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Introducción
La competitividad generada por la globalización obliga a las organizaciones con fines de lucro a buscar mecanismos y estrategias que les mantengan en la participación del mercado. Indicadores como la producción y los costos se vinculan y pueden asociarse con un indicador único, la productividad, entendida como el cociente de lo producido y los requerimientos. En este sentido, el objetivo primordial para los directivos de las organizaciones es la minimización de los costos de producción. Para minimizar costos, existen diferentes estrategias, una de ellas se basa en el balanceo de las líneas de producción. Las líneas de ensamble han sido utilizadas tradicionalmente para producir grandes cantidades de un modelo único. Este modelo es denominado línea de ensamble de un solo modelo. Por otra parte, existen los modelos de líneas de ensamble de modelo mixto, en el cual el sistema de ensamble es lo suficientemente flexible para producir más de un modelo de manera mezclada y sin patrones o tendencias; la tercera clasificación es conocida como línea de ensamble de modelos múltiples, caracterizada por producir distintos tipos de productos de una familia en una misma línea, requiriendo una configuración previa al cambio de producción (Kumar y Mahto 2013, 30), sin embargo, su balanceo requiere técnicas diferentes de las tradicionales (Murillo-García et al. 2018, 1).
Por otra parte, las líneas de ensamble pueden clasificarse de acuerdo con las restricciones del número de trabajadores por estación de trabajo: las líneas de ensamble simples, en las que por las dimensiones del producto solo es posible asignar un trabajador por estación; líneas de ensamble a dos lados, son denominadas así por presentar la factibilidad de asignar uno o dos trabajadores a cada estación de trabajo. Finalmente, las líneas de ensamble multi-tripuladas (MAL), que se caracterizan por asignar uno, dos, tres o más trabajadores por estación de trabajo (Zamzam y Elakkad 2021, 734) como se muestra en la Figura 1.
Fuente: Elaboración propia del modelo de Zamzam y Elakkad (2021, 734)
Figura 1 Tipos de líneas de ensamble de acuerdo con el número de trabajadores por estación.
Una de las formas de línea de ensamble más común es conocida como multi-tripulada. Sin embargo, no ha sido explorada en su totalidad a pesar de ser común en los procesos de producción. Lo anterior genera problemas de optimización de estaciones de trabajo en líneas de ensamble; tienen sus orígenes en Talbot y Patterson (1984, 86) quienes describen un algoritmo de programación entera para asignar tareas, y determinando el mínimo número de estaciones de trabajo para balancear las estaciones. Concluyen que el algoritmo puede encontrar resultados óptimos en un tiempo computacional razonable para líneas de ensamble con máximo de 50 tareas. Adicionalmente, se han realizado propuestas para resolver el MAL bajo un enfoque flexible denominado FMAL (Cantos, Vidal, Sato y Magatao 2019, 1). Mediante un modelo de programación lineal entero mixto, basado en un procedimiento heurístico. Estudios adicionales consideran las habilidades de los trabajadores como factor de interés en el balanceo de líneas de ensamble (Esfandyari y Roshani 2020, 66). Por otra parte, se estudia la forma de la línea de ensamble con forma de U (Zakaraia, Zaher y Ragaa 2021, 278). Esta es también una línea de ensamble multi-tripulada.
El ALBP (the assembly line balancing problem) o, en español, problema de balanceo de línea de ensamble) es conocido como un problema NP-hard lo cual implica distribuir las tareas necesarias para fabricar cualquiera de los productos a ensamblar entre las estaciones de trabajo a lo largo de la línea de fabricación (Grzechca y Foulds 2015, 2002). Por otra parte, existen variaciones del problema de ensamble tales como SALBP (simple assembly line balancing problem), SALBP-1, SALBP-2 y SALBP-F (Peña-Orozco y Jiménez-Gómez 2019, 178). Algunos métodos utilizados en la solución de este tipo de problemas se centran en los heurísticos como el GRASP (greedy randomize adaptive search procedure) (Moreno-Ramírez 2018, 28), incluso este heurístico se utilizó en combinación con un software en lenguaje de programación Visual Studio 2013 Community y MS Access, para almacenar información. Se calculó el tiempo estándar en cada una de las estaciones de trabajo, para, posteriormente, balancear la línea de ensamble. Los resultados de esta investigación impactan en la reducción del tiempo ocioso en la línea de ensamble en un 84.89%. Además, se logró disminuir de 6 a 4 el número de estaciones de trabajo, logrando 33.33% de ahorro anual en dinero. También se aumentó la eficiencia de la línea de 35.24% a 72.24% (González et al. 2017, 1). Adicionalmente se han utilizado algoritmos heurísticos como el GRASP para abordar este problema (Paredes-Quevedo et al. 2022, 50).
El problema de optimización de líneas de ensamble multi-tripuladas tiene sus orígenes en la línea de ensamble de un solo modelo (Kumar y Mahto 2013, 42) propuesto por Talbot y Patterson (1984, 86) y resuelto mediante un algoritmo de programación entera. Los resultados reportan el número óptimo de estaciones de trabajo en diferentes instancias de un máximo de 111 tareas; sin embargo, el costo computacional es elevado al ser considerado también como un problema NP. El problema de líneas de ensamble multi-tripuladas es afectado por diferentes factores: el número de trabajadores en cada estación de trabajo desarrollando modelos matemáticos que lo representen con la intención de minimizar el número de trabajadores y, en una segunda instancia, minimizar el número de estaciones de trabajo mediante programación lineal (Yazdanparast y Hajihosseini 2011, 842). A pesar de propuestas de métodos exactos de programación lineal mejorados (Sato-Michels, Cantos-Lopes y Magatão 2020, 1), la complejidad computacional es una limitante en la búsqueda exhaustiva, por lo que cual se han explorado enfoques basados en heurísticos como la optimización de colonia de hormigas (Roshani y Roshani 2012, 614), en la búsqueda de minimizar el tiempo de ciclo.
Debido a que los tiempos de las tareas dependen de la concentración de trabajadores en la estación, se presentó una formulación matemática para resolver este problema con el objetivo de minimizar el número de estaciones (Sepahi y Jalali-Naini 2014, 68); se desarrollaron cuatro procedimientos heurísticos para resolver este problema. Adicionalmente, el problema fue resuelto mediante el algoritmo de búsqueda tabú (Roshani y Giglio 2020, 194) utilizando dos mecanismos de generación de vecindarios, denominados intercambio y mutación, colaborando uno con otro de manera efectiva para encontrar nuevas soluciones factibles mediante dos listas tabú.
Por otra parte, el problema de balanceo de líneas para estaciones de trabajo multi-tripuladas fue abordado mediante algoritmos genéticos (Jithendrababu, RenjuKurian y Pradeepmon 2013, 778); demostrando mejorar la eficiencia de la línea de ensamble comparado con el sistema existente. Adicionalmente, se ha utilizado el enfoque de recocido simulado en la búsqueda por hacer más eficientes los resultados del problema (Roshani y Ghazi 2017, 34).
Otra propuesta de solución del problema de balanceo de líneas de ensamble multi-tripuladas se basa en el uso de algoritmos genéticos (Zamzam, Sadek et al. 2015, 59). Se propuso un nuevo indicador para evaluar el número máximo de trabajadores en la estación de trabajo, alcanzando valores óptimos en 60 instancias de 62 con mejoras en los resultados del 25% al 50%.
Al problema de balanceo de líneas de ensamble multi-tripuladas le fue adicionado un nuevo problema, el de los espacios; de tal manera que se busca minimizar el número de trabajadores en cada estación de trabajo, el número de estaciones de trabajo y el espacio o área de trabajo. Se utilizaron algoritmos genéticos (Zamzam y Elakkad 2021, 738). El MAL se ha resuelto considerando la posibilidad de que varios trabajadores realicen simultáneamente distintas tareas en un mismo puesto de trabajo. En la mayoría de los casos, se supone que los tiempos de las tareas son deterministas; toman en cuenta las posibles interferencias entre trabajadores y trata el MALBP con tiempos de trabajo en función del número de trabajadores en la estación. Se desarrollan diferentes procedimientos: resoluciones con base en un modelo matemático, dos procedimientos relax-and-fix, una heurística basada en la resolución de un problema de partición con restricciones (denominada “HEUR_PART”) y un conjunto de otras variantes del procedimiento HEUR_PART. Los experimentos computacionales indican que HEUR_PART y la variante HEUR_PART_SGL son las propuestas que mejor funcionan (Andreu-Casas, García-Villoria, Pastor 2021, 96). El MAL se ha utilizado también para resolver problemas de manera análoga a los problemas de optimización del campo electromagnético. En todos los casos considerándose un problema de alta complejidad computacional (Şahin y Kellegöz 2018, 6487).
Por lo anterior, en el presente trabajo se buscar solucionar el problema de balanceo de líneas de ensamble para estaciones de trabajo multi-tripuladas; minimizando el número de trabajadores y el número de estaciones de trabajos mediante un algoritmo genético. Comparando los resultados con los presentados en la literatura.
Presentación de la problemática
El problema de balanceo de líneas de ensamble multi-tripuladas (MALB) consiste en asignar un conjunto de tareas a un grupo de trabajadores de manera organizada y dividida mediante estaciones de trabajo, minimizando el número de estaciones de trabajo y el número de trabajadores en cada estación de trabajo. De manera formal, el modelo puede ser representado como uno de programación lineal con dos funciones objetivo:
La ecuación (1) busca minimizar el número de estaciones de trabajo en la línea de ensamble; la ecuación (2) es la función objetivo que busca minimizar el número de trabajadores de manera que el problema es considerado bi-objetivo.
Adicionalmente, el modelo de programación lineal tiene un conjunto de restricciones para cada una de las funciones objetivo por lo que a continuación se describen:
Función objetivo: FF (1) = min (Ns) … (1)
Sujeta a las restricciones:
Función objetivo: FF (2) = min (Nm) … (2) Sujeta a las restricciones:
La restricción (3) asegura que la suma de los tiempos de tareas asignadas a una estación en particular no exceda el tiempo de ciclo. La restricción (4) asegura que se respete la precedencia de las actividades. La restricción (5) asegura que cada tarea i es asignada solo a un trabajador y a una estación. La ecuación (6) es una restricción que asegura la precedencia de las actividades al asignarlas a los trabajadores.
Método de solución
Descripción general del AG
Para resolver el MALB se propone aplicar un algoritmo genético el cual primero generará un número n de soluciones aleatorias.
Cada solución será evaluada en la función costo la cual depende del número de estaciones, el número de trabajadores y los tiempos muertos. Una vez que cada solución es evaluada, se hará una selección de una población refinada por medio de elitismo y torneo.
Sobre la población evaluada, a cada solución se le aplicará un cruce dependiente de la posición de trabajos (JBX), el cual funciona de manera natural para problemas de secuenciación de tareas donde el orden de operaciones es crucial, pero, hasta nuestro conocimiento, no se ha aplicado todavía para este problema. Una vez realizado el cruce, se aplica una mutación en dos puntos con cierta probabilidad.
Otra parte original de este trabajo es la especificación de la función costo, la cual pondera el número de estaciones de trabajo, el número de trabajadores asignados y castiga soluciones con tiempos muertos altos, en lugar de aplicar un rebalanceo para evitar estos tiempos.
Esto hace que el AG propuesto sea más sencillo de implementar y que realmente se vea la fortaleza del proceso en descartar de manera iterativa soluciones con tiempos muertos indeseables en lugar de implementar un proceso dedicado a esta situación como se ha realizado en trabajos anteriores.
Codificación y decodificación de solución
Para una instancia del MALB con n trabajos por procesar, la codificación de cada solución del AG será una permutación de los n trabajos. Para decodificar cada solución, la cadena de n trabajos se leerá de izquierda a derecha, y el orden en que aparezcan los trabajos será el orden en que son procesados por el sistema. La Figura 2 muestra un ejemplo de cómo una codificación de 5 trabajos se procesa en una línea multi-tripulada de 3 estaciones.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 2 Ejemplo de codificación y decodificación de una secuencia de 5 trabajos.
Por supuesto, se puede dar el caso en que un trabajo no pueda realizarse al no haberse cumplido las restricciones de precedencia; es decir, los trabajos precedentes del trabajo a realizar no se han procesado aún. Para este caso, se toma una pila de trabajos que no se han podido procesar, cuando ya se han tomado todos los trabajos de la solución, se revisa si la pila está vacía o no. En caso de tener trabajos pendientes, estos se van procesando con la política de primera entrada, primera salida. Si el trabajo seleccionado ya se puede procesar, se saca de la pila, en caso contrario, se toma el siguiente trabajo de la pila.
Esto se repite hasta que la pila quede vacía, con esto se asegura cumplir la precedencia de trabajos y que todos ellos sean considerados para especificar el número de estaciones, el número de trabajadores y evaluar los tiempos muertos implicados en cada solución.
Función costo y tratar tiempo muerto como castigo
Cada solución del AG será evaluada conforme al número de estaciones de trabajo N s , al número de trabajadores N t y al número de N m de trabajadores que sobrepasen el umbral de tiempo muerto definido por el usuario.
Así, para una solución s i , la función costo a minimizar por el AG está definida como:
Donde cada α i es un peso que pondera cada objetivo de la función para favorecer o igualar la importancia de cada uno de ellos. Un punto relevante del trabajo es trabajar el número de trabajadores con tiempos muertos altos en la función costo, esto simplifica el cómputo de las estaciones de trabajo y trabajadores que implica cada solución y deja el rebalanceo de la línea al AG, a diferencia de trabajos anteriores.
Selección, elitismo y torneo
Para la parte de selección, se utiliza primero elitismo; se toman las dos mejores soluciones (las que tenga un menor costo) como parte de la población refinada. Después, el resto de n - 2 soluciones en la población se selecciona por medio de torneo. De la población original se eligen dos soluciones de manera aleatoria y se selecciona la que tenga un menor valor en la función costo; este proceso se repite n - 2 veces para tener una población refinada completa.
Cruce JBX
El operador de cruce utilizado en el AG es el cruce basado en trabajos (JBX). En este cruce se definen dos subconjuntos aleatorios J A y J B tales que J A ∪ J B = J y J A ∩ J B = ∅. Para dos secuencias de trabajos OS 1 y OS 2, se van a obtener dos nuevas secuencias OS ’1 y OS ’2 donde las operaciones de los trabajos J A se colocan en OS ’1 en el mismo orden en que aparecen en OS 1, y las operaciones de los trabajos J B se ponen en las posiciones vacías de OS ’1 guardando el orden de izquierda a derecha en que aparecen en OS 2. Se obtiene otra solución OS ’2 tomando primero las operaciones de J B en las mismas posiciones de OS 2 y llenando los espacios vacíos de OS ’2 con las operaciones de J A en OS 1 en el orden en que aparecen. La Figura 3 presenta un ejemplo del cruce JBX para dos soluciones, cada una de 5 trabajos.
Mutación
La mutación de cada solución se hace con cierta probabilidad por intercambio, en donde se seleccionan dos posiciones aleatorias de la solución seleccionada y se intercambian sus elementos para obtener una nueva solución. La Figura 4 muestra un ejemplo de la mutación para una solución con 5 trabajos.
El diagrama de flujo del AG se presenta en la Figura 5.
Experimentación
Descripción de problemas de prueba
Para probar la efectividad del algoritmo propuesto, se tomaron 11 problemas de prueba utilizados en la literatura especializada de Zamzam, Sadek et al. (2015); Zamzam y Elakkad (2018) y Roshani y Giglio (2020). Cada uno de estos problemas se prueba, además, con 5 o 6 diferentes tiempos de ciclo, lo que hace un total de 64 instancias con las cuales se compara el algoritmo propuesto contra otros 6 métodos ya publicados en la literatura especializada (Dimitriadis 2006; Fattahi, Roshani y Roshani 2011; Roshani, Roshani, Roshani 2013; Zamzam y Ahmed 2021).
Características del código y máquina de prueba
El AG se implementó en Matlab R2015a (TM) en una máquina Intel Xeon W a 2.3 GHz y 128 GB de RAM. El código fuente está disponible en Github (https://github.com/juanseck/GAMmALB). Para probar la efectividad del AG se tomaron cuatro problemas con diferentes tiempos de ciclo del banco de prueba presentado en CITA.
Descripción de indicadores y pruebas estadísticas
Para comparar el rendimiento del algoritmo propuesto contra los otros métodos de solución, se tomará en cuenta el número de trabajadores (NW) y el número de estaciones de trabajo (NS) que alcance cada método en cada instancia de prueba.
Mientras menores sean estos indicadores, mejor será la solución calculada.
Para el algoritmo propuesto se tomaron 30 corridas independientes por instancia, y se seleccionó la mejor solución, siguiendo la metodología empleada también por los métodos con los cuales se está comparando el algoritmo propuesto. Para los resultados de los métodos de referencias, se toman los reportados en sus respectivos artículos.
Discusión de resultados
En la Tabla 1 se puede observar que el algoritmo propuesto obtiene casi siempre un resultado igual o mejor al obtenido por otros métodos de optimización. De las 64 instancias tomadas para experimentación, el algoritmo propuesto solo obtuvo un resultado peor a los obtenidos anteriormente (marcados con asterisco) y mejoró los resultados en 36 instancias, mostrando la eficacia del algoritmo para balancear la línea de producción de manera adecuada en este tipo de problemas.
Tabla 1 Comparación de los resultados obtenidos por el algoritmo propuesto contra otros publicados para los problemas de prueba.
| Zamzam y Ahmed (2021) | Roshan, Roshani, Roshani (2013) | Dimitriadis (2006) | Fattahi, Roshani y Roshani (2011) | Zamzam, Sadek, Afia y El-Kharbo (2015) | Algoritmo propuesto | ||||||||
| CT | NW | NS | NW | NS | NW | NS | NW | NS | NW | NS | NW | NS | |
| Merten (7) | 6 | - | - | 6 | 3 | 6 | 6 | 6 | 3 | 6 | 3 | 6 | 3 |
| 7 | - | - | 5 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 3 | |
| 8 | - | - | 5 | 3 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 3 | 5 | 3 | |
| 10 | - | - | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | |
| 15 | - | - | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | |
| 18 | - | - | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | |
| Bowman (8) | 17 | - | - | 5 | 5 | - | - | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 |
| 20 | - | - | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 2 | |
| 21 | - | - | 5 | 4 | - | - | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 2 | |
| 24 | - | - | 4 | 4 | - | - | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | |
| 28 | - | - | 3 | 2 | - | - | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | |
| 31 | - | - | 3 | 2 | - | - | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | |
| Jaeschke (9) | 6 | - | - | 8 | 6 | 8 | 8 | 8 | 5 | 8 | 6 | 8 | 4 |
| 7 | - | - | 7 | 6 | 7 | 7 | 7 | 5 | 7 | 6 | 7 | 4 | |
| 8 | - | - | 6 | 5 | 6 | 6 | 6 | 5 | 6 | 5 | 6 | 3 | |
| 10 | - | - | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | |
| 18 | - | - | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | |
| Jackson (11) | 7 | - | - | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 5 | 8 | 6 | 7 | 4 |
| 9 | - | - | 6 | 4 | 6 | 5 | 6 | 4 | 6 | 4 | 6 | 3 | |
| 10 | - | - | 5 | 4 | 6 | 6 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 3 | |
| 13 | - | - | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 2 | |
| 14 | - | - | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 2 | |
| 21 | - | - | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | |
| Mansor (11) | 45 | - | - | 5 | 3 | - | - | 5 | 3 | 5 | 3 | 5 | 3 |
| 54 | - | - | 4 | 3 | - | - | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 2 | |
| 63 | - | - | 3 | 2 | - | - | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | |
| 72 | - | - | 3 | 2 | - | - | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | |
| 81 | - | - | 3 | 2 | - | - | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | |
| Mitchell (21) | 14 | - | - | 8 | 7 | 9 | 9 | 8 | 7 | 8 | 7 | 8 | 4 |
| 15 | - | - | 8 | 7 | 8 | 8 | 8 | 7 | 8 | 7 | 8 | 4 | |
| 21 | - | - | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | |
| 26 | - | - | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 3 | |
| 35 | - | - | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | |
| 39 | - | - | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | |
| Heskia (28) | 138 | 8 | 5 | 8 | 5 | 8 | 6 | 8 | 4 | 8 | 5 | 8 | 4 |
| 205 | 5 | 4 | 5 | 4 | 6 | 6 | 5 | 3 | 5 | 3 | 6 | 3 | |
| 216 | 5 | 3 | 5 | 3 | 5 | 4 | 5 | 3 | 5 | 3 | 5 | 3 | |
| 256 | 4 | 3 | 5 | 3 | 5 | 5 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 2 | |
| 324 | 4 | 2 | 4 | 2 | 4 | 3 | 4 | 2 | 4 | 2 | 4 | 2 | |
| 342 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | |
| Kilbridge (45) | 57 | 10 | 6 | 10 | 6 | 10 | 8 | 10 | 5 | 10 | 6 | 10 | 5 |
| 79 | 7 | 4 | 8 | 4 | 7 | 6 | 7 | 5 | 7 | 5 | 8* | 4* | |
| 92 | 6 | 4 | 7 | 4 | 6 | 5 | 7 | 4 | 6 | 4 | 6 | 3 | |
| 110 | 6 | 3 | 6 | 3 | 6 | 5 | 6 | 3 | 6 | 3 | 6 | 3 | |
| 138 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 2 | |
| 184 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | |
| Tonge (70) | 176 | 21 | 17 | 21 | 19 | 22 | 21 | 21 | 14 | 21 | 19 | 21 | 11 |
| 364 | 10 | 6 | 10 | 7 | 10 | 9 | 10 | 5 | 10 | 7 | 10 | 5 | |
| 410 | 9 | 5 | 9 | 5 | 9 | 7 | 9 | 4 | 9 | 5 | 9 | 5 | |
| 468 | 8 | 4 | 8 | 4 | 8 | 7 | 8 | 4 | 8 | 4 | 8 | 4 | |
| 527 | 7 | 4 | 7 | 4 | 7 | 7 | 7 | 4 | 7 | 4 | 7 | 4 | |
| Arcus (83) | 5048 | 16 | 11 | 16 | 11 | 16 | 16 | 16 | 11 | 16 | 11 | 16 | 8 |
| 5853 | 14 | 10 | 14 | 10 | 14 | 13 | 14 | 10 | 14 | 9 | 14 | 7 | |
| 6842 | 13 | 8 | 12 | 8 | 12 | 10 | 12 | 8 | 12 | 8 | 12 | 6 | |
| 7571 | 11 | 9 | 11 | 10 | 11 | 11 | 11 | 7 | 11 | 7 | 11 | 6 | |
| 8412 | 10 | 8 | 10 | 8 | 10 | 10 | 10 | 6 | 10 | 6 | 10 | 5 | |
| 8998 | 10 | 5 | 9 | 7 | 9 | 8 | 9 | 6 | 9 | 6 | 9 | 5 | |
| 10816 | 8 | 6 | 8 | 5 | 8 | 8 | 8 | 6 | 8 | 5 | 8 | 4 | |
| Arcus (111) | 5755 | - | - | - | - | 27 | 24 | 27 | 14 | 27 | 21 | 27 | 14 |
| 8847 | 18 | 12 | 18 | 14 | 18 | 18 | 18 | 12 | 18 | 12 | 18 | 9 | |
| 10027 | 16 | 10 | 16 | 12 | 16 | 15 | 16 | 10 | 16 | 11 | 16 | 8 | |
| 10743 | 15 | 14 | 15 | 14 | 15 | 14 | 15 | 10 | 15 | 10 | 15 | 8 | |
| 11378 | 14 | 8 | 14 | 9 | 14 | 9 | 14 | 7 | 14 | 9 | 14 | 7 | |
| 17067 | 9 | 5 | 9 | 7 | 9 | 7 | 9 | 5 | 9 | 6 | 9 | 5 | |
Fuente: Elaboración propia.
La Figura 6 nos permite identificar el valor esperado de las estaciones de trabajo para 6 instancias, esta nos muestra que en todas las instancias el promedio de este indicador es menor a los promedios presentados por Dimitriadis (2006); Fattahi, Roshani y Roshani (2011); Roshani, Roshani, Roshani (2013); Zamzam y Ahmed (2021). Los resultados son apropiados debido a que una de las funciones objetivo consiste en la minimización de las estaciones de trabajo.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 6 Número de estaciones promedio por algoritmo para los problemas Merten a Mitchell.
Por otra parte, el número promedio de estaciones de trabajo para las instancias Heskia, Kilbridge, Tonge, Arcus y Arcus-2 es mejor para el algoritmo propuesto en este trabajo en comparación con los propuestos por Zamzam y Ahmed (2021); Roshani, Roshani, Roshani (2013); Dimitriadis (2006); Fattahi, Roshani y Roshani (2011); Roshani y Giglio (2020); Zamzam, Sadek, Afia y El-Kharbotly (2015). Como se puede observar en la Figura 7 en todos los casos, el valor esperado de estaciones de trabajo es menor para el algoritmo propuesto en este documento.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 7 Número de estaciones promedio por algoritmo para los problemas Heskia a Arcus-2.
Como se mencionó en la sección denominada presentación de la problemática; uno de los objetivos del problema planteado consiste en asignar tareas a los trabajadores y a su vez a las estaciones de trabajo. Para representar la asignación se ilustra la Figura 8, la cual contiene los diagramas de Gantt para la instancia Mitchell con un tiempo de ciclo de 14 unidades. La Figura 8.A muestra los resultados de la asignación de tareas a los trabajadores para el operador genético de selección. La Figura 8.B ilustra los resultados de la asignación al aplicar además de la selección el operador genético denominado cruza, evidenciando una mejora en los resultados. Finalmente, se muestran los resultados del operador genético mutación en el cual, previamente, se procesaron los operadores selección y cruza, como se puede observar en la Figura 8.C. Este último operador genético tiene la intención de evitar óptimos locales.
Para analizar los resultados obtenidos y compararlos respecto a la literatura, los métodos comparados son: algoritmos genéticos (Zamzam y Ahmed 2021); recocido simulado (Roshani, Roshani, Roshani 2013); heurístico de agrupación denominado GM (Dimitriadis 2006); modelo matemático y optimización de colonia de hormigas (Fattahi, Roshani y Roshani 2011); algoritmos genéticos (Zamzam, Sadek, Afia y El-Kharbotly 2015), y el algoritmo propuesto en el presente documento. Se utilizó la prueba estadística no paramétrica de Friedman; la cual se justifica debido a que el tamaño de las observaciones es menor de 10; además, no se ajusta a una distribución de probabilidad normal. En las pruebas estadísticas se utilizó el software especializado Minitab 21.3.0. Las pruebas se realizaron para cada una de las instancias analizadas mediante el método del valor P con un nivel de significancia de 0.05 encontrando lo siguiente:
La instancia Merten (7) se probó con los algoritmos propuestos por Dimitriadis (2006), Fattahi, Roshani y Roshani (2011), Roshani, Roshani, Roshani (2013), Zamzam, Sadek, Afia y El-Kharbotly (2015) y el algoritmo propuesto en este documento. El valor P para el método ajustado para empates resultó ser de 0.003; la prueba es unilateral de orden inferior con un nivel de significancia de 0.05, por lo cual la hipótesis nula no se acepta, es decir, las medianas no son iguales como se puede observar en la Figura 9. Adicionalmente, se observa que la mediana del algoritmo propuesto es menor a la de Dimitriadis (2006).
Fuente: Elaboración propia utilizando el software Minitab 21.3.0.
Figura 9 Resultados de la prueba de Friedman para la instancia Merten (7).
También se compararon los resultados de la instancia Bowman (8); la menor mediana resultó ser la del método propuesto en el presente documento, en comparación con las instancias: Dimitriadis (2006); Fattahi, Roshani y Roshani (2011); Roshani, Roshani, Roshani (2013); Zamzam, Sadek, Afia y El-Kharbotly (2015). La Figura 10 muestra que el valor P obtenido por la prueba de Friedman es 0.000, con el nivel de signifiancia de 0.05 la hipótesis nula no se acepta; existe una diferencia significativa entre las medias de los métodos evaluados, y, dado que la menor media resultó ser la del algoritmo propuesto, se demuestra estadísticamente que este generó los mejores resultados.
Fuente: Elaboración propia utilizando el software Minitab 21.3.0.
Figura 10 Resultados de la prueba de Friedman para la instancia Bowman (8).
Por otra parte, se evalúo la instancia Jaeschke (9) respecto a los métodos mostrados en la Figura 11. Es posible observar que el valor P es de 0.003. Al no aceptarse la hipótesis nula, el mejor resultado es el que presenta la menor mediana, es decir, la del método propuesto con 3.2.
Fuente: Elaboración propia utilizando el software Minitab 21.3.0.
Figura 11 Resultados de la prueba de Friedman para la instancia Jaeschke (9).
La instancia Jackson (11) se utilizó para comparar las instancias mostradas en la Figura 12. Esta muestra como resultado de la prueba de hipótesis un valor P de 0.000 no aceptando a la hipótesis nula, por lo cual existe una diferencia significativa. Adicionalmente, la mediana del algoritmo propuesto es de 2.5, siendo el menor de los algoritmos comparados; esta evidencia permite concluir que es el mejor método para la instancia evaluada.
Fuente: Elaboración propia utilizando el software Minitab 21.3.0.
Figura 12 Resultados de la prueba de Friedman para la instancia Jackson (11).
Adicionalmente, se compararon las instancias Fattahi, Roshani y Roshani (2011); Roshani, Roshani, Roshani (2013); Zamzam, Sadek, Afia y El-Kharbotly (2015) con el algoritmo propuesto. Los resultados mostrados en la Figura 13 indican que no existe una diferencia significativa entre los métodos utilizados.
Fuente: Elaboración propia utilizando el software Minitab 21.3.0.
Figura 13 Resultados de la prueba de Friedman para la instancia Mansor (11).
La instancia Mitchell (21) fue comparada con los algoritmos mostrados en la Figura 14; la hipótesis nula no se acepta en el nivel de significancia de 0.05, por lo cual las medianas son diferentes, siendo el algoritmo propuesto la menor con 3.1.
Fuente: Elaboración propia utilizando el software Minitab 21.3.0.
Figura 14 Resultados de la prueba de Friedman para la instancia Mitchell (21).
En la Figura 15 se muestras muestran los resultados de la prueba de Friedman para la instancia Heskia (28), los cuales indican que el mejor resultado se presenta con el algoritmo propuesto, esto debido a que la hipótesis nula no se acepta.
Fuente: Elaboración propia utilizando el software Minitab 21.3.0.
Figura 15 Resultados de la prueba de Friedman para la instancia Heskia (28).
En la instancia Kilbridge (45) la hipótesis nula de la prueba de Friedman no se acepta, debido a que el valor P es 0.000 y al tratarse de una prueba unilateral de cola izquierda con un valor de 2.8 para la mediana, se observa que el algoritmo propuesto brinda el menor número de estaciones de trabajo como se observa en la Figura 16.
Fuente: Elaboración propia utilizando el software Minitab 21.3.0.
Figura 16 Resultados de la prueba de Friedman para la instancia Kilbridge (45).
Para la instancia Tonge (70) se obtiene un valor P de 0.001 lo que cual no permite aceptar la hipótesis nula. Esta información en conjunto con el valor de la media de 4.6 nos permite reconocer que el método propuesto es mejor al de Dimitriadis (2006); sin embargo, no existe diferencia significativa en relación con el resto de los algoritmos de la literatura mostrados en la Figura 17.
Fuente: Elaboración propia utilizando el software Minitab 21.3.0.
Figura 17 Resultados de la prueba de Friedman para la instancia Tonge (70).
Para la instancia de Arcus (83) se compararon los algoritmos indicados en la Figura 18. La hipótesis nula no se acepta, teniendo como menor media el algoritmo propuesto. Lo anterior implica que este método proporciona el menor número de estaciones de trabajo para esta instancia.
Fuente: Elaboración propia utilizando el software Minitab 21.3.0.
Figura 18 Resultados de la prueba de Friedman para la instancia Arcus (83).
Finalmente, la instancia Arcus (111) se utilizó para comparar los algoritmos mostrados en la Figura 19. Los resultados demuestran una diferencia significativa en las medianas; con el mínimo de estas brindadas por el algoritmo propuesto.
Conclusiones
En este trabajo se presentó un nuevo algoritmo genético para la optimización del número de trabajadores y de estaciones de trabajo en una línea de ensamble multi-tripulada. El algoritmo genético propuesto se caracteriza por castigar tiempos muertos altos en la función costo, aplicar el cruce JBX para el refinamiento de nuevas soluciones y no utilizar una política de rebalanceo fija, sino dejar este proceso al propio algoritmo genético para la generación de mejores soluciones.
Se tomaron 11 tipos de problemas de prueba y un total de 64 instancias para comparar el algoritmo propuesto con otros 6 métodos recientemente publicados, obteniendo resultados satisfactorios y mejorando en 36 de estas instancias.
En el apartado “Discusión de resultados” se pueden observar las 11 instancias evaluadas mediante la prueba de Friedman: en 10 instancias se mejoraron los resultados y en una instancia no se mejoró. Lo anterior nos permite reconocer estadísticamente que el algoritmo propuesto en el presente documento es factible y brinda mejores resultados respecto al número de estaciones de trabajo requeridas para la producción.
El algoritmo propuesto en este manuscrito es fácil de implementar, y no utiliza ninguna heurística de rebalanceo, sino que esta tarea la deja a los operadores genéticos del algoritmo, lo cual le da mayor versatilidad y disminuye el procesamiento requerido para refinar soluciones.
Por otra parte, el algoritmo maneja las variables de interés a optimizar con la linealización de una función costo, y una ponderación para cada parte de esta (número de estaciones, número de trabajadores y tiempos muertos). Un trabajo futuro propuesto es manejar estas variables utilizando técnicas multi-objetivo, basadas en frente de Pareto y dominancia de soluciones.
Otro trabajo futuro es darle más flexibilidad a la línea multi-tripulada para que un trabajador pueda desarrollar su labor en varias estaciones de trabajo contiguas. Esto requiere de la redefinición de la función costo y sus restricciones, lo cual puede ser de interés en futuras investigaciones.
Por último, se propone analizar otras metaheurísticas híbridas de optimización basadas en la inteligencia de enjambre que permitan una mayor flexibilidad entre las acciones de exploración y explotación para el cálculo de soluciones.
