ANEXO. ELEMENTOS BÁSICOS DE TEORÍA DE GRAFOS: GRAFOS Y CENTROS

A Grafo

Definición 1. Un grafo es una tripleta G = V(G), E(G), I_G), donde V(G) es un conjunto no vacío, E(G) es un conjunto disjunto de V(G), e I_G es un mapa de incidencia que asocia para cada elemento de E(G) un par ordenado de elementos, iguales o distintos, de V(G). Los elementos de V(G) son llamados vértices o nodos de G, y los elementos de E(G) se conocen como flechas o líneas de G. Si, para la flecha e de G con u, v nodos de G, I_G(e) = {u, v}, esto se escribe I_G(e) = uv. Ejemplo:

Dado que se pretende trabajar con grafos finitos, es necesario establecer lo siguiente:

Definición 2. Un grafo es finito si V(G) y E(G) son finitos. El grafo de la definición 1 es un grafo finito, porque tanto la cantidad de nodos como de líneas son finitos: tres nodos y cuatro líneas.

B Centro de un grafo

Definición 3. Dado G un grafo conectado entre sus nodos:

1. El diámetro de G está definido como max {d (u, I ): u, v ∈ V(G )} y se denota por diam(G).

2. Si v es un vértice o nodo de G, su excentricidad e(v) se define por e (v) = max {d (u, v): u ∈ V(G)}.

3. El radio de G, r(G), es la mínima excentricidad de G: r(G)=min{e (v) : v ∈ V (G)}. El diámetro, diam(G) = max{e(v) : v ∈ V(G )}.

4. Un vértice v de G se llama vértice o nodo central si e(v) = r(G). El conjunto de los vértices o nodos centrales de G se llama el centro de G.

Ejemplo: