1. Introducción

A partir de los altos estándares requeridos para la seguridad de los pasajeros el concepto de crashworthiness se ha priorizado entre ingenieros y diseñadores automotrices [¹-²]. Tal concepto se refiere a la capacidad de las estructuras para soportar cargas de impacto a la vez que mantienen seguros a los ocupantes durante las colisiones [³-⁴]. Además, los impactos pueden ocurrir en forma frontal [⁵-⁶], trasero [⁷-⁸], y lateral [⁹-¹⁰]. En este sentido diversas zonas del cuerpo presentan un alto índice de riesgo que pueden ocasionar la muerte de los pasajeros. Sin embargo, las zonas con mayor afectación se encuentran entre la región cervical y la cabeza [¹¹-¹⁴]. Con el objeto de estudiar la biomecánica el empleo de dispositivos antropomórficos denominados dummies está en incremento [¹⁵-¹⁷].

Los dummies son dispositivos con características similares en cuanto a masa y talla de los seres humanos [¹⁸]. Si bien los dummies físicos son una alternativa para el análisis de la biomecánica del cuerpo humano, presentando algunas desventajas tales como altos costos y limitada biofidelidad para condiciones de carga específicas. En contraparte el método de elemento finito llega a posicionarse como una herramienta efectiva, robusta y de bajo costo [¹⁹-²⁰]. En este sentido, diversos modelos discretos de neck dummy han sido desarrollados y evaluados computacionalmente [²¹-²⁴]. Nursherida et al. [²⁵] desarrollaron y validaron un modelo numérico de neck dummy infantil durante choques automovilísticos utilizando LS-DYNA. Durante el estudio numérico se evaluaron parámetros tales como la flexión y la extensión del cuello en términos de la velocidad y momento. En conclusión, se determinó la biofidelidad del modelo discreto para representar la biomecánica del conjunto cuello-cabeza. Yu et al. [²⁶] desarrollaron y validaron experimentalmente un modelo tridimensional de un sub-ensamble cabeza-cuello de un dummy masculino (THOR 50th). Para proporcionar mayor biofidelidad al modelo discreto, el efecto de los ligamentos se representó a través de arreglos cables-resortes. La validación se realizó con datos experimentales para pruebas de trineo y péndulo. White et al. [²⁷] estudiaron numérica y experimentalmente la respuesta de un modelo antropomórfico de la región cabeza-cuello durante el impacto de aeronaves de ala rotatoria. En todos los casos los modelos computacionales se usó el software LS-DYNA. La biofidelidad del modelo computacional (head-neck dummy) se validó experimentalmente a través de un ensayo de trineo. Como conclusión la efectividad y exactitud del modelo discreto fue corroborada. Finalmente, el desarrollo de modelos computacionales/FEM de dispositivos antropomórficos de la región cabeza-cuello (neck dummy) permite analizar la biomecánica de dicha región con una mayor precisión y con una reducción de tiempo y costos considerables.

Sin embargo, aún se encuentran limitaciones en el diseño de la región cervical e interacción de ligamentos y músculos. Por tanto, el presente proyecto propone el diseño de un modelo antropomórfico de un head-neck dummy empleando el software de elementos finitos Abaqus. Durante el análisis se puso principal énfasis en la biofidelidad del modelo mecánico, así como en las propiedades de los materiales. La evaluación del modelo se realizó a través de un ensayo de péndulo.

2. Anatomía del conjunto cabeza-cuello humano

El esqueleto óseo del cuello está conformado por siete vértebras cervicales y ocho pares de nervios cervicales los cuales se encuentran localizados entre el cráneo y la cavidad torácica [²⁸]. El objetivo de las vértebras cervicales es soportar el cráneo, brindar estabilidad durante los movimientos de la cabeza, así como proteger la médula espinal. Las vértebras cervicales están nombradas como C1, C2, C3, C4, C5 C6 y C7 (ver Figura 1). La vértebra C1 o atlas está ubicada en la parte inferior del cráneo su principal función es sostener el cráneo, presenta una forma anular con dos masas laterales reales [²⁹]. La vértebra cervical C2 denominada axis brinda soporte y sobre esta rota la vértebra atlas en conjunto con la cabeza. Por su parte las vértebras C3 a C7 forman parte de la región cervical inferior. En este sentido la vértebra C7 es una vértebra de transición y tiene características similares a las vértebras torácicas, también se denomina vértebra prominente. Finalmente, a partir de la interacción del esqueleto óseo, músculos y ligamentos, el cuello puede realizar movimientos de flexión (0-35º), extensión (0-35º), rotación y flexión lateral (0-45º).

Figura 1 a) Anatomía del conjunto cabeza-cuello, b) vista lateral de vértebras 

3. Diseño mecánico del conjunto cabeza cuello de maniquí antropomórfico

A partir de la anatomía y estudio de la cinemática del cuello y cabeza humano, se diseñó un sistema mecánico de la región cervical y cabeza de un adulto promedio. El diseño está conformado por discos de aluminio que representan las vértebras, así como platos de goma vulcanizada que incorporan los discos intervertebrales. El diseño de la cabeza se aproximó a la morfología humana y fue unida a la región cervical a través de una unión de pasador, confiriéndole capacidad de movimiento de flexión y extensión. Por su parte la unión de los platos de goma y discos de aluminio (vértebras) es a través de pegamento epóxico desde que brinda versatilidad y resistencia en el proceso de unión. En este sentido, el sistema mecánico puede representar la cinemática, rigidez y amortiguamiento del conjunto cabeza-cuello. Detalles del diseño simplificado es presentado en la Figura 2.

Figura 2 Diseño mecánico simplificado del maniquí cabeza-cuello 

4. Modelado de materiales empleados en el diseño del maniquí de pruebas

La efectividad del modelo discreto depende del correcto modelado de las propiedades mecánicas de los componentes del maniquí. En este sentido, modelos elastoplásticos isotrópicos fueron utilizados tanto para los discos cervicales (AL6063 T5) como para la cabeza fabricada con PVC. Por su parte los discos intervertebrales se modelaron con propiedades hiperelásticas, es decir un comportamiento elástico no lineal [³⁰-³¹]. La hiperelasticidad se puede expresar en términos de la energía potencial de deformación W(E), la cual describe la cantidad de energía de deformación almacenada por unidad de volumen bajo un estado de deformación dado [³²-³³].

Para el caso específico del presente artículo se utilizó el modelo de Marlow para el modelado de hiperelasticidad de la goma vulcanizada el cual es definido a través de la Ec. 1. Donde I₁ se refiere a la primera invariante del tensor de deformación, W_dev corresponde a la componente Devia teórica de la función de energía, W_vol es la componente volumétrica de la función de energía y J^el es, la razón de cambio de volumen [³³].

Desde que el comportamiento del maniquí es dominado por la acción de los discos intervertebrales, se validó el comportamiento de la goma vulcanizada a través de un ensayo a tensión experimental desarrollado previamente en [³⁰] y comparado experimentalmente con la literatura [³⁴]. La comparación de resultados se muestra en la Figura 3 donde una diferencia cercana al 1.5% es observada. El comportamiento del material es el esperado presentando al inicio una deformación inicial con una aceptable resistencia (0.4 MPa), para luego dar paso a la relajación del mismo.

Figura 3 Curva esfuerzo vs deformación para un ensayo a tensión de goma vulcanizada 

5. Modelo discreto y análisis por FEM

En la Figura 4 se presenta el modelo discreto del conjunto cabeza-cuello el cual se desarrolló en el software de elementos finitos Abaqus/Explicit. El modelo está conformado por discos de aluminio que representan las vértebras, platos de goma para modelar los discos intervertebrales. En todos los casos los componentes se modelaron con elementos C3D8R. Los discos cervicales fueron modelados con propiedades mecánicas para aluminio 6063-T5 con módulo de Young (E) de 66940 MPa, Coeficiente de Poisson (υ) de 0.33, límite de fluencia de 158.79 MPa y densidad (ρ) de 2700 kg/m³ [³⁵]. La cabeza se construyó con vinyl y se consideró el E igual a 3.0 MPa, υ de 0.32 y densidad de 1700 kg/m³. Por su parte los discos intervertebrales fueron modelados a través del modelo hiperelástico de Marlow. Respecto a las condiciones de frontera, se aplicó una condición de pegado para la unión de discos cervicales y platos intervertebrales. La evaluación del modelo discreto se desarrolló a través de una prueba de péndulo. En este sentido, el maniquí es colocado en el extremo libre del péndulo el cual se deja caer desde una posición inicial de 75°. Al momento del impacto, el péndulo tiene una velocidad de 7.05 m/s. Detalles del modelo discreto de presenten en la Figura 4.

Figura 4 Detalles del modelo discreto y prueba de péndulo, unidades de longitud en mm. 

6. Resultados y Discusiones

Los resultados obtenidos se presentan en las Figuras 5, 6, 7. En este sentido las principales variables a medir son la posición angular, aceleración y velocidad de la cabeza. Al momento del impacto péndulo/goma, el modelo discreto representa correctamente la cinemática característica del cuello y cabeza durante un choque frontal. El movimiento referido es caracterizado por un movimiento de prolongación (hacia adelante) que a su vez provoca una hiperflexión del cuello más allá de los limites normales. Posteriormente se inicia una segunda etapa en la cual se produce un cambio de sentido del movimiento del cuello (retracción) que da lugar a un movimiento de extensión. Físicamente ocurre un cambio de aceleración que da origen al fenómeno de latigazo. En ambos casos la efectividad del modelo discreto es comprobada desde que es visible el fenómeno de latigazo/ whiplash.

Figura 5 Fases del movimiento del maniquí cabeza - cuello durante choque frontal, I 

Figura 6 Fases del movimiento del maniquí cabeza-cuello durante choque frontal, II 

Figura 7 Respuesta mecánica del maniquí cabeza-cuello, donde a) velocidad medida en la base del cuello, b) aceleración lineal medida en la cabeza 

Respecto a los valores obtenidos, al inicio del impacto el maniquí tiene una velocidad inicial 7.05 m/s, posteriormente por acción de las fuerzas inerciales el maniquí continua con su trayectoria (movimiento de flexión) hacia el frente aumentado su aceleración y velocidad hasta alcanzar los 3000 m/s² y 5.2 m/s, respectivamente. Una vez que se ha alcanzado la posición máxima medida respecto al eje vertical de 42° (ver Figura 7), el movimiento del maniquí cambia de dirección para convertirse en un movimiento de extensión hasta alcanzar una velocidad de 3.5 m/s y la aceleración en promedio es de 1000 m/s². Finalmente, la Figura 8 presenta la posición angular del cuello, medida respecto al eje vertical. Tal y como se puede observar la cabeza presenta un movimiento de flexión máximo hasta alcanzar aproximadamente 42°, posteriormente se inicia la transición hacia el movimiento de extensión donde se alcanza un máximo de 20°. A partir de lo anterior, el modelo discreto puede aproximar la cinemática de la cabeza y cuello en un choque frontal de manera satisfactoria desde que reproduce correctamente los movimientos de flexión y extensión.

Figura 8 Posición angular de la cabeza 

4.- Conclusiones

Se desarrolló un modelo computacional de un maniquí cabeza- uello humano para pruebas de choque usando el software de elementos finitos Abaqus. A partir del análisis de la biomecánica y cinética del modelo discreto se concluye lo siguiente: