Introducción

Uno de los desafíos de la educación matemática consiste en desarrollar y fortalecer en los estudiantes las habilidades de resolución de problemas de esa disciplina. ^{Lee et al. (1996)} han señalado que el éxito en lograr este objetivo está estrechamente relacionado con la comprensión del texto y los conocimientos previos del resolutor. De manera más específica, ^{Jupri y Drijvers (2016)} han informado sobre las dificultades presentadas en el trabajo escrito de los alumnos, las cuales están relacionadas con la comprensión de palabras, frases u oraciones, así como con la formulación de modelos matemáticos como ecuaciones, esquemas o diagramas. ^{Krawitz et al. (2022)} consideran la comprensión lectora como parte esencial en la resolución de problemas de modelación, por lo que mejorarla redundaría en desarrollar la competencia de modelación.

En efecto, a pesar de que los estudiantes tienen la experiencia de leer textos variados durante su escolaridad, esto no garantiza que comprendan los que se presenten en etapas posteriores de su formación académica. Como resultado han surgido investigaciones para comprender los factores decisivos en el proceso de comprensión de textos científicos en general y de textos matemáticos en particular (^{Carpenter y Lehrer, 1999}; ^{Murray et al., 1998}).

Entre las contribuciones a este tema se destacan la evolución de obstáculos epistemológicos para la precisión del objeto de comprensión, la valoración personal del propio objeto y las habilidades cognitivas del sujeto (^{Godino, 2000}; ^{Sierpinska, 1994}); los métodos enfocados en la construcción de los perfiles de comprensión (^{Pirie y Kieren, 1994}); el análisis semántico y estructural del contenido matemático propuesto por ^{Niemi (1996)}; el apoyo a la comprensión lectora de los estudiantes y su impacto en el disfrute y desempeño en problemas de modelación (^{Krawitz et al., 2017}); así como el reconocimiento de vínculos entre actos de flexibilidad como evidencias de crecimiento en la comprensión matemática (^{Warner et al., 2003}).

La comprensión en matemáticas se identifica durante la interacción en el aula, pues es ahí donde se establece un diálogo entre múltiples discursos, en los que se hace uso de lenguaje matemático (^{Barwell, 2015}), en particular de su vocabulario, sintaxis y abreviaturas especiales (^{Simpson y Cole, 2014}). Los sujetos que interactúan ponen en acción sus habilidades lingüísticas y comunicativas para obtener información (^{Walkington et al., 2019}), así como sus destrezas para identificar vocablos del lenguaje matemático (^{van Jaarsveld, 2016}).

En los espacios áulicos de matemáticas se han identificado esfuerzos realizados por investigadores para coadyuvar en la comprensión textual. Por ejemplo, ^{Graffigna et al. (2008)} y ^{Goñi (2009)} recomiendan potenciar la comprensión en matemáticas mediante la lectura, así como realizar acciones para edificar significados del contenido que se estudia.

En este sentido, la investigación realizada por ^{Meaney y Flett (2006)} muestra una discrepancia entre los objetivos que se establecen en los libros de texto y las habilidades de dibujo de los estudiantes. Esto se debe a que las obras académicas se enfocan en la completitud de los ejercicios, lo que limita el uso de las habilidades de dibujo de los estudiantes como herramienta para transformar el texto en representaciones relacionadas con el contenido matemático.

Por otro lado, trabajos como el de ^{Tambychik y Mohd (2010)} se han centrado en analizar las dificultades que enfrentan los alumnos para distinguir y analizar la información útil de un problema, organizar una solución factible y utilizar estrategias de resolución.

^{Durán y Bolaños (2016)} identificaron los obstáculos que enfrentan los estudiantes de nivel básico cuando trabajan en situaciones problemáticas en matemáticas. Estos inconvenientes incluyen la falta de identificación de la idea principal del texto, la ejecución del proceso de análisis, síntesis y anticipación requerido para procesar la información, y la falta de identificación de los datos del problema para ser interpretados. En la misma línea, ^{Jiménez-Taracido et al. (2016)} se refieren a la escasa conciencia del nivel real de comprensión de algunos lectores, lo que demuestra la falta de dominio tanto de las estrategias de evaluación como de la regulación de su propia comprensión.

Por su parte, ^{Mato et al. (2017)} reportan avances en el desarrollo de la comprensión en matemáticas con estudiantes de sexto grado de educación primaria de diez centros de un municipio de Galicia (España), relacionados con la regulación del aprendizaje y el reconocimiento de sus procesos de pensamiento. Sin embargo, mencionan que el nivel de comprensión textual sigue siendo básico debido a la escasa certeza de las operaciones y las explicaciones emitidas.

En el estudio de ^{Miñano y Castejón (2011)}, se destaca el papel de las estrategias didácticas en el rendimiento académico de los estudiantes, así como en la aptitud verbal, la aptitud matemática y las calificaciones en matemáticas. Asimismo, ^{Madero y Gómez (2013)} mencionan la función de las estrategias para entender un texto de problemas matemáticos, incluyendo el control de las estrategias que utiliza el lector para construir una interpretación del texto con significado durante la lectura, y las creencias positivas acerca de sí mismos y de la lectura, que actúan como precursoras del pensamiento y la comprensión.

Según ^{Österholm (2005)}, los trabajos en educación matemática vinculados con la lectura en resolución de problemas incluyen textos que no necesariamente son enunciados de un problema, sino que pueden ser la descripción de una tarea asignada. Por ende, la resolución de problemas recobra importancia en los procesos de enseñanza y aprendizaje, ya que actúa como detonadora de la actividad cognitiva debido a la interacción que se despliega durante su resolución (^{Osses y Jaramillo, 2008}).

Explicado lo anterior, en el presente estudio se investiga acerca de los procesos de comprensión textual de un estudiante de bachillerato en México al abordar problemas matemáticos con texto. La postura teórica formulada por ^{Duval (2004)} fundamenta los componentes del proceso de comprensión textual, en particular las operaciones de segmentación y recontextualización, y el uso de representaciones no discursivas para la comprensión de la organización y reconstrucción textual.

La investigación tuvo como objetivo analizar los procesos de comprensión textual en problemas matemáticos con texto por un estudiante de bachillerato, para lo cual se planteó la siguiente pregunta de investigación: ¿cómo caracterizar las operaciones de segmentación y recontextualización en un estudiante de bachillerato para la comprensión de textos en problemas con texto en matemáticas?

Elementos teóricos

La comprensión de textos ha sido abordada desde diversas teorías, en las que se destaca el papel del lector en la construcción de modelos para analizar el texto. En la sección anterior se ha expuesto la importancia de estos procesos en la resolución de problemas matemáticos, en los cuales se identifican elementos como el esquema del problema, las estrategias, los objetivos, el contenido lingüístico, entre otros. Además, se reconocen como variables centrales en la comprensión textual el conocimiento que posee el lector y la información que provee el texto. En este escenario, se desarrollan habilidades cognitivas complejas y permanentes, se permite la autorreflexión y se posibilita la elección de diversas estrategias para comprender un texto de manera efectiva y con múltiples objetivos (^{Cáceres et al., 2018}).

En esta investigación, se retoma la postura teórica expuesta por ^{Duval (1999)}, cuyo enfoque se orienta al estudio de textos científicos. En ella, se identifican dos variables esenciales en la comprensión textual: el papel que adquiere el lector y las características redaccionales de los textos. ^{Duval (1999)} señala que el análisis de la comprensión de textos solo se lleva a cabo mediante la interacción de estas variables. Cuando los estudiantes se enfrentan a situaciones problemáticas con información que les es familiar en un texto, la formulación matemática será explícita para ellos. Sin embargo, su desempeño estará limitado cuando tengan que resolver problemas en contextos no familiares y su base de conocimientos sea restringida. En estos casos, sus interpretaciones de la información textual serán limitadas y los tratamientos para explicitar patrones o modelos matemáticos, que pueden o no estar presentes en el problema, podrán ser superficiales.

Así, ^{Duval (1999)} puntualiza que para textos especializados se requiere de tratamientos matemáticos y que es ineludible analizar el contenido cognitivo del enunciado, es decir, el contenido matemático presente de manera implícita y/o explícita en el texto. Esto conlleva a efectuar dos tipos de procesos para promover la comprensión textual. El proceso deductivo demanda dos operaciones cognitivas: la segmentación del texto en unidades y la recontextualización cognitiva de las unidades segmentadas. Cuando las situaciones no son familiares, se requiere de un proceso de comprensión inductivo que también demanda de dos operaciones: una segmentación funcional y orientada al análisis semántico del contenido textual en su totalidad y una recontextualización redaccional que se edifica a partir de las diferentes relaciones semánticas de las unidades discriminadas. En ambos procesos, el modo de realización de estas operaciones depende, por un lado, de la organización de tipo redaccional y la explicitación del contenido cognitivo y, por otro, de la base de conocimientos que posee el lector acerca del contenido cognitivo del texto.

El proceso de comprensión de un texto se inicia con la descomposición del mismo en unidades textuales de información (UTI). Estas UTI son partes del discurso cuya función consiste en conformar una organización global del texto a través de relaciones entre sus partes, en donde cada una cumple una función para configurar el todo (^{Barletta y Chamorro, 2010}). Según estas autoras, las UTI brindan marcas acerca de la cohesión del texto, evidencian una relación con los conocimientos previos del lector y otros textos, lo que facilita la reconstrucción de los significados.

Las UTI emergen de dos tipos de segmentación: la segmentación funcional en el proceso inductivo y la segmentación cognitiva en el proceso deductivo. En ambas se identifica una operación de recontextualización, que puede ser redaccional para la primera o cognitiva para la segunda (^{Duval, 1999}).

La segmentación funcional se centra en la organización redaccional. Las UTI conservan su lugar en el texto y se identifican en función de proposiciones principales o independientes, las cuales designan objetos (nombres propios, sustantivos, adjetivos, verbos) y de las proposiciones complementarias aquello que se dice o se puede decir de los objetos que designa.

Por su parte, la recontextualización redaccional es aquella que explícita las relaciones existentes entre las unidades discriminadas en la segmentación funcional. Las UTI discriminadas por este tipo de segmentación son esencialmente las proposiciones principales (designación de objetos) y las proposiciones complementarias (aquello que se dice del objeto y que toma un valor determinado en el universo cognitivo), cuyas relaciones son variadas: sinónimos, oposiciones, dependencia o modelización (^{Duval, 1999}, ²⁰⁰⁴). El conjunto de estas relaciones constituye la organización redaccional del texto. Para entender esta organización, es necesario estudiar la segmentación del texto, así como las relaciones establecidas entre las UTI, independientemente de su lugar en el texto. Esto quiere decir que un objeto identificado en un texto puede ser enriquecido mediante la acumulación de información, lo que da lugar a una aprehensión sucesiva de las UTI discriminadas. Cuando las UTI encuentran su lugar en la red semántica, se ha realizado la aprehensión sinóptica de dichas unidades (véase la Figura 1).

Nota: UTI = Unidad textuales de información; proposiciones principales, proposiciones complementarias. Adaptado de ^{Duval (1999)}

Figura 1 Comprensión textual en un proceso inductivo 

El medio para llevar a cabo la objetivación de las operaciones de segmentación y recontextualización son las representaciones no discursivas, pues permiten reconstruir y controlar la manera como cada frase se integra en el texto, lo que contribuye a la aprehensión sinóptica de la organización textual que requiere de una multitud de aprehensiones sucesivas (^{Duval, 2004}).

La recontextualización redaccional tiene como función establecer las relaciones semánticas entre las diferentes unidades temáticas identificadas en el texto. Esto significa que durante el proceso de recontextualización, un mismo objeto puede ser transformado o enriquecido mediante la acumulación de información nueva. La recontextualización es sistemática e independiente del contenido cognitivo, por lo que su comprensión requiere del lector la capacidad de construir e integrar las ideas presentes en el texto (^{Duval, 2004}; ^{Guzmán et al., 2017}).

La segmentación cognitiva permite identificar las UTI a través de preguntas enfocadas en los esquemas conceptuales implícitos en el texto. Las respuestas a estas preguntas integran las representaciones no discursivas de la situación presentada en el texto. La segmentación es selectiva y no depende de la organización del texto. Las UTI pueden ser conceptos matemáticos, proposiciones, ideas, entre otras. Por lo tanto, la segmentación cognitiva tiende a eliminar las unidades de información explícitas en el texto que no responden a ninguna de las preguntas enfocadas en los esquemas conceptuales. Las representaciones no discursivas emergen de tratamientos sistemáticos -como se muestra en la figura 2- y permiten al lector comprender el texto de forma sinóptica, lo que da lugar a múltiples inferencias sobre el tema tratado en el texto. Estas inferencias son necesarias para comprender a cabalidad el texto, es decir, “leer entre líneas” (^{Cassany, 2019}; ^{Duval, 2004}), y con ello, descubrir elementos no presentes en el texto.

Nota: UTI = Conceptos, ideas, etc. Adaptado de ^{Duval (1999)}

Figura 2 Comprensión textual en un proceso deductivo 

La recontextualización cognitiva se enfoca en la producción de inferencias que son sustituidas por nuevas inferencias a partir de modificaciones en las anteriores, con base en tratamientos matemáticos aplicados de forma sistemática y por sustitución. Cuando la UTI, identificada a través de la segmentación cognitiva, toma el lugar idóneo en el conjunto de conocimientos o ideas, se lleva a cabo la comprensión deductiva, que es independiente de la organización redaccional. En este sentido, las variaciones que pudiera presentar la redacción del texto no afectan la recontextualización cognitiva debido a que se cuenta con representaciones centradas en el contenido cognitivo del enunciado, el cual es invariante ante cualquier variación redaccional. De esta forma, se identifica la información pertinente para tratamientos matemáticos y se logra la interpretación del resultado en la situación analizada (^{Duval, 1999}, ²⁰⁰⁴).

Desde una perspectiva intuitiva, es posible inferir que la comprensión que depende del proceso inductivo se centra solo en la explicitación del texto, mientras que la comprensión que se enfoca en el proceso deductivo se enfoca en el contenido matemático del fenómeno o del problema presentado. Finalmente, la comprensión que obedece a la interacción de los procesos inductivo y deductivo, y que induce a modificar la redacción, se denomina comprensión evolutiva, de acuerdo con ^{Duval (2004)}.

En la organización de los textos, también se pueden identificar representaciones no discursivas que constituyen espacios para la aprehensión de las unidades discriminadas mediante las diferentes formas de segmentación. Las aprehensiones sucesivas dependen de la operación de recontextualización, para edificar la aprehensión sinóptica donde las unidades identificadas encuentran su lugar (^{Duval, 2004}). Para comprender un pasaje de texto, es necesario utilizar la representación no discursiva como intermedio para realizar tratamientos centrados en el contenido cognitivo o en la organización redaccional.

La identificación de las UTI en los textos de problemas matemáticos se lleva a cabo mediante tratamientos matemáticos y/o relaciones semánticas, según el tipo de segmentación utilizado en la construcción de inferencias necesarias para la comprensión del texto. Por tanto, es necesario utilizar las representaciones no discursivas durante la operación de recontextualización. Las representaciones no discursivas facilitan la aprehensión sinóptica global y sucesiva de las UTI discriminadas y organizadas de forma lineal. De este modo, son la base para la construcción de inferencias en la comprensión del texto y para la detección de posibles omisiones o ambigüedades durante la lectura. Según ^{Duval (2004)}, explorar las representaciones no discursivas resulta fundamental para comprender los textos.

Métodos y procedimientos

Dada la complejidad de los procesos de comprensión de textos en el aula de matemáticas y la necesidad de contar con una metodología que dé cuenta de ellos, se consideró pertinente caracterizar los procesos de segmentación y recontextualización mediante un caso de estudio que permitiera analizar la comprensión e interpretación del fenómeno desde la realidad de la persona, y que buscara la rigurosidad necesaria en las investigaciones que lo utilizan (^{Gil y Yamauchi, 2014}). El caso, descrito en la tercera fase de la investigación, fue seleccionado por presentar compromiso y disponibilidad para explorar actividades que involucraron la comprensión de textos, y por su disposición para participar en una entrevista semiestructurada.

La visión asumida sobre la comprensión textual requiere el análisis y la interpretación de las operaciones de segmentación realizadas por el estudiante para identificar las UTI, que le permitieron discernir el contenido explícito y/o implícito del texto, ya sea a nivel redaccional o cognitivo. Para realizar lo anterior, se siguieron tres fases:

Primera fase: diseño de los problemas con texto

Se analizaron y discutieron 18 problemas con texto durante las clases de un semestre escolar, los cuales incluyeron contextos matemáticos y no matemáticos. Se exploró el contenido de los problemas para llevar a cabo una segmentación funcional y/o cognitiva que permitiera reconocer las UTI. Es importante mencionar que la noción de texto puede ser familiar o no para un interlocutor, ya que representa la producción escrita de un discurso, o bien, el objeto de una práctica escolar y, por tanto, es una noción difícil de delimitar.

En este sentido, en los problemas con texto considerados en esta investigación, se identificaron como elementos estructurales de ellos: un contexto explícito, no necesariamente matemático, cuya formulación presenta una o varias alternativas de solución de acuerdo con la combinación de etapas para calcular incógnitas intermedias y la posible creación de nuevas situaciones problemáticas. Para la clasificación de los problemas se utilizaron los elementos estructurales: contexto, formulación, soluciones y método, del modelo de ^{Borasi (1986)}. De acuerdo con el autor, este tipo de problemas presentan un contenido aparente y en él se identifica la información necesaria para su solución, pero no se evidencia el uso de un algoritmo, fórmula o cálculo, y cuenta con una situación hipotética real, que es la que de alguna manera promueve el empleo de un método.

Segunda fase: los instrumentos de recolección de datos

Para el análisis de los procesos de comprensión textual del estudiante sujeto de análisis en la presente investigación, se diseñaron hojas de trabajo para los investigadores-docentes y se recolectaron reportes individuales del trabajo del estudiante. Cabe aclarar que los investigadores-docentes trabajaron con el estudiante durante la experiencia.

Como se muestra en la tabla 1, la hoja de trabajo fue utilizada por todos los investigadores respetando el conjunto de preguntas expuestas. La intención fue orientar la reflexión del estudiante en el contenido que ofrece el texto, así como en el proceso de segmentación.

Tercera fase: selección del caso de Bobby

Bobby es un estudiante de 15 años que estaba inscrito en un curso de álgebra en un bachillerato en México. Durante el curso, que duró 18 semanas, participó activa y motivadamente en todas las actividades propuestas por los investigadores-docentes. En el aula, los investigadores generaron un ambiente colaborativo de resolución de problemas con texto, en el que Bobby participó con sus compañeros. Al inicio de cada sesión del curso, se plantearon los problemas con texto, los estudiantes trabajaron individualmente con el contenido textual y realizaron reportes individuales. Bobby se destacó por intervenir activamente en diversas discusiones, argumentar sobre las posturas emitidas en los reportes individuales, buscar consensos a partir de las interpretaciones expuestas y materializar representaciones discursivas. Además, fue el encargado de organizar el trabajo del grupo de estudiantes con los que interactuó y de elaborar reportes escritos.

Los investigadores seleccionaron a Bobby y su grupo de trabajo (Lulú y Rosy) para realizar dos sesiones de trabajo en horario extraclase. Durante las dos sesiones, los estudiantes llevaron a cabo las operaciones de segmentación y/o recontextualización. Al concluir las actividades, Bobby participó en una sesión individual. En la presente investigación se presenta el proceso llevado a cabo por el estudiante.

Indicadores para el análisis del trabajo de Bobby

La exploración de los datos obtenidos en la tercera fase aporta evidencia de las operaciones de segmentación para identificar las UTI o recontextualización y de la construcción de las representaciones no discursivas que se generaron durante el proceso de comprensión. Para realizar el análisis, se proponen tres categorías. Se denominó categoría I al proceso inductivo para significar los contenidos (véase la Tabla 2). Los principales referentes interpretativos fueron las operaciones de segmentación funcional o recontextualización redaccional. Estos permitieron reconocer frases y proposiciones gramaticales, relaciones semánticas, conectores argumentativos o temporales y posibles inferencias.

La categoría II corresponde al proceso deductivo, que incluye las operaciones de segmentación cognitiva para identificar las UTI y la recontextualización cognitiva, así como la construcción de representaciones no discursivas que hacen referencia a conocimientos, relaciones con otros conocimientos y la posibilidad de inferencias. Los indicadores muestran la base de conocimientos que posee el lector, disgregados de la segmentación funcional y la organización redaccional (véase la Tablas 3).

La categoría III incluye indicadores que permiten identificar la comprensión en función de la interacción del proceso inductivo y deductivo, lo que induce a la modificación de la redacción o de las situaciones emitidas en el texto. Esto se reconoce como una comprensión evolutiva (véase la Tablas 4).

Con las categorías propuestas se llevó a cabo el análisis de la comprensión textual en problemas con texto del caso de Bobby. Cabe mencionar que los indicadores caracterizan las categorías I y II, mientras que la categoría III establece la interacción de los procesos inductivo y deductivo, que se enmarca en la organización redaccional y la activación del esquema interpretativo producto de la recontextualización cognitiva. Estas categorías ubican el trabajo de Bobby en la categoría III, como se mostrará en el análisis.

Análisis y resultados

Para sustentar la credibilidad y pertinencia de los resultados, se realizó una triangulación de información a partir de distintas fuentes: a) reporte escrito (individual), b) hoja de trabajo, c) entrevistas en video y d) observaciones de los investigadores. Estas fuentes permitieron identificar los procesos inductivos y/o deductivos en la comprensión textual.

El problema con texto aplicado durante la actividad final (fase tres) cuenta con un texto coherente en el que cada línea está unida, al menos, a otra línea a través de conectivos argumentativos y/o temporales. El problema que se presenta en este trabajo es un ejemplo representativo de situaciones relacionadas con el significado de la fracción como parte-todo (^{Escolano y Gairín, 2005}). Se concibe a la fracción como la relación entre dos cantidades específicas, donde el cociente en la fracción es la operación de dividir un número natural entre otro no nulo; la medida tiene su origen en medir cantidades de magnitudes que, siendo conmensurables, no se corresponden con un múltiplo entero de la unidad de medida; y la razón se refiere al significado de la fracción como índice comparativo entre dos cantidades, ya que forma parte de la naturaleza propia de la fracción.

El problema con texto del concierto: Por problemas con las autoridades delegacionales se tiene que cambiar el escenario de un concierto de rock (1). Se debe acondicionar en menos de 8 horas (2). Una empresa puede instalar los asientos en 12 horas y cobra $20 000, otra se tarda 18 horas y cobra $15 000 por hacer el mismo trabajo (3).

El texto explicita la situación de una empresa (enunciado 1), que puede considerarse como una afirmación. El enunciado 2 expresa un valor epistémico de certeza, mientras que el enunciado 3 establece las condiciones y costos para realizar el trabajo. Con estas características, el texto cuenta con contenido explícito y cada línea está unida, al menos, con otra línea del texto (^{Borasi, 1986}).

Para analizar los procesos de comprensión de textos experimentados por Bobby, se inicia con una descripción del trabajo realizado por el estudiante. Se elabora una tabla para analizar cómo describe Bobby la situación, otra para analizar cómo desarrolla la segmentación funcional y/o segmentación cognitiva del texto en UTI y una más para reconocer cómo organiza las UTI. Después de cada tabla se escribe un análisis de la información que contienen, y con base en estas tablas se construye una red de relaciones del trabajo de Bobby, fundamentada en los elementos teóricos incluidos en la sección correspondiente. A partir de la red de relaciones, se realiza un análisis de los procesos inductivos y deductivos.

Mediante las entrevistas y observaciones realizadas por los investigadores-docentes se confirmaron o refutaron las operaciones de segmentación y recontextualización de las unidades segmentadas por el estudiante. Se puso énfasis en la operación de recontextualización redaccional y/o cognitiva para explicitar las relaciones existentes entre las UTI que emergieron de la organización redaccional o de los conocimientos evocados. Esto permitió reconocer las inferencias realizadas por Bobby.

Proceso inductivo

Los investigadores solicitaron a Bobby explicar la situación y tomar una postura. Él identificó las condiciones y requisitos para llevar a cabo el concierto bajo los lineamientos establecidos por las empresas.

01 Bobby: Se tienen que mover unos asientos en menos de 8 horas para poder realizar un concierto y hay 2 empresas que se pueden encargar del trabajo, pero en diferentes tiempos y costos.

Análisis y discusión de la segmentación: Para el análisis del trabajo de Bobby se elaboró la tabla 5, constituida de una línea por enunciado. En la primera columna se escriben el número de enunciado, en la segunda los conectivos que unen las proposiciones, en la tercera las proposiciones principales donde se exponen los objetos de referencia, en la cuarta se mencionan los verbos que expresan una actitud proposicional -es decir, tienen una función descriptiva en las proposiciones expresadas y estos verbos generalmente se presentan en infinitivo-, y en la última columna se ubican las proposiciones complementarias. Para explicitar las proposiciones, se colocan referentes con la notación "prima".

En el trabajo de Bobby se identifica como tesis realizar el concierto. El argumento para refutar o aceptar la tesis está expresado en 1´. Enseguida, establece las condiciones en 3´ y argumenta en el enunciado 3 las opciones para efectuar el concierto. Al cuestionarle a Bobby la idea fundamental de la situación, menciona:

0.2 Bobby: colocar asientos en el escenario en menos de 8 horas, porque ahí deriva el problema.

De esta forma, se reconoce que la pregunta establecida en el texto -¿En qué términos se debe establecer el contrato para que los organizadores paguen lo menos posible?-, adquiere un estatus secundario.

Durante la operación de segmentación funcional, Bobby identificó las UTI. Para explicar cómo realizó la segmentación funcional y/o segmentación cognitiva del texto en UTI, se diseñó la tabla 6 con cinco columnas: en la primera se encuentran los conectivos argumentativos (en mayúscula y negrita) que unen las proposiciones, en las dos siguientes se identifican las proposiciones principales constituidas por los verbos que expresan una actitud proposicional (en cursiva y negrita), y en las últimas columnas las proposiciones que complementan.

Las UTI reconocidas durante la segmentación de tipo redaccional a partir de los indicadores correspondientes son tres: (i) las proposiciones principales que designan al objeto, cuya forma de expresión son nombres propios, sustantivos, adjetivos calificativos o pronombres indefinidos; (ii) las proposiciones complementarias, es decir, lo que se dice del objeto, donde el verbo expresa una actitud proposicional y es la cópula entre un sujeto (sustantivo) y un predicado (atributo); y (iii) los conectores argumentativos que tienen la función de justificar los distintos planteamientos para dar coherencia y sentido. En este marco, se identificó que Bobby se apegó estrictamente a lo mencionado por la situación y estableció relaciones para determinar el procedimiento que lo condujo a plantear el escenario idóneo de solución.

Análisis y discusión de la organización redaccional: Reconocer las relaciones establecidas entre las UTI abrió una oportunidad para replantear la organización redaccional y considerar posibles inferencias. Este análisis se llevó a cabo utilizando la caracterización propuesta por ^{Duval (2004)}, lo que permitió elaborar un esquema interpretativo de lo expuesto por Bobby (véase la Figura 3).

Fuente: Adaptado de ^{Duval (1999)}

Figura 3 Relaciones empleadas para replantear la organización redaccional 

Las relaciones entre las UTI en la organización redaccional evidencian la interpretación y la operación de recontextualización redaccional empleada por Bobby. En este sentido, el primer componente es la sinonimia asignada por la sintaxis (palabra) y la coherencia redaccional (proposiciones). El segundo es la repetición de un término y la proposición, y finalmente, la dependencia establecida por sustantivos que denotan adhesión. En cuanto a las proposiciones, estas conservan conexiones. Las redes construidas con las UTI conforman la recontextualización del contenido redaccional (véase la Figura 4).

Nota: Se establecen relaciones entre las UTI

Figura 4 Recontextualización redaccional. Construcción de la red de relaciones establecidas en el texto 

Las relaciones establecidas por Bobby presentan dos partes importantes: (1) la forma de organizar las condiciones para cada compañía con base en lo requerido por los organizadores del evento, y (2) la tesis sobre el mayor tiempo de trabajo por la empresa 2 debido a los costos presentados. El texto precisa la participación de dos empresas con tiempo determinado y con el menor costo posible (proposición 1'). El argumento para que la empresa 2 colabore ocho horas está dado en 3' y 4', la flecha hacia abajo representa la relación entre ellas; de ahí que la proposición 2' exprese la necesidad de participación de las empresas, específicamente en 3', el cumplimiento del requerimiento de los organizadores para pagar el menor costo, y se detallan las condiciones de la empresa 2.

Se reorganizan las solicitudes a las compañías con base en lo requerido para llevar a cabo el evento. Es así como Bobby toma la decisión en 3' y 4' de asentar que la empresa 2 debe trabajar las 8 horas por ser la más económica, y que la empresa 1 también debe intervenir para celebrar el concierto a tiempo. Con ello, establece relaciones semánticas entre las expresiones y utiliza conectores de tipo argumentativo o temporales (operación de recontextualización redaccional).

Por una parte, el estudiante toma la decisión, en 3' y 4', de considerar que la empresa 2 debe trabajar las 8 horas por ser la más económica, con lo que establece la primera inferencia. Por otro lado, argumenta la limitación de la empresa 2 para concluir el trabajo y, al mismo tiempo, expresa la necesidad de la participación de la empresa 1, segunda inferencia. Lo antes mencionado expone la aprehensión sinóptica de la organización redaccional, en la cual las unidades identificadas por segmentación funcional toman su lugar, y se establecen las condiciones para mencionar inferencias iniciales desde un enfoque global no explícito en el texto, como lo mencionan ^{McKoon y Ratcliff (1992)}.

Proceso deductivo

Después de explicar el problema, Bobby se aleja de la estructura del texto para generar proposiciones que se ajusten al orden modificable inherente a la comprensión y para reorganizar las unidades segmentadas en un conjunto de conocimientos relevantes al tema. Esto posibilita la generación de inferencias.

Para analizar los resultados del proceso deductivo de Bobby, se identificaron las representaciones no discursivas que el estudiante utilizó. Luego, se examinaron los conocimientos relacionados al tema de la disciplina abordada y se reconocieron proposiciones que se analizaron a través de la recontextualización cognitiva. Esto permitió reubicar las unidades segmentadas sin considerar el texto del problema. La plataforma resultante consistió en un conjunto de conocimientos que permitieron generar diversas inferencias y descubrir información implícita en la situación planteada. El análisis de las inferencias identificadas se basó en el uso de un tercer enunciado para pasar de una proposición a la conclusión. Por último se construyó un esquema para presentar sistemáticamente las proposiciones.

Las representaciones no discursivas utilizadas fueron de tipo numérico y algebraico, en las cuales se reconocieron tratamientos conceptuales y operacionales. Estas representaciones se utilizaron para entender la organización cognitiva del estudiante. También se exploraron tratamientos de información implícita en el contenido cognitivo de la situación, lo que condujo a la construcción de inferencias que ayudaron a resolver el problema.

Los conocimientos constituyentes requieren la aplicación de una regla, ya sea implícita o explícita. En este caso, se utilizó la proporcionalidad para plantear y resolver el problema. Las razones se consideran como la relación entre dos magnitudes, ya sean de la misma naturaleza o diferentes (^{Hart, 1988}).

La disertación de Bobby consta de dos secciones: la presentación de la premisa sobre la disponibilidad de las empresas para el cambio de escenario en un concierto de rock, y el argumento que evidencia la toma de decisión. De esta manera, se determina la participación de las dos empresas según el tiempo y el costo. Bobby establece la condición de que la empresa 2 debe trabajar 8 horas debido a los costos, lo que cumple con el requisito de los organizadores de pagar lo menos posible. Esta aseveración adquiere valor de verdad y se justifica con la siguiente afirmación:

03. Bobby: La segunda empresa es la más barata, pero debe trabajar el mayor tiempo.

El estudiante comenzó la recontextualización cognitiva reubicando las unidades segmentadas en un conjunto de conocimientos, lo que dio lugar a una deslinealización.

Análisis y discusión de proposiciones. La proposición I muestra la explicación y el seguimiento en la representación algebraica. Expone una operación semánticamente neutra basada en la variable "x", que representa el número de asientos por asignar, y muestra la magnitud y proporcionalidad directa como primer acercamiento intuitivo. Además, destaca el tiempo establecido por la compañía 2 y el requisito de los empresarios para concluir el trabajo en 8 horas y garantizar la realización del concierto.

Las proposiciones II, III, IV, V y VI se refieren a la condición del tiempo de trabajo (8 horas) que es la premisa fundamental, que delimita el trabajo que le corresponde a la compañía 1 y se representa como 1018x . Por último, la operatividad se ejecuta en la proposición VII y concluye con el tiempo simultáneo que deben trabajar ambas compañías (6.6 horas) para estipular que solo la empresa 2 finaliza con 8 horas. Acorde con este planteamiento los costos determinados son respectivamente empresa 2 la cantidad de $6666.6 y empresa 1 $11 111.11.

La recontextualización posibilitó la aprehensión sucesiva de un conjunto de conocimientos organizados de manera sistemática para concluir con la proposición VIII:

En el trabajo del estudiante se reconoce que recurre al significado parte-todo cuando admite a la fracción como la relación existente entre dos cantidades específicas: 818 de los asientos y 1018 restantes, destacando un todo y una parte. Además, está presente el significado de la fracción como índice comparativo entre dos cantidades o conjuntos de unidades, la fracción es una razón donde evidencia la comparación entre dos valores, y reconoce también como necesario el orden en que se presentan las magnitudes. Estos resultados concuerdan con ^{Lamon (2007)} respecto al razonamiento proporcional en la discriminación de la razón constante entre componentes del mismo espacio de medida y la discriminación de la conexión escalar entre diferentes medidas. Se advierte la habilidad de explorar una relación multiplicativa entre dos cantidades.

En cuanto a las inferencias inherentes a la comprensión, se caracterizan por el paso directo de una proposición a otra para emitir una declaración o constatación relacionada con un contexto particular impuesto por un concepto o principio (^{León, 2001}). La operación de recontextualización se basa completamente en la exploración de representaciones ajenas al texto, integradas por un conjunto de conocimientos, lo que provoca la sucesiva identificación de diversas inferencias para desaparecer posibles ambigüedades o descubrir información implícita o faltante y situarse en el esquema interpretativo del resolutor.

El conocimiento se reconoce a través de proposiciones organizadas sistemáticamente, y el desarrollo se traduce en una aprehensión sinóptica de la organización cognitiva en la cual las unidades encuentran su lugar y se perciben relaciones con otras unidades más distantes. Por lo tanto, las inferencias identificadas dependen de la organización semántica. Sin embargo, el paso de una proposición a una conclusión se realizó con el apoyo de un tercer enunciado que se relaciona con enunciados de tipo semántico. Las inferencias se identifican con la ayuda de la figura 5.

Nota: Exposición de proposiciones organizadas sistemáticamente

Figura 5 Análisis de inferencias identificadas 

Análisis y discusión de inferencias. La secuencia de II a IV se justifica con III, ya que argumenta el cumplimiento de las 8 horas de trabajo requeridas por la compañía 2. Las secuencias V y VI establecen las condiciones correspondientes a la compañía 1 y enuncian la fiabilidad de cada proposición. El paso de V a VI da lugar a la inferencia VII, y finalmente se enuncia la conclusión en VIII, cuyo valor epistémico es la certeza. El componente epistémico opera como un instrumento para reestructurar y renovar conocimientos (^{Serrano, 2014}). Con esta proposición, Bobby demuestra que es posible realizar el concierto si se contratan ambas empresas y establece los términos en que se debe establecer el contrato para que los organizadores paguen lo menos posible. La proposición II permite establecer la conclusión en VIII.

El texto evoca para Bobby una vivencia matemática conocida en relación con un conocimiento matemático concreto. Este es para el estudiante un escenario de reflexión y desequilibrio cognitivo conocido por él, lo que lo lleva a decidir abordar, elaborar y exponer respuestas, lo que hace un uso significativo de este conocimiento.

Las evidencias presentes en el análisis explican cómo, durante la experiencia de aprendizaje de comprensión de textos en el aula de matemáticas, se impulsan operaciones de segmentación y recontextualización mientras Bobby explora el contenido textual y exterioriza la base de conocimientos que posee. Esto permite identificar los procesos inductivos, deductivos o evolutivos durante la construcción de inferencias.

Es importante destacar que el desempeño del estudiante se ve afectado cuando enfrenta situaciones no familiares, lo que da lugar a una variedad de sucesos interpretativos relacionados con la comprensión de Bobby. Un ejemplo de esto es la elección de las empresas antes de la utilización del conocimiento matemático, lo que generó interpretaciones que se confrontan y se anteponen unas a otras, aunque no siempre de forma acertada.

Proceso evolutivo

A partir de lo expuesto anteriormente, se concluye que la comprensión evolutiva que lleva a cabo Bobby está estrechamente relacionada con las operaciones de segmentación y recontextualización de las unidades segmentadas, siendo estas últimas esenciales para lograr la comprensión textual. Además, se explora el contenido redaccional y cognitivo del texto, así como la base de conocimientos que posee el lector. Para ello, Bobby realiza dos procesos durante el análisis: inductivo y deductivo, lo que le permite consolidar diversas inferencias que son fundamentales para el aprendizaje a través de la lectura en matemáticas.

La exploración de los procesos inductivo y deductivo evidencia la importancia de fortalecer la comprensión evolutiva durante la comprensión de textos en el aprendizaje de matemáticas. Ambos procesos contribuyen a explorar las dos operaciones fundamentales (segmentación funcional y recontextualización) que permiten identificar el contenido redaccional, así como la explicitación del contenido cognitivo.

Discusión

En el trabajo de Bobby, se identificaron dos procesos relacionados con la comprensión textual de un problema matemático con texto. El primero fue inductivo, caracterizado por la identificación de la tesis, la realización del argumento y el establecimiento de condiciones para que esta se cumpla, inicialmente otorgando un estatus secundario a una de las preguntas mencionadas en el texto. Con base en esto, el marco teórico de ^{Duval (1999)} brindó herramientas conceptuales para identificar las UTI y reconocer una segmentación redaccional en el trabajo del estudiante. Las UTI se relacionan mediante sinónimos y dependencias (^{Duval, 2004}) y conforman una red, llamada redaccional, que se construye con las proposiciones para construir las primeras inferencias que lo llevarán a un proceso deductivo.

En el proceso deductivo, Bobby se alejó de esta organización redaccional al mismo tiempo que construía proposiciones basadas en conocimientos previos relacionados con el tema, como los conceptos de fracción como índice comparativo entre dos cantidades y el razonamiento proporcional. Inició con la propuesta de segundas inferencias que le permitieron la toma de decisiones para aproximarse a la solución del problema planteado.

Ambos procesos distinguen el trabajo de Bobby del que podría realizar otro estudiante, ya que se relaciona con su perfil académico, estrategias utilizadas, proposiciones empleadas, conocimientos previos, entre otros. Estos hallazgos coinciden con lo reportado por ^{Barletta y Chamorro (2010)} quienes mencionan que un texto produce una actividad social en la que un sujeto organiza y presenta la información de la forma en que le posibilita relacionar sus conocimientos, responder a sus expectativas e intereses.

^{Duval (2004)} y ^{Graffigna et al. (2008)} exponen las dificultades presentes en los estudiantes de nivel bachillerato en dos dimensiones, una operativa, referente a los conceptos involucrados, y otra relacionada con la estructura cognitiva, ambas impactan en la comprensión textual. En este documento se reporta evidencia del trabajo de Bobby en las dimensiones anteriores. En la operativa, el estudiante analizó el texto e identificó las UTI y, en la segunda, estableció inferencias a partir de tratamientos matemáticos. Al igual que en los trabajos de Duval y de Graffigna, se identificaron dificultades en la dimensión operativa, que se relacionan con el léxico presente en el enunciado, y en la cognitiva, fueron limitaciones para establecer las redes entre las proposiciones presentes en el texto. ^{Jiménez-Taracido et al. (2016)} también se refiere a las dificultades relacionadas con la falta de entendimiento del texto, es decir, decodificar las palabras acortando el proceso de lectura a nivel léxico, dificultad también presente en lo realizado por Bobby.

Una limitación del presente estudio radica en que los datos se derivan de un análisis de caso, lo que implica la necesidad de llevar a cabo investigaciones adicionales de naturaleza similar a la descrita por ^{Duval (2004)} a fin de ampliar la comprensión del impacto de los hallazgos en un espectro más amplio de la población. Además, se sugiere la importancia de emprender investigaciones longitudinales que se centren en el proceso de aprendizaje para poder evaluar el impacto y la efectividad de las actividades propuestas para los estudiantes.

Consideraciones finales

El presente estudio examinó el trabajo de Bobby durante la comprensión de textos en matemáticas, a través de los procesos de segmentación y recontextualización en problemas matemáticos con textos. El desempeño de Bobby en la indagación de la situación planteada se muestra como único desde la perspectiva de su perfil académico, y demuestra la segmentación funcional y cognitiva aplicada para analizar los procesos de comprensión textual. Además, el estudiante exploró aspectos estructurales, semánticos y comunicativos ligados a los conocimientos implicados en la situación, lo que fortaleció su aprehensión sinóptica del contenido.

En general, el uso de la hoja de trabajo beneficia al estudiante para reflexionar sobre las proposiciones presentadas en el texto y llevar a cabo la segmentación redaccional, lo cual depende de la familiaridad del lector con el tema abordado en la situación y la explicitación del contenido cognitivo en el texto.

Es posible inferir que el desempeño del estudiante en la comprensión de textos es evolutivo y fortalece el aprendizaje en matemáticas. Sin embargo, es recomendable considerar otras condiciones, como problemas con alta información en contenido matemático, problemas contextualizados, problemas de palabras y los conocimientos previos del lector para indagar el contenido.

Futuras líneas de investigación

Es prioritario estudiar los procesos de comprensión de textos en el proceso enseñanza-aprendizaje para establecer escenarios idóneos en el fortalecimiento de los procesos inductivos y deductivos en el aprendizaje a través de la lectura.

Las autoras agradecen el apoyo del Instituto Politécnico Nacional de México a través del proyecto con número de registro SIP 20210501.