transporte y de impuestos sobre bienes y servicios netos de subsidios,

Donde MC_p*i' , MT_p*i' , y TNS_p*i' son las matrices totales de los márgenes de comercio, de transporte e impuestos a los productos netos de subsidios. Por tanto, la matriz de utilización doméstica total a precios básicos es,⁸

Transformación de COU a MIP simétricas

La MIP es el tercer componente del marco IP de acuerdo a los manuales de ^{EUROSTAT (2008)} y la ^{ONU (2018)}. Existen cuatro modelos básicos para transformar los COU a MIP, de los cuales, dos suponen tecnología fija y otros dos suponen estructura fija de las ventas. Los que se basan en supuestos respecto de la tecnología han sido denominados modelo A y modelo B, y generan la MIP a nivel de producto por producto; mientras que los que suponen una estructura fija de las ventas han sido llamados modelo C y modelo D, y generan la MIP a nivel de industria por industria (^{EUROSTAT, 2008}).

En este artículo se utiliza el modelo D que permite obtener una MIP a nivel de industria por industria bajo el supuesto de una estructura fija de las ventas, lo que implica que cada producto tiene su propia estructura especifica de ventas independientemente de la industria donde ha sido producido (^{EUROSTAT, 2008}).

La elección de este modelo se fundamenta en la siguiente serie de argumentos: i) no requiere supuestos que entren en controversia con lo que reflejan los datos observados (^{Thage, 2005}), ii) a diferencia de los otros métodos, no requiere COU cuadrados, por tanto, no precisa de la agrupación del número de productos para igualarse con el número de industrias que implican pérdida masiva de información; ni emplea supuestos adicionales para subsanar tales inconvenientes (^{Thage, 2011}); iii) reconoce explícitamente su carácter inherente de tabla interindustrial, toda vez que las características institucionales no pueden removerse de una MIP (^{Thage, 2005}); iv) los modelos basados en supuestos tecnológicos suelen presentarse como teóricamente superiores, no obstante, estos no implican tecnología en términos de los procesos físicos de producción, sino simplemente transacciones en términos monetarios (^{ONU, 2018}).

Con fines prácticos, ^{Thage (2005)} señala lo siguiente:

[...] el enfoque es consistente con los requerimientos de calidad de las estadísticas oficiales, tal como la comparabilidad, transparencia y oportunidad; es un recurso cada vez más amplio y frecuente para la compilación de MIP a nivel internacional; es considerado como una de las “mejores prácticas” en la mayoría de los países que durante un considerable número de años han producido MIP como estadística oficial de las cuentas nacionales; finalmente, es preferible porque para propósitos de análisis económico se puede relacionar con otro tipo de información industrial básica como la de investigación y desarrollo, gastos, innovaciones, etc. (p. 3)

Para proceder a implementar el modelo D es necesario transponer el cuadro de la oferta doméstica y después multiplicarlo por la inversa del vector diagonalizado de oferta doméstica total,

Con la formulación de 10 es posible obtener la matriz de utilización doméstica UDT, i*i'pb a nivel de industria por industria en valores básicos,

La formulación obtenida en 11 sigue la estructura fija de las ventas donde la estructura porcentual del cuadro de oferta está operando sobre el cuadro de utilización expresado en valores básicos. Con estos tratamientos sobre los COU es posible ilustrar la representación convencional de la MIP, esto es, una matriz cuadrada de industria por industria en formato simétrico que cumple con las identidades contables de los modelos de entrada y salida. En el Cuadro 3 se muestra esta representación convencional de la MIP.

Conformación de la base de información regional y coeficientes de regionalización

La base de información regional (BIR) hace referencia al marco de estadística económica que se conforma a partir de datos disponibles en diversas fuentes de las entidades federativas de México. Por su parte, los coeficientes de regionalización son indicadores que miden participaciones estatales/nacionales de cada uno de los sectores de la producción. Ambos elementos permiten la obtención de los COUR y el conjunto de elementos que constituyen el marco de IP de Sonora.

Este proceso requiere de la descripción de dos aspectos esenciales, el primero, se relaciona con la naturaleza y cualidades de la información recopilada, y el segundo, con el tratamiento que se hace de la misma para obtener las medidas de regionalización. Esta apreciación encuentra similitudes con el planteamiento de ^{Jackson (1998)} y la aplicación empírica en los trabajos de ^{Guilhoto, Goncalvez, Coelho, Imori y Ando (2017)}, ^{Haddad, Faria, Galvis-Aponte y Hahn de Castro (2018)} y ^{Torre, Alvarado y Quiroga (2017)} en el sentido de aprovechar más información regional para emplear un procedimiento de regionalización sobre las matrices de transacciones intermedias, demanda final y de valor agregado.

Base de información regional (BIR)

La BIR se constituye como una recopilación de un conjunto de datos de fuente primaria vinculada a las regiones; recoge información elemental y esencial de los procesos económicos de producción, consumo y comercio exterior, de ahí que su conformación incluya variables relacionadas al PIB, hogares, población, exportaciones e importaciones.

No obstante, aunque si bien ésta información proviene de levantamientos directos sobre las unidades de observación ubicadas en las regiones, los datos frecuentemente son generados por medio de los llamados métodos híbridos, en la medida que parten de información primaria -o de abajo hacia arriba- de las regiones (bottom up approach), pero son ajustados de arriba hacia abajo (top down approach) para guardar consistencia con los registros del SCN.

En principio, la elección de variables para conformar la BIR y calcular coeficientes de regionalización, se realiza en función de las variables involucradas en los COU nacionales y de acuerdo a la disponibilidad y capacidad de la información para capturar lo que sucede en las regiones. Sin embargo, ante la ausencia de un sistema de cuentas para las entidades federativas, y a pesar de que existen algunas fuentes de información en los estados, se ha optado por utilizar aquellas que sean más consistentes con el SCN. Primero, porque los COU son el núcleo básico del SCN; segundo, los ajustes de arriba hacia abajo permiten garantizar la consistencia requerida en todo marco estadístico; y tercero, la ventaja de este tipo de información radica en el hecho que se desarrollan bajo tratamientos estadísticos rigurosos. En el Cuadro 4 se presenta cada variable, su fuente asociada y el indicador que se busca obtener.

El Producto Interno Bruto (PIB) por entidad federativa se utiliza como la cuenta de producción de referencia porque se considera la estadística regional más consolidada en México, además, a diferencia del censo económico -que no contiene información de la mayoría de actividades primarias, sector público, entre otras- ésta tiene la característica de que ofrece una cobertura sectorial de todas las actividades económicas y con la disponibilidad geográfica requerida a este nivel de análisis.

Los datos que se utilizan del PIB de Sonora corresponden al año 2013 con una desagregación sectorial de 32 actividades productivas de acuerdo al Sistema de Clasificación Industrial de América del Norte (SCIAN). Este registro solo considera dos de los cinco niveles de agregación consideradas por el SCIAN: sector y subsector, 18 sectores concentrados en actividades primarias, comercio y servicios y 14 subsectores de las industrias minera y manufacturera.

Por su parte, se tomaron variables demográficas para estimar los valores que corresponden al consumo privado y de gobierno. En el primer caso, se ha elegido el número de hogares debido que a estos suelen actuar como la unidad de observación en los levantamientos de encuestas para registrar el ejercicio del gasto privado. En el segundo caso, se tomó la población debido a que la mayor parte de los gastos del gobierno se destinan a generar producciones fuera del mercado para suministrar bienes y servicios a la población de manera individual o colectiva, lo que en otras palabras significa que el gasto del gobierno está estrechamente vinculado al tamaño poblacional.

Los datos referidos al número de hogares para el año 2013 se estimaron a partir de la encuesta ingreso y gasto de los hogares (ENIGH) 2012 y 2014 por medio de una interpolación simple aplicada sobre el número de hogares encuestados en Sonora y aumentada por el factor de expansión que ofrece la misma ENIGH. En el caso de la población, se tomó este mismo año de interés a partir de las proyecciones por entidad federativa que realiza el Consejo Nacional de Población (Conapo) para el periodo 2010-2030.

Las exportaciones tuvieron un doble tratamiento debido a que se consultaron dos fuentes de información para alcanzar una mayor cobertura sectorial. Por un lado, el SCN ofrece información de las exportaciones por subsectores de las industrias minera y manufacturera, y por otro, el atlas de la complejidad económica⁹ (ACE) tiene registros administrativos de los valores de los productos exportados del sector primario que permiten complementar la información anterior. Aunque no es una cobertura sectorial total, a nivel nacional estos sectores cubren el 97 % de las exportaciones mexicanas.

Los datos de las importaciones también se toman del ACE disponibles para el sector primario, industria minera e industrias manufactureras. Cabe aclarar que los registros administrativos de las exportaciones e importaciones de los productos intercambiados mediante el comercio exterior, se llevan a cabo con códigos de clasificación que responden a la Tarifa de la ley de los impuestos generales de exportación e importación (TIGIE), por lo que fue necesario emplear una tabla de conversión TIGIE2012-SCIAN2013 para hacerlos compatibles a los dos niveles de agregación y clasificación SCIAN que se están utilizando. Igualmente, cabe mencionar que los registros administrativos de estos sectores cubren el 98 % de las importaciones y las valoraciones se encuentran expresadas en millones de dólares.

Coeficientes de regionalización para el marco IP

Los coeficientes de regionalización hacen referencia a una serie de proporciones que se utilizan para calcular la dimensión regional de los diferentes elementos de interés en los COU. Concretamente, estos coeficientes consideran el tamaño sectorial y regional de cada una de las variables en cuestión siguiendo la lógica planteada en ^{Jackson (1998)} y como recientemente lo han implementado los estudios de ^{Guilhoto et al. (2017)}, ^{Haddad et al. (2018)} y ^{Torre et al. (2017)}. A diferencia de los coeficientes de localización que emplean un ajuste único, éstas formulaciones implican un mayor número de variables que tratan de realizar una cobertura sectorial y geográfica más amplia.¹⁰ La formulación de estos indicadores se presenta en Cuadro 5.

En ambos cuadros, el PIB estatal es la principal variable de regionalización y actúa como la cuenta de producción de referencia. A partir de estos datos se estima el coeficiente regional de producción,

Donde θ_i es el coeficiente regional de producción que mide la participación estatal/nacional de la producción para reflejar el tamaño regional de la economía, PIBis es el producto de la industria “i” en el estado “s”, mientras que PIBin es el producto de la industria “i” en la nación “n” que se consideran en la BIR.¹¹ Por su parte, la estimación del coeficiente regional de importaciones se hace a partir de participación estatal/nacional de las importaciones totales,

Donde μ_i es el coeficiente regional de las importaciones totales, mis, bir es el valor de las importaciones totales del sector “i” en el estado “s”, y min, bir el valor de las importaciones del sector “i” en la nación “n” en la BIR. Para medir los coeficientes regionales de márgenes de comercio y transporte se estima la participación estatal/nacional del PIB comercio,

De manera similar para el coeficiente regional de márgenes de transporte,

Donde θ_C y θ_T son los coeficientes regionales de márgenes de comercio y transporte. PIBCs, bir y PIBTs,bir miden el PIB de comercio y transporte respectivamente en el estado “s” y PIBcn, bir y PIBTn, bir miden el PIB de comercio y transporte respectivamente en la nación “n”.

Por otra parte, pasando a los indicadores relacionados con el cuadro de utilización se tiene que el primer indicador a estimar es el coeficiente regional de consumo privado regional a partir de la participación estatal/nacional de los hogares,

Donde α_H es el coeficiente regional del consumo privado, H^s,bir es el número de hogares en el estado “s” y H^n,bir es el número de hogares en la nación “n” de la BIR. Por su parte, para estimar el coeficiente regional de consumo de gobierno,

Donde γ_G es un coeficiente regional de consumo de gobierno, POB^s,bir es la población en el estado “s” y POB^n,bir es la población en la nación “n” de la BIR. Finalmente, el último indicador a estimar se refiere al coeficiente regional de exportaciones. Este se obtiene por medio de la participación estatal/nacional de las exportaciones de la BIR,

Donde ε_i es el coeficiente regional de las exportaciones, expis, bir es el valor de las exportaciones registradas por las “i” industrias en el estado “s” y expin, bir es el valor de las exportaciones computadas por las “i” industrias en la nación “n” de la CBR.

Compilación de los cuadros de oferta y utilización regional COUR y derivación de la matriz de insumo producto regional MIPR de Sonora en 2013

La metodología para compilar los COUR y derivar la MIPR de Sonora en 2013 se basa en el modelo D sugerido por el manual de la ^{ONU (2018)} y ^{EUROSTAT (2008)}. Para describir su implementación se hace énfasis en el tratamiento requerido sobre los COU y cómo se utilizan los coeficientes de regionalización de la BIR para regionalizar los COU nacionales, de manera que se muestre la obtención de los COUR y su transformación en la MIPR.

Si bien existen diversos métodos para regionalizar MIP, no existen aplicaciones que se ocupen de implementar procedimientos empíricos de regionalización sobre marcos IP de manera integral. En el contexto de los países de la comunidad europea se han desarrollado métodos de proyección de los marcos IP ante la exigencia de tener información actualizada de los procesos económicos y, sobre todo, para cuantificar el impacto que tienen las políticas económicas regionales que atañen a los distintos países miembros. Entre estos trabajos se encuentra el método SUT-RAS desarrollado por ^{Temurshoev y Timmer (2011)} dentro del proyecto World Input Output Database (WIOD) y el método EURO desarrollado por ^{Beutel (2002}, ²⁰⁰⁸⁾ para la EUROSTAT.

Estos enfoques pueden ser concebidos transversalmente si se proyecta el marco de IP en su dimensión espacial en lugar de temporal. Particularmente, aquí se sigue la lógica del método EURO que inicialmente fue diseñado para actualizar MIP, pero posteriormente se aplicó a la proyección de marcos de IP. Este método comparte la filosofía del método RAS en cuanto al ajuste biproporcional, sin embargo, su proyección realiza ajustes en todos los cuadrantes de las matrices que se buscan actualizar (^{Beutel, 2002}).

En comparación con los esfuerzos que requiere una estimación directa o compilación de un marco de IP por métodos basados en encuestas, este método genera proyecciones de calidad adecuada con muy pocos requisitos en términos de información exógena (^{Valderas, 2015: 146}). En este caso, se aprovecha la información regional generada dentro del SCN y teniendo como referencia los COU nacionales, se derivan unos COUR proyectados en aquellos espacios económicos en los que existe disponibilidad de información.

Estimación del cuadro de oferta regional (COR)

Para estimar el cuadro de oferta regional es necesario calcular los coeficientes regionales de producción, importaciones y márgenes de comercio y transporte. El primer coeficiente se calcula con información del PIB de Sonora y México para regionalizar la oferta doméstica,¹²

Donde X32*32sn, cour es una matriz de 32x32 que representa el cuadro de oferta doméstica en Sonora, θ32*1^ es un vector diagonalizado del coeficiente regional de producción por industrias y X32*32mx, cou   es el cuadro de oferta doméstica en México.¹³ Por su parte, el segundo coeficiente regional se estima con datos de las importaciones en Sonora y México. A partir de este indicador se estima el vector de importaciones,

Donde m32*1sn, cour es un vector columna de 32x1 que registra importaciones en Sonora, μ32*1^ es un vector diagonalizado del coeficiente regional de importaciones por industria y m32*1mx, cou es el vector de importaciones del cuadro de oferta en México. El tercer y cuarto coeficientes regionales se estiman con datos del PIB de los sectores de comercio y transporte en Sonora y México. A partir de estos es posible regionalizar las matrices de comercio y transporte. Para la matriz total de márgenes de comercio se tiene,

Y para la matriz total de márgenes de transporte,

Donde MC32*36sn, cour y MT32*36sn, cour son matrices rectangulares de 32x36 que registran los márgenes de comercio y transporte en Sonora, θC,32*1^ y θT,32*1^ son vectores diagonalizados de los coeficientes regionales estimados a partir del PIB de los sectores de comercio y transporte, y MC32*36mx,cou y MT32*36mx,cou son las matrices de márgenes de comercio y transporte derivados del cuadro de utilización de México.¹⁴ Las suma por filas de MC32*36sn, cour y MT32*36sn, cour dan como resultado los vectores de 32x1 de los márgenes de comercio mc_32*1 y de transporte mt_32*1. Para completar el último elemento del cuadro de oferta se tiene la siguiente formulación,

Donde TNS32*36sn, cour es una matriz rectangular de 32x36 que registra los impuestos sobre bienes y servicios netos de subsidios en Sonora, θ32*1^ es el vector diagonalizado del coeficiente regional de producción por industrias y TNS19x23mx,cou es la matriz de impuestos a los productos netos de subsidios de México.¹⁵ Las suma por filas de TNS32*36sn, cour da como resultado un vector de 32x1 de impuestos a los productos netos de subsidios tns_32*1. De las formulaciones de 19 a 23 se obtiene el cuadro de oferta regional en Sonora.

Estimación del cuadro de utilización regional (CUR)

Para obtener los elementos que conforman el cuadro de utilización se emplean los coeficientes regionales de producción, consumo privado, consumo de gobierno y exportaciones. El tema de las valoraciones y el origen doméstico e importado de los bienes para usos intermedios y finales son asuntos relativamente fáciles de atender una vez que el INEGI ofrece una serie de cuadros de derivación que consideran estos dos aspectos, por lo que es posible aplicar los coeficientes de regionalización de manera directa. Dicho esto, el primer elemento a estimar es la utilización doméstica de usos intermedios,

Donde UD, 32*32sn, cour es una matriz de 32x32 que representa la utilización intermedia doméstica en Sonora, θ32*1^ es un vector diagonalizado del coeficiente regional de producción por industrias y UD, 32*32mx, cou es el cuadro de utilización doméstica en México. Para estimar la matriz de importaciones de usos intermedios se tiene,

Donde UM, 32*32sn, cour es una matriz de 32x32 que registra la utilización intermedia importada en Sonora, μ32*1^ es un vector diagonalizado del coeficiente regional de importaciones por industria y UM, 32*32mx, cou es el cuadro de utilización intermedia de importaciones en México.

Bajo una lógica similar se estima el componente doméstico e importado de los elementos de la matriz de demanda final. La matriz de demanda final doméstica F_D,32*4 y la matriz de demanda final importada F_M,32*4 tienen dimensiones de 32x4; en cada caso existen cuatro componentes de demanda final a saber: consumo privado, consumo de gobierno, formación bruta de capital fijo y exportaciones. La formulación del consumo privado domestico es,

y el consumo privado importado es,

Donde cPD, 32*1sn. cour y cPM, 32*1sn. cour son vectores columna de 32x1 que registran la utilización de los bienes y servicios para consumo privado de origen doméstico e importado en Sonora respectivamente, α32*1^ es el vector diagonalizado del coeficiente de consumo privado regional y cPD, 32*1mx. cour y cPM, 32*1mx. cour son los vectores de consumo privado doméstico e importado en México, respectivamente. En el caso del consumo de gobierno sólo se cuenta con el componente doméstico por lo que su estimación es,

En donde cG, 32*1sn. cour es un vector de 32x1 que registra el consumo de gobierno en Sonora, γG, 32*1^ es el vector diagonalizado del consumo regional de gobierno y cG, 32*1mx, cou es el vector de consumo de gobierno en México. En el caso de la formación bruta de capital fijo se estima el componente doméstico,

Para estimar el componente importado se tiene,

Donde fbcfD, 32*1sn, cour y fbcfM, 32*1sn, cour son vectores de 32x1 que registran bienes y servicios finales destinados a la formación bruta de capital fijo en Sonora por origen doméstico e importado respectivamente, θ32*1^ es un vector diagonalizado del coeficiente regional de producción por industrias y fbcfD, 32*1mx, cou y fbcfM, 32*1mx, cou son los vectores de la formación bruta de capital fijo de origen doméstico e importado en México. Por su parte, para estimar el valor de las exportaciones de Sonora se tiene,

Donde exp32*1sn, cour es un vector de 32x1 que registra las exportaciones en Sonora, ε32*1^ es un vector diagonalizado del coeficiente regional de exportaciones por industrias y exp32*1mx, cou es el vector de las exportaciones en México. Finalmente, el último componente del cuadro de utilización regional a estimar es la matriz de valor agregado,

Donde V3*32sn, cour es una matriz de 3x32 que registra el valor agregado por industrias en Sonora, θ32*1^ es un vector diagonalizado del coeficiente regional de producción por industrias y V3*32mx, cou es la matriz de valor agregado en México. De las formulaciones de 24 a 32 se obtiene el cuadro de utilización regional en Sonora.

De las formulaciones 24, 26, 28, 29 y 31 es posible definir la matriz total de usos domésticos en Sonora como sigue,

Y de las formulaciones 25, 27 y 30 se puede definir la matriz total de usos importados de la siguiente manera,

Los ajustes por medio de coeficientes de regionalización generaron desajustes en los COU nacionales que estaban en equilibrio. Para alcanzar la identidad de equilibrio regionalmente -a precios básicos- se obtiene el saldo del balance comercial regional,

Donde b32*1sn, cour es un vector de 32x1 que mide el saldo del balance comercial regional que se calcula por las diferencias entre la oferta x32*1sn, cour y utilización uDT, 32*1sn, cour domésticas. A partir del resultado del balance se ajusta la matriz de utilización doméstica total, por medio de una matriz de factores de corrección,

Donde U-DT, 32*36sn, cour es la matriz de utilización domestica total ajustada, x32*1sn, couruDT, 32*1sn, cour^ es la matriz de factores de corrección que contiene en su diagonal principal la relación de la oferta y utilización doméstica total y UDT, 32*36sn, cour es la utilización domestica total. Por tanto, el ajuste es,

Cuando el saldo es positivo, la región tiene capacidad exportadora en términos del comercio regional, lo que implica que la economía puede suministrar los productos que las industrias emplean internamente; en cambio, cuando el balance es negativo, la oferta doméstica es insuficiente para abastecer los requerimientos internos, por tanto, es necesario reducir las transacciones del cuadro de utilización en la medida de la relación de oferta y utilización domésticas. Este ajuste está basado en una hipótesis de comportamiento de comercio regional que permite derivar una MIPR estructuralmente diferente de la nacional.¹⁶

Por tanto, para alcanzar las identidades contables se deben considerar los saldos positivos del balance entre la oferta y utilización domésticas, de modo que esta última se redefine como sigue,

De este modo se cumple que,

No obstante, también debe cumplirse que,

Es decir, que el valor bruto de la producción del cuadro de oferta (suma por columnas) sea igual a su equivalente en el cuadro de utilización. Por tanto, se ajusta nuevamente el cuadro de utilización de manera biproporcional,

Hasta que se consigue el cumplimiento de ambas identidades,

Conversión COUR a MIPR en Sonora

Una vez obtenidos los COUR con las convenciones requeridas de acuerdo al origen doméstico e importado en valores básicos es posible aplicar el modelo D. Según la formulación 10 es necesario estimar la estructura porcentual de las ventas normalizando por filas el cuadro de oferta doméstica regional y después transponerlo,

La estructura porcentual del cuadro de oferta domestica regional está operando sobre la utilización total domestica e importada según lo formulado en 10 y 11 bajo sus expresiones regionales. Por tanto, para convertir la matriz de usos domésticos en la MIPR doméstica de Sonora se tiene,

Mientras que para convertir la matriz de usos importados a MIPR en Sonora se tiene,

Para completar el esquema representado en el Cuadro 3 es necesario la matriz de valor agregado formulada en 32. De las formulaciones 42, 43 y 32 es posible definir la MIPR de Sonora en sus componentes domésticos e importados valorados en millones de pesos de 2013 a precios básicos.

Finalmente, para verificar la consistencia estadística de los resultados, se ha corroborado si el valor del PIB que resulta de la información del marco IP es consistente con los datos del PIB observado en el SCN. Los COU reúnen los componentes de cada uno de los tres enfoques para medir el PIB,

Enfoque de producción:

Enfoque del ingreso:

Enfoque del gasto:

Los resultados muestran que los cálculos realizados en el marco IP a nivel estatal generan un ajuste de 99.6 % en relación al dato observado en el SCN. Enseguida se presenta el conjunto de tablas que representan el marco IP regional de Sonora.