Anexo 2
Cálculo de las concentraciones de las soluciones y reacciones llevadas a cabo
Dicromato de potasio (estándar primario)
La solución decinormal de dicromato de potasio se prepara pesando 0.4903 g de la sal pura, disolviendo y aforando a 100 mL (Orozco, 1975, p. 372).
Sulfato ferroso amoniacal
3.9 g de sulfato ferroso amoniacal se disuelven en agua que contiene 5 % de H2SO4 y sé afora a 100 mL (Orozco, 1975, p. 374). De esta solución se toman cinco alícuotas de 2 mL y se titulan con la solución de dicromato de potasio 0.1 N, usando como indicador ferricianuro de potasio. La concentración experimental obtenida fue de 0.099 N.
La reacción química es:
6 Fe2+ + Cr2O72- + 14 H+ → 2 Cr3+ + 6 Fe3+ + 7 H2O
N1V1 = N2V2
N2 = 0.1 (dicromato de potasio)
V2 = 1.98 mL (dicromato de potasio)
V1 = 2 mL (sulfato ferroso amoniacal)
N1 = sulfato ferroso amoniacal (por calcular)
N1 = (N2V2) / V1 = (0.1 × 1.98) / 2 = 0.099
Permanganato de potasio
0.32 g de permanganato de potasio se aforaron a 100 mL (Orozco, 1975, p. 308). Para su estandarización se tomaron cinco alícuotas de 2mL de sulfato ferroso amoniacal de concentración 0.099, y se titularon con permanganato de potasio. No fue necesario el uso de indicador ya que el permanganato actúa como tal. La concentración experimental obtenida fue 0.099 N.
La reacción química es:
N1V1 = N2V2
N2 = 0.099 (sulfato ferroso amoniacal)
V2 = 2 mL (sulfato ferroso amoniacal)
V1 = 2 mL (permanganato de potasio)
N1 = permanganato de potasio (por calcular)
N1 = (N2V2) / V1 = (0.099 × 2) / 2 = 0.099
Sulfato cérico amoniacal
6.32 g de sulfato doble de cerio amoniacal (IV) se disuelven en agua que contiene 6 % de H2SO4 y se aforan a 100 mL (Orozco, 1975, pp. 37 y 382-384). Para su estandarización, se toman cinco alícuotas de 2 mL de sulfato ferroso amoniacal de concentración 0.099 y se titularon con sulfato doble de cerio amoniacal (IV) utilizando como indicador el ferroin. La concentración experimental obtenida fue 0.101 N.
N1V1 = N2V2
N2 = 0.099 (sulfato ferroso amoniacal)
V2 = 2 mL (sulfato ferroso amoniacal)
V1 = 2.04 mL (sulfato cérico amoniacal)
N1 = sulfato cérico amoniacal (por calcular)
N1 = (N2V2 ) / V1 = (0.099 × 2.04) / 2 = 0.101
Cálculo de las incertidumbres
1. Para la valoración de 0.2 mL
I. Alícuota de FeII: [u(A)]
a. Calibración
La tolerancia reportada por el fabricante para la micropipeta digital Transferpette® de 100 a 1000 μL es de 0.001 mL (Manual de Operación Brand).
Considerando una distribución triangular [10-3/√6] = [10-3/2.45] = 4.08 × 10-4 mL.
b. Temperatura
Considerando que la temperatura del laboratorio tiene una variación de ± 4 ºC (el coeficiente de expansión del volumen del agua es de 2.1 × 10-4), al utilizar una distribución rectangular resulta una incertidumbre estándar de:
[(0.195 × 4 × 2.1 × 10-4)/√3] = [1.64 × 10-4/1.73] = 9.48 × 10-5
Combinando estas contribuciones se obtiene la incertidumbre estándar:
u1(x) = √ [(4.08 × 10-4)2 + (9.47 × 10-5)2]
= √ [16.64 × 10-8 + 89.65 × 10-10]
= √ [17.53 × 10-8] = 4.19 ×10-4
La incertidumbre estándar relativa será:
[u1(x)/x] = (4.19 × 10-4)/(0.195) = 2.15 × 10-3
II. Volumen del titulante para la valoración de Fe II: [u(V)]
a. Calibración
La incertidumbre reportada por el fabricante para la bureta de 5 mL ± 0.01 mL.
Considerando una distribución triangular 10-2/√6 = 10-2/2.45 = 4.08 × 10-3 mL.
b.Temperatura
Considerando que la temperatura del laboratorio tiene una variación de ± 4 º C (el coeficiente de expansión del volumen del agua es de 2.1 × 10-4) utilizando una distribución rectangular resulta una incertidumbre estándar de:
[(5 × 4 × 2.1 × 10-4)/√3] = (4.2 ×10-3)/1.73] = 2.43 × 10-3
Combinando estas contribuciones se obtiene:
u1 = √ [(4.08 × 10-3)2 + (2.43 × 10-3)2]
= √ [16.65 × 10-6 + 5.89 × 10-6]
= √ [22.54 × 10-6] = 4.75 × 10-3
La incertidumbre estándar relativa será:
[u1(x)/x] = (4.75 × 10-3)/(4.75) = 2.37 × 10-2
III. Repetibilidad: [u(Rep)]
El método de validación muestra una repetibilidad para la determinación del 0.1 %; este valor puede ser utilizado directamente para el calculo de las incertidumbres estándar, combinadas.
Incertidumbre estándar u(x) = 0.001
Cáculo de las incertidumbres combinadas
uc[C Fe II] = √[(u(A) /V(A))2 + (u(V Fe II))/VFe II)2 + u(Rep)2]
= √ [2.15 × 10-3/0.195) 2 + (4.75 × 10-3/0.2)2 + (0.001)2]
= √ [(11.02 × 10-3)2 + (23.75 × 10-3)2 + (0.001)2]
= √ [(121.56 × 10-6) + (564.1 × 10-6) + (10-6)]
= √ [686.66 × 10-6] = 26.20 × 10-3 = 0.026
La incertidumbre extendida U(xFeII) se calcula multiplicando las incertidumbres estándares combinadas por un factor de cobertura de 2:
U[xFeII] = 0.026 × 2 = 0.052
2. Para la valoración de 5 mL
I. Alícuota de FeII: [u(A)]
a. Calibración
La tolerancia reportada para la pipeta volumétrica de 5 mL clase A es de 0.01 mL (Harris 1991)
Considerando una distribución triangular [10-2/√6] = [10-2/2.45] = 4.08 × 10-3 mL.
b. Temperatura
Considerando que la temperatura del laboratorio tiene una variación de ±4 ºC (el coeficiente de expansión del volumen del agua es de 2.1 × 10–4), al utilizar una distribución rectangular resulta una incertidumbre estándar de:
[(4.75 × 4 × 2.1 × 10-4)/√3] = [39.9 × 10-4/1.73] = 2.31 × 10-3
Combinando estas contribuciones se obtiene la incertidumbre estándar:
u1(x) = √ [(4.08 × 10-3)2 + (2.31 × 10-3)2]
= √ [16.64 × 10-6 + 5.34 × 10-6]
= √ [21.98 × 10-6]
= 4.68 × 10-3
La incertidumbre estándar relativa será:
[u1(x)/x] = (4.68 × 10-3)/ (4.75) = 9.86 × 10-4
II. Volumen del titulante para la valoración de Fe II: [u(V)]
a. Calibración
La incertidumbre reportada por el fabricante para la bureta de 5 mL ± 0.01 mL.
Considerando una distribución triangular 10-2/√6 = 10-2/2.45 = 4.08 10-3 mL.
b. Temperatura
Considerando que la temperatura del laboratorio tiene una variación de ±4 ºC (el coeficiente de expansión del volumen del agua es de 2.1 × 10-4), al utilizar una distribución rectangular resulta una incertidumbre estándar de:
[(5 × 4 × 2.1 × 10-4)/√3] = (4.2 × 10-3)/1.73] = 2.43 × 10-3
Combinando estas contribuciones se obtiene:
u1 = √ [(4.08 × 10 -3)2 + (2.43 × 10-3)2]
= √ [16.65 × 10-6 + 5.89 × 10-6]
= √ [22.54 × 10-6]
= 4.75 × 10-3
La incertidumbre estándar relativa será
[u1(x)/x] = (4.75 × 10-3)/(4.75) = 10-3
III. Repetibilidad: [u(Rep)]
El método de validación muestra una repetibilidad para la determinación del 0.1 %; este valor puede ser utilizado directamente para él calculo de las incertidumbres estándar, combinadas.
Incertidumbre estándar u(x) = 0.001
Cálculo de las incertidumbres combinadas
uc[CFe II] = √ [(u(A)/V(A))2 + (u(V Fe II) /VFe II)2 + u(Rep)2]
= √ [(4.08 ×10-3/4.75)2 + (10-3/4.75)2 + (0.001)2]
= √ [(0.86 × 10-3)2 + (0.21 × 10-3)2 + (0.001)2]
= √ [(0.7396 × 10-6) + (0.044 × 10-6) + (10-6)]
= √ [1.78 × 10-6] = 1.33 × 10-3 = 0.00133
La incertidumbre extendida U(X FeII) se calcula multiplicando las incertidumbres estándares combinadas por un factor de cobertura de 2
U(x FeII) = 0.00133 × 2 = 0.0027