Anexo 1

Cointegración multivariada

El rango r de la matriz Π de la expresión [2] puede ser determinado a través del estadístico de la traza y el máximo eigenvalor del procedimiento de cointegración multivariada de Johansen (1991 y 1995). El estadístico de la traza evalúa la hipótesis nula de que existen como máximo r vectores cointegrados en un conjunto de n variables en contra de la hipótesis alternativa de rango completo H_a(n).

donde es el i-ésimo eigenvalor o raíces características del sistema de ecuaciones |Π_nn- λI_nn|= 0 y T es el número de observaciones. La contrastación con base en el estadístico de la traza se realiza secuencialmente desde r = 0 hacia r = n - 1 hasta que la hipótesis nula deje de rechazarse. A partir del estadístico de la traza se puede calcular el estadístico del máximo eigenvalor, λ_max, cuya hipótesis nula es que existen exactamente r vectores cointegrados en un conjunto de n variables, contra la hipótesis alternativa de que existen r + 1 vectores cointegrados.

Johansen (1991 y 1995) demuestra que la distribución asintótica del estimador de máxima verosimilitud es normal-mixta, lo que permite que la inferencia de las hipótesis sobre el rango de cointegración r se realice sobre una distribución Chi-cuadrada.²