Agua–Suelo–Clima

 

Calibración del método racional en ocho cuencas rurales menores de 1,650 km² de la región hidrológica No. 10 (Sinaloa), México

 

Calibration of the rational method in eight rural watersheds under 1,650 km² of the hydrological region No. 10 (Sinaloa), Mexico

 

Daniel F. Campos–Aranda*

 

Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí. Genero Codina # 240. 78280 San Luis Potosí, San Luis Potosí. * Autor responsable: (campos_aranda@hotmail.com)

 

Recibido: Junio, 2007.
Aprobado: Junio, 2008.

 

Resumen

Se destaca la importancia económica de la estimación de crecientes o avenidas de diseño en las cuencas rurales pequeñas y medianas, así como la gran complejidad involucrada en los procesos hidrológicos que las generan. Por ello, la calibración de cualquier método de predicción de crecientes, ayudará a su estimación más confiable. Se describe con detalle el método Racional y la estrategia necesaria para identificar su coeficiente de escurrimiento asociado al periodo de retorno, en ocho cuencas rurales de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), con resultados consistentes numéricamente. Los resultados numéricos son procesados para establecer un procedimiento o método regional de estimación de crecientes en cuencas rurales sin aforos o con registros cortos no recomendados para el análisis probabilístico, cuyas predicciones se consideran confiables. Por último, se formulan conclusiones que destacan la consistencia numérica y exactitud del método de estimación de crecientes desarrollado, y por consecuencia la importancia de este estudio.

Palabras clave: Coeficientes de escurrimiento, estimación regional de crecientes, gastos máximos anuales, lluvias máximas diarias anuales, método Racional.

 

Abstract

The economic importance of the estimation of floods or design flows in the small and medium sized rural watersheds is highlighted, along with the great complexity involved in the hydrological processes they generate. Therefore, the calibration of any method of flood prediction would be helpful in obtaining a more reliable estimation. A detailed description is made of the Rational method and the strategy necessary for identifying its runoff coefficient associated with the return period, in eight rural watersheds of Hydrological Region No. 10 (Sinaloa), with numerically consistant results. The numerical results are processed to establish a regional procedure or method of runoff estimation in rural watersheds without gaging or with short records which are not recommended for probabilistic analysis, whose predictions are considered reliable. Finally, conclusions are made which underline the numerical consistance and accuracy of the developed flood estimation method, and thus the importance of the present study.

Key words: Runoff coefficients, regional flood estimation, annual maximum flows, annual maximum daily rainfall, Rational method.

 

INTRODUCCIÓN

Las crecientes o avenidas máximas resultan de la ocurrencia de lluvias de alta intensidad y corta duración, o de baja intensidad y larga duración, así como también del deshielo y fusión de nieves, la falla de presas o de sistemas de diques de protección, o bien de la combinación de las condiciones citadas. Deslizamientos de laderas, terremotos, rompimientos de glaciales, mareas altas y oleajes de tormentas y huracanes, pueden empeorar las condiciones de las crecientes (Pilgrim y Cordery, 1993).

La naturaleza del sistema hidrológico que produce las crecientes, es decir, la interacción de la atmósfera, la geología del terreno, la geomorfología de la cuenca, los suelos y su vegetación y las actividades del hombre, es tan compleja que su modelación sólo puede proporcionar estimaciones aproximadas. En todo sistema hidrológico se conjugan o interrelacionan la entrada, el funcionamiento del sistema y su salida (Dooge, 1973):

donde, ψ indica que la función de operación h(t) y la función de entrada x(t) son combinadas para producir la función de salida y(t). Cuando se conocen dos de las tres funciones citadas, se puede obtener la desconocida. Si ésta es la salida el problema es de predicción; si la función buscada es el funcionamiento del sistema se llama calibración o identificación; si es la entrada el problema se conoce como detección.

La gran complejidad involucrada en la génesis de las crecientes origina que la mejor información que se puede obtener para hacer estimaciones de las crecientes en futuras, es la que procede de los registros sistemáticos e históricos de las avenidas. Al respecto, el uso de la información hidrométrica local sobre crecientes para calibrar de cualquier modelo o método de estimación, es un enfoque confiable y seguro para lograr estimaciones reales. Lo anterior se debe a que si una tormenta origina grandes crecientes en una región, en otra zona aparentemente similar puede producir sólo avenidas ordinarias (Pilgrim y Cordery, 1993).

La estimación del gasto máximo en cuencas rurales pequeñas y medianas es probablemente la aplicación más común de la hidrología de crecientes, además de su gran importancia económica. Tales estimaciones son necesarias para diseñar alcantarillas y puentes pequeños, rectificaciones, encauzamientos y otros trabajos de drenaje, así como diseñar vertedores de almacenamientos pequeños de aprovechamiento o control.

Para la estimación de crecientes en cuencas rurales se han propuesto fórmulas empíricas y diversos métodos basados en la relación lluvia–escurrimiento, denominados métodos hidrológicos. Quizás el más simple y conocido sea el método Racional, el cual se describe con detalle posteriormente.

El objetivo fundamental de este trabajo fue identificar de los coeficientes de escurrimiento para aplicar el método Racional en México, a partir del análisis probabilístico de las respuestas de ocho cuencas rurales de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), menores de 1,650 km² y de la estimación de sus probables tormentas de diseño, basadas en información pluviográfica y pluviométrica, así como en la estimación de su tiempo de concentración. El procesamiento de los coeficientes de escurrimiento identificados permitió establecer un método regional, el cual se validó realizando predicciones en tres cuencas aforadas no usadas en la calibración previa, debido a que sus datos hidrométricos fueron considerados poco confiables.

 

MATERIALES Y MÉTODOS

Descripción y bases teóricas del método Racional

La fórmula del método Racional es:

donde, Q es el gasto máximo, C el coeficiente de escurrimiento que es adimensional y equivalente al cociente del escurrimiento entre la lluvia, i la intensidad de la lluvia y A el área de cuenca. Cuando se utilizaban las unidades del sistema inglés: ft³ s^–1, in tr^–1 y acres para Q , i y A, el factor de unidades FU resultaba igual a 1.008 y se omite de la fórmula. En cambio en el sistema métrico con m³ s^–1, mm h^–1 y km², FU es igual a 0.278, es decir el recíproco de 3.6.

La intensidad de lluvia (i) tiene una duración igual a la asignada a la tormenta de diseño, comúnmente el tiempo de concentración (Tc) y un periodo de retorno igual al seleccionado para el gasto máximo calculado. Lógicamente se estima con base en las curvas Intensidad–Duración–Periodo de retorno, que caracterizan a las tormentas de la zona. El Tc es un concepto idealizado definido como el lapso que requiere una gota de agua, que cae en el punto más lejano de la cuenca, para alcanzar la salida de ésta. En esta definición la lejanía se refiere al mayor tiempo de viaje y no de distancia. Una definición mejor indica que es el tiempo desde que comenzó la lluvia en exceso hasta que todas las porciones de la cuenca de drenaje están contribuyendo simultáneamente al gasto en la salida (Pilgrim y Cordery, 1993).

La designación de método Racional se debe a su concepción teórica elemental, pues cuando una intensidad de lluvia i ocurre, durante un cierto lapso t, una parte a de cuenca contribuye con escurrimiento, la más cercana a su salida y en una proporción C de la lluvia. Al avanzar el tiempo t hasta llegar al Tc, a se convierte en A y se llega al gasto máximo .Se considera que para duraciones menores del Tc, el efecto en la reducción del área de cuenca es mayor que el debido al aumento en la intensidad de la lluvia.

El método Racional es una descripción muy simple del proceso lluvia–escurrimiento, en la cual los efectos de la lluvia y del área de cuenca son tomados explícitamente y los efectos de las condiciones físicas de la cuenca se toman en cuenta de manera indirecta a través del Tc y del valor de C. La infiltración y otras pérdidas no se consideran de una manera física real, sino indirecta global en el coeficiente de escurrimiento C. El almacenamiento temporal del escurrimiento sobre el terreno y en los cauces, así como las variaciones temporales y espaciales de la lluvia son ignoradas completamente, por lo cual el método sólo es válido cuando tales efectos son pequeños (Pilgrim y Cordery, 1993).

 

Procedimiento para identificar el coeficiente de escurrimiento

Para este propósito la fórmula del método Racional se expresa más explícitamente para un periodo de retorno Tr en años:

por lo cual:

El procedimiento para aplicar la ecuación 4 es:

1) En cada cuenca aforada seleccionada, se hace un análisis probabilístico de su registro de gastos máximos anuales, para obtener los valores del Q_Tr correspondientes a periodos de retorno (Tr) de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años.

2) Se estima el tiempo de concentración (Tc) de cada cuenca, usando fórmulas empíricas (Kirpich, Témez, Giandotti, etc.). De ser posible, contrastar los resultados de tales fórmulas contra valores observados en las cuencas de la región, para adoptar un criterio a seguir.

3) Para cada cuenca se estiman sus valores correspondientes de la intensidad de lluvia de diseño, con base en la información pluviográfica o pluviométrica disponible.

4) Teniendo como dato el área de cuenca (A) y los resultados de los pasos 1 y 3, se aplica la ecuación 4 para obtener los valores identificados de C_Tr en cada cuenca estudiada.

5) Se selecciona un valor base de C_Tr para relacionarlo con las características físicas y climáticas de las cuencas, o bien para formar mapas de curvas de isovalores a través de la región analizada. Los valores de C₂ o C₁₀ son generalmente más convenientes porque presentan menor dispersión. Estos valores también pueden servir para obtener relaciones promedio [C_Tr/C₁₀] aplicables únicamente en la región estudiada.

 

Selección de cuencas

Según Morris (1982), en cuencas de hasta 500 mi² (–1300 km²), es muy probable que la lluvia originada por un fenómeno no ciclónico iguale la magnitud de las crecientes derivadas de las precipitaciones ciclónicas. Esto implica que en cuencas menores a tal magnitud se cumplen las hipótesis del método Racional. Sin embargo, en este estudio se aceptó como límite superior de las cuencas, los 1645 km² correspondientes a la estación hidrométrica Guamuchil, lo cual permite incorporar a la estación Choix. Lo aceptable o erróneo de tal consideración se manifestará mediante la consistencia numérica de los resultados obtenidos.

En el Cuadro 1 se indican, en orden progresivo ascendente de tamaños de cuenca (columna 4), las 11 estaciones hidrométricas cuya información fue usada. Su localización geográfica (Figura 1) procede del plano general de la Región Hidrológica No. 10 (SRH, 1975). En el Cuadro 1 se presentan la latitud y longitud de los centros de gravedad estimados para cada cuenca.

 

Estimación del tiempo de concentración

Escalante (1999) presentó las siguientes características físicas de las cuencas de las 42 estaciones hidrométricas de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa): 1) área de cuenca (A) en km²; 2) longitud del colector principal (Lc) en km; 3) pendiente promedio del colector principal (Sc), adimensional; 4) tiempo de concentración (Tc) en horas, estimado con base en la fórmula de Kirpich. En el Cuadro 1 se presentan valores de Lc y Sc de cada una de las 11 cuencas seleccionadas para este estudio.

Para la estimación del Tc se usó una recopilación de fórmulas empíricas (Campos, 2007) y algunas requieren el desnivel total (H) en metros del colector principal. En este caso, para obtener una estimación de ese valor no reportado por Escalante (1999), el desnivel (h) que origina la pendiente Sc al ser aplicada a la longitud Lc, se multiplicó por un factor correctivo (Fc):

El valor de Fc fue 1.90 que corresponde al promedio de los encontrados por Martínez (2000) y Campos (2007). Los valores de H estimados con la ecuación 5 y las magnitudes adoptadas para el Tc de las 11 cuencas seleccionadas (Cuadro 1) son muy similares a los obtenidos por Escalante (1999).

 

Información hidrométrica utilizada

Las 11 series de gastos máximos anuales, correspondientes a las estaciones hidrométricas procesadas, proceden del CD No. 1 del sistema BANDAS (IMTA, 2003). Una inspección somera de tales datos destaca que la serie de la estación hidrométrica Los Molinos es la más corta (sólo 18 años de registro) y sus valores máximos son muy reducidos comparados con los registros de las otras estaciones con menor área de cuenca. Los registros de las estaciones Pericos y Chico Ruiz muestran un predominio de valores de baja magnitud, lo cual seguramente se reflejará en predicciones reducidas en los periodos de retorno altos.

 

Información pluviométrica utilizada

Con base en el plano general de la Región Hidrológica No. 10 (SRH, 1975) se seleccionaron las estaciones pluviométricas base para cada cuenca seleccionada (Cuadro 1). La estación base debiera localizarse dentro de la cuenca, pero sólo ocurrió en la cuenca de Zopilote, de Badiraguato y de Guamuchil; las demás están cercanas o en el sitio de la estación hidrométrica. Para cada estación pluviométrica base se obtuvieron del sistema ERIC II (IMTA, 2000) sus características generales (Cuadro 1) y sus series de lluvias máximas diarias anuales.

 

Procesamiento probabilístico de la información hidrométrica

Dado que las predicciones necesarias no corresponden a periodos de retorno muy grandes, es de esperarse que resulten muy semejantes y por ello se aceptó no considerar el error estándar de ajuste del método aplicado, sino más bien adoptar los valores medianos obtenidos con la aplicación de cinco criterios del análisis probabilístico: 1) la transformación MIMEMA (Bethlahmy, 1977); 2) la transformación potencial (Chander et al., 1978); 3) la distribución Log–Normal (Stedinger et al., 1993); 4) la distribución Log–Pearson tipo III (Bobée y Ashkar, 1991); 5) la distribución GVE (Stedinger et al., 1993), reportadas también por Campos (2006).

En el Cuadro 2 se presentan los resultados de los cinco procedimientos citados en los registros extremos procesados (Bamícori y Guamuchil). En el resto, por razones de espacio, se exponen sólo los valores medianos calculados para las predicciones buscadas (Q_Tr). El análisis conjunto de los valores del Cuadro 2 destaca que las predicciones en Los Molinos son bastante reducidas y no corresponden al tamaño de cuenca de tal hidrométrica.

 

Procesamiento probabilístico de la información pluviométrica

Los registros de lluvias máximas diarias anuales se procesaron probabilísticamente de manera idéntica a los registros de gastos máximos y sus resultados se presentan en el Cuadro 3.

 

Estimación de la intensidad de diseño

El procedimiento propuesto (Campos, 2000) para estimar la intensidad usa los mapas de curvas isoyetas disponibles para los Estados en México (SCT, 1990), en duraciones de 10, 30, 60, 120 y 240 min y periodos de retorno de 10, 25 y 50 años. Además se usa la información pluviométrica disponible en la forma de precipitación máxima diaria anual (P_D), conocida en la Comisión Nacional del Agua (IMTA, 2000) como precipitación máxima en 24 h (P₂₄).

En las páginas 385, 390 y 395 de SCT (1990) están los mapas de isoyetas de Sinaloa correspondientes a la intensidad en 60 min y periodos de retorno de 10, 25 y 50 años, es decir, P₁¹⁰, P^₁25 P₁⁵⁰. En el Cuadro 1 se presentan los valores de las lluvias de 1 h de duración y periodos de retorno 10, 25 y 50 años (de los mapas citados), correspondientes a los centros de gravedad de cada cuenca.

El procedimiento consiste en analizar probabilísticamente el registro disponible de P_D para obtener las lluvias asociadas a periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años, que al ser multiplicadas por 1.13 (Weiss, 1964) se convierten en P₂₄^Tr, con las cuales se obtienen los cocientes R y F necesarios para aplicar la fórmula de Chen (1983):

Con el valor promedio de los tres cocientes R que se pueden evaluar para los periodos de retorno de 10, 25 y 50 años (última columna del Cuadro 1), se obtienen los parámetros a, b y c de la fórmula de Chen con las expresiones siguientes (Campos, 2000), cuando R<0.60:

La fórmula de Chen es:

con P_t^Tr y P_t¹⁰en mm, t en min (5< t< 1440) y Tr (2<Tr<100) en años. Haciendo t =Tc, se calcula P_t^Tr el cual se transforma a intensidad en mm h^–1, para obtener la intensidad buscada.

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Identificación del coeficiente de escurrimiento

Con base en los datos del Cuadro 1, los resultados del Cuadro 2 y de la aplicación de la ecuación 11, se obtuvieron por medio de la ecuación 4 los valores del coeficiente de escurrimiento identificado, asociado a cada periodo de retorno analizado. Los resultados considerados consistentes se presentan en el Cuadro 4, junto con los valores de las relaciones C_Tr/C₁₀ y de los valores medianos adoptados para diseño, o magnitudes regionales.

En las estaciones 2, Pericos y 5, Chico Ruiz los coeficientes de escurrimiento identificados no presentaron una evolución en magnitud conforme crece el periodo de retorno, debido a que sus predicciones de periodos de retorno 2 y 5 años son muy altas. En cambio, en Los Molinos los coeficientes identificados fueron bastante bajos (<0.070).

 

Fórmulas empíricas para estimar el C₁₀

Es común adoptar el valor del C₁₀ para establecer relaciones adimensionales, ya que es muy estable. Para su estimación se desarrolló este procedimiento: con base en los resultados de los Cuadros 3 y 4, primero se calibró la fórmula de Témez (1991) para el coeficiente de escurrimiento del método Racional:

donde, P_d es la precipitación diaria (mm) con igual periodo de retorno que C, y P_o es la precipitación que no produce escurrimiento (según este autor varía de 24 a 35 mm).

A partir de los ocho valores de la P_d del Cuadro 3 y de C del Cuadro 4, ambos de periodo de retorno 10 años (P_d¹⁰ , C₁₀), se despejaron las magnitudes de P_o, necesarias para cumplir la ecuación 12 y éstas variaron de 31.7 a 62.5 mm. Tales magnitudes se relacionaron con los respectivos tiempos de concentración (Tc) en horas y con P_d=P_d¹⁰ en milímetros para obtener la siguiente regresión lineal múltiple:

cuyo coeficiente de determinación fue 0.752, con un error estándar de la estimación de 7.6 mm. Entonces, con el Tc estimado y la precipitación diaria de periodo de retorno 10 años (P_d¹⁰ ) en la estación pluviométrica base, se aplica la ecuación 13 para obtener la P_o y con tal valor y P_d¹⁰ se estima C₁₀ con la ecuación 12.

 

Predicciones en Pericos, Chico Ruiz y Los Molinos

Como una aplicación de los resultados regionales obtenidos (Cuadro 4), el método se demuestra aplicándolo a las estaciones hidrométricas citadas. También se puede usar en cualquier cuenca no aforada de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa) con este procedimiento:

1) Localizar y cuantificar su área de cuenca (A) en km² y su tiempo de concentración (Tc) en h.

2) Localizar su centro de gravedad en los mapas de isoyetas de duración 1 h y periodos de retorno 10, 25 y 50 años, para obtener los valores respectivos.

3) Seleccionar una estación pluviométrica base y obtener su registro de lluvias máximas diarias anuales, para obtener las intensidades necesarias con base en la fórmula de Chen y el procedimiento expuesto, aplicando las ecuaciones 6 a 11.

4) Estimar el valor de C₁₀ con las ecuaciones 13 y 12; con ese valor y las relaciones regionales o finales del Cuadro 4 estimar los coeficientes de escurrimiento correspondientes a los periodos de retorno de 2, 5, 25, 50 y 100 años.

5) Aplicar la ecuación 3 para obtener las predicciones esperadas.

La aplicación del procedimiento anterior condujo a las predicciones citadas en el Cuadro 2 para las estaciones hidrométricas Pericos, Chico Ruiz y Los Molinos.

 

CONCLUSIONES

La uniformidad o consistencia numérica que muestran los coeficientes de escurrimiento del método Racional identificados para la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa; México), Cuadro 4, demuestran la aplicabilidad del procedimiento propuesto en cuencas rurales de hasta 1650 km².

La calibración mostrada para el método Racional y su aplicación para obtener predicciones en cuencas sin aforos o con registros cortos o poco confiables, puede ser considerada un método regional de estimación de crecientes eficiente y confiable, en regiones donde la lluvia es el factor determinante en la génesis de las avenidas máximas.

Se recomienda identificar los coeficientes de escurrimiento del método Racional y establecer sus relaciones regionales en otras zonas geográficas del país.

 

AGRADECIMIENTOS

Se agradecen las observaciones del editor y de los dos árbitros anónimos, mismas que ayudaron a mejorar la redacción de este trabajo.

 

LITERATURA CITADA

Bethlahmy, N. 1977. Flood analysis by SMEMAX transformation. J. Hydraulics Division 103: 69–78.        [ Links ]

Bobée, B., and F. Ashkar. 1991. Log–Pearson type 3 distribution. In: The Gamma Family and Derived Distributions Applied in Hydrology. Water Resources Publications. Littleton, Colorado, U.S.A. pp: 76–120.        [ Links ]

Campos A., D. F. 2000. Aspectos de seguridad hidrológica de embalses superficiales. In: Primer Foro del Agua en el Valle de San Luis Potosí. Comité Técnico de Aguas Subterráneas (COTAS). Colegio de San Luis. San Luis Potosí, S.L.P. 22 p.        [ Links ]

Campos A., D. F. 2006. Análisis Probabilístico Univariado de Datos Hidrológicos. Avances en Hidráulica 13. AMH–IMTA. México, D. F. 172 p.        [ Links ]

Campos A., D. F. 2007. Parámetros hidrológicos de la cuenca. In: Estimación y Aprovechamiento del Escurrimiento. Edición del autor. San Luis Potosí, S.L.P. pp: 41–50.        [ Links ]

Chander, S., S. K. Spolia, and A. Kumar. 1978. Flood frequency analysis by Power Transformation. J. Hydraulics Division 104: 1495–1504.        [ Links ]

Chen, C–I. 1983. Rainfall intensity–duration–frequency formulas. J. Hydraulics Eng. 109: 1603–1621.        [ Links ]

Dooge, J. C. I. 1973. Linear Theory of Hydrologic Systems. Technical Bulletin No. 1468 of the Agricultural Research Service, U.S.D.A. Washington, D.C., U.S.A. pp: 3–43.        [ Links ]

Escalante S., C. 1999. Inferencia y pronóstico de eventos con base en la teoría de los subconjuntos borrosos. Ing. Hidráulica en Méx. XIV: 5–17.        [ Links ]

IMTA (Instituto Mexicano de Tecnología del Agua). 2000. ERIC II: Extractor Rápido de Información Climatológica 1920–1998. 1 CD. Comisión Nacional del Agua–Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales–IMTA. Jiutepec, Morelos.        [ Links ]

IMTA (Instituto Mexicano de Tecnología del Agua). 2003. Banco Nacional de Datos de Aguas Superficiales (BANDAS). 8 CD. Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales– Comisión Nacional del Agua–IMTA. Jiutepec, Morelos.        [ Links ]

Martínez M., S. I. 2000. Geomorfología de la cuenca. In: Introducción a la Hidrología Superficial. Textos Universitarios. Universidad Autónoma de Aguascalientes. Aguascalientes, Ags. pp: 27–53.        [ Links ]

Morris, E. C. 1982. Mixed–Population Frequency Analysis. Training Document 17 of the Hydrologic Engineering Center, U.S.A.C.E. Davis, California, U.S.A. 43 p.        [ Links ]

Pilgrim, D. H., and I. Cordery. 1993. Flood runoff. In: Maidment, D. R. (ed). Handbook of Hydrology. McGraw–Hill, Inc. New York, U.S.A. pp: 9.1–9.42        [ Links ]

SCT (Secretaría de Comunicaciones y Transportes). 1990. ISOYETAS de Intensidad–Duración–Frecuencia. República Mexicana. Subsecretaría de Infraestructura de la S.C.T. México, D. F. 495 p.        [ Links ]

SRH (Secretaría de Recursos Hidráulicos). 1975. Actualización al Boletín Hidrológico No. 36. Tomo VI, periodo 1970–73. Subsecretaría de Planeación de la S.R.H. México, D. F.        [ Links ]

Stedinger, J. R., R. M. Vogel, and E. Foufoula–Georgiou. 1993. Frequency analysis of extreme events. In: Maidment D. R. (ed). Handbook of Hydrology. McGraw–Hill, Inc. New York, U.S.A. pp: 18.1–18.66.        [ Links ]

Témez P., J. R. 1991. Generalización y mejora del método racional. Versión de la Dirección General de Carreteras de España. Ingeniería Civil 82: 51–56.        [ Links ]

Weiss, L. L. 1964. Ratio of true fixed–interval maximum rainfall. J. Hydraulics Division 90: 77–82.        [ Links ]