1. Análisis del punto de rompimiento estructural

Las pruebas para encontrar puntos de rompimiento estructural en una variable de una serie en el tiempo se realizan por lo general modelando un posible punto de rompimiento para el modelo estructural con una variable dicotómica (dummy) que tiene el valor 0 antes de la fractura y valor 1 después de ésta. La suma residual de los cuadrados de este modelo no restringido y un modelo restringido sin punto de rompimiento se comparan usando la prueba F estándar.

Usamos la prueba ^{Bai y Perron (1998)}, de ahora en adelante BP. En comparación con otras pruebas de puntos de rompimiento como CUSUM, CUSUM de cuadrados y la prueba Chow del punto de rompimiento, la BP tiene la ventaja de que identifica óptimamente el número de puntos de rompimiento y su ubicación, y usa de manera automática un algoritmo de programación dinámica.

Primero, obsérvese que ambas series {r _t } son estacionarias (véase cuadro 1). Para encontrar los puntos de rompimiento estructural usamos library strucchange en el paquete de software estadístico R. En la gráfica 1 se muestra el resultado de las pruebas BP para las series mexicana y estadunidense {r _t } entre 1961 y 2007.

Fuente: Estimación propia.

Gráfica 1 Prueba BP, México y Estados Unidos. Tasa de crecimiento del PIB (1961-2007) 

El criterio de información bayesiano (CIB) sugiere que hay cinco puntos de rompimiento en la serie de los Estados Unidos y seis en el caso mexicano. Analizamos un punto de rompimiento adicional para cada caso. Los puntos de rompimiento correspondientes y sus fechas se registran en cuadro 2.

La gráfica 2 presenta las series de tasas de crecimiento {r _t } de México y los Estados Unidos, sus puntos de rompimiento estructural y los niveles medios de cada {rtk}.

Fuente: Estimación propia.

Gráfica 2 Crecimiento y puntos de rompimiento. (Porcentaje) 

El cuadro 3 muestra que las dkt, para todas las k, son muy diferentes: tienen distintas medias, desviaciones estándar, curtosis y sesgos, y la prueba Jarque-Bera de normalidad indica que casi toda dkt está distribuida normalmente. Estas características confirman la idea de múltiples puntos de rompimiento estructural.

Obsérvese que un punto de rompimiento no implica forzosamente una contracción —es decir, no sólo estamos buscando recesiones nominales—, sino un cambio total de la economía. Además, la única {rtk} que no está distribuida normalmente es la que corresponde al último subperiodo de los Estados Unidos (1987t1-2007t2). Las pruebas Cramer-von Mises, la Watson y la Anderson Darling no rechazan la hipótesis nula de la distribución de valor extremo mín para este último subperiodo (véase cuadro 4).

Así, d61987t1−2007t2 ~ valor extremo Mín(M = 0.0359, S = 0.0101) ¿Qué pudo haber producido los puntos de rompimiento? Primero, haremos hincapié en que un punto de rompimiento estructural no implica forzosamente una recesión o una contracción del PIB real. Estamos buscando hechos que hayan cambiado el núcleo económico de México y de los Estados Unidos; esto es, que hayan modificado la estructura de sus economías. En este contexto y considerando la dependencia económica de México respecto a los Estados Unidos, empezamos la descripción con los puntos de cambio de este último país.

a) Estados Unidos. El primer punto de rompimiento ocurrió en el cuarto trimestre de 1967. Fue el periodo en que el presidente Lyndon B. Johnson intensificó la participación de los Estados Unidos en la Guerra de Vietnam, incrementando el número de tropas de 16 mil en 1963 a 550 mil a fines de 1968. El periodo del presidente Johnson también se caracterizó por una numerosa legislación que aumentó abruptamente el gasto del gobierno: el programa de la Gran Sociedad, que incluyó ayuda a la educación, combate a las enfermedades, la fundación de Medicare y de Medicaid, renovación, mejoras y conservación urbanas, desarrollo de regiones deprimidas, un combate en gran escala a la pobreza, control y prevención del crimen, y eliminación de obstáculos al derecho de votar. A juzgar por el cambio hacia abajo de 44% en la tasa promedio real de crecimiento de los Estados Unidos, la política de John son tuvo un efecto negativo en la economía.

El segundo punto de rompimiento se presentó en el tercer trimestre de 1975. Después de la renuncia del presidente Richard Nixon el 9 de agosto de 1974, la principal preocupación del gobierno del presidente Ford fue enfrentar la inflación que estaba aumentando. El foco de la economía empezó a cambiar a medida que el país caía en una pequeña recesión. En marzo de 1975 el Congreso aprobó y Ford firmó una ley de reducciones del impuesto sobre el ingreso como parte de la Ley de Reducción de impuestos de 1975 para fortalecer la economía. El resultado fue que la tasa de crecimiento real del PIB aumentó 78 por ciento.

El tercer punto de rompimiento estructural fue en el segundo trimestre de 1979. El periodo está caracterizado particularmente por la segunda crisis energética en los Estados Unidos. Sin embargo, durante el gobierno del presidente Carter, la economía estadunidense sufrió una inflación de dos dígitos, a la que se aunaron tasas de interés muy altas, escasez de petróleo, un desempleo alto y un lento crecimiento económico. El aumento de la productividad en los Estados Unidos había disminuido a una tasa anual promedio de 1%, en comparación con 3.2% en los años sesenta. Se tuvo además un déficit creciente en el presupuesto Federal que aumentó a 66 mil millones de dólares. En general, se describe a los años setenta como un periodo de estanflación. La tasa de crecimiento promedio del PIB real disminuyó 91% a sólo 0.44%, como puede verse en el cuadro 3.

El cuarto cambio en el primer trimestre de 1983 es más notorio por el final de la estanflación en los Estados Unidos. Los problemas de inflación que empezaron durante el periodo de Johnson se aceleraron durante el gobierno de Carter. En este contexto, y con la presión para tranquilizar al mercado, el presidente Carter nombró a Paul Volcker presidente de la Reserva Federal. Volcker siguió una política monetaria restrictiva para disminuir la inflación, pues consideró que esa era su responsabilidad. Con la guía de Volcker, la Reserva Federal aumentó la tasa de descuento de 10% en agosto de 1979 a 12% en menos de dos meses. La tasa básica de interés bancario (prime rate) llegó a 21.5% en diciembre de 1980, la tasa más alta en la historia de los Estados Unidos con cualquier Presi den te. Las al tas tasas de interés conducirían a una gran recesión en 1982. Durante ese año, la economía estadunidense se contrajo 7% en términos reales. El crecimiento empezó durante el primer trimestre de 1983. El periodo del primer trimestre de 1983 al cuarto de 1984 muestra la mayor tasa de crecimiento anual del PIB real en la historia reciente de los Estados Unidos.

El último punto de rompimiento ocurrió en el cuarto trimestre de 1986. Varios hechos importantes caracterizaron ese año: i) la desintegración del trasbordador espacial Challenger el 28 de enero de 1986; ii) a principios de abril de 1986, después de que una bomba explotó en una discoteca de Berlín y después de declarar que había “pruebas irrefutables” de que Libia había dirigido el atentado terrorista, Reagan autorizó el uso de la fuerza contra ese país; iii) el 27 de octubre de 1986, Reagan firmó una ley sobre las drogas que presupuestaba 1 700 millones de dólares para financiar el combate a las drogas y especificaba una sanción mínima obligatoria por lo delitos relacionados con las drogas; iv) Reagan firmó la Ley de Reforma y Control de la Inmigración (IRCA por sus siglas en inglés). La ley ilegalizaba la contratación o empleo de inmigrantes indocumentados cuando se conocía la condición de éstos, exigía que los patrones comprobaran la condición migratoria de sus trabajadores y le concedió amnistía a cerca de 3 millones de inmigrantes indocumentados que habían ingresado a los Estados Unidos antes del 1 de enero de 1982, y que hubieran vivido en el país continuamente; v) también en ese año, el escándalo de los Contras-Irán sacudió al gobierno; vi) por último, pero quizá más significativamente, el periodo estructural que empezó el cuarto trimestre de 1986 y que dura hasta la fecha en que se escribe este artículo está caracterizado sobre todo por el final de la Guerra Fría y el predominio de los Estados Unidos como único líder geopolítico en el mundo. En comparación con el periodo anterior, la tasa de crecimiento promedio anual del PIB se redujo 41% (a sólo 2.98%) en los Estados Unidos.

b) México. En el periodo anterior al segundo trimestre de 1974, la economía mexicana estaba creciendo a una tasa real anual de 6.61%, y después de esa fecha cayó 29% a sólo 4.75% al año. Este cambio parece haber si do in-du ci do por el gasto excesivo del gobierno: en 1979 hubo un repentino incremento en los precios del petróleo; esto, junto con la posibilidad de nuevos yacimientos petroleros en la bahía de Campeche llevó a que el presidente Luis Echeverría gastara irresponsablemente. La economía mexicana padeció una inflación en aumento, devaluaciones violentas (el peso pasó de 12.50 pesos por dólar en 1954 a 20 pesos a fines de 1976) y la deuda externa del país aumentó aceleradamente de 6 mil millones de dólares en 1970 a 20 mil millones en 1976.

El segundo punto de rompimiento ocurrió en el primer trimestre de 1978. Los mayores ingresos petroleros hicieron posible que el presidente López-Portillo continuara la política fiscal expansionista de su predecesor y amigo. La expansión se financió parcialmente con más préstamos en el exterior entre 1978 y 1981, la economía creció más de 8% anual impulsada por el gasto del gobierno en energía, transporte e industrias básicas.

El tercer cambio fue en el cuarto trimestre de 1981. Las políticas macroeconómicas de los años setenta dejaron a México muy vulnerable a las condiciones externas. Éstas se tornaron rápidamente desfavorables al país en 1981 y produjeron la peor recesión desde el decenio de los treinta del siglo pasado. A mediados de 1981, todavía durante el gobierno de López-Portillo, México enfrentó la disminución en los precios del petróleo, altas tasas de interés mundiales, una creciente inflación, un peso crónicamente sobrevaluado y un deterioro en la balanza de pagos que motivaron salidas masivas de capital. Este desequilibrio, junto con la virtual desaparición de las reservas internacionales de México, obligaría al gobierno a devaluar el peso en tres ocasiones durante 1982.

A fines de 1982 el Presidente entrante, Miguel de la Madrid, adoptó una estrategia de estabilización que impuso altos costos sociales: el ingreso real disponible per capita disminuyó 5% cada año entre 1983 y 1988. El alto desempleo y subempleo, en particular en las regiones rurales, propiciaron la migración a la ciudad de México y a los Estados Unidos. El pésimo gobierno de los años setenta hizo que la economía real mexicana se contrajera −0.31% en promedio, cada año, entre el primer trimestre de 1982 y el segundo de 1987.

El siguiente cambio estructural se presentó en el segundo de 1987; para entonces, la inflación estaba empezando a ser controlada, se había logrado disciplina fiscal y monetaria, se completó el ajuste de precios relativos, se realizaron reformas estructurales en el comercio exterior y en la administración del sector público, y se establecieron las precondiciones para la recuperación. Estas acciones positivas fueron inadecuadas para atraer inversión extranjera y hacer que retornaran los capitales en cantidades suficientes para una recuperación sostenida. No obstante, sí lograron que la economía pasara de la contracción promedio al crecimiento. El periodo que empieza durante el gobierno del presidente De la Madrid y continúa con el presidente Salinas de Gortari (tercer trimestre de 1987-segundo trimestre de 1992) tuvo una tasa de crecimiento del PIB real de 3.75% al año.

El quinto punto de fractura ocurrió en el segundo trimestre de 1992, cuando la economía se estancó: el periodo del tercer trimestre de 1992-primer semestre de 1996 tuvo una tasa promedio de crecimiento real de 0.54%. Ahora, la correlación entre las economías mexicana y estadunidense pasó de −46.86% durante el subperiodo estructural anterior a 73.42% en éste (29.81% en el primer trimestre de 1982-segundo trimestre de 1987), y la economía de los Estados Unidos pasó por su punto más bajo precisamente en ese periodo, como se observa en la gráfica 2; de modo que ese periodo de una tasa de crecimiento real bajo puede haber sido la primera disminución del crecimiento inducida externamente. Otra explicación o razón de este estancamiento puede ser que, según ^{Cortés (2006)}, el ingreso de los hogares medios disminuyó precisamente en 1992 y no se ha recuperado des de entonces.

En el párrafo anterior explicamos brevemente los dos puntos de rompimiento. Resumiendo, el punto de fractura del primer trimestre de 1996 puede atribuirse al TLCAN, y la fractura estructural del cuarto trimestre de 2000 a la terminación de la inercia de este tratado, así como a la falta de reformas económicas a causa de las disputas políticas.

2. Remuestreo

Una vez que hemos encontrado los puntos de rompimiento estructurales debemos ampliar el tamaño de cada subserie. Como se dijo líneas arriba, para ampliar nuestras subseries a Tk∗ = 20 000 para todas las k, primero identificamos la estructura ARIMA(p, i, q) de las submuestras k. Las {rtk} de México y de los Estados Unidos son estacionarias, de modo que i = 0. Seleccionamos los órdenes p, q usando una búsqueda automática en R que minimiza el, problema:

CIA es el criterio de información Akaike. Esta da los resultados presentados en el cuadro 5.

Las funciones de distribución acumulativas residuales son todas prácticamente normales con coeficientes:

Finalmente, para las sub muestras k de cada país, generamos Tk∗ = 20 000 números distribuidos como en el cuadro 3 (los términos AR), y el mismo número de observaciones distribuidas como se muestran en el cuadro 6 (las MA), y luego imponemos las estructuras ARMA(p, q) identificadas en el cuadro 5 en ambas series simuladas. El resultado es la serie {rtk∗} para todas las k, en cada país con el tamaño, estructura intertemporal y distribuciones deseados que podemos usar para estudiar sus propiedades de la cadena de Markov. Esto es, el procedimiento descrito en esta sección efectivamente nos lleva de una serie temporal de una dimensión pequeña a otra de mayor dimensión, corrige por lo puntos de rompimiento estructural, conserva las características estadísticas principales de las muestras de tamaño pequeño: las FDA y la dependencia lineal intertemporal, a la vez que obtiene homogeneidad de tiempo.

3. Las CM y los resultados de nuestro procedimiento

Una vez que hemos obtenido series de gran tamaño, con homogeneidad de tiempo, construiremos ahora nuestras cadenas de Markovy responderemos a las preguntas que hicimos en la Introducción. Primero, con el fin de elaborar nuestras cadenas de Markov, discontinuamos {rtk∗} en i = 7 estados no sobre puestos s _i :

Usamos i = 7 porque creemos que al hacerlo así la muestra observada se divide aproximadamente en categorías iguales. Después, se dice que una observación de nuestra CM se encuentra en el estado s _ij si dos r _t consecutivas están en esa celda particular i, j. Por ejemplo, si r _t−1 = 5+, entonces s ₁₅₊ = 1. En general,

Ejemplificamos el procedimiento en el cuadro 7, que muestra a la matriz de cuenta, a la matriz de transición asociada (ℙk*) y a la distribución estacionaria (πjk∗) de la primera submuestra de los Estados Unidos (k = 1).

La matriz de cuenta sencillamente obtiene el número de veces que la CM pasó del estado i al estado j en el país en un determinado periodo; ℙ1* se obtiene dividiendo cada celda i, j en la matriz de cuenta entre el total de la fila correspondiente. Las celdas en ℙ1* indican la probabilidad de que la CM pasó del estado i al estado j en el periodo del primer trimestre de 1961 al cuarto trimestre de 1967 en los Estados Unidos. Finalmente, πj1∗ es la distribución estacionaria. Muestra las probabilidades a largo plazo o estructurales de crecimiento de la economía. Por ejemplo, la probabilidad estructural de que los Estados Unidos creciera más o igual a 3% al año en el periodo del primer trimestre de 1961 al cuarto de 1967 era π≥3%1∗ = 16% + 18% + 42% = 76%. Análogamente, la probabilidad de observar una contracción real de la economía era de sólo π<;01∗ = 2%, y el momento esperado de retorno a una contracción real era M<;0=(π<;01∗)−1=2%−1=50 trimestres, o 12.5 años.

El cuadro 8 presenta las distribuciones estacionarias y el tiempo esperado de retorno a una contracción real de México y los Estados Unidos para cada k. Empezamos con una explicación para los Estados Unidos. Recuérdese que el primer punto de rompimiento estructural fue inducido por el alto gasto social del gobierno. El efecto en la economía fue una contracción de la probabilidad de crecer ≥ 3%: de π≥3%1∗ = 79% en k = 1 a π≥3%2∗ = 48% en k = 2, y una aceleración del tiempo esperado de retorno a una contracción real, M _<0, de cada 6.75 años a cada 0.75 años. El segundo punto de rompimiento parece haber sido inducido por una ley de reducción de impuestos que hizo que π>3%3∗ aumentara a 99% y extendió M _<0 indefinidamente.

El tercer punto de cambio está relacionado con la segunda crisis energética en los Estados Unidos, generalmente identificada con el episodio de estanflación en ese país, y tuvo una π≥3%4∗ de sólo 11% (más baja que la de todos los otros periodos), y se esperaba una contracción real cada medio año. Después, el combate a la inflación que emprendió el presidente de la Reserva Federal, Volcker, tuvo un efecto positivo, pues no sólo eliminó su amenaza, sino que además logró que el núcleo de la economía cambiara a una situación de crecimiento real alto (el cuarto cambio). El periodo k = 5 tuvo una π≥3%5∗ de 84% y una M _<0 de 78 años.

El último cambio estructural, que empezó con el derrumbe de la Unión Soviética y el surgimiento de los Estados Unidos como la única potencia mundial, observó una disminución de π≥3%6∗ a 54% en los Estados Unidos y una aceleración de M _<0 a cada 7.5 años. Ese periodo, que llega hasta la fecha en que este artículo se escribe, es interesante porque en 2008 todos estaban esperando una recesión en los Estados Unidos como consecuencia de la crisis de las hipotecas riesgosas, pero no se presentó. Obsérvese que la probabilidad de una contracción real en los Estados Unidos en el presente es de sólo π<;0%6∗ = 3%. Sin embargo, si hay una recesión en 2008, el tiempo promedio entre las recesiones de 1990-1991, de 2001 y de 2008 sería de 8 años o 32 trimestres (39 trimestres entre las primeras dos recesiones y 25 entre las dos últimas, suponiendo que empezó una recesión en el primer trimestre de 2008). Si hubiera empezado una recesión en el primer trimestre de 2007 entonces M _<0 sería exactamente igual a 30 trimestres, según nuestra estimación. Esta observación también es de interés por que ni siquiera estamos usan do tasas de crecimiento nominal trimestrales —la definición más común de una recesión es que ya se presentó cuando hay dos trimestres consecutivos con tasas de crecimiento nominal negativas—, sino rendimientos económicos anuales y reales.

Respecto al caso de México, los primeros dos cambios no parecen haber modifica do la economía significativamente: π≥3%1∗, π≥3%2∗ y π≥3%3∗ fueron 98, 95 y 100%, respectivamente, y M _<0 siguió extremadamente alta en las tres: ∞ en k = 2 y 3. Las distribuciones de la tasa de crecimiento real estacionarias cambian, pero no abruptamente. No obstante, el tercer punto de rompimiento estructural, el inicio de la crisis durante el periodo de López Portillo (precios del petróleo en disminución, inflación en aumento, altas tasas de interés internacional), fue un punto de cambio extremadamente violento para la economía mexicana: π≥3%4∗ cayó de 92% en el subperiodo anterior a sólo 8%, la probabilidad de una contracción real aumentó a π<;0%4∗ = 55% y 4 M _<0 fue de medio año.

El programa de estabilización del presidente De la Madrid combinado con las políticas económicas del presidente Salinas parecen haber producido un punto de cambio positivo en la economía, que tuvo una π≥3%5∗ = 72% durante k = 5 y una M _<0 de 49.5 años.

El periodo k = 6 comprende la crisis de 1994-1995 en México, pero no empieza con ella; en realidad k = 6 empezó en el segundo trimestre de 1992. Según la opinión de ^{Cortés (2006)}, el ingreso promedio de los hogares disminuyó en 1992 y no se ha vuelto a recuperar. Esto puede proporcionar la explicación para el periodo de estancamiento económico que precedió a la crisis: las probabilidades de crecimiento real y de contracción real son π≥3%6∗ = 46% y π<;0%6∗ = 33%, y M _<0 cada 0.75 años. Como se dijo líneas arriba, otra posible explicación fue la creciente relación entre las economías mexicana y estadunidense (correlación de 73.42%) y el hecho de que los Estados Unidos pasaba por un prolongado descenso precisamente en 1991. Por supuesto, estas dos observaciones también podrían estar relacionadas, pero se requiere estudios adicionales. El subperiodo k = 7 fue generado por el TLCAN, el fin de la crisis y el responsable gobierno del presidente Ernesto Zedillo: π≥3%7∗ = 94% y M _<0 = 500 años.

El subperiodo final, k = 8, está caracterizado por la incapacidad de todo el gobierno mexicano, Federal y legislativo, para aprobar reformas estructurales que hagan que la economía inicie un crecimiento alto. El impulso positivo del comercio mundial parece estar agotándose lo que se refleja en una débil π≥3%8∗ = 37% y una M _<0 de 8 o cada dos años. México está atrapado en una trampa de ingreso medio.

4. Exactitud de nuestro método

Finalmente, queremos determinar la exactitud de nuestro método, y para hacerlo aplicamos dos pruebas de muestras Kolmogorov-Smirnov (KS) para comparar nuestra πjk∗ con sus equivalentes observados. El cuadro 9 presenta las distribuciones observadas (pjk) para todas las k (el análogo no estacionario de las πjk∗ del cuadro 8).

Ahora sometemos a prueba la siguiente hipótesis nula:

La otra hipótesis es H1:πjk∗≠pjk. El cuadro 10 presenta las estadísticas de la prueba KS, D; los valores p de confiabilidad estadística de 95%, y las conclusiones de nuestras pruebas.

Con base en el cuadro 10, con 95% de confianza no rechazamos la hipótesis nula de que nuestras distribuciones estimadas de la CM proporcionan una buena representación de los datos reales, con la característica adicional de que nuestras estimaciones de las πjk son distribuciones estacionarias con todas las propiedades estadísticas deseadas, mientras que las pjk no lo son: el tamaño es un gran problema.