Anexos

Prueba Profesor "A"

1. Dada la siguiente relación en ℝ.

R = {(x,y) ∈ ℝ² / xy = 1}

a) Determina el dominio , la tmagen y el contradominio dn la relación R.

b) ¿Es R una función de ℝ en ℝ? Justifica tu re spuesta.

 

2. Dada la siguiente relación en ℤ.

R = {(x,y) ∈ ℤ²/ x + y es impar}.

¿Es R reflexiva? ¿Simétrica? ¿Transitiva? Justifica tus respuestas.

 

3. Sea A = ℝ — {0} Definam os la siguiente relación en A:

R = {(x,y) ∈ A² / xy > 0}.

a) Demuestra que R es una relación de equivalenc ia.

b) Halla [—1], [1] y el conjunto cociente A/R.

 

4. Dadas las siguiente funciones:

a) Asumiendo que ƒ ea biyectiva, halla ƒ^-1 .

b) ¿Es g una función inyectiva? ¿Suprayectiva? ¿Biyectiva? Justifica.

c) Determina g ° ƒ y ƒ ° g dando sus dominios, sus contuadominioo y sus rorpectivas reglas de correspondencia.

 

5. Demuestra que ℕ y ℤ- tienen la misma cardinalidad, es decir que #ℕ = #ℤ-.

6. Ejercicio optativo. Sea ƒ : A → B una función suprayectiva.

Si g: B → C y h : B → C son aos funciones tales que g ° ƒ = h ° ƒ, entonces g = h.

Reactivo omitido en el análisis por su carácter optativo.

 

Prueba Profesor "B"

1. Demuestra AX (B ∪ C) = (AXB) ∪ (AXC).

2. Escribe (por extensión cuando sea preciso) el dominio, el contradominio y la imagen de la siguiente relación entre ℤ y ℝ :

3. Di si es o no R (reflexiva), S (simétrica), T (transitiva) en cada una de las siguientes relaciones en ℝ:

4. Demuestre que R = {(a,b) ∈ ℤ² / |a| = |b|} es una relación de equivalencia en ℤ.

5. Considera la relación de equivalence en ℝ dada por

R = {(x,y) ∈ ℝ² /= } Encuentra la clase de equivalencia die 3.5.

6. Considera la relación en ℤ:

R = {(x,y) ∈ ℝ² / y = x²}

¿Es R función de ℤ en ℤ?

7.  Para cada una de las siguientes fundones escribe si es o no inyectiva, suprayectiva, invertible:

8.  Sean ƒ ℤ → ℤ

Encontrar (muestra el procedimiento) ƒ ° g.