Apéndice 1

Apéndice 2

Descripción de los Tests de Tendencia

Machiwal y Jha (2008) aplicaron 12 pruebas para detección de tendencia, la mayoría paramétricas y encontraron que los tres tests que serán expuestos, fueron los de mayor potencia o más confiables.

Test de Kendall (TK)

Esta prueba paramétrica también se conoce como de correlación de rangos (Machiwal y Jha, 2012), es muy efectiva si la tendencia fundamental es de tipo lineal o se aproxima a esta. Su procedimiento consiste en evaluar el número p, en todos los pares de observaciones (x_i, x_j; con i = 1 a n-1; j = i + 1 a n) en que x_j es mayor que x_i, después se calculan las estadísticas siguientes (Kottegoda, 1980):

Si el cociente τ/σ_τ es menor que ±1.960, el registro no presenta tendencia en una prueba de dos colas con un nivel de significancia α de 5%.

Test de Spearman (TS₂)

En esta prueba no paramétrica que se conoce como correlación del orden de rangos (Machiwal y Jha, 2012), primero se ordenan los datos de menor a mayor y se sustituye cada elemento del registro por su rango (k_i), después para cada dato de la serie original se calculan las diferencias: d_i = k_i - i, con i = 1 a n y se evalúan las estadísticas siguientes (WMO, 1971; Adeloye y Monta-seri, 2002):

El valor de la ecuación anterior se compara con el intervalo que define ±t_c tomado de la distribución t de Student con n - 2 grados de libertad y nivel de significancia α, para una prueba de dos colas; si lo excede (t > t_c) existe tendencia.

Test de Mann-Kendall (TM)

Es una prueba no paramétrica que busca tendencia en la serie sin importar si es lineal o no lineal; pero el registro no debe mostrar persistencia. Su estadístico operativo Ss es la suma de los signos de las diferencias (z) de todas las parejas factibles de formar, por ello su expresión es (Manly, 2001):

en la cual, el signo(z) es -1 para z < 0, 0 para z = 0 y +1 para z > 0. Para una serie con valores aleatorios se espera que Ss = 0, cuya varianza es (Hirsch et al., 1993; Machiwal y Jha, 2012):

El estadístico de la prueba es

En la expresión anterior, m_c = 1 cuando Ss < 0 y m_c = -1 para Ss > 0. Si el valor absoluto de Z_s es mayor que el valor crítico de la distribución normal estándar, la serie presenta tendencia creciente o decreciente con un nivel de significancia a. Para a = 5% el valor crítico es 1.960. La varianza (ecuación 6) se debe corregir cuando existen datos iguales o la muestra es censurada (Hirsch et al, 1993).

Apéndice 3

Recta de regresión para una tendencia lineal

Se considera que la variable dependiente (y) representa las precipitaciones anuales P_i en milímetros y los tiempos o años T_i son las abscisas (x), en este caso iguales al i-ésimo valor i. Para probar si la pendiente (m) de la recta de regresión ajustada por mínimos cuadrados de los residuos, es estadísticamente diferente de cero, se usa una prueba basada en la t de Student definida por las ecuaciones siguientes (Ostele y Mensing, 1975):

y son las medias; en la ecuación anterior, . es el valor estimado con la recta de regresión (ecuación 8). S²_E y S²_m son las varianzas de los errores y de la pendiente. Si el valor calculado t es mayor que el crítico (t_c), obtenido para la distribución t de Student con n-2 grados de libertad y α = 5%, en una prueba de dos colas, la pendiente m es significativa, es decir, existe tendencia lineal. El problema de esta prueba es que no distingue entre persistencia y tendencia (Adeloye y Montasen, 2002).