Introducción
Uno de los paradigmas dominantes en el análisis de economía abierta es el marco teórico desarrollado por Mundell (1963, 1964) y Fleming (1962). La vigencia de este dispositivo trasciende en la versión dinámica del modelo Mundell-Fleming (MF) de previsión perfecta con el que Dornbusch (1976) develó el denominado ‘efecto desbordamiento’1. Empero, como sostiene Rogoff (2002), la sobrerreacción en el tipo de cambio no es fácil de probar empíricamente, debido a que es necesario lidiar con ciertos problemas prácticos, por ejemplo, la endogeneidad de la oferta monetaria o la naturaleza de los procesos estocásticos. Además, teóricamente aún si el carácter del dinero es exógeno, no se garantiza el ‘efecto desbordamiento’, sobre todo, si el producto real responde a la demanda agregada. Por esta razón, una preocupación justa es si esta problemática prevalece también en un entorno estocástico.
Una respuesta fundamentada a este problema es posible en términos del modelo MF de expectativas racionales de Mark (2000).2 La solución provista por Mark es obtenida por coeficientes indeterminados. Sin embargo, dicho método descansa en una ‘conjetura de solución’ que no es única, de modo que cabe la posibilidad de más de una solución. Por tanto, en el presente artículo, uno de los objetivos es analizar la cuestión de unicidad a través del método de expectativas iteradas. En el contexto de precios rígidos, los cálculos algebraicos permiten corroborar que la solución reportada por Mark (2000) es única, de modo que el ‘efecto desbordamiento’ en el modelo MF estocástico es causado no sólo por una expansión monetaria, sino también por disturbios de demanda u oferta agregada.
Por otro lado, como Mark (2000) erige determinados procesos estocásticos para caracterizar a las variables exógenas en un modelo MF, entonces tenemos un escenario propicio para realizar un ejercicio de simulación numérica para probar estadísticamente la existencia del ‘efecto desbordamiento’. De esta manera, otro de los objetivos de este artículo, es probar empíricamente ‘efecto desbordamiento’ en el modelo MF estocástico de Mark (2000). Este ejercicio es pertinente porque muchos estudios usan las funciones impulso-respuesta de los vectores autorregresivos (VAR) para el análisis empírico. Es cierto que pudiera parecer intrascendente proceder de esta manera, pero el beneficio es el adiestramiento y la perspectiva de la teoría y la práctica porque no estamos ajenos a las dificultades escabrosas en la aplicación de las pruebas estadísticas.
El presente artículo está organizado en cuatro secciones. En la primera y segunda sección se resuelve analíticamente el modelo MF estocástico de precios flexibles y rígidos a través del método de expectativas iteradas. En la tercera sección, se generan datos de los procesos estocásticos exógenos para entonces calcular los valores de otras variables del modelo MF estocástico. La cuarta sección está ceñida a la metodología VAR. Con la ayuda de rutinas disponibles en el software R, se realizaron pruebas de raíz unitaria para diferentes series seleccionadas. Además, se comprobó la presencia de cointegración para estimar un modelo VAR de dos rezagos. Las pruebas de diagnóstico para los residuos del modelo VAR permiten asumir la postura de una estimación del ‘efecto desbordamiento’, a sabiendas de su existencia subyacente. Por último, se presentan las conclusiones, así como indicios para una posible investigación futura a partir de los resultados obtenidos.
I. Un modelo MF estocástico de precios flexibles
El modelo MF estocástico es una representación de una economía pequeña y
abierta.3 La economía MF
enfrenta una tasa de interés mundial
El modelo MF estocástico de precios flexibles se caracteriza por una especie de ‘virgulilla’ sobre sus variables, tal como se ilustra a continuación:
La ecuación (1) es una generalización de la teoría de poder adquisitivo absoluta
(PPA). El tipo de cambio real
La ecuación (2) es una condición de equilibrio entre la renta y el gasto
agregado. Siguiendo a Mark (2000), el
producto natural
La ecuación (3) es la paridad descubierta de tasas de interés. La perfecta
movilidad de capitales asegura la igualación de rendimientos de los activos
nacionales
La ecuación (4) es la condición de equilibrio en el mercado de dinero. La oferta
de saldos reales es igual a la demanda de saldos reales
Las ecuaciones (4) y (5)son las definiciones de las expectativas racionales para el nivel de precios nacional y el tipo de cambio nominal en el sentido fuerte de su definición (Snowdon-Vane, 2005), donde Ωt es el conjunto de información de los agentes económicos.
La reflexión de este modelo inicia con el cuadro
1, donde se presenta la clasificación de las variables endógenas y
exógenas de esta economía de precios flexibles. Obsérvese que se cuida que haya
tantas variables como ecuaciones, donde
Endógenas |
|
Exógenas |
|
Parámetros | δ,σ, ℓ |
Fuente: Elaboración propia
La primera acción de manipulación algebraica es insertar (3) en la ecuación (2) y
agrupar los términos
donde,a y b son coeficientes parametrizados:
Como
Ahora, por iteración hacia atrás se observa que
Como
Esta ecuación muestra que una depreciación real (un incremento en
Con el propósito de calcular el precio de equilibrio, ahora se considera la ecuación monetaria junto a la paridad descubierta de tasas de intereses. Es decir, al sustituir (3) en (4) se obtiene:
Al sumar
La expresión anterior se simplifica al considerar la definición del tipo de cambio real implicada por la ecuación (1).
Considerando la ecuación (9), el último término de la parte derecha de la ecuación anterior es igual a:
Si se toma en cuenta la ecuación (13) en (12) se simplifica la ecuación involucrada.
donde,
Ahora bien, por iteraciones hacia adelante se arriba a la siguiente expresión:
De manera semejante, a través de iteraciones se consigue
La sumatoria es una progresión geométrica convergente, por lo que se obtiene la ‘segunda ecuación reducida’.
La ecuación (17) nos dice que el precio de equilibrio depende positivamente de la oferta monetaria y de la inercia del gasto agregado, aunque, por otro lado, el nivel de precios depende negativamente del producto natural.
La ‘tercera ecuación reducida’ concierne al tipo de cambio nominal de equilibrio. La solución se obtiene de sumar las ecuaciones (9) y (17), esto es el tipo de cambio real y el nivel de precios de equilibrio.
Los cálculos prosiguen adelantando un período de tiempo la ecuación (18).
Se restan entre sí las ecuaciones (18) y 19) y después se simplifica, pero recordando que se tienen procesos estocásticos raíz unitaria.
La simplificación conduce a la siguiente ecuación:
Por último, en el supuesto
Esa última ecuación es la ‘cuarta ecuación reducida’ y muestra que la tasa de
interés nominal
En síntesis, las ecuaciones (9), (17), (18) y (22) constituyen la solución de expectativas racionales de la economía MF estocástica de precios flexibles.
II. El modelo MF estocástico de precios rígidos
La formalización más popular de la rigidez de precios es quizás la idea de precios escalonados ‘a la Calvo’. Mark (2000) no discute esta cuestión, pero en este documento existe preocupación por la congruencia del modelo. En tal sentido, se asume que el nivel de precios es una media ponderada de los precios flexibles y de las expectativas predeterminadas de los precios flexibles. De esta manera, si la rigidez de precios prevalece al menos un período de tiempo, se puede aceptar la existencia de una curva de Phillips.
La producción real en el modelo MF estocástico de precios rígidos no es exógeno. Se mostrará más adelante que el producto real gravita alrededor de su tasa natural. Es conveniente que todas las variables endógenas se midan en desviaciones de su valor de equilibrio denotado por la situación de precios flexibles.
El modelo MF estocástico de precios rígidos consta de siete ecuaciones estructurales. Algunas de estas ecuaciones son formuladas por primera vez, pero otras son conocidas, aunque ahora la mayoría de las variables corresponden a la situación de precios rígidos.
Debe recordarse que la ‘virgulilla’ en algunas variables es para denotar el caso de precios flexibles.
La ecuación (23) representa la condición de equilibrio entre la renta y el gasto
agregado. El gasto agregado se relaciona de manera positiva con el tipo de cambio
real corriente
La ecuación (24) representa la paridad descubierta de tasas de interés. Esta ecuación
implica la perfecta movilidad de capitales y sustitución perfecta de capitales. El
rendimiento de los activos domésticos
La ecuación (25) es la condición de equilibrio en los mercados de activos nacionales, aunque éste se manifieste a través de la oferta y la demanda de saldos reales.
Por otra parte, se asume que el nivel de precio
La ecuación (27) es el nivel de precios de equilibrio que corresponde al modelo MF
estocástico de precios flexibles -ecuación (17) de la sección anterior-La ecuación
(28) es la curva de Phillips con expectativas aumentadas. Además de la tasa de
inflación esperada, esta ecuación muestra que existe una relación positiva entre la
brecha de producción y la tasa de inflación. En el lado derecho de esta ecuación, el
primer término es la tasa de inflación esperada, mientras que el segundo término es
la brecha de producción, donde θ mide el grado de rigidez de precios. La conclusión
es similar a la ecuación (27). Esto es, si
Las ecuaciones (29), (30) y (31) son las definiciones de la hipótesis de expectativas
racionales para el nivel de precios (precios flexibles y rígidos) y el tipo de
cambio nominal. Estas ecuaciones implican el sentido fuerte de las expectativas
racionales, de manera que la expectativa subjetiva coincide con la esperanza
condicional, donde
Otra vez, dado las ecuaciones estructurales, es necesario deducir las ‘ecuaciones de la forma reducida’ una para cada variable endógena. El cuadro 2 lista la clasificación de variables endógenas y exógenas.
Endógenas |
|
Endógenas rezagadas |
|
Exógenas |
|
Exógenas rezagadas |
|
Parámetros |
|
Fuente: Elaboración propia
El nivel de precios es flexible si
Dado que
Sustituyendo (32) y (33) en la ecuación de precios (26) y se obtiene:
En esta última ecuación, se suma y resta, el término
Si
Se adelanta un período la ecuación (35), y enseguida se calcula el valor esperado de la diferencia de precios en los períodos t+1 y t.
Por otro lado, se sustituye (24) en (23) y (25) y después se agrupan algunos términos. De esta manera, la ecuación de gasto de bienes se reduce a la siguiente expresión:
Por su parte, la ecuación monetaria se convierte en:
En este punto se sustituye (35), (36) y (37) en la ecuación (38) para obtener:
Se simplifican algunos términos a sabiendas de que se cumple
donde,
Al iterar hacia adelante, y además de cancelar algunos términos, se obtiene:
Como la suma geométrica implicada es convergente, entonces se tiene:
Por otro lado, el tipo de cambio nominal de equilibrio es calculado al sumar las ecuaciones (35) y (42), lo que resulta en la siguiente expresión:
La solución muestra que la sobrerreacción cambiaria
La tasa de interés nominal se calcula de la relación
Además, también se deduce que:
Las ecuaciones (35), (42), (43), (44) y (45) son las ‘ecuaciones reducidas’ de las principales variables endógenas. En todos los casos, la variable endógena implicada se desvía de su valor estacionario en una proporción de una combinación particular de términos de error ‘ruido blanco’. Por ejemplo, el producto real se desvía de su tasa natural proporcionalmente a los disturbios de la demanda y oferta agregadas. En este sentido, el producto gravita alrededor de su tasa natural.
El resto de las variables endógenas se desvía también de su valor estacionario en una proporción específica. En todo esto ya no prevalece la propiedad de recursividad en la solución de las variables como en la versión de precios flexibles.
III. Simulación de datos para el modelo MF estocástico
Los procesos estocásticos exógenos son el impulso para las variables endógenas. Sin embargo, no se sabe si estos procesos son estacionarios porque combinaciones de procesos estacionarios en algunos casos resultan en procesos no-estacionarios. En vista de lo anterior, se procede a generar observaciones hipotéticas tal que correspondan a los períodos de enero-2000 hasta diciembre-2019. En todos los casos, los errores son una distribución normal con media cero y varianza constante. La excepción es la innovación de los shocks de demanda agregada, la cual es un proceso cuasi-caminata aleatoria. Por otro lado, se aceptan ciertos valores para los parámetros del modelo MF estocástico.7 La información se reporta en el cuadro 3, donde prevalece la existencia del efecto desbordamiento en el tipo de cambio nominal. Esto es posible siempre que la suma de δ y σ sean inferior a la unidad.
Parámetros | δ=0.50, σ=0.25, ℓ=2, γ=0.28 |
Tamaño de la | n=240 |
Rigidez de | θ=0.55 |
Varianzas |
|
Medias |
Fuente: Propia. Los valores de los parámetros son arbitrarios.
Es posible generar dos grupos de datos para las variables endógenas, dependiendo de si los precios son flexibles o rígidos. Por consiguiente, conviene generar datos en un proceso de tres etapas. Los datos de la versión de precios flexibles sirven de referencia para los precios rígidos. Sin embargo, comprobamos si éstos provienen de un proceso estocástico no-estacionario. Si bien existe una batería de pruebas estadísticas, nos auxiliaremos únicamente de la prueba Dickey-Fuller aumentada (ADF).
Como es conocido, la prueba DFA se basa en la estimación de tres combinaciones diferentes de regresiones:
La hipótesis nula de la prueba evalúa si la serie es un proceso raíz unitaria versus
tres hipótesis alternativas no-estacionarias (caminata aleatoria con intercepto y
tendencia determinista, caminata aleatoria con intercepto y caminata aleatoria
pura). El número de rezagos de las variables dependientes en las distintas
regresiones asegura una congruencia con los errores esféricos normales. La prueba
DFA discrimina las hipótesis alternativas a través de los estadísticos
Modelo | Hipótesis | Estadístico |
---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
Fuente: Elaboración propia.
Los procesos estocásticos exógenos
Los tres procesos estocásticos son generados y graficados en la figura 1. La inspección visual apoya la idea de que son procesos estocásticos no-estacionarios, e incluso podría aceptarse la existencia de alguna tendencia estocástica (intercepto).
En el caso de cada una de las series generadas se calcula el estadístico de
prueba
Estadistico | Rezagos | P-value | 1% | Valores críticos 5% | 10% | |
---|---|---|---|---|---|---|
|
-2.1896 | 0 | 0.0295 | - | -1.95 | -1.62 |
|
-0.2853 | 0 | 0.776 | - | -1.95 | -1.62 |
|
-0.7128 | 0 | 0.477 | - | -1.95 | -1.62 |
Fuente: Los valores críticos son los reportados en el softwre R
Los datos para el modelo MF de precios flexibles
Las series de los procesos estocásticos exógenos sirven para generar los datos simulados de las variables endógenas para el modelo MF estocástico de precios flexibles. Por ejemplo, de acuerdo con la ecuación (9), el tipo de cambio real de equilibrio es una combinación de dos series no-estacionarias (el producto natural y el shock de demanda agregada), más una serie que es estacionaria (un término ruido blanco). La combinación de estos procesos estocásticos podría resultar diferente a lo previsto.
La inspección visual es necesaria, pero es insuficiente para establecer la naturaleza estadística de las variables endógenas. La figura 2 permite abrigar la idea que las series son no-estacionarias, excepto quizá la tasa de interés nominal. Las primeras tres series parecen incluir un ‘intercepto’. Por otro lado, es evidente que las series están libres de una tendencia determinista. La prueba DFA permitirá decidir estadísticamente. La validez de la prueba DFA es respaldada por en análisis de los correlogramas de los residuos y por el estadístico Durbin-Watson. Como es sabido, la autocorrelación invalida la prueba DFA al provocar que el estimador de mínimos cuadrados ordinarios sea ineficiente.
Los cuadros 7 a 9 reportan las diferentes regresiones auxiliares para la
prueba ADF en el caso de las variables endógenas:
Variable | Estimación | Error Estándar | Valor t | P-valo |
---|---|---|---|---|
Intercepto | -0.36918 | 0.14652 | -2.520 | 0.01243 |
z.lag.l | -0.06693 | 0.02619 | -2.555 | 0.01126 |
z.diff-lag1 | -0.20310 | 0.06447 | -3.151 | 0.00185 |
Fuente: Cálculos propios
Variable | Estimación | Error Estándar | Valor-t | P-valor |
---|---|---|---|---|
z.lag.1 | -0.01259 | 0.01209 | -1.041 | 0.299 |
Fuente: Cálculos propios
Variable | Estimación | Error Estándar | Valor-t | P-valor |
---|---|---|---|---|
Intercepto | -0.26370 | 0.14276 | 1.847 | 0.0660 |
z.lag.1 | -0.05455 | 0.02387 | -2.285 | 0.0232 |
z.diff.lag1 | -0.31202 | 0.06180 | -5.049 | 0.000 |
Fuente: Calculos propios
Variable | Estimación | Error Estándar | Valor t | P-valor |
---|---|---|---|---|
z.lag.1 | -1.06774 | 0.06468 | -16.51 | 0.0000 |
Fuente: Cálculos propios
La regresión auxiliar para
Estadístico | Rezagos | P-Valor | Valores críticos | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1% | 5% | 10% | |||||
|
|
-2.5552 | 1 | 0.01126 | -3.46 | -2.88 | -2.57 |
|
3.5789 | --- | --- | 6.52 | 4.63 | 3.81 | |
DW | 2.0131 | --- | --- | --- | --- | --- | |
|
|
-1.0413 | 0 | 0.299 | -2.58 | -1.95 | -1.62 |
|
-2.2855 | 1 | 0.0232 | -3.46 | -2.88 | -2.57 | |
|
|
2.6432 | --- | --- | 6.52 | 4.63 | 3.81 |
DW | 2.0571 | --- | --- | --- | --- | --- | |
|
|
-16.5084 | 0 | 0.000 | -2.58 | -1.95 | -1.62 |
Fuente: Los valores críticos son los reportados en el software R
Similarmente, cuidando que los residuos estén libres de correlación serial, el
cuadro 8 reporta la regresión
auxiliar para
El cuadro 9 reporta la regresión auxiliar
para
El cuadro 10muestra la regresión auxiliar
para
Como es evidente, las regresiones auxiliares para la prueba ADF con diferentes rezagos se explica por el problema de correlación serial. En conclusión, a un nivel de significancia del 5%, se puede afirmar que todas las series son procesos no-estacionarios, excepto la tasa de interés nominal. El tipo de cambio real, el nivel de precios, el tipo de cambio nominal y el nivel de producto son caminatas aleatorias puras, pero la tasa de interés es un ruido blanco.
Los datos para el modelo MF estocástico de precios rígidos
En esta sección se vuelven a generar datos, pero ahora para el modelo MF estocástico de precios rígidos. Convenientemente, las cinco series son graficadas en la figura 3. La inspección visual de los paneles (a), (b) y (e) permiten anticipar que los datos provienen de procesos no-estacionarios. Por otra parte, los paneles (c) y (d) parecen indicar que los datos sean una manifestación de procesos estacionarios.
La ambigüedad se disipa con la prueba ADF basada en las regresiones auxiliares reportadas en los cuadros 12 a 16. Como es conocido, el número de rezagos en las distintas regresiones se explica por la necesidad de eliminar la correlación serial. Por otra parte, en todas las regresiones incluimos la presencia de un intercepto, aunque la inspección visual pareciera no justificar su presencia. Por último, los estadísticos pertinentes de la prueba ADF se informan en el cuadro 17.
Variable | Estimación | Error Estándar | Valor t | P-valor |
---|---|---|---|---|
Intercepto | -0.27674 | 0.12588 | - | 0.0289 |
z.lag.1 | -0.05176 | 0.02270 | - | 0.0235 |
z.diff.lag1 | -0.08705 | 0.06520 | - | 0.1831 |
Fuente: Cálculos propios
Variables | Estimación | Error Estándar | Valor t | P-valor |
---|---|---|---|---|
z.lag.1 | -0.003071 | 0.007621 | -0.403 | 0.6873 |
z.diff.lag1 | 0.479609 | 0.065154 | 7.361 | 0.0000 |
z.diff.lag2 | -0.335733 | 0.071475 | -4.697 | 0.0000 |
z.diff.lag3 | 0.186707 | 0.071280 | 2.619 | 0.0094 |
z.diff.lag4 | -0.159430 | 0.066141 | -2.410 | 0.0167 |
Fuente: Cálculos propios
Variable | Estimación | Error Estándar | Valor t | P-valor |
---|---|---|---|---|
z.lag.1 | -0.2182 | 0.01613 | - | 0.177 |
z.diff.lag1 | -0.32084 | 0.06172 | - | 0.0000 |
Fuente: Cálculos propios
Variable | Estimación | Error Estándar | Valor t | P-valor |
---|---|---|---|---|
z.lag.1 | -1.03676 | 0.06482 | -15.99 | 0.0000 |
Fuente: Cálculos propios
Variable | Estimación | Error Estándar | Valor t | P-valor |
---|---|---|---|---|
z.lag.1 | -0.05277 | 0.02676 | -1.972 | 0.04977 |
z.diff.lag1 | -0.36335 | 0.06536 | -5.559 | 0.00000 |
z.diff.lag2 | -0.19738 | 0.06400 | -3.084 | 0.00229 |
Fuente: Cálculos propios
Valores críticos | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Estadístico | Rezagos | P-value | 1% | 5% | 10% | ||
qt | τ2 | -2.2806 | 1 | 0.0235 | -3.46 | -2.88 | -2.57 |
ϕ1 | 2.8125 | 6.52 | 4.63 | 3.81 | |||
DW | 1.9973 | ||||||
p t | τ1 | -0.493 | 4 | 0.6873 | -2.58 | -1.95 | -1.62 |
s t | τ1 | -1.3529 | 1 | 0.5991 | -2.58 | -1.95 | -1.62 |
i t | τ1 | -15.9937 | 0 | 0.0000 | -2.58 | -1.95 | -1.62 |
y t | τ1 | -1.9721 | 2 | 0.04977 | -3.46 | -2.88 | -2.57 |
Fuente: Los valores críticos son los reportados en el software R.
En el cuadro 12 el coeficiente el primer retardo de la primera diferencia de la variable dependiente (z.diff.lag1) en la regresión para ∆qt es significativo, por lo que se podría eliminar. Sin embargo, su presencia permite evitar el problema de correlación serial, de otra manera, la prueba quedaría invalidada.
En los demás casos (cuadros 13 a 16) no es necesario incluir un intercepto
en la regresión. En todos los casos se comprueba que el intercepto no tiene una
influencia significativa en la variable dependiente. Por este motivo, para el
nivel de precios, el tipo de cambio nominal, la tasa de interés y el nivel de
producto, la prueba ADF se basa únicamente en el estadístico
La conclusión a la que se arriba (con el cuadro 17) es que cuatro de las cinco series provienen de un proceso raíz unitaria puro. La única excepción es la tasa de interés, la cual es estacionaria. De esta manera, la inspección visual para el tipo de cambio nominal es engañosa, ya que se trata más bien de una serie no-estacionaria, sin intercepto.
Estimación VAR con algunas series seleccionadas
En la práctica se observan las realizaciones del modelo MF estocástico de precios
rígidos. Con el propósito de estimar la estructura los parámetros se consideran
las siguientes series:
Con el fin de decidir cómo proceder, se considerará un modelo VAR (p) de series estacionarias, sin tendencia lineal, ni intercepto, dado por:
donde,
donde
Sea
Existen dos pruebas de razones de verosimilitudes para la significancia de las correlaciones canónicas asociado al rango reducido de la matriz Π: la prueba de traza y la prueba de máximo valor propio.
donde T es el tamaño de la muestra,
La prueba de traza consiste en la hipótesis nula de n vectores cointegrados
contra la hipótesis alternativa de r vectores cointegrados. Por otro lado, la
prueba de máximo valor propio contiene a la hipótesis nula de r vectores
cointegrantes contra la hipótesis alternativa de r+1 vectores cointegrados. En
cualquier caso, se procede secuencialmente, esto es, si el rango de Π es igual a
cero, igual a uno, hasta
Ahora bien, después de realizar varias corridas, nos limitamos a estudiar el
sistema:
Para seleccionar el rezago óptimo, se utilizan los criterios Akaike (AIC), Bayesiano (BIC) y Hannan-Quinn (HQ). El cuadro 18 reporta el número de rezagos óptimo para los niveles de las variables. A este respecto, la información conduce a afirmar que el rezago apropiado está entre 2 y 3, ya que el criterio AIC tiende a sobreestimar el número de rezago óptimo.
Por otro lado, el cuadro 19 constata que no existe cointegración entre las variables seleccionadas. Las pruebas de cointegración corresponden al criterio de la traza y el máximo valor propio. Por tanto, se concluye que no existen relaciones de equilibrio a largo plazo entre las variables involucradas.
Rango | Jtraza | Jmax | 10% | 5% | 1% |
---|---|---|---|---|---|
|
0.21 | 0.21 | 6.50 | 8.18 | 11.65 |
8.56 | 8.35 | 12.91 | 14.90 | 19.19 | |
|
22.07 | 13.51 | 18.90 | 21.07 | 25.75 |
Fuente: Calculo propios para dos retardos
Como ambos sistemas son
Ecuación estimada para | ||||
---|---|---|---|---|
Variable | Estimación | Error Estándar | Valor t | Pr(>| t |) |
|
-0.51765 | 0.08290 | -6.244 | 0.0000* |
|
0.34029 | 0.34139 | 0.997 | 0.3199 |
|
0.60451 | 0.25604 | 2.361 | 0.0191* |
|
-0.21183 | 0.07839 | -2.702 | 0.0074* |
|
0.35458 | 0.27881 | 1.272 | 0.2047 |
|
-0.15552 | 0.25467 | -0.611 | 0.5420 |
R2=0.1771 | F6,231=8.283 | p-valor | Pr(> |t |) | |
Ecuacion estimada para | ||||
Variable | Estimación | Error Estándar | Valor t | Pr(>| t |) |
|
-0.09506 | 0.02391 | -3.976 | 0.0000* |
|
0.50203 | 0.09844 | 5.100 | 0.0000* |
|
0.26503 | 0.07383 | 3.590 | 0.0000* |
|
-0.02327 | 0.02260 | -1.030 | 0.304265 |
|
-0.14290 | 0.08039 | -1.777 | 0.076802 |
|
-0.16021 | 0.07344 | -2.182 | 0.030140* |
R2=0.2867 | F6,231=15.47 | p-valor | 0.0000* | |
Ecuacion estimada para | ||||
Variable | Estimación | Error Estándar | Valor t | Pr(>| t |) |
-0.0037026 | 0.0278102 | -0.133 | 0.894 | |
|
-0.0902851 | 0.1145198 | -0.788 | 0.431 |
|
0.0571858 | 0.0858872 | 0.666 | 0.506 |
|
-0.0001436 | 0.0262942 | -0.005 | 0.996 |
|
-0.0264328 | 0.0935252 | -0.283 | 0.778 |
|
-0.0111546 | 0.0854294 | -0.131 | 0.896 |
R2=0.01069 | F4.5=0.4162 | p-valor | 0.8679 |
Fuente: Cálculos propios
A juzgar por el coeficiente de bondad de ajuste, las dos primeras regresiones difieren de la tercera regresión, dado que esta última no tiene poder de explicación, 1%, algo inusual. Por otro lado, en las diferentes regresiones, algunos coeficientes estimados no son significativos estadísticamente. En el caso de la ecuación de oferta monetaria, todos los regresores tienen un p-valor demasiado alto como para aceptar la hipótesis nula. No es el caso del tipo de cambio y el nivel de precios, en los que hay varios regresores marcados (*) por ser estadísticamente diferentes de cero a un nivel de significancia del 1% o 5%. Estos resultados encajan bien con el proceso generador de datos, ya que la oferta monetaria es un proceso estocástico exógeno al sistema de ecuaciones. En este sentido, la estimación VAR detecta esta característica en los datos disponibles. Además, por las pruebas de causalidad de Granger de los cuadros 21 y 22, tenemos evidencia que la oferta monetaria tiene efectos causativos en el nivel de precios y el tipo de cambio nominal, pero no así en sentido inverso; es decir, de estas variables a la oferta monetaria. Las pruebas de causalidad se hicieron hasta rezagos, los cuales están en el ámbito de los criterios BIC y HQ.
| ||
p | F | Pr(>|t|) |
1 | 2.3513 | 0.1265 |
2 | 0.7307 | 0.4827 |
3 | 0.5018 | 0.6814 |
| ||
p | F | Pr(>|t|) |
1 | 26.455 | 0.0000 |
2 | 9.9325 | 0.0000 |
3 | 7.2821 | 0.0000 |
Fuente: Cálculos propios
| ||
p | F | Pr(>|t|) |
1 | 0.4707 | 0.4934 |
2 | 0.2166 | 0.8054 |
3 | 0.2305 | 0.8751 |
| ||
p | F | Pr(>|t|) |
1 | 10.085 | 0.001695 |
2 | 5.7484 | 0.003659 |
3 | 4.5897 | 0.003857 |
Fuente: Cálculos propios
Las raíces miden la estabilidad dinámica de las variables dependientes en el modelo VAR. A este respecto, el sistema estimado tiene seis raíces reales, todas inferiores a la unidad, las primeras dos raíces se repiten (0.45897469), otros dos tienen valores iguales (0.44098463), y otras dos raíces son diferentes (0.18562816, 0.05037171). Por otro lado, mediante gráficas de los correlogramas de los residuos de las diferentes ecuaciones estimadas no se encuentran problemas de correlación serial.
El cuadro 23informa de las pruebas de correlación serial y normalidad. A este respecto, de acuerdo con las pruebas Portmanteau y Breusch-Godfrey no se rechaza la hipótesis nula de ausencia de correlación serial, ya que cada estadístico tiene un p-valor más grande que 1% o 5%. Similarmente, la prueba Jarque-Bera, simetría y curtosis muestran que los residuos encajan con una distribución normal.
Test | χ2 | g.l | Pr(>|t|) |
---|---|---|---|
Portmanteau | 128.19 | 126 | 0.4289 |
Breusch-Godfrey | 84.001 | 72 | 0.1576 |
Jarque-Bera | 1.367 | 6 | 0.9678 |
Simetría | 1.2616 | 3 | 0.7383 |
Curtosis | 0.10546 | 3 | 0.9912 |
Fuente: Cálculos propios
Por último, el análisis de las funciones impulso-respuesta es una etapa importante en el análisis econométrico de los modelos VAR. Dado que todas las variables en un modelo VAR dependen unas de otras, las estimaciones de coeficientes individuales solo proporcionan información limitada sobre la reacción del sistema ante un choque. Las funciones impulso-respuesta describen la evolución de las variables frente a un choque en una o más variables exógenas. De este modo, se puede trazar el efecto corriente y futuro de las variables endógenas ante un “shock” de una desviación estándar en las innovaciones. Precisamente, a lo largo de algunos períodos de tiempo, en el panel (a) y (b) de la figura 4, se ilustró la reacción del tipo de cambio nominal y el nivel de precios a un “shock” monetario.
Las dos gráficas patentizan la reacción de las variables a lo largo de unos diez períodos de tiempo. Los efectos inmediatos encajan con la teoría económica, aunque estos efectos se disipan en poco tiempo. En el caso del tipo de cambio nominal, los datos muestran que existe un efecto desbordamiento en el tipo de cambio nominal casi instantáneamente, tal como predice el modelo de Dornbusch (1976), aunque el efecto se disipa entre valores negativos y positivos, extinguiéndose algunos períodos adelante. Con relación, al nivel de precios, la conclusión es similar, aunque sus efectos desaparecen algo más temprano (período 5) en comparación con el tipo de cambio nominal (período 6).
Conclusiones
Una de las contribuciones de este artículo es la comprobación de la unicidad del equilibrio del modelo MF estocástico de Mark (2000). En tal cometido nos preocupamos por erigir una construcción congruente en términos de ecuaciones y variables endógenas. De esta manera, el método de expectativas iteradas permitió corroborar la unicidad de la solución de expectativas racionales. Mark (2000) obtiene la misma solución aplicando el procedimiento de coeficientes indeterminados; sin embargo, este método descansa en una conjetura inicial que no es única, por lo que no está garantizada la unicidad del equilibrio. En este sentido, es oportuno el álgebra de las expectativas iteradas en la lógica de la hipótesis de expectativas racionales.
Con todo, la discusión sobre una solución de expectativas racionales va más allá de una deducción analítica. En el ámbito numérico, siguiendo a Klein (2000), en la clase de sistemas de ecuaciones en diferencias lineales estocásticas, la condición Blanchard-Khan (BK) establece que hay un único equilibrio ‘punto de silla’ si el número de valores propios inestables del sistema es igual al número de variables endógenas no-predeterminadas (variables de estado). En consecuencia, bajo la condición BK no interesa si se emplea un método particular para deducir la solución analítica. Sin embargo, los cálculos realizados en este artículo ponen de relieve estas cuestiones en el ámbito de la macroeconomía.
Por otro lado, a nivel de la teoría, el modelo MF estocástico no acepta absolutamente el efecto desbordamiento ecuación (43). Esto más bien depende de que la suma de los parámetros δ y σ sea menor a la unidad. El primer parámetro es la sensibilidad de la demanda agregada al tipo de cambio real y el segundo la sensibilidad de la demanda agregada a la tasa de interés real esperada. La situación es semejante a Dornbusch (1976), es decir, el ‘efecto desbordamiento’ está abierto a la evidencia empírica. Dornbusch subrayó que el ‘efecto desbordamiento’ es el resultado de un impulso monetario. Sin embargo, el modelo MF estocástico nos permite extender el ‘efecto desbordamiento’ a los choques de demanda y la oferta agregadas. En presencia de disturbios exógenos, la moneda nacional se podría depreciar excesivamente, aunque a la postre, el tipo de cambio retorne a su valor de equilibrio. Siguiendo a Rogoff (2002), el tipo de cambio nominal es un ‘amortiguador’ en el mercado de activos, sobre todo, si los precios reaccionan lentamente a los disturbios. Por ende, un aumento modesto en los disturbios exógenos se corresponde a una reacción excesiva del tipo de cambio nominal.
En este contexto, el modelo MF estocástico constituye un ejemplo de articulación de la teoría con la evidencia empírica. La simulación de datos y la metodología VAR corrobora las predicciones de la teoría macroeconómica. Las funciones impulso-respuesta permiten rastrear (en el tiempo) el impacto sobre algunas variables endógenas de un choque en alguna variable exógena. Los datos asociados a ciertos valores de los parámetros; por ejemplo, implican la existencia de un ‘efecto desbordamiento’ en el tipo de cambio, resultado de un choque monetario, el cual, empero, se desvanece gradualmente entre valores negativos y positivos. La dinámica de esta variable es congruente con los preceptos de la teoría macroeconómica, aunque no es fácil, por supuesto, explicar la alternancia de valores positivos y negativos. Similarmente, es posible calcular las funciones impulso-respuesta para los disturbios de demanda y oferta agregadas para alcanzar una conclusión similar respecto de la existencia del ‘efecto desbordamiento’.
Si bien, las pruebas de diagnóstico realizadas en la estimación VAR cumplen con los supuestos de estabilidad, ausencia de correlación serial y normalidad, el grado de bondad de ajuste de las ecuaciones estimadas es relativamente baja. En particular, los coeficientes estimados para la ecuación monetaria no son significativos. Por otro lado, las pruebas de causalidad de Granger también sugieren que la oferta monetaria tiene un carácter exógeno. En consecuencia, es altamente recomendable proceder con un modelo VARX (debido a que tenemos procesos estocásticos exógenos), o un modelo estructural SVAR, o bien proceder con otros métodos de estimación. Estas son tareas de una investigación futura con el propósito de superar los obstáculos que se presentaron en la estimación del modelo VAR, como es la colinealidad de los procesos estocásticos raíz unitaria.