Apéndice I
El problema de optimización resultante (1), (4') y (5) y las condiciones de optimalidad dadas por las ecuaciones (6)-(10) son el resultado de resolver el siguiente hamiltoniano y sus condiciones de primer orden:
Al sustituir (6), (7) y (9) en (8) y resolver se encuentra el equilibrio macroeconómico dado por las ecuaciones (11)-(16). De forma análoga, del problema de optimización determinado por (1), (4') y (20) resultan las condiciones de optimalidad caracterizadas en las ecuaciones (23)-(27), obtenidas al resolver el siguiente hamiltoniano y sus condiciones de primer orden:
Después de sustituir (23), (24) y (26) en (25) y resolver, se encuentra el equilibrio macroeconómico dado por las ecuaciones (28)-(33).
Apéndice II
Aquí se muestra que el gasto óptimo del gobierno para impulsar el cambio tecnológico es constante. Con el fin de hacer más sencilla la tarea algebraica, se hacen algunas simplificaciones del problema original. La misma conclusión se obtiene para el caso de ga y gn Considere un consumidor racional que desea resolver:
donde τ es un impuesto ad valorem y se da el acervo inicial de capital k0. La restricción presupuestal se puede reescribir como:
donde 
ds. En este caso se debe cumplir la condición de trasversalidad 
. El hamiltoniano está dado por H= ln(c.)+ 
. Las condiciones de primer orden conducen a
Por otro lado, la empresa resuelve el problema (se supone que (β = 1 a fin de simplifcar el álgebra):
maximizar 
lo cual implica que Agt=rt. En consecuencia, en el equilibrio, el consumo satisface
donde 
. Asimismo, la restricción presupuestal del gobierno es:
El problema de maximización de bienestar económico que el gobierno tiene que resolver consiste en encontrar Gt, tal que:
Aquí, Q = (1+τ)-1 ρk0 y B = τQ . Cuando se aplica la ecuación de Euler-Lagrange
al lagrangeano 
, se obtiene la condición de un máximo:
En este caso, el multiplicad or de Lagrange está dado por la expresión 
entonces 
lo cual produce
Por lo tanto,
Esto implica que
Es decir, gt = Gt p/A. Esto es, gt es constante, 
.