Apéndice A. Longitud efectiva, Le, de las barras soldadas en la conexión
En este Apéndice se valúa la longitud efectiva, Le, de una barra ϕ 2.54 cm soldada a una placa de 1/2" de espesor, Fig A1. La longitud total de cada barra es 25.5cm, en la que 12.5 cm corresponde a la longitud soldada en cada placa, y la separación entre placas es de de 0.5cm, Fig A1.
La Fig A2 muestra el diagrama de cuerpo libre de una de las barras, soldada en una longitud L a una placa, en la que se aplica una fuerza de tracción T, y donde actúa la fuerza distribuida de cortante q constante. Del equilibrio se obtiene:
La Fig A3(a) muestra las fuerzas actuantes en la barra soldada, y en un elemento diferencial de barra, Fig A3(b). Del equilibrio de este elemento diferencial se obtiene:
De A.2, el valor de T(x) considerando q constante es:
La deformación unitaria del elemento diferencial de la barra es:
donde du(x) es la elongación, y dx es la longitud inicial del elemento diferencial.
La deformación unitaria de la barra se expresa también en términos del esfuerzo σ(x) y el modulo elástico Es con:
Igualando las Ecs. A.4 y A.5, y empleando la Ec A.3 se obtiene:
En la Ec A.6 integrando en toda la longitud L se obtiene:
La Ec. A.7 permite valuar la elongación en el extremo de la barra soldada. Si reemplazamos la Ec. A.1 en A.7 se obtiene la Ec A.8, la que muestra que la elongación u(L) se valúa en términos de la fuerza actuante T y de la longitud L/2. Esto permite definir para la barra soldada de longitud L una longitud equivalente en una barra sin soldar con un extremo fijo igual a L/2. La Figura A4 muestra de manera gráfica la equivalencia entre una barra soldada, con carga distribuida q en un longitud L, con otra sin soldar de longitud L/2 con extremo fijo, en la que actúa T, y sin carga q.
De lo anterior se obtiene que considerando la barra se suelda a cada placa en una longitud L=12.5 cm, la longitud equivalente para representar a la longitud total de barra de 25.5 cm, Fig A.1, es Le= 13.0 cm, la que resulta de:
