ANEXO 2

El modelo "vacío" o "nulo" de tres niveles se especifica como sigue:

Cada nivel de análisis (1: individuo; 2: escuela; 3: entidad) está representado por una ecuación. Otra forma de expresarlo es el modelo combinado (MC). El puntaje en la prueba del alumno i en la escuela j en la entidad k (Y_ijk) queda expresado como un promedio de puntaje general para el país (γ₀₀₀), más la desviación en puntaje de la entidad k respecto de ese promedio (u_00k), más la desviación de la escuela j respecto del promedio de la entidad k (e_0jk), más la desviación del individuo i respecto de la escuela j (r_ijk). Los puntajes promedio de la escuela j y la entidad k están representados, respectivamente, por los coeficientes (β_0jk y π_00k.

Las varianzas de los términos u_00k, e_0jk, y r _ijk, calculadas a partir de las desviaciones de cada unidad de análisis (individuos, escuelas, entidades) respecto del puntaje promedio en cada nivel, se escriben respectivamente como σ², τ_π y τ_γ. La varianza total de los aprendizajes, por lo tanto, es la suma de estas varianzas de distintos niveles:

Var (Y_ijk) = Var (u_00k+ e_0jk + r_ijk) = τ_γ+ τ_π + σ²

Esto permite calcular coeficientes de correlación intra-clase (CCI) para los niveles escolar y de entidad (respectivamente, ρ₂ y ρ₃), los cuales se interpretan como el porcentaje de varianza de los aprendizajes que corresponde al nivel en cuestión, en relación a la varianza total:

ρ₂= τ_π/ (τ_γ+ τ_π + σ²)

ρ₃₌τ_γ/ (τ_γ+ τ_π + σ²)